Investitiile in modele de crestere economica

Investitiile in modele de crestere economica

In general un model economico - investitional reprezinta o transcriere in limbaj matematic a unui fenomen sau proces economic. Intre modelele economico matematice un loc aparte il detin modelele de crestere economica in cadrul carora investitiile se regasesc de fiecare data,ele constuie suportul material al cresterii economice.

1. Modelul lui I Keines - are la baza o serie de legi ,cum este legea inclinatiei spre consum, legea imboldului spre investitii, legea inclinatiei spre valori lichide. Keines arata c, la o anumita marime a consumului, denumita inclinatie a colectivitatii spre consum sau nivelul de echilibru, vor depinde investitiile curente iar acestea vor depinde de imboldul spre investititii., acestea la randul lor de raportul dintre curba eficientei marginale a capitalului si complexul de rate si dobanzi.

Prin eficienta marginala a capitalului se intelege cantitatea de efect unitar al capitalului care se obtine la o unitate de efort.

Imboldul spre investitii, este definit in termenii multiplicatorului ca raport intre venitul obtinut sau scontat (y) si investitia facuta sau scontata (I) sau mai exact , multiplicatorul investitiilor reprezinta necesarul suplimentar de venituri care asigura cresterea investitiilor cu o unitate.Multiplicatorul investitiilor este deosebit de important in previziunea cresterii economice deoarece arata de cate ori cresc veniturile sociatatii la o anumita crestere a investitiilor.

2.Modelul lui Clark - economist american autor al teoriei productivitatii marginale in care investitiile si veniturile obtinute au urmatoarea relatie:

A=

A= acceleratorul

I_h.=investitia efectuata in anul h

V_h= veniturile din anul h

V_h-1=veniturile din anul h-1

3. Modelul lui Harrod - introduce teoria coeficientului capitalului care prezinta suficiente potente analitice, fiind considerat adept si continuator al teoriei kenisiste. El considera ca intre capitalul functional si veniturile realizate in conditiile unui progres tehnic neutru si a unei rate a dobanzii neschimbate exista un raport constant.

b = in care b este coeticientul capitalului, v este venitul obtinut, k este capitalul functional.

4. Modelul lui Domar - introduce notiunea de productivitatea a investitiilor , in conditiile in care venitul este inlocuit cu nivelul capacitatii de productie realizat cu ajutorul noilor investitii.

Π=

in care Π productivitatea investi Q capacitatea de productie. I volumul investitiilor ,t timpul, d variatia

cu ajutorul metodei metodei diferentelor finite relatia de mai sus poate fi scrisa:

Π = astfel ca indicatorul productivitatii investitiilor arata volumul productiei ce se poate obtine la leu investit sau mai exact sporul de capacitate obtinut cu len investit.

Programarea executiei lucrarilor de investitii

Realizarea unui obiectiv de investitii presupune un complex de activitati desfasurate intr-o anumita succesiune, menite a transpune in practica deciziile de investitii.

Una din metodele de programare a executiei lucrarilor de investitii in conditii de eficienta economica maxima, este metoda analizei drumului critic.

In cadrul analizei drumului critic avem de a face cu un proiect care este definit ca o multime de activitati care se caracterizeaza printr-o relatie de ordine numita si relatie de precedenta directa, precum si printr-un moment de incepere si unul de incheiere a fiecarei activitati.

Activitatea reprezinta o parte distincta dintr-o lucrare sau un proiect, iar ea consuma timp si anumite resurse.

Programul reprezinta o parte distincta dintr-o lucrare si modul de esalonare a executiei activitatii astfel incat intreaga lucrare sa se execute in conditii de eficineta maxima.

Prin eveniment se intelege stadiul in care se gaseste o activitate la un moment dat, el marcand de regula numai inceputul sau sfarsitul activitatii.

Activitatile pot fi dependente unele de altele sau independente si in acest caz se pot executa in paralel.

Metoda analizei dumului critic prezinta mai multe variante, dintre care doua sunt mai raspandite:

1. Metoda CPM (critical pat metode) caracterizata prin aceea ca duratele de executie pentru fiecare activitate sunt cunoscute.

2. Metoda PERT (program evolution on review tehnic) caracterizata prin aceea ca se iau in studiu mai multe perioade de realizare pentru fiecare activitate.

. 1. Programul lucrarilor de executie a insvestitiilor cu ajutorul CPM

In cadrul acestei metode analiza structurii unui proiect presupune:

- stabilirea multimii activitatilor care il compun

- determinarea ordinii de executie a activitatii in conformitate cu tehnologia proiectului. Pentru a putea efectua analiza structurii unui proiect se poate recurge atat la limbajul obisnuit cat si la o descriere matematica. Daca luam un proiect de investi P format din n activitati si daca notam cu a_i activitatea I si cu A multimea activitatilor atunci A = .Din punct de vedere al ordinii din care se execut activitatea putem avea urmatoareie situatii:

- a_i < a_j - activitatea a_i este precedata de activitatea a_j

- a_i ≤ a_j - actvitatea a_i este direct precedenta acuvitatii a_j sau precede imediat

- a_i ≠a_j - sau a_i II a_j ceea cc presupune ca activitatea a_i si a_j sunt independente sau paralele. In multimea activitatilor unui protiect distingem activitati initiale si activitati finale. Primele nu au activitati precedente iar cele finale nu au activitati urmatoare. Pentru descrierea structurii unui proiect se pot utiliza trei forme de reprezentare:

a) reprezentarea tabelara

b) reprezentarea matirceala

c) reprezentarea in retea

a) reprezentarea tabelara a structurii unui proiect constituie o descriere sistematica a acestuia intr-un tabel care cuprinde multimea N a activitatilor proiectului pentru fiecare aratandu-se in acelasi timp si relatia de dependeta:

b) reprezentarea matriceala a structurii unui proiect consta in constructia unei matrici patrate din cele n activitati ale proiectului in care rubricile sunt determinate de intersectia liniilor cu coloanele, iar in casuta de intersectie a liniei i cu coloana j se trece 1, cand activitatea aj este direct precedenta activitatii ai si 0 cand este indiferenta.

c) reprezentarea in retea constituie o descriere exacta si in acelasi timp foarte expresiva a structurii unui proiect cu ajutorul grafelor. care reprezinta un sistem alcatuit (pe baza unor reguli bine stabilite) din noduri si arce in conformitate cu relatiile dintre activitati.

Procedeul CPM cuprinde mai multe etape de lucru

1. Impartirea proiectului in activitati, stabilirea duratelor de executie si a relatiilor de precedenta aceasta prima etapa are ca rezultat elaborarea fisei de activitate a proiectului. Impartirea proiectului in activitati se face in grad mai mare sau mai mic de detaliere, gradul de detaliere depinzand de urmatorii factori :

- disponibilitatea proiectantului si a beneficiarului investitiei cu privire la efortul ce va putea fi depus pentru programare si control

- posibilitatile existente

- marimea si durata de executie a obiectivulul

- experienta celor care fac detalierea.

. Se considera activitate orice actiune, proces sau operatii care consuma timp.

. In ceea ce priveste duratele actiunilor pot fi calculate, apreciate sau impuse

. Stabilirea relatiilor de precedenta intre activitati decurge din procesul tehnologic care impune

anumite succesiuni obligatorii.

2. Intocmirea graficului in retea; reteana CPM constituie un model matematic a structurii proiectului in care ca activitate este reprezentata printr-un arc orientat, arcul indica sensul de desfasurare a activitatii intre evenimentul initial I si evenimentul final j, orientarea arcului indicand desfasurarea in timp a activitatii respective.

Pentru constructia corecta a retelei trebuie respectate anumite reguli:

a) fiecare activitate (proces) incepe si se termina cu un nod

b) daca o activitate terminata inainte ca activitate urmeaza sa poata incepe, cele doua activitati vor fi insirate una dupa alta. Evenimentul final al primei activitati este in acelasi timp evenimentul initial al celei de a doua activitate.

c) daca mai multe activitati trebuie terminate inainte de a putea incepe o alta activitate, toate acestea trebuie terminate la evenimentul initial al activitatii care urmeaza.

d) daca mai multe activitati pot incepe dupa ce s-a incheiat o activitate precedenta toate evenimentele initiale ale lor vor coincide cu evenimentul final al activitatii precedente.

3. Determinarea drumului critic - reteaua CPM odata intocmita poate fi parcursa in doua sensuri:

a) sensul normal direct de la nodul initial 1 la nodul final i

b) sensul contrar orientarii arcelor de la nodul final n la nodul initial 1.

O succesiune de activitati parcursa in sensul direct reprezinta un drum in retea. Deosebim patru categori de drumuri in orice retea CPM:

1. Drum complet, o succesiune de activitati care au ca nod initial nodul nr. 1 si ca nod final nodul nr. n

2. Drumul care precede drumul I reprezinta o succesiune de activitati care au ca nod initial I, care nu este nodul nr. I. iar ca nod final, nodul nr. n. care este nodul final al retelei:

3. drum oarecare este cuprins intre nodurile I si k, aceste noduri nefiind nici noduri initiale nici noduri finale ale retelei

Pentru determinarea drumului critic se pot utiliza mai multe modalitati, cea mai completa si eficineta constituie calculul tabelului program de executie a proiectului care are trei etape:

a) calculul termenelor evenimentelor

h calculul termenelor rezervelor activitatiilor

c ) calculul termenelor activitariilor

Realizarea unui proiect presupune un ansamblu de termene referitoare la evenimente si activitati. Termenul reprezinta o data calendaristica sau un eveniment bine determinat pe scara timpului. In cadrul retelei CPM pentru flecare eveniment este necesar sa se calculeze doi termeni:

-termenul minim - care reprezinta termenul cel mai devreme de realizarea evenimentului

-termenul maxim - care reprezinta termenul cel mai tarziu, astfel ca durata totala a proiectului determinata prin drumul critic sa nu fie depasita. Termenul la care poate incepe o activitate depinde de termenul la care s-au incheiat activitatile precedente, fapt ce face ca pentru stabilirea termenului minim al unui eveniment sa fie necesara parcurgerea drumului complet al operatiunilor precedente. In ceea ce priveste termenul maxim al evenimentelor este la fel de clar ca termenul pana la care se poate produce un eveniment depinde de termenele la care pot incepe activitatile urmatoare. Daca dorim ca termenul sa fie respectat trebuie ca o activitate sa se execute pana la un termen limita astfel incat sa mai ramana timp si pentru executia activitatii urmatoare. De aceea pentru stabilirea termenului maxim se parcurge drumul complet dar in sens invers.

Calitatea termenelor activitatii avand in vedere taptul ca o activitate este definita de evenimente de incepere si incheiere a acesteia si durata activitatii este definita in termenele evenimentelor respective. Intrucat avem de a face cu doua termene: unul minim si celalalt maxim pentru fiecare eveniment activitatea vom avea patru termene:

1. termenul minim de incepere a activitatii.
2. termenul minim de terminare a activitatii.
3. termenul maxim de incepre a activitatii.
4. termenul maxim de terminare a activitatii.

1.Termenul minim de incepere a activitatii a_ij este egal cu termenul minim al activitaii i.

2. Termenul minim de terminare a unei activitati a_ij este egal cu suma termenului minim de

incepere a activitati respective si durata activitatii.

3. termentul maxim de terminare a unei activitati a_ij este egal cu termenul maxim al evenimentului

4. termenul maxim de incepere a unei activitati a_ij se obtine scazand din termenul maxim de determinare a activitatii durata activitatii respective.

Rezerva de timp a unei activitati reprezinta perioada maxima cu care pot fi depasite termenele de executie ale acelei activitati cu conditia ca durata totala a drumului critic sa nu fie depasita.

Rezerva totala a unei activitati reprezinta intervalul de timp cu care se poate mari durata activitatii fara ca durata totala a proiectului sa fie depasita.

Rezerva libera a activitatii a_ij arata cu cat poate fi prelungita durata activitatii daca se respecta termenul minim de incepere pentru toate activitatile adiacente care ii succed.

Rezerva intermediara a unei activitati a_ij reprezinta intetrvalul maxim de timp cu care se poate mari durata activitatii fara sa se depaseasca termenul final de realizare.

Rezerva sigura se refera numai la rezerva aferenta activitatii respective fara a afecta rezervele celorlalte activitati, consumarea ei ramanand fara nici o consecinta.

. 2. Metoda PERT

In cadrul programarii executarii lucrarilor de innvestitii si a drumului critic in afara de metoda CPM o raspandire larga o are si metoda PERT , care se utilizeaza in studii cand duratele activitatilor nu pot fi cunoscute cu exactitate. Se refera la obiectivele complexe sau la obiectivele realizate in premiera. In cazul metodei PERT pentru fiecare activitatea a proiectului se efectueaza trei evaluari ale duratei:

1) durata optimista, care este cea mai scurta, care are in vedere timpul minim in conditiile cele mai favorabile ;

2) durata pesimista care are in vedere timpul maxim necesar in cazul unor conditii nefavorabile;

3) durata probabila data de timpul normal necesar in cazul in care nu apar elemente neprevazute. Programarea se va face pe baza unei durate medii probabile care se calculeaza cu ajutorul urmatoarei relatii :

d_ij=

unde d_ij = durata medie probabila

a_ij = durata optimista a activitatii

n_ij = durata probabila a activitatii

b_ij= durata pesimista a activitatii

ij = durata de incepere si incheiere a activitatii

Procesul investitional si riscul

. Incertitudinea si riscul asociat procesului investitional

Procesu! investitional este privit ca un complex de operatii sau activitati care se deruleaza pe parcursul unei perioade lungi de timp. Incepand cu aparitia cererii pentru investitii si terminand cu scoaterea din functiune a obiectivului de investitii.

Caracterul de durata al procesului investirional reprezinta principala cauza a aparitiei riscului si asocierea acestuia cu orice proiect de investitii.

Prin risc se intelege probabilitatea survenirii sau producerii unui eveniment nedorit sau posibilitatea ca un fapt cu consecinte nedorite sa se produca.

Incertitudinea reprezinta o stare al carui ansamblu de rezultate posibile nu sunt total cunoscute si probabilitatile asociate nu sunt determinate.

Riscul este un fenomen obiectiv care insoteste orice afacere si prin risc trebuie sa se inteleaga atat probabilitatea castigului cat si a pierderii.

Diferenta dintre risc si incertitudine este data de gradul de cunoastere a probabilitatii, de aparitie a unei stari. Cand se cunoaste probabilitatea de aparitie a unei stari si este mai mica decat 1, se poate vorbi de risc, iar cand nu se cunoaste probabilitatea de aparitie a starii se poate vorbi de incertitudine.

Caraceterul de unicitate a deciziei de investitie contribuie la aparitia riscului, conditii care au stat la baza luarii unor decizii de investitii nu se mai regasesc in aceleasi forme in cazul altei decizii, fapt ce face ca procesul investitional sa se desfasoare intr-un viitor incert.

Estimarile efectuate pentru prevederea cat mai corect posibil a evolutiei viitoare, aparitia riscului si a incertitudinii este legata pe de o parte de rnediu economic, politic, social, tehnologic, in care urmeaza a se derula procesul investitional, iar pe de alta parte de activitatea propriu-zisa a firmei investitoare de adaptare la greutatile ce apar. Mai exista si riscul investitiilor financiare, riscul intreprinderii, riscul de tara.