UTILIZAREA PROBABILITATILOR REVIZUITE IN CONDITII DE INFORMARE INCOMPLETA

UTILIZAREA PROBABILITATILOR REVIZUITE IN CONDITII DE INFORMARE INCOMPLETA

Probabilitatile revizuite depend de natura informatiei aditionale care este gasita numai dupa ce este culeasa informatia. Din acest motiv daca analizam o situatie anterioara achizitionarii de informatii, nu putem prescrie cea mai buna alternativa de decizie. In schimb se obtine o strategie sau o politica decizionala. Strategia nu recomanda o alternativa particulara ca fiind cea mai buna. In schimb ea recomanda, mai multe alternative specifice cu cate o consecinta rezultat pentru fiecare.

Utilizarea probabilitatilor revizuite in evoluarea achizitionarii de informatii aditionale presupune urmatorii pasii:

Situatia decizionala este evaluata cu probabilitati apriorii ;

Presupunem ca este imposibil sa se obtina o informatie completa;

Se calculeaza probabilitatile apriorii cate una pentru fiecare consecinta posibila a predictiei;

Se calculeaza probabilitaea fiecarui rezultat al cercetarii (indicatorii);

Se construieste arborele de decizie;

Se rezolva arborele;

Se utilizeaza metoda matematica a informatiei aditionale;

Se ia decizia sa se mai achizitioneze sau nu informatii;

Se selecteaza o alternativa in problema initiala;

Exemplu: Departamentul de marketing al unei societati comerciale analizeaza daca trebuie sa dezvolte sau nu un produs. Intreaga informatie este concentrata in urmatorul tabel.

Alternativa cea mai buna )

Rezolvare:

Utilizand probabilitatile apriori se pot calcula mediile celor doua alternative. In conformitate cu aceasta produsul nu ar trebui dezvoltat intrucat se estimeaza o pierdere de - 20.000 daca s-ar trece la dezvoltarea produsului.

2. Verificarea informatiilor anterioare. Intrucat societatea este incapabila sa obtina informatii complete ea sa decis sa se multumeasca cu mai putin, adica cu o informatie incompleta.

Astfel ea numeste un consultant pentru a prezice pe baza unei cercetarii ( sondaj ) ce stare a naturii se va manifesta in perioada urmatoare in opinia consultantului. Consultantul cere 50.000$ pentru cercetare ( studiu). Palmaresul consultantului arata ca studiile sale garanteaza corectitudinea predictiilor ca in urmatorul tabel (probabilitatea conditionata de sursa);

De exemplu in toate situatiile trecute in care B s-a manifestat, consultantul a prezis corect ca B va apare in 90% din situatii dar a prezis eronat aparitia lui A in 10% din cazuri in timp ce aparitia lui C nu a fost niciodata prezisa.

Calculul probabilitatiilor revizuite.

Pe baza probabilitatiilor apriori (T1) si a probabilitatilor conditionate ce exprima siguranta predictiilor(T2) se calculeaza probabilitatiilor revizuite(aposteriori) cu ajutorul formulelor:

P( W) * P( S|W) P( W) * P(S|W)

P(W| S) = -------- = -----------------

P( S) P( W) * P( S| W) + P(L) * P( S| L)

sau

P( N_i ) * P( B| N_i)

P( N_i ) = ----------

P( N_i ) * P( B| N_i)

i=1,n

Pentru Ap

P( A) *P( Ap| A)

P( A| Ap) = ---------------------- =

P( A) * P( Ap| A) + P( B) * P(Ap| B) + P(Ap| C)

0 * 0,8 0,16

= --------------- --- = 0,667

0 * 0,8 + 0,5 * 0,1 + 0,3 * 0,1 0,24

Analog

P(B| Ap) = 0,208; P(C| Ap) = 0,125;

Pentru ramura Bp

P(A| Bp) = 0,038, P(B| Bp) = 0,849, P(C| Bp) = 0,113

Pentru ramura Cp

P(A| Cp) = 0,87, P( B| Cp) = 0, P(C| Cp)=0,913;

Calculul probabilitatiilor marginale(indicatoare)

In scopul stabilirii daca este necesar sau nu sa apelam la consultant, trebuie determinate probabilitatiile ca studiul acestuia sa prezica actualele evenimente Ap, Bp, Cp.

Aceste probabilitati sunt obtinute mai sus conform formulelor lui Bayes.

P(Ap) = 0,24, P(Bp) = 0,53, P(Cp) = 0,23

Constructia arborelui de decizie

Conducerea trebuie sa decida daca sa apeleze sau nu la un consultant, apoi sa decida asupra oportunitatii dezvoltarii noului produs (a1,a2).

Situatia se rezolva cu ajutorul arborelui de decizie atasat.

Elementele arborelui de decizie sunt nodurile care se impart in:

noduri de decizie;

noduri aleatoare;

Procesul de constructie al arborelui cuprinde urmatoarele etape:

1. Construirea arborelui logic care cuprinde toate nodurile (puncte de decizie) si arcele orientate in ordine cronologica.
2. Introducerea probabilitatilor associate starilor pe arcele corespunzatoare formand astfel arborele de probabilitate.
3. Constructia (completarea cu castiguri) utilitatii conditionate calculate ca media matematica a nodurilor aleatoare.

Valoarea informatiei incomplete

Valoarea informatiei complete (perfecte) este calculata in ipoteza ca exista un predictor perfect. Cu alte cuvinte de fiecare data cand este avansata o predictie pentru o stare a naturii, predictia se dovedeste adevarata. Gasit in realitate acesta este un caz foarte rar.

Cazul tip, presupune predictii care uneori sunt adevarate (in sens absolut). Un astfel de caz este numit predictia in conditii incomplete (esantionare). Inainte de al aborda este necesara teorema lui Bayes.

Consiliul de administrare al unei companii dispune de un contract de concisionare, este pus de a lua una din urmatoarele decizii:

d₁. sa vinda concesiunea;

d₂. sa o conserve pe un timp de un an si apoi sa o vanda;

d₃. sa exploateze concesiunea si din acest punct de vedere sa faca un foraj care va

costa 200 mil $ si dupa care se ajunge in functie de sansa ca putul sa fie sau nu

productiv la una din urmatoarele situatii:

Daca se ia decizia d₁ se incaseaza 125 mil si daca se ia decizia d₂ incasarea se reduce la 10 mil.

Algoritm de calcul a probabilitatilor aposteriorii:

START[ DECIZII - CONSULT]

INPUT , i, j, Ap, NC

2. FOR i = 1 ,.n

2.1. INPUT

3. OUTPUT

4. FOR i =1 , . n

4.1. OUTPUT

4.2. FOR j = 1,2, ., m

4.2.1. INPUT ( ' P(Api | A_j)', P_ij)

4.3. CONTINUE

5. FOR i = 1 , ., m

5.1. NC:= 0

5.2. FOR j = 1,2, ., n

5.2.1. FOR k= 1,2, ., n

5.2.1.1. NC = NC + q * P_jĸ

5.2.2 PC_ij = q_i * P_ji / NC

5.3 CONTINUE

6. OUTPUT

7. STOP