PRELIMINARII CONCEPTUALE SI MATEMATICE

Obiectul, structura, etapele si ramurile econometriei

Econometria clasica - aplicare a teoriei economice, a matematicii si a tehnicilor statisticii matematice la verificarea ipotezelor, estimarea si predictia fenomenelor economice. Teoria economica propune modele ale realitatii, matematica le formuleaza in termeni de functii deterministe, iar statistica evalueaza parametrii aleatori ai respectivelor functii.

Societatea de econometrie (Econometric Society)- infiintata in Anglia (1930), cu revista Econometrica (1933): cele 3 componente ale econometriei sunt necesare, dar nu suficiente; doar sinteza lor specifica ii defineste domeniul si metodele.

Economia matematica clasica - cu modelele deterministe. Neglijarea unor factori cere introducerea unor componente stohastice, sub forma unor perturbatii/erori aleatoare.

Factorii aleatori - multitudinea factorilor ce influenteaza fenomenele economice,

- incertitudinile comportamentului uman.

Economia matematica contemporana (cu modele economice sub forma de functii stohastice) - bazata pe teoria economica, matematica determinista si teoria probabilitatilor.

Economia matematica si statistica matematica - folosite direct de catre econometrie.

Studiul evenimentelor asociate experimentelor aleatoare si al marimilor legate de acestea - domeniul teoriei probabilitatilor si al statisticii matematice.

Teoria probabilitatilor - experimentele aleatoare ideale, modele abstracte ale celor reale.

Statistica matematica - compararea modelelor ideale cu fenomenele reale (pt. particularizarea modelelor reale si descoperirea cauzelor neconcordantelor).

Econometria contemporana - studiul sistematic al fenomenelor economice, folosind datele observate.

Tehnicile econometrice - 2 categorii principale:

a) tehnici de regresie (pentru gasirea functiilor ce exprima dependentele intre variabilele modelului);

b) tehnici de analiza a seriilor temporale (pt. clarificarea structurii lor, prin netezirea acestora sau prin descompunerea in componentele lor principale - tendinta, ciclicitate, sezonalitate si eroare).

Regresia - abordare explicativa (eventual cauzala) a fenomenului ("de ce?").

Seriile temporale -abordare comportamentista ("fenomenologica") ("cum?").

Metodologia studiilor econometrice clasice - 4 etape:

1) constructia modelului teoretic matematic al fenomenului economic studiat (cu metodele economiei matematice: dependente functionale intre variabilele modelului + constante necunoscute - parametri);

2) constructia modelului econometric (specificarea modelului teoretic: functii stohastice explicite + caracteristicile teoretice a priori asupra marimilor parametrilor functiei);

3) colectarea datelor asupra variabilelor modelului, estimarea parametrilor si validarea semnificatiei acestora (prin tehnicile statisticii matematice);

4) daca modelul este invalidat, se trece la revizuirea lui (prin intoarcerea la una din etapele precedente);

altfel: - se poate cauta un model si mai adecvat, sau

- se foloseste modelul existent la diverse predictii si la evaluarea politicilor economice.

Modelele deterministe - invalidate printr-un singur exemplu negativ.

Modelele stohastice: - invalidate prin atingerea anumitei ponderi (discutabile) a exemplelor negative;

- mai putin precise decat cele deterministe, dar mai "robuste".

Econometria: . teoretica - tehnici si metode generale, conditii de aplicare, consecintele nesatisfacerii;

aplicata - aplicarea econometriei teoretice in diverse domenii (cu date reale sau simulate).

Econometria: . micro-econometrie (pt. fenomene microeconomice)

. macro-econometrie (pt. fenomene macroeconomice).

Experimente aleatoare spatii de esantionare si probabilitati "naive"

Experimentele aleatoare - experimente legate de conditii intamplatoare si despre ale caror rezultate nu se poate spune cu certitudine daca s‑au produs sau nu, decat dupa ce s-au produs ("aleator"= "stohastic").

Populatie - multime de elemente (indivizi) cu diverse caracteristici..

Exemple: a) multimea celor doua fete ale unei monede (notate cu S pentru stema si V pentru valoare), 2) fetele unui zar (cu 1-6 puncte), 3)o multime de bile (cu caracteristici de sfericitate, greutate si culoare), 4) cele 52 de carti de joc diferite dintr-un pachet; 5) angajatii unei intreprinderi, 6) populatia umana a unei tari.

Populatia poate contine diverse submultimi (colective), cu valori deosebite ale unei caracteristici.

Exemple: 1) la un zar - fetele cu numar par si cele cu numar impar de puncte, 2) la bile - cele de culoare alba si cele negre, 3) la cartile de joc - cele de trefla, de cupa, de carou si de pica.

Submultimile - structurare caracterizabila numeric (si, eventual, grafic) a multimii (populatiei) initiale.

Structurarea - prin numarare (pt. submultimile discrete),

- prin masurare (pt. submultimile continue).

Esantioane - submultimi obtinute prin alegeri (sau selectari) intamplatoare (prin moduri care sa pastreze, pe cat posibil, structura populatiei initiale). De obicei, se presupune ca orice element din populatie are sanse egale cu ceilalti de a fi ales.

Exemple 1) aruncarea banului sau a zarului -sa nu se poata determina dinainte caderea pe o anumita fata, 2) extragerea unor bile dintr-o urna - amestecate in prealabil (ca la loterii).

Regulile de extragere (sau de alegere) a elementelor esantionului trebuie sa fie precizate; exista si conditii implicite, care este bine sa fie explicitate.

Exemple: 1) despre monede sau zaruri se presupune ca au densitati omogene, 2) despre bile - ca sunt de marimi si greutati egale, 3) despre carti - ca au aceeasi forma si marime.

Extragerile pot fi efectuate in diverse moduri de oameni, sau se pot produce prin anumite fenomene naturale sau sociale, pe care oamenii doar le observa si le analizeaza.

Experimentele - pot fi imaginare (cu obiecte si conditii ideale, neglijand conditiile neesentiale).

- incep prin precizarea spatiului tuturor evenimentelor posibile (spatiul de esantionare)

Exemplu: la aruncarea cu moneda sau cu zarul, se neglijeaza posibilitatea caderii pe muchie, respectiv pe colt; spatiul de esantionare pentru doua aruncari cu un ban avand fetele cu stema (S) sau valoare (V) - multimea a perechilor de rezultate posibile.

Abstractia permite sa inlocuim un experiment aleator cu altul mai usor de executat, cu aceleasi rezultate.

Experimentele cu extrageri de bile din una sau mai multe urne pot servi ca model pentru orice spatiu de esantionare cel mult numarabil.

Exemplu: aruncarea cu banul poate fi inlocuita prin extragerea unei bile dintr-o urna cu doua bile de culori diferite, urmata de punerea la loc (inlocuirea) celei extrase, inaintea unei noi extrageri.

Evenimente aleatoare: - rezultatele unui experiment aleator;

- elementare (nu pot fi descompuse in elemente mai simple) sau

- compuse (pot fi descrise prin asocierea unor evenimente elementare).

Probabilitati "naive": a) toate evenimentele elementare ale unui spatiu de esantionare de marime n, sunt egal probabile; b) se asociaza unui eveniment elementar i o probabilitate:, iar unui eveniment compus - suma probabilitatilor evenimentelor elementare componente; rezulta si ; c) se considera ca probabilitatea este o limita a frecventei relative statistice reale din k extrageri: .

- populatie de n elemente. Esantion ordonat de marime k din X - sirul finit . Selectarea elementelor esantionului se poate face deodata sau prin k extrageri succesive.

Esantion cu inlocuire (sau cu repetare) - fiecare selectie se face din toata populatia (deci fiecare element poate aparea de mai multe ori in esantion).

Esantion fara inlocuire (sau fara repetare) - fiecare element selectat este indepartat din populatie.

Exemple: 1) esantion cu inlocuire - aruncarea unei monezi sau a unui zar de k ori, ori extragerea unei bile intr-o urna, urmata de punerea ei inapoi, 2) esantion fara inlocuire - extragerea cartilor de joc din pachet.

Alegere aleatoare - toate rezultatele ei sunt egal probabile

Esantioane aleatoare - toate esantioanele posibile au aceeasi probabilitate: (fara inlocuire) si (cu inlocuire); - aranjamente de n obiecte luate cate k (), cu .