TESTE MATEMATICA

TESTE TIP B

1. Dintre 2⁹⁵ si 3⁶³ +3⁶² este mai mic....
2. Intr-un cub , si sunt mijloacele muchiilor si . Daca lungimea segmentului este de (cm), atunci volumul cubului este de.....(cm³)
3. Valorile intregi ale lui pentru care numarul este prim sunt......
4. Daca si , atunci .... si ......
5. Intr-un cerc o coarda cu lungimea de (cm) subintinde un arc de . Aria cercului este de.....(cm²)
6. Daca pe planul unui hexagon regulat cu aria de (cm²) se ridica o perpendiculara de 3(cm), atunci este de.....(cm)
7. Daca , , atunci punctul de pe graficul sau pentru care este
8. Daca a este 40% din b, iar c si b direct proportionale cu 10 si 5, atunci a este...% din c
9. Valoarea maxima a numarului este....
10. Intr-un parc trebuie sa se planteze 145 stejari si fagi. Dupa ce s-au plantat 60% din stejari si jumatate din fagi, au ramas neplantati 64 pomi.

a)      Cati stejari si cati fagi trebuie plantati?

b)     Cat la suta din numarul pomilor au ramas neplantati?

11. Fie functiile , si , .

a)      Sa se determine stiind ca graficele celor doua functii si axa absciselor sunt trei drepte concurente.

b)     Sa se afle aria figurii cuprinsa intre axa ordonatelor si cele doua grafice.

c)      Daca , sa se afle

12. Un con circular drept are volumul de(cm³), iar raza si generatoarea direct proportionale cu numerele 10 si 26.

a)      Sa se afle unghiul desfasurarii suprafetei laterale a conului.

b)     Distanta de la centrul bazei la generatoarea conului.

c)      Sinusul unghiului dintre o generatoare si planul bazei.

d)     Daca se sectioneaza conul cu un plan paralel cu baza, astfel incat aria cercului de sectiune este de (cm²), sa se afle aria laterala si volumul trunchiului obtinut prin sectionare.

1. a) Radacina patrata cu doua zecimale exacte a numarului 23 este.....

b)Dintre numerele si 4,8 este mai mic.....

2. Un con circular drept care are desfasurarea suprafetei laterale un semicerc si lungimea razei bazei de 18(cm) are lungimea generatoarei de....(cm)
3. Daca un con circular drept are generatoarele diametral opuse perpendiculare, si inaltimea cu lungimea de (cm), atunci volumul sau este de.(cm³)
4. Fie functia, . Punctul de pe grafic pentru care este
5. Daca in figura:   

30⁰

⁰

dreptele si sunt paralele, atunci ...⁰

6. Solutia irationala a ecuatiei este.....

7. Daca , si , atunci

8. Intr-un triunghi mijloacele laturilor formeaza un triunghi cu perimetrul de 20(cm)

Perimetrul triunghiului initial este de....(cm)

Un tren cu lungimea de 500(m) circuland cu viteza de 60(km/h) trece printr-un

tunel cu lungimea de 500(m). Trenul trece prin tunel in.....(min)

Calculati:

Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 12, 16 si 18 da de fiecare data restul 5

Intr-un paralelipiped dreptunghic aria bazei este de 48(cm²), iar ariile fetelor laterale si sunt de 60(cm²) respectiv 80(cm²). Sa se afle:

a) Aria totala si volumul paralelipipedului.

b)     Distanta de la varful la planul .

c)      Pozitia punctului pentru care perimetrul triunghiului este minim.

1. Valoarea lui pentru care este....
2. Media aritmetica ponderata a numerelor 6 si 4 cu ponderile 5 si 3 este....
3. Perimetrul unui dreptunghi este de 32(cm). Daca latimea s-ar mari de 3 ori am obtine un patrat. Aria dreptunghiului este de....(cm²)
4. Intr-un trapez produsul bazelor este 60, iar lungimea liniei mijlocii de 8(cm). Diferenta lungimilor bazelor este de....(cm)
5. Un triunghi are lungimile laturilor de 6(cm), 8(cm) respectiv 10(cm).

a)      Perimetrul triunghiului este de.....(cm)

b)     Aria triunghiului este de....(cm²)

c)      Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea de...(cm)

d)     Raza cercului inscris in triunghi are lungimea de...(cm)

6. Daca atunci ......
7. Valoarea lui pentru care expresia nu are sens este...
8. Dintr-un punct exterior unui cerc cu raza de 15(cm) se duc tangentele la cerc. Daca distanta dintre punctele de tangenta este de 24(cm), punctul se afla la....(cm) de centrul cercului.
9. Daca un obiect a costat 2400(lei) si dupa o scumpire costa 2640(lei), el s-a scumpit cu procentul de...%
10. Se stie ca . Determinati si suma .
11. Fie functia , si punctul . Daca aria figurii cuprinsa intre graficul functiei si axele de coordonate este de 16(u²) sa se determine:

a)      Functia

b)     Solutia ecuatiei .

c)      Coordonatele punctului de pe graficul functiei pentru care .

12. Fie o piramida triunghiulara regulata , cu latura bazei (cm) si inaltimea (cm) in care punctul este mijlocul apotemei a piramidei.

a)      Sa se demonstreze ca este perpendiculara pe planul .

b)     Sa se determine .

c)      Daca prin punctul se duce un plan de sectiune paralel cu baza piramidei sa se afle aria planului de sectiune.

d)     Sa se determine la ce distanta fata de baza piramidei se afla un punct egal departat fata de varfurile piramidei

1. Rezultatul calculului este....
2. Dintre numerele si care satisfac relatia , este mai mare....
3. Un triunghi cu laturile de 4(cm), 6(cm) si 8(cm) are aria.....
4. Daca astfel incat ,atunci si
5. Solutia inecuatiei este.....
6. Dupa ce a parcurs din drum, un calator mai are de mers 15(km). Drumul are....(km)
7. Intr-o piramida patrulatera regulata sectiunea diagonala este un triunghi echilateral cu aria de (cm²). Volumul piramidei este de...(cm³)
8. Daca numerele si sunt direct proportionale cu 4 si 7, iar , atunci a - b =......
9. Daca triunghiurile si sunt asemenea, , lungimile laturilor si sunt de 2(cm) respectiv 4(cm) si aria triunghiului este de 12(cm²), atunci aria triunghiului este de.....(cm²)
10. Fie functia liniara, pentru care si .

a)      Sa se afle aria figurii cuprinsa intre axe si graficul functiei

b)     Sa se afle unghiul dintre abscisa si graficul functiei

c)      Punctul pentru care abscisa este cat triplul ordonatei.

d)     Aria triunghiului cu doua varfuri punctele de intersectie ale graficului functiei cu axele si al treilea varf punctul

11. Produsul a doua numere naturale este 216 si cel mai mare divizor comun al lor este 6. Sa se afle cele doua numere.
12. Un con circular drept are raza, generatoarea si inaltimea direct proportionale cu numerele 3, 5 si 4, iar aria laterala de 135(cm²). Sa se afle:

a)      Raza, generatoarea, inaltimea si volumul conului.

b)     Aria laterala si volumul trunchiului de con obtinut prin sectionarea conului cu un plan paralel cu baza situat la din inaltime fata de varful conului.

c)      Masura unghiului obtinut prin desfasurarea suprafetei laterale a conului.

d)     Aria sectiunii axiale a conului.

1. Daca numarul 7 a fost marit de doua ori, apoi rezultatul s-a micsorat cu 4 si noul rezultat s-a micsorat de 5 ori, s-a obtinut...   
2. Un tetraedru regulat cu lungimea muchiei de 6(cm) are lungimea inaltimii de ....(cm)
3. Daca 15% din dublul unui numar este 90, numarul este....
4. Un trapez dreptunghic cu lungimile bazelor de 12(cm) respectiv 8(cm) si lungimea inaltimii de (cm) are masura unghiului ascutit de...⁰
5. Daca , atunci ...
6. Un trunchi de piramida triunghiulara regulata care are lungimile laturilor bazelor de (cm) respectiv (cm) si lungimea inaltimii de 4(cm) are aria laterala de....(cm²)
7. Daca 68a este un patrat perfect, atunci cea mai mica valoare a numarului aN^* este....
8. Valoarea parametrului pentru care ecuatia are solutie dubla este.....
9. Daca este numar prim, iar x si y sunt consecutive, atunci
10. Un obiect s-a scumpit prima oara cu 10% din pret. Dupa ce s-a scumpit a doua oara el costa 54450(lei). Stiind ca in total s-a scumpit cu 21% din pretul initial, sa se afle cu cat la suta s-a scumpit a doua oara.
11. Fie numarul ,

a) Sa se arate ca numarul a nu poate fi numar natural oricare ar fi n.

b)     Sa se rezolve in ecuatia .

c)      Sa se afle valorile lui pentru care .

12. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are aria laterala de160(cm²) si laturile bazelor de 12(cm), respectiv 8(cm). Sa se afle:

a)      Inaltimea, apotema si muchia laterala a trunchiului de piramida.

b)     Volumul si aria totala a trunchiului de piramida.

c)      Unghiul format de o fata laterala cu planul bazei mici.

d)     Volumul si aria laterala a piramidei din care provine trunchiul.

e)      La ce distanta fata de planul bazei mari, trebuie dus un plan de sectiune paralel cu bazele astfel incat aria sa sa fie de 100(cm²).

1. Rezultatul calculului 2^-1+0,5 este.....
2. Un tetraedru regulat cu aria totala de (cm²) are volumul de.(cm³)
3. Dupa descompunerea in factori, numarul are forma.......
4. Un triunghi dreptunghic are lungimea medianei duse din unghiul drept de 6(cm).

a)      Triunghiul are lungimea ipotenuzei de....(cm)

b)     Lungimea razei cercului circumscris triunghiului este de....(cm)

5. Un hexagon regulat cu lungimea apotemei de (cm) are aria de..(cm²)
6. Fie functia , .

a)      Valoarea expresiei este.......

b)     Punctul de pe grafic pentru care ordonata este din abscisa este

7. Un trapez isoscel si ortodiagonal cu lungimea inaltimii de 10(cm), are aria de....(cm²)
8. Un triunghi dreptunghic cu lungimea unei catete de 3(cm) si lungimea razei cercului inscris de 1(cm) are aria de....(cm²)
9. Un cilindru circular drept cu aria laterala de 16(cm²) si lungimea generatoarei de 2(cm), are volumul de......(cm³)
10. Se dau functiile: , si , .

a)      Sa se determine functiile si , daca si .

b)     Sa se demonstreze ca graficele celor doua functii sunt paralele.

c)      Sa se afle aria figurii cuprinsa intre graficele celor doua functii si cele doua axe de coordonate.

11. Dupa ce s-a scumpit prima oara cu 20% din pretul initial si a doua oara cu 25% din noul pret, un obiect costa 19020(lei).

a)      Care a fost pretul initial al obiectului?

b)     Cu cat s-a scumpit in total obiectul?

c)      Cu cat la suta s-a scumpit in total obiectul?

12. O piramida triunghiulara regulata are muchiile laterale perpendiculare doua cate doua si lungimea inaltimii de (cm).

a)      Sa se afle aria laterala si volumul piramidei.

b)     Sa se afle distanta de la un varf al bazei la fata laterala opusa.

c)      Sa se determine pozitia fata de planul bazei a punctului egal departat fata de varfurile piramidei.

1. Rezultatul calculului este......
2. Un tetraedru regulat cu aria laterala de (cm²) are aria totala de(cm²)
3. Pentru a vopsi o suprafata de 7(m²) se folosesc 3 cutii de vopsea. Suprafata care se poate vopsi cu 12 cutii de vopsea este de.....(m²)
4. Daca un triunghi are masurile unghiurilor si de 60⁰ respectiv 45⁰ si lungimea laturii de 6(cm), atunci lungimea laturii este de...(cm)
5. Un cilindru circular drept cu volumul de (cm³) si lungimea inaltimii de 4(cm) are aria sectiunii axiale de.....(cm²)
6. Dupa ce s-a vandut din cantitatea de marfa dintr-un magazin, au ramas nevandute 490(kg). Cantitatea totala de marfa din magazin a fost de.(kg)
7. Calculand , obtinem....
8. Solutia inecuatiei >6 este........
9. Valorile lui pentru care fractia este subunitara sunt....
10. Tatal este cu 24(ani) mai in varsta decat fiul. Peste 16(ani) fiul va avea jumatate din varsta tatalui. Cati ani are fiecare in prezent?
11. Se da functia , , al carei grafic contine punctul . Sa se determine:

functiei .

a)      Functia

b)     Coordonatele punctelor si de intersectie cu axele de coordonate a graficului functiei.

c)      Punctul de pe grafic pentru care .

d)     Aria triunghiului , daca se da punctul .

12. Un trunchi de piramida patrulatera regulata are volumul de 488(cm³) si aria planului de sectiune dus prin mijlocul inaltimii de 81(cm²).

a)      Daca inaltimea sa are lungimea de 6(cm), sa se demonstreze ca , unde se va nota lungimile laturilor bazelor trunchiului.

b)     Sa se determine .

c)      Pentru (cm) si (cm) sa se afle inaltimea piramidei din care provine trunchiul.

1. Rezultatul calculului (-1)³-(-1)⁵ este......
2. Un trapez dreptunghic cu lungimea bazei mari de 10(cm), lungimea inaltimii de 4(cm) si masura unghiului ascutit de 45⁰ are aria de....(cm²)
3. Raportul procentual al numerelor 8 si 32 este......
4. Daca este impar care se divide cu 25, iar cifra zecilor este media aritmetica a celorlalte, atunci =....
5. Un con circular drept care are unghiul desfasurarii 180⁰ si lungimea inaltimii de (cm) are volumul de.....(cm³)
6. Suma dintre produsul si catul numerelor si este...
7. In intervalul (-2;6) sunt.....numere intregi
8. O piramida triunghiulara regulata are unghiul dintre o fata laterala si planul bazei de 30⁰, iar lungimea inaltimii de 6(cm). Latura bazei are lungimea de....(cm)
9. Partea fractionara a numarului -2,23 este...
10. Demonstrati ca:

a)      Media aritmetica a unui numar par de numere naturale consecutive nu este un numar natural.

b)     Media aritmetica a unui numar impar de numere naturale consecutive este un numar natural.

11. Un bazin prevazut cu doua robinete (unul umple bazinul, iar celalalt il goleste, cel care umple avand debitul mai mic decat cel care il goleste ) este plin. Daca sunt deschise simultan cele doua robinete bazinul se goleste in 12(ore). Daca robinetul care goleste este deschis singur 3(ore) si apoi se deschide si celalalt bazinul se goleste dupa 6(ore). In cate ore ar umple primul robinet bazinul si in cate ore l-ar goli celalalt daca fiecare curge singur?
12. Un con circular drept are lungimea generatoarei de 15(cm) si diametrul bazei de 24(cm). Se sectioneaza conul cu un plan paralel cu baza astfel incat raportul ariilor sectiunilor axiale ale corpurilor formate prin sectionare este . Sa se afle:

a)      Aria laterala si volumul conului initial.

b)     Aria totala si volumul trunchiului de con obtinut prin sectionare.

c)      Masura unghiului sectorului de cerc obtinut prin desfasurarea suprafetei laterale a conului.

d)     Cat la suta reprezinta volumul conului obtinut prin sectionare din volumul trunchiului .

1. Rezultatul calculului este....
2. Daca , , atunci valoarea functiei in punctul este....
3. Un cub cu lungimea segmentului care uneste mijloacele a doua laturi alaturate ale bazei de (cm), are volumul de......(cm³)
4. Daca 20% din numarul este cat 50% din numarul si atunci .....
5. Un triunghi echilateral cu lungimea laturii de 6(cm) are lungimea inaltimii de....
6. Valoarea lui pentru care expresia este un numar prim este.....
7. O piramida care are volumul de 100(cm³) si inaltimea de 10(cm), are aria bazei de.....(cm²)
8. Intr-un triunghi se considera astfel incat . Daca aria triunghiului este 64(cm²), atunci aria triunghiului este....(cm²)
9. Valoarea lui pentru care expresia sunt......
10. Rezolvati in x sistemul:
11. Fie functia , .

a)      Sa se determine functia .

b)     Sa se afle coordonatele punctelor si de intersectie ale graficului functiei cu axele de coordonate.

c)      Daca se considera punctul , sa se verifice daca punctele si sunt coliniare.

12. Un con circular drept are volumul de 1500(cm³), aria totala de 600(cm²) si dimensiunile razei, generatoarei, inaltimii reprezentate prin numere naturale. Sa se afle

a) Unghiul desfasurarii suprafetei laterale a conului.

b) Distanta de la un plan de sectiune cu aria de 5 ori mai mica decat aria bazei conului, paralel cu

baza conului la varful conului.

1. Calculand se obtine.....
2. Un patrat cu lungimea apotemei de 6(cm), are lungimea diagonalei de....(cm)
3. Daca numarul este divizibil cu numerele 2 ; 5 si 7, atunci ...
4. Intr-un cub cu lungimea diagonalei de (cm) incap....(litri) apa
5. Daca 6 muncitori termina o lucrare in 20(zile), lucrarea va fi terminata in 5(zile) de.....muncitori
6. Punctul cu coordonatele egale de pe graficul functiei , este
7. Perimetrul unui trapez isoscel cu lungimile bazelor de 10(cm) respectiv 6(cm) si lungimea inaltimii de 4(cm) este de.....(cm)
8. O piramida patrulatera regulata cu lungimea laturii bazei de 16(cm) si masura unghiului dintre doua fete laterale opuse de 60⁰ are lungimea apotemei de.(cm)
9. Media geometrica a numerelor 2 si este.....
10. Daca intr-o sala de clasa elevii se aseaza cate 2 intr-o banca, raman 3 in picioare, iar daca aseaza cate 3 intr-o banca, raman 5 banci goale. Cati elevi si cate banci sunt?
11. Fie functiile , si , . Punctele si apartin graficului functiei .

a)      Sa se afle coordonatele punctelor de intersectie ale graficelor celor doua functii cu axele de coordonate.

b)     Sa se arate ca graficele celor doua functii sunt paralele.

c)      Sa se afle aria figurii care are varfurile cele patru puncte de intersectie ale celor doua grafice cu axele de coordonate.

d)     Sa se afle lungimea distantei dintre cele doua grafice.

12. Intr-o prisma patrulatera regulata masura unghiului dintre diagonala prismei si planul bazei este de 60⁰ si lungimea inaltimii de (cm).

a)      Sa se afle aria totala si volumul prismei.

b)     Sa se afle .

c)      Daca si sunt mijloacele muchiilor si , sa se afle aria triunghiului .

d)     Sa se determine pozitia punctului pentru care perimetrul triunghiului este minim.

1. Calculand obtinem....
2. Numarul se termina in.....zerouri
3. Un hexagon regulat cu lungimea diagonalei mari de 8(cm), are aria de...(cm²)
4. Daca pe planul triunghiului dreptunghic cu lungimile catetelor si de 15(cm) respectiv 20(cm) se ridica perpendiculara cu lungimea de 5(cm), atunci =.....(cm)
5. Un obiect s-a scumpit cu 20% si costa cu 4000(lei) mai mult decat la inceput. Pretul initial a fost

de ....(lei)

6. Daca in triunghiul cu lungimea laturii de 6(cm) se duce // situata la o treime din inaltime fata de varful , atunci lungimea segmentului este de....(cm)
7. Daca , atunci
8. Intr-un cub cu lungimea muchiei de 20(dm) incap.....(litri) apa
9. Un con echilater are masura unghiului desfasurarii suprafetei laterale de....⁰
10. O lucrare poate fi terminata de doua echipe de muncitori daca lucreaza impreuna 6(ore) si a doua echipa isi continua lucrul inca 8(ore). Aceeasi lucrare poate fi terminata daca lucreaza impreuna 4(ore) si prima echipa isi continua lucrul inca 8(ore). In cate ore termina cele doua echipe de muncitori lucrarea daca lucreaza impreuna?
11. Fie functiile , si , .

a)      Sa se determine coordonatele punctului de intersectie al celor doua grafice.

b)     Reprezentati grafic functiile in acelasi sistem de axe ortogonale.

c)      Sa se demonstreze ca functia , este o functie al carei grafic coincide cu axa .

d)     Sa se demonstreze ca pentru orice

12. Intr-un tetraedru regulat lungimea distantei de la punctul egal departat fata de varfurile tetraedrului la muchia tetraedrului este de (cm).

a)      Sa se afle muchia tetraedrului.

b)     Sa se determine pozitia punctului pentru care aria triunghiului este minima.

c)      Sa se afle aria planului de sectiune paralel cu baza dus prin .

1. Rezultatul calculului 1,1(6)+ este......
2. Un triunghi are doua laturi cu lungimile de 6(cm) si 8(cm), iar mediana corespunzatoare celei de-a

treia de 5(cm). Aria triunghiului este de...(cm²)

3. Daca , atunci ......
4. Dintre numerele si este mai mic....
5. Un cilindru circular drept cu volumul de (cm³) si lungimea generatoarei de 6(cm) are aria totala de.....(cm²)
6. O sfera cu lungimea razei de 12(cm) are aria cercului de sectiune situat la distanta de (cm)

fata de centrul ei de .....(cm²)

7. Dintre inaltimea si mediana duse din acelasi varf al unui triunghi este mai mare....
8. 2(h) si 31(min)=....(min)
9. Daca , atunci .....
10. Calculati:

a)

b)

c)

11. Se dau multimile: si .

Sa se calculeze: ; ; si .

12. Intr-o prisma patrulatera regulata , lungimea latirii bazei este de 6(cm), iar distanta de la varful la planul () este de (cm). Sa se calculeze:

a)      Volumul prismei.

b)     Masura unghiului diedru corespunzator planelor () si ().

c)      Distanta de la varful la planul ().

d)     Masura unghiului diedru corespunzator planelor () si ().

1. Partea intreaga a numarului -8,32 este....
2. Daca triunghiurile si sunt asemenea, , lungimile laturilor si sunt de 2(cm) respectiv 4(cm) si aria triunghiului este de 12(cm²), atunci aria triunghiului este de.....(cm²)
3. Intr-o urna sunt 84 bile albe si negre. Probabilitatea ca la o extragere bila extrasa sa fie neagra este

0,(142857). In urna sunt..... bile albe

4. Un romb are lungimea diagonalei de 12(cm) si masura unghiului de 60⁰.

a)      Aria rombului este de......(cm²)

b)     Lungimea diagonalei este de.....(cm)

5. Solutia inecuatiei este.....
6. Un cub cu lungimea muchiei de 4(cm) este echivalent cu un paralelipiped dreptunghic cu aria bazei de 32(cm²). Inaltimea paralelipipedului este de.....(cm)
7. Daca multimea ,atunci cardinalul ei este....
8. Un con echilater cu lungimea razei de 6(cm) are aria laterala de...(cm²)
9. Daca si ,atunci ......
10. Sa se demonstreze ca 7 divide numarul
11. Fie.

a)      Efectuati calculele ce se impun si obtineti forma cea mai simpla.

b)     Sa se arate ca pentru forma simplificata poate fi fractie reductibila.

c)      Sa se afle valorile lui pentru care E(x) este definita.

d)     Sa se rezolve in ecuatia .

12. Intr-un cub , distanta de la varful la muchia este de (cm). Sa se afle:

a)      Aria totala a cubului.

b)     Lungimea diagonalei a cubului.

c)      Masura unghiului dintre dreptele si .

1. Rezultatul calculului este......
2. Daca doua treimi din sfertul unui numar este 18, numarul este....
3. Daca si , atunci ....
4. Un cilindru circular drept cu volumul de 100(cm³) si lungimea razei de 5(cm) are aria laterala de.....(cm²)
5. Un trapez cu ; ; si lungimile laturilor si de

6(cm) respectiv (cm) are lungimea laturii de.....(cm)

6. Un cub cu lungimea diagonalei unei fete de(cm) are lungimea diagonalei de......(cm)
7. Dintre tg30⁰ si cos45⁰ are valoare mai mica....
8. Daca fractia este echiunitara, atunci x =...
9. Un sector de cerc cu masura unghiului de 45⁰ si lungimea razei de 16(cm) are lungimea arcului de....(cm)
10. Intr-o curte sunt 150 gaini si iepuri, care au impreuna 500 picioare.

a)      Cat la suta reprezinta numarul gainilor din numarul iepurilor?

b)     Cati iepuri trebuie adusi pentru ca numarul gainilor sa reprezinte 10% din numarul iepurilor?

11. Fie

a)      Efectuati calculele ce se impun si obtineti forma cea mai simpla.

b)     Sa se determine multimea .

c)      Sa se afle valoarea lui pentru care este nula.

12. O piramida patrulatera regulata are lungimea laturii bazei de (cm) si lungimea apotemei de 12(cm).

a)      Sa se afle masura unghiului dintre o fata laterala si planul bazei.

b)     Sa se determine sinusul unghiului diedru corespunzator planelor si .

c)      Daca este centrul bazei, si calculati lungimea segmentului .

1. Calculand -1²+2^-1 obtinem....
2. Valoarea lui pentru care numarul este prim este...
3. Intr-un triunghi cu aria de 54(cm²) se duce situata la o treime din inaltime fata de varful .Aria triunghiului este de.(cm²)
4. Dintre numerele si este mai apropiat pe axa numerelor fata de numarul 4......
5. Intr-un vas in forma de paralelipiped dreptunghic cu aria bazei de 2000(cm²) incap 200(litri) apa. Inaltimea vasului este de.....(m)
6. Dupa ce a parcurs din drum, un calator mai are de mers 27(km). Intreg drumul are....(km)
7. Un triunghi isoscel cu lungimea laturilor congruente de 9(cm) si perimetrul de 24(cm) are lungimea razei cercului inscris in triunghi de.....(cm)
8. Doua triunghiuri asemenea au raportul perimetrelor 5. Raportul ariilor lor este....
9. Media aritmetica a trei numere este 8. Media aritmetica a primelor doua este 7. Al treilea numar este......
10. Sa se rezolve in ecuatia si sa se determine pentru care ecuatia este echivalenta cu ecuatia anterioara.
11. Fie functiile , si , . Punctele si apartin graficului functiei .

a)      Sa se determine cele doua functii.

b)     Sa se afle aria figurii cuprinse intre ordonata si graficele celor doua functii.

c)      Sa se afle

12. O piramida triunghiulara regulata are lungimea inaltimii de (cm) si lungimea

apotemei bazei jumatate din lungimea apotemei piramidei . Sa se afle:

a)      Aria laterala si volumul piramidei.

b)     Distanta de la centrul de greutate al fetei la muchia .

c)      Tangenta unghiului format de muchia laterala cu planul bazei

1. Dintre numerele si este irational......
2. Daca si , atunci si
3. Un trapez are aria de 5(cm²) si lungimea inaltimii de 2(cm).

a)      Lungimea liniei mijlocii a trapezului este de.....(cm)

b)     Daca lungimile bazelor sunt numere naturale consecutive, lungimea bazei mari este de.....(cm)

4. Solutiile ecuatiei sunt....
5. Un hexagon regulat are lungimea laturii de 12(cm).

a)      Lungimea diagonalei mari a hexagonului este de....(cm)

b)     Lungimea diagonalei mici a hexagonului este de....(cm)

6. Un cilindru circular drept care are aria sectiunii axiale de 48(cm²) si lungimea inaltimii de 8(cm) are aria bazei de....(cm²)
7. Suplementul unghiului cu masura de are masura de.....
8. In intervalul [-6 ; 3 ) sunt....... numere naturale
9. Solutia inecuatiei este...

10. a) Sa se demonstreze ca numarul este pozitiv.

b) Aflati minimul lui si valoarea lui pentru care se realizeaza.

c) Sa se afle valorile parametrului real pentru care ecuatia nu

are solutii reale.

11. Fie

a)      Efectuati calculele ce se impun si obtineti forma cea mai simpla

b)     Aflati valoarea lui pentru care patratul expresiei este o fractie echiunitara.

c)      Rezolvati analizand toate cazurile ecuatia , .

O piramida triunghiulara regulata cu aria bazei de (cm²) are volumul de (cm³).

a) Demonstrati ca piramida este un tetraedru regulat.

b) Demonstrati ca muchiile care nu se intersecteaza sunt perpendiculare.

c) Sa se afle inaltimea piramidei.

1. Numerele 2 ; 2,3 ; 3 ; 4,5 si 8 sunt aranjate in ordine.....
2. Un trapez isoscel cu lungimile bazelor de 4(cm) si 12(cm),iar lungimea inaltimii de 8(cm) are lungimea razei cercului circumscris de...(cm)
3. A 3427-a zecimala a numarului 2,34(24158) este.....
4. Un con echilater care are lungimea inaltimii este de (cm) are volumul de....(cm³)
5. Valoarea lui pentru care fractia nu are sens este.....
6. Un triunghi dreptunghic cu lungimea unei catete de (cm) si lungimea razei cercului circumscris de 6(cm) are aria de....(cm²)
7. Se dau punctele, si Aria triunghiului este...(u²)
8. Punctele si se gasesc in aceasta ordine pe un cerc. Daca si sunt laturile patratului si triunghiului echilateral inscrise in cerc, atunci este de......⁰
9. O patrime din sfertul numarului 16 este......
10. Demonstrati ca 55 divide numarul .
11. Se da numarul .

a)      Demonstrati ca nu este numar prim pentru orice .

b)     Calculati ultima cifra a numarului

c)      Determinati elementele multimii

12. Intr-o piramida patrulatera regulata punctul de pe inaltimea situat la distanta egala fata de varfurile piramidei se gaseste la distanta de 3(cm) fata de planul bazei piramidei in interiorul acesteia. Lungimea laturii bazei este de (cm). Sa se afle:

a)      Volumul piramidei.

b)     Pozitia punctului pentru care aria triunghiului are valoare minima.

c)      Aria planului de sectiune paralel cu baza dus prin punctul .

d)     Volumul trunchiului de piramida obtinut prin sectionare.

e)      Daca este punctul egal departat de toate fetele piramidei sa se calculeze .

1. Daca atunci ......
2. Un tetraedru regulat cu volumul de (cm³) are aria laterala de....(cm²)
3. In trapezul , , (cm) , (cm) , (cm) si (cm).

a)      Aria trapezului este de.....(cm²)

b)     Masura unghiului dintre laturile si este de.....⁰

4. Daca 60% dintr-un numar este 2400 atunci numarul este.....
5. Volumul unui cub cu lungimea distantei dintre centrele a doua fete alaturate de (cm) este de.....(cm³)
6. Dupa descompunere in factori numarul a = are forma....
7. Un paralelipiped dreptunghic care are suma tuturor muchiilor de 100(cm) si lungimea diagonalei de (cm) are aria totala de.....(cm²)
8. Daca graficul functiei , contine punctul atunci valoarea intreaga a lui este....
9. Doua figuri echivalente au.... egale

10. a) Determinati care satisface relatia:

b) Demonstrati ca este numar prim pentru , unde este cel gasit la punctul a) al problemei.

11. Fie

a)      Efectuati calculele ce se impun si obtineti forma cea mai simpla

b)     Rezolvati ecuatia

12. Paralelipipedul dreptunghic are dimensiunile (cm), . (cm) si (cm). Sa se afle:

a)      Aria triunghiului , unde sunt mijloacele muchiilor respectiv .

b)     Distanta de la punctul la muchia

c)      Pozitia punctului pentru care perimetrul triunghiului este minim.

d)     Daca este mijlocul muchiei , aflati pozitia unui punct astfel incat punctele

sunt coplanare.

1. Dintre numerele 221 si 103 este prim.....
2. O prisma triunghiulara regulata cu volumul de (cm³) si lungimea inaltimii de 4(cm) are aria laterala de.....(cm²)
3. Restul impatririi celui mai mare numar scris cu doua cifre distincte la cel mai mare numar prim scris cu o cifra este....
4. Daca si atunci .....
5. Un triunghi isoscel care are lungimea laturii care se opune unghiului cu laturile egale de 4(cm) si perimetrul de 14(cm) are lungimea razei cercului circumscris de.......(cm)
6. O sfera cu lungimea razei de 10(cm) are aria sectiunii situate la 8(cm) fata de centrul ei de....(cm²)
7. Cea mai mica fractie de forma este....
8. Un trapez cu lungimea inaltimii de 6(cm) si aria de 48(cm²) are lungimea liniei mijlocii de.......(cm)
9. Pentru a planta pe marginea unui drum cu lungimea de 1(km) pornind dintr-un capat pomi din 25(m) in 25(m) sunt necesari....pomi.
10. Dupa ce s-a ieftinit prima oara cu 25% din pretul initial si a doua oara cu 20% din noul pret, un obiect costa 76200(lei).

a)      Care a fost pretul initial al obiectului?

b)     Cu cat la suta s-a ieftinit in total obiectul?

c)      Cat ar costa obiectul daca s-ar ieftini prima oara cu 20% si a doua oara cu 25%?

11. Fie .

a)      Sa se determine pentru care este un patrat perfect oricare ar fi .

b)     Pentru sa se rezolve ecuatia

c)      Puneti o conditie care trebuie s-o indeplineasca astfel incat oricare ar fi .

12. O piramida patrulatera regulata are perimetrul bazei de 64(cm) si aria laterala de 320(cm²). Sa se afle:

a)      cos , unde M este mijlocul lui BC.

b)     sin .

1. Rezultatul calculului 3¹⁸:9⁸ este.....
2. Un con circular drept cu lungimea cercului bazei de 12(cm²) si sectiunea axiala un triunghi dreptunghic are volumul de....(cm³)
3. Daca , atunci multimea de valori a functiei este.....
4. O piramida triunghiulara regulata are muchia laterala de lungime (cm) si perpendiculara pe apotema piramidei dusa in fata laterala opusa. Daca apotema piramidei are lungimea de 8(cm) atunci volumul piramidei este de...(cm³)
5. Dupa simplificare are forma......
6. Dintre dintr-un numar si 24% din el reprezinta mai mult....
7. Un paralelipiped dreptunghic cu volumul de 720(cm³) are dimensiunile reprezentate prin numere naturale consecutive. Aria totala este .....(cm²)
8. Daca atunci si
9. Daca intr-o urna sunt 120 bile albe si negre si probabilitatea ca la o extragere bila sa fie neagra este cu 0,2 mai mare decat probabilitatea ca la o extragere bila sa fie alba, atunci in urna sunt.... bile albe.
10. Dintr-un magazin s-a vandut intreaga cantitate de marfa in patru zile astfel. In prima zi 25% din marfa, a doua zi 20% din ce a ramas, a treia zi 50% din ce a ramas si a patra zi restul de 216(kg). Cate kilograme de marfa au fost si cate kilograme de marfa s-au vandut in fiecare zi?
11. Fie functiile , si liniara astfel incat este punctul de intersectie al graficelor lor, graficul functiei formeaza cu abscisa un unghi cu masura de 45⁰ si masura unghiului dintre graficele celor doua functii este de 15⁰.

a)      Sa se determine cele doua functii.

b)     Sa se determine punctul care are coordonatele egale.

c)      Sa se determine numerele si care satisfac relatia .

12. Intr-o prisma triunghiulara regulata masura unghiului diedru corespunzator planelor

() si () este de 30⁰, iar volumul este de (cm³). Sa se afle:

a)      Aria laterala a prismei.

b)     Masura unghiului diedru corespunzator planelor () si (), unde este mijlocul laturii .

c)      Sinusul unghiului dintre dreptele si .