Statistica -

Academia de Studii Economice

Facultatea de Relatii Economice Internationale

Statistica

Proiect

CUPRINS

1.Cuprins.......................2

2.Cerinte........................3

3.Reprezentarea grafica a legaturii dintre cele doua variabile..4

4.Exprimarea parametrilor functiei de regresie.......6

Caracterizarea domeniului de dispersie din jurul functiei de regresie si determinarea coeficientului de determinatie7

6.Detereminarea raportului de corelatie8

7.Reprezentarea grafica a uneia dintre serii.........8

8.Determinarea indicatorilor absoluti, relativi si medii......9

9.Ajustarea mecanica cea mai potrivita...........10

10.Ajustarea analitica a seriei cronologice.........12

11.Caracterizarea variatiei reziduale fata de functia de ajustare analitica........................13

12.Nivelurile probabile ale variabilei in urmatorii doi ani...14

13.Bibliografie...................15

Cerinte:

Dintr-un anuar statistic sau de pe site-ul unei institutii/organizatii care disemineaza date statistice, preluati doua serii cronologice de 7-11 termeni consecutivi, intre care exista o legatura logica (de exemplu, productia unui produs sau al unui grup de produse; PIB si exportul unui tari, PIB si importul unei tari, exportul si importul de marfuri, salariul mediu nominal si dinamica preturilor de consum etc.).

Pe baza acestor date, se cere:

Sa se reprezinte grafic legatura dintre cele doua variabile si sa se comenteze corelograma.

Sa se estimeze si comenteze parametrii functiei de regresie care exprima legatura dintre cele doua variabile.

Sa se caracterizeze domeniul de dispersie din jurul functiei de regresie si sa se precizeze cat este coeficientul de determinatie. Ce semnificatie dati acestui indicator?

Sa se afle coeficientul sau raportul (indicele) de corelatie care sintetizeaza intensitatea legaturii dintre cele doua variabile.

Folosind in continuare doar una dintre seriile de date, sa se faca reprezentarea grafica a acesteia si sa se comenteze diagrama obtinuta (cronograma).

Sa se determine indicatorii absoluti, relativi si medii pentru caracterizarea variatiei in timp a variabilei cercetate.

Sa se faca ajustarea mecanica cea mai potrivita (folosind sau ).

Sa se efectueze ajustarea analitica a seriei cronologice si sa se comenteze parametrii functiei de ajustare analitica.

Sa se caracterizeze variatia reziduala fata de functia de ajustare analitica.

Pe baza rezultatelor obtinute la punctele (8) si (9) sa se estimeze nivelurile probabile ale variabilei in urmatorii doi ani, acceptand ipoteza mentinerii constante a influentei din perioada cercetata.

Dintr-un anuar statistic sau de pe siteul unei institutii care disemineaza date statistice, preluati doua serii cronologice de 7-11 termeni consecutivi, intre care exista o legatura logica (importul si exportul de marfuri). Pe baza acestor date, se cere:

1. Sa se reprezinte grafic legatura dintre cele doua variabile si sa se comenteze corelograma.

Tabelul nr.1 Valoarea productiei si a consumului de

energie/locuitor in Romania intre anii 1995 si 2004

Metoda grafica (analiza corelogramei) ne ajuta la observarea legaturii dintre cele doua variabile, importuri si exporturi, in cazul de fata aceasta fiind directa.

Grafic nr.1

Evolutia productiei si consumului de energie/locuitor

in Romania in perioada 1995-2004

Sursa: www.insse.ro

Grafic nr.2

Evolutia dependentei intre productia si consumul de energie/locuitor

Sursa: www.insse.ro

In aceste conditii, multimea perechilor de valori (xi,yi) reflecta o legatura statistica directa, ceea ce poate fi constatat atat grafic (pe masura ce xi este mai mare si yi tinde sa fie mai mare).

In mod ipotetic, intre productia si consumul unei tari exista o legatura directa, de obicei de forma liniara, existand o interdependeta statistica.

Multimea perechilor de valori (xi,yi) reflecta o legatura statistica directa, ceea ce poate fi constatat grafic(pe masura ce xi este mai mare si yi tinde sa fie mai mare).

Aceasta dispunere a celor 10 puncte de coordinate xi, yi fata de sistemul rectangular al axelor de referinta permite avansarea ipotezei unei legaturi directe de forma dreptei :

F(xi)= a bxi

2. Sa se estimeze si comenteze parametrii functiei de regresie care exprima legatura dintre cele doua variabile.

Tabelul nr.2

Valorile reale si teoretice (estimate cu ajutorul functiei de regresie

exclusiv in functie de evolutia productiei) in Romania in

perioada 1995-2004 si diferentele dintre aceste valori.

Sursa: calcule proprii

Pentru a estima parametrii functiei de regresie liniara f(x)=abx, pe baza datelor din tabelul de mai sus, se scrie sistemul de ecuatii normale:

na + b∑xi=∑yi → 10*a + b*24,949= 18,45

a∑xi + b∑xi =∑ xiyi 24,949*a + b*62,44=46,25

Prin rezolvare sistemului se gaseste : a = -0,94 ; b=1,12

Dreapta care aproximeaza cel mai bine relatia dintre productia de energie /loc si consumul de energie/ loc in perioada 1995-2004 este :

f (xi)= -0,94 +1,12 xi

Parametrul a nu are semnificatie economica. Din punct de vedere geometric este ordonata punctului in care dreapta de regresie intersecteaza axa Oy.

Parametrul b reprezinta panta dreptei si se mai numeste si coeficient de regresie. Prin semn el exprima sensul influentei productiei de energie/ loc asupra consumului de energie / loc (+ inseamna influenta directa ). B=+ 1,12 ceea ce inseamna ca ,intre productie si consum exista o relatie directa, iar in perioada analizata, la fiecare modificare a productiei cu o unitate(miliarde kwh) , consumul tinde sa se modifice in acelasi sens cu 1,12 unitati.

Pentru a analiza calitatea functiei liniare de regresie(capacitatea functiei de a reda evolutia consumului de energie/ loc al Romaniei pe baza influentei liniare a productiei sale ), se poate recurge fie la coeficientul de eroare a functiei de regresie , fie la coeficientul de determinatie specific functiei.

3. Sa se caracterizeze domeniul de dispersie din jurul functiei de regresie si sa se precizeze cat este coeficientul de determinatie. Ce semnificatie dati acestui indicator?

Coeficientul de eroare a functiei de regresie presupune, mai intai aflarea erorii standard a functiei.

S=√∑(yi-Yi) / n= 0,1381 tone echivalent petrol

Rezultatul arata ca in fiecare an al perioadei cercetate , intre valorile reale si cele estimate pe baza functiei liniare de regresie exista o diferenta medie de 0,1381 tone echivalent petrol. Expresia relative a acestui indicator se obtine prin compararea cu media anuala a importurilor (y= 1,845 tone echivalent petrol). Deci coeficientul de eroare a functiei de regresie este o expresie procentuala a intensitatii imprastierii valorilor reale al consumului de energie/loc in jurul functiei liniare care descrie influenta productiei de energie electrica /loc asupra consumului de energie/loc in perioada analizata:

e= S / y * 100= 7,48 %

Coeficientul de eroare obtinut arata ca eroarea standard de 0,1381 tone echivalent petrol inseamna doar 7,48 % fata de media anuala a consumului de energie /loc, ceea ce se poate considera ca e o eroare relative redusa

Coeficientul de determinatie a functiei de regresie arata cat de mare este acea parte a variatiei caracteristicii rezultative (consumul de energie / loc in perioada 1995-2004) care este sintetizata in functia de regresie, folosind relatia :

D= [1-∑(yi-Yi)/∑(yi-y)] *100= (1 -0,4373)*100= 0,5626 *100= 56,26%

Rezultatul arata faptul ca functia liniara de regresie surprinde 56,26% din totalul variatiei consumului de energie / loc in perioada 1995-2004, ceea ce permite aprecierea ca aceasta functie realizeaza o descriere satisfacatoare a evolutiei caracteristicii rezultative.

Intensitatea legaturii dintre cele doua variabile poate fi masurata fie cu ajutorul coeficientului de corelatie (relatia este de forma liniara), fie cu raportul de corelatie.

4. Sa se afle coeficientul sau raportul (indicele) de corelatie care sintetizeaza intensitatea legaturii dintre cele doua variabile.

Raportul de corelatie

R = √D/100= + 0,75

Rezultatul atesta existenta unei legaturi directe foarte intense intre cele 2 variabile

5. Folosind in continuare doar una dintre seriile de date, sa se faca reprezentarea grafica a acesteia si sa se comenteze diagrama obtinuta(cronograma).

Graficul nr.3

Graficul evolutiei productiei energiei

electrice/loc, in perioada 1995-2004

Sursa: www.insse.ro

Cronograma productiei energiei electrice/loc arata ca intre anii 1995 si 2004 s-a realizat o stagnare in ceea ce priveste productia de energie electrica. Productia s-a mentinut in jurul valorii de 2,500 miliarde kwh.

6. Sa se determine indicatorii absoluti ,relativi si medii pentru caracterizarea variatiei in timp a variabilei cercetate.

Tabelul nr.3

Valorile indicatorilor absoluti si relativi

Total : 24,949

Sursa: Anuarul statistic al Romaniei 2006

v      Productia de energie electrica/loc a Romaniei de-a lungul anului 2004 reprezinta cu 7 milioane kwh mai putin decat productia anului 1991 sau cu 99,73% fata de anul initial al seriei cronologice analizate sau ca ele reprezinta o scadere cu 3,98% decat in anul 1991. In acelasi timp productia de energie electrica / loc a anului 2004 este cu 0,108 mai mica decat cea din anul precedent.

Indicatorii medii:

a)nivelul mediu anual

=2,49

v      Productia medie anuala de energie electrica/ loc specifica perioadei 1995 - 2004 este de cca. 2,49miliarde Kwh.

b) Modificarea medie absoluta () sporul mediu anual)

= (2,606-2,613)/9= -7,77

v      Productia de energie electrica/ loc a scazut anual in medie cu 7,77 miliarde kwh in anii 1996 - 2004 (fata de nivelul inregistrat in anul 1995)

c)indicele mediu anual de crestere

=0,9997

v      Productia de energie elctrica/ loc a crescut in perioada 1996 - 2005 anual, in medie de 0,9997 ori fata de nivelul specific al anului 1995; in fiecare an al perioadei productia de energie electrica/ loc a reprezentat in medie 99,9% fata de anul precedent.

d)ritmul mediu anual de crestere

=-0,03

v      Productia de energie electrica / loc a Romaniei scade anual in medie cu 0,03% in perioada ilustrata de seria analizata.

7. Sa se faca ajustarea mecanica cea mai potrivita( folosind Δ sau I).

Ajustarea mecanica cu ajutorul sporului mediu anual () - la valoarea termenului initial al seriei cronologice se adauga, pentru fiecare an urmator, cate o ratie egala cu sporul mediu anual al exporturilor (191285 mii euro) de-a lungul perioadei cercetate

Ajustarea mecanica cu ajutorul sporului mediu este una corecta, deoarece pe tot parcursul seriei semnele diferentelor alterneaza intamplator.

Tabelul nr.4

Calculele obtinute in urma efectuarii ajustarii mecanice cu sporul mediu ()

Sursa: www.insse.ro

Grafic nr.4

Graficul evolutiei productiei energiei electrice/loc, in perioada

1995-2004, folosind ajustarea mecanica cu sporul mediu

Sursa: www.insse.ro

Sa se efectueze ajustarea analitica a seriei cronologice si sa se comenteze parametrii functiei de ajustare analitica.

Tabelul nr.5

Calculele obtinute in urma efectuarii ajustarii analitice liniare

Sursa: Calcule proprii

10a+ 5 b=24,94

5a+ 85 b=12,09

a=2,49

b= -0,004

f(t)= 2,49 - 0,004t ; cu t=

Parametrul a, cum am scris si mai sus, nu are importanta economica. Parametrul b fiind <0 inseamna ca are loc o scadere de la an la an.

9. Sa se caracterizeze variatia reziduala fata de functia de ajustare analitica.

Tabelul nr.6

Calcule obtinute in urma caracterizarii variatiei reziduale

Sursa: Calcule proprii

Pentru aprecierea calitatii sau capacitatii de exprimare a functiei de ajustare analitica, se analizeaza domeniul de dispersie din jurul functiei. Altfel spus, se analizeaza variatia reziduala.

Acesti indicatori sunt:

abarerea standard sau eroarea standard a valorilor ajustate fata de valorile reale (empirice):

= 0,14 miliarde kwh

coeficientul de eroare a functiei de ajustare analitica

=

Cu cat acesti indicatori au valori mai mici, cu atat este mai potrivita functia de ajustare aleasa pentru a sintetiza miscarea reala variabilei cercetate, asadar in cazul de fata functia de ajustare aleasa este potrivita.

10. Pe baza rezultatului obtinut la punctele 8 si 9 sa se estimeze nivelurile probabile ale variabilei in urmatorii doi ani, acceptand ipoteza mentinerii constante a influentei factorilor determinanti a evolutiei din perioada cercetata.

pentru t=6=> f(6)=2,49-0,004*6=2,466

Productia in 2005 2,466 miliarde kwh

pentru t=7=> f(7)= 2,49-0,004*7=2,462

Productia in 2006 2,462 miliarde kwh

BIBLIOGRAFIE

https://statistici.insse.ro/

Mihai Korka - Bazele statisticii pentru economisti, editia a doua, Ed. Tribuna Economica

https://www..insse.ro/