PROIECT LA statistica economica -     INDICATORI MEDII sI INDICATORI DE VARIAtIE

Indicatori medii si de variatie

Marimile medii

Media aritmetica

Media aritmetica este rezultatul sintetizarii intr-o singura expresie numerica a tuturor nivelurilor individuale observate si se obtine prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numarul total al unitatilor.

Calculul mediei aritmetice

      pentru o serie simpla (media aritmetica simpla):

      pentru o serie cu frecvente absolute (media aritmetica ponderata):

unde:

- reprezinta nivelurile individuale ale variabilei;

- reprezinta volumul centralizat al variabilei;

n - reprezinta numarul unitatilor observate.

In programul EXCEL aceasta se determina prin accesarea functiei "AVERAGE".

Exemplul 1 : Presupunem ca pentru 200 de persoane s-au sistematizat datele culese cu privire la timpul zilnic petrecut in fata televizorului, rezultand (Tabelul 1):

1.2. Media armonica     este o medie de calcul cu aplicatii speciale, care se determina, pentru o serie de date cantitative, ca valoarea inversa a mediei aritmetice, calculata din inversele valorilor seriei. Asadar media armonica simpla este:

Pentru o serie de distributie de frecvente, media armonica ponderata este:

Exemplul : Un conducator auto cumpara ulei de motor, la pretul de 90.000 lei/litru, in valoare totala de 450.000 lei dintr-un magazin, iar din alt magazin, la pretul de 120.000 lei/litru, in aloare totala de 480.000 lei. Care a fost pretul mediu pe litru, pe care l-a platit?

Media patratica este tot o medie de calcul cu aplicatii speciale si reprezinta valoarea care, inlocuind termenii seriei, nu modifica suma patratelor lor. Asadar:

Pentru o serie de distributie de frecvente, media patratica ponderata este:

Media geometrica     se calculeaza ca radacina de ordinul n din produsul celor n valori ale unei serii de date. Ea este deci acea valoare care inlocuind termenii seriei nu modifica produsul lor.

Pentru o serie de distributie de frecvente, media geometrica se calculeaza ca:

Intre mediile de calcul prezentate exista relatia:

Modul

Modul (modulul, dominanta) (Mo) este valoarea care se repeta de cele mai multe ori, motiv pentru care mai este cunoscut in literatura de specialitate si sub denumirea de dominanta seriei. In cazul unei serii simple, cu totul intamplator aceiasi valoare se repeta de mai multe ori si pentru seria respectiva poate fi determinata si valoarea modala.

In programul EXCEL acest indicator se determina prin accesarea functiei "MODE"

In cazul gruparii pe intervale, locul modului este intervalul cu frecventa maxima iar valoarea se calculeaza astfel:

in care:

x₀ - reprezinta limita inferioara a intervalului modal;

h - marimea intervalului modal;

diferenta dintre frecventa intervalului modal si a celui precedent;

- diferenta dintre frecventa intervalului modal si a celui urmator.

Indicatorii variatiei

Amplitudinea absoluta

Amplitudinea absoluta (A_a) se calculeaza ca diferenta intre nivelul maxim (x_max) si nivelul minim (x_min) al caracteristicii:

A_a=x_max-x_min   

2.2. Abaterea medie patratica sau abaterea standard

Abaterea medie patratica sau abaterea standard sau abaterea tip se calculeaza ca o medie patratica din abaterile tuturor variantelor seriei de la media lor aritmetica.

Calculul abaterii mediei patratice

      pentru o serie simpla:

      pentru o serie cu frecvente absolute:

Bibliografie

Emilia TITAN, Simona GHITA, Cristina TRANDAS - "Statistica economica", ASE Bucuresti, 2005.

Liviu Stelian BEGU; Erika TUS - "Statistica teoretica si economica", ASE Bucuresti, 2004