Oscilati si functi trigonometrice

Oscilati si functi trigonometrice

Functia sinus

1. Sinusul lui αnotat sin α este ordonata punctului M_α .

2.Functia sinus este functia definita pe R cu valori in R prin care apartine lui R I se asociaza un numar y_α notat sinα.

PROPRIETATI :

-1<=sinα<=1

2.Formula fundamentala a trigonometriei :

sin²α+cos²α=1 =>

3.Functia sinus este o functie periodica de perioada 2kπ unde k apartine lui Z sin (α+2kπ) =sinx

4.Functia sinus este o functie impara adica sin(-x)= -sin(x)

5. Semnul functiei sinus

6. Monotonia functiei sinus

7. Graficul functiei sinus (sinusoid)

Functia cosinus

1. Cosinusul lui α notat cosα este abscisa punctului M_α .

2.Functia cosinus este functia definita pe R cu valori in R prin care apartine lui R I se asociaza un numar x_α notat cosα.

PROPRIETATI :

1. -1<=cosα<=1

2.Formula fundamentala a trigonometriei :

sin²α+cos²α=1 =>

3.Functia cosinus este o functie periodica de perioada 2kπ unde k apartine lui Z cos(α+2kπ) =cosx

4. Functia cosinus este o functie para adica cos (-x)= cos(x)

5. Semnul functiei cosinus

6. Monotonia functiei sinus

7.Graficul functiei cosinus

Functia tangenta

1. Tangenta unui unghi α notata tgα este raportul dintre sinusul unghiului α si cosinusul acestuia.

PROPRIETATI :

1. Functia tangenta este o functie periodica de perioada kπ tg(α+kπ) =tgα pt. oricare α apartine lui R din care scadem

2. Functia tangenta este o functie impara tg(-x)=-tg(x)

3. Semnul functiei tangenta

4. Functia tangenta este strict crescatoare pe intervale de forma

5. Graficul functiei tangenta

Functia cotangenta

1. Cotangenta unui unghi α notata ctgα este raportul dintre cosinusul unghiului α si sinusul acestuia.

PROPRIETATI :

1. Functia cotangenta este o functie periodica de perioada kπ ctg(α+kπ)=ctgα

unde oricare α apartine lui R|

2. Functia cotangenta este o functie impara ctg(-x)=-ctg(x)

3. Semnul functiei cotangenta

4. Functia cotangenta este strict descrescatoare pe intervale de forma (o;π)

5. Graficul functiei cotangenta

Oscilatii

OSCILATII

Observatie: Daca pendulul intarzie , decalajul va avea o valoare negativa, aceasta semnificand faptul ca intarzie, iar intervalul de timp cu care intarzie va fi desemnat de modul. Deasemenea, o valoare pozitiva a decalajului ne indica faptul ca pendulul avanseaza.

Momentul de inertie (I) reprezinta marimea fizica ce caracterizeaza capacitatea de opunere a unui corp la imprimarea unei miscari de rotatie.

- pentru un corp punctiform, definim , unde:

I, reprezinta momentul de inertie;

m, este masa corpului;

R, reprezinta distanta de la corp la centrul sau de rotatie;

- pentru o tija omogena:

Teorema lui Steiner

Momentul de inertie al unui corp in raport cu centrul sau de masa este dat de urmatoarea expresie: , unde:

O' reprezinta centrul de rotatie al corpului;

O este centrul de masa;

-5 pentru un disc:

pentru o sfera:

Compunerea oscilatiilor liniar armonice

Compunerea oscilatiilor paralele si de aceiasi frecventa

- metoda fazoriala: asocierea unui vector rotitor (fazor) unei functii armonice;

Compunerea oscilatiilor perpendiculare si de aceiasi frecventa

; Cazuri particulare:

Compunerea oscilatiilor de frecvente apropiate (Fenomenul de batai)

Oscilatii amortizate

a) Forta de rezistenta este forta de frecare la alunecare

Principiul II al mecanicii:

Dependenta amplitudinii de timp:

b) Forta de rezistenta este forta de tip Stockes

, unde:

r este coeficientul de rezistenta;

v este viteza corpului;

Pentru un corp sferic: , unde:

η reprezinta coeficientul de vascozitate;

R este raza corpului sferic;

Principiul II al mecanicii:

Ecuatia oscilatorului:

Dependenta amplitudinii de timp:, undeeste amplitudinea initiala;

c) Forta de rezistenta este de tip Newton

; Observatie: r depinde de forma corpului

Principiul II al mecanicii:

Oscilatii cu aport energetic

Daca un oscilator primeste energie, asupra acestuia actioneaza o forta exterioara ().

Principiul II al mecanicii:

Daca , oscilatia este intretinuta;

Daca , oscilatia este amortizata;

Oscilatii cu aport energetic

Doi oscilatori sunt cuplati daca este posibil transferul de energie intre ei.

Fenomenul de rezonanta apare atunci cand transferul de energie este maxim (frecventele oscilatorilor sunt egale).