PUNCTUL

PUNCTUL

Deoarece unei proiectii ii corespund in spatiu o infinitate de puncte situate pe aceeasi proiectanta, pentru precizarea pozitiei punctului sunt necesare cel putin doua proiectii (si deci un sistem format din doua plane de proiectie).

1.1. DUBLA PROIECTIE ORTOGONALA A PUNCTULUI

Metoda dublei proiectii ortogonale foloseste un sistem de proiectie format din:

planul orizontal de proiectie ;

planul vertical de proiectie ;

proiectante perpendiculare pe planele de proiectie.

Planele de proiectie sunt perpendiculare intre ele, , iar dreapta de intersectie dintre ele se numeste axa OX sau linie de pamant; (figura 1.1).

Semiplanele obtinute prin intersectia se numesc:

- - semiplanul orizontal anterior situat in fata planului vertical (observatorul fiind asezat pe planul orizontal in dreata planului vertical si privind spre planul vertical);

- - semiplanul orizontal posterior, situat in spatele planului vertical;

- - semiplanul vertical superior, situat deasupra planului orizontal;

- - semiplanul vertical inferior, situat sub planul orizontal.

Unui punct din spatiu A, in acest sistem de proiectie ii corespund doua proiectii:

a -proiectie orizontala;

- proiectia verticala, .

Aceste semiplane impart spatiul in patru diedre (figura 4.1, a). Diedrul I este format din semiplanele si , diedrul II din semiplanele si , diedrul III din semiplanele si si diedrul IV din semiplanele si .

In figura 1.1, a s-a reprezentat cate un punct situat in fiecare diedru.

Diedrele sunt unghiurile diedre formate de planele si si sunt numerotate ca in figura 1.1, a.

Punctul A(a, a') este situat in diedrul I; punctul B (b, b'), in diedrul II; punctul C (c, c') in diedrul III si punctul D (d, d') in diedrul IV.

Distantele de la punctul din spatiu la planele de proiectie se numesc coordonatele punctului si anume:

y - departarea punctului, distanta de la punctul din spatiu la planul vertical de proiectie; ;

z - cota punctului, distanta de la punctul din spatiu la planul orizontal de proiectie; .

Departarile punctelor situate in fata planului vertical se considera pozitive (+), iar cele situate in spatele planului vertical negative ( ). Cotele punctelor situate deasupra planului orizontal sunt pozitive (+), iar cele situate sub planul orizontal negative (-). Semnele cotelor si departarilor corespunzatoare celor patru diedre sunt reprezentate in tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Pentru a construi reprezentarea plana a punctelor A, B, C si D (figura 1.1, b), se roteste semiplanul orizontal anterior , in jurul axei Ox, pana se va confunda cu semiplanul vertical inferior , iar semiplanul orizontal posterior se va confunda cu semiplanul vertical superior . Reprezentarea plana obtinuta se numeste epura.

Din aceasta rotatie a planelor rezulta ca unele din proiectiile punctelor vor fi situate deasupra axei Ox, iar altele sub axa Ox (figura 1.1, b).

1.2. ALFABETUL PUNCTULUI

Semiplanele ce impart diedrele in unghiuri diedre egale se numesc semiplane bisectoare (figura 1.2).

Semiplanele bisectoare impart spatiul in opt unghiuri diedre denumite octanti, numerotati ca in figura 1.2.

Relatiile dintre coordonatele punctelor situate in cei opt octanti sunt cele din tabelul 1.2.

	Figura 1.2

Tabelul 1.2

Punctele din spatiu A, B, C,.T pot ocupa fata de planele de proiectie si si fata de planele bisectoare, 17 pozitii reprezentate in epura din figura 1.3 denumita alfabetul punctului.

1.3. TRIPLA PROIECTIE ORTOGONALA A PUNCTULUI

Se considera un sistem de trei plane H, V si W perpendiculare doua cate doua, ca in figura 1.4, a, care se intersecteaza dupa axele Ox, Oy si Oz.

Figura 1.4

Planul notat cu W se numeste plan lateral de proiectie, iar cele trei plane alcatuiese un triedru tridreptunghic de proiectie. Se considera un punct M care se proiecteaza ortogonal pe cele trei plane, obtinandu-se proiectiile:

m - proiectia orizontala ; m' - proiectia verticala ; - proiectia laterala.

Pentru a se trece de la spatiul cu trei dimensiuni la planul cu doua dimensiuni (figura 1.4, b), se considera ca se deschide triedrul de proiectie, dupa axa Oy, planul orizontal H si lateral W rotindu-se cu 90 in sensurile notate prin sageti.

In acest mod, toate cele trei plane ajung sa fie situate in acelasi plan cu planul vertical. Proiectia orizontala m ajunge pe linia de ordine , perpendiculara pe axa Ox, iar proiectia laterala pe linia de ordine , perpendiculara pe axa Oz.

Pozitia punctului M din spatiu este determinata de segmentele ce masoara distantele de la punct la planele de proiectie si care alcatuiesc coordonatele punctului:

- abscisa (X); ;

- departarea (Y); ;

- cota (Z) ; .

Planele de proiectie H, V si W impart spatiul in opt triedre de proiectie, numerotate ca in figura 1.5. Fiecare axa de coordonate va avea un sens pozitiv si unul negativ, iar semnele coordonatelor fiecarui triedru sunt prezentate in tabelul 1.3.

Prin conventie semnele abscisei unui punct se considera:

+ X pentru un punct situat in stanga planului lateral ;

X pentru un punct situat in dreapta planului lateral, .

Tabelul 1.3

In figura 1.5 sunt indicate prin sageti sensurile in care se rotesc planele H si W, in jurul axelor Ox si Oz.

In figura 1.6 se arata reprezentarea in spatiu si plana a punctului B, proiectat pe cele trei plane de proiectie H, V si W. Prin sageti sunt indicate sensurile de rotatie ale planelor de proiectie,si modul de constructie al proiectiei laterale .

Figura 1.6