Introducere

1.1.Continuumul atmosferic

In ultimele decenii s-a avansat foarte rapid in meteorologia dinamica. Exista la ora actuala o teorie coerenta pentru dezvoltarea elementelor dinamice la latitudini medii, precum si pentru circulatia generala a atmosferei.

In acest curs meteorologia dinamica v-a fi prezentata ca un subiect central care uneste tema -sistemul cvasigeostrofic.Tema cvasigeostrofica este folosita ca sa dezvolte principiile analizei diagnostice, prevederii numerice, teoriei undei barocline, transformarilor energetice si teoria circulatiei generale.

Vremea reprezinta stari instantanee ale atmosferei si evolutiei zilnice ale sistemelor sinoptice individuale.

Climatul poate fi considerat ca vremea mediata, completata cu cateva marimi ale variabilitatii elementelor sale si cu informatii asupra elementelor externe.

Meteorologia dinamica este studiul acelor miscari ale atmosferei care sunt asociate cu vremea si clima. Pentru toate aceste miscari, natura moleculara discreta a atmosferei poate fi ignorata si atmosfera poate fi privita ca un mediu fluid continuu, sau continuum. Diferitele marimi fizice care caracterizeaza starea atmosfera - presiune, densitate, temperatura si viteza - se presupune ca au o valoare unica in fiecare punct al fluidului atmosferic.In plus aceste variabile de camp si derivatele lor sunt presupuse functii continue in spatiu si timp.Legile fundamentale ale mecanicii fluidului si termodinamicii care guverneaza miscarile din atmosfera pot fi exprimate atunci in termenii ecuatiilor diferentiale care implica variabilele de camp.

Setul general de ecuatii diferentiale cu derivate partiale care stau la baza miscarilor din atmosfera este extrem de complex si nu se cunoaste ca ar exista o solutie. Ca sa capatam o intelegere a rolului fizic al miscarilor din atmosfera in determinarea vremii si climatului este necesar sa se dezvolte modele bazate pe simplificarea sistematica a ecuatiilor fundamentale.Cum vom vedea mai tarziu in capitolele urmatoare,dezvoltarea modelelor potrivite la sistemele miscarii particulare din atmosfera necesita atentie pentru scarile la care se desfasoara miscarea.

1.2 Notiunea de scara. Analiza scalara

In dinamica aerului ca si in mecanica fluidelor efectuarea rationamentelor si stabilirea legitatii se sprijina pe conceptul de particula . Vom definii particula ca fiind volumul de fluid in interiorul caruia nu pot fi puse in evidenta neuniformitatiile parametrilor fizici(p,T,V,etc.) si parametrilor mecanici(viteza,acceleratie,etc.).

Particula de fluid este asadar asimilata punctului material cu care se opereaza in mecanica.Este evident ca dimensiuniile particulei de fluid depind de specificul proceselor analizate.Astfel,daca se urmareste sa se puna in evidenta numai caracteristiciile esentiale ale circulatiei atmosferei pe zone intinse,lasandu-si la o parte aspectele particulare,legate de exemplu de influientele orografice locale,atunci particulei de fluid atmosferic i se va atribui dimensiuni mai mari.Dimpotriva daca se are in vedere evidentierea unor procese sau fenomene ce evolueaza pe spatii restranse,cum ar fi ale termodinamicii legate de stratificarea termica verticala a atmosferei,atunci dimensiunile particulei trebuie alese cu mult mai mici.

Din cele expuse mai sus rezulta necesitatea subordonarii dimensiunilor particulei,scarii la care se efectueaza analiza propusa.Aceasta va trebui sa raspunda la doua cerinte esentiale:

-scara sa fie destul de mare pentru ca fenomenele si procesele studiate sa se prezinte sub o forma suficient de simpla pentru a fi accesibile mijloacelor de investigatie folosite;

-scara sa fie destul de redusa (mica)pentru a nu permite sa se neglijeje detalile esntiale ale fenomenelor si proceselor analizate.

In meteorologie se deosebesc,in principal teri tipuri de scari:

a)Scara sinoptica,proprie analizei miscarii generale a atmosferei si evidentierea distributiei parametrilor meteorologici pe spatii largi.Particula de fluid la scara sinoptica va avea pe orizontala cativa zeci de Km,iar pe verticala cativa zeci de metrii.Reteaua de statii sinoptice furnizeaza date de observatie.

b)Scara mezosinoptica,proprie analizelor de detaliu in care se cauta sa se reliefeze modul in care orografia locala influienteaza procesele si fenomenele atmosferice.Particula mezosinoptica se intinde pe orizontala pe distante a cateva sute de metri pe verticala,pe grosimea acativa metrii.

c)Scara aerologica,proprie analizei caracteristicilor termodinamice ale atmosferei,in care particula este conceputa ca un element sferic cu diametru de cativa decimetri.

Analiza la scara,sau scalarea,este o tehnica convenabila pentru estimarea amplitudinilor diferitilor termeni in ecuatiile fundamentale pentru un anumit tip de miscare.

In scalare,sunt specificate urmatoarele valori tipice:

1.marimea variabilelor de camp;

2.amplitudinile fluctuatiilor variabilelor campului;

3.scariile lungimii caracteristice,adancimiii si timpului la care se obtin aceste fluctuatii.

Aceste valori tipice sunt folosite apoi pentru comparatia amplitudinii diferitilor termeni din ecuatiile de baza.De exemplu intalnim ciclon sinoptic la altitudini medii,presiunea la suprafata poate sa fluctueze cu 2Kpa(20mb) pe distanta orizontala de 2000 Km.Notand amplitudinea fluctuatiilor presiunii orizontale prin p si scala orizontala cu L,marimea gradientului orizontal al presiunii poate fi estimata prin inlocuirea lui p =2Kpa si L=2000 Km ca sa dea:

p/x-p/yp/L=1Kpa/ Km (10mb/Km)

Fluctuatiile presiunii de marime similare se obtin in alte sisteme de maiscare de scari diferite cum sunt tornadele,liniile de vant si huricane.Astfel gradientul presiunii orizontale se poate intinde pestre mai multe ordine de marine pentru sisteme de interes meteorologic.Consideratii similare sunt adevarate deasemenea pentru termenii diferentiali care implica alte variabile de camp.Asadar natura termenilor dominanti in ecuatiile de baza este in mod crucial dependenta de scara orizontala a miscarii.In particular,miscarile la scara orizontala de cativa Km sau mai putin tind sa iaba scari de temperatura scurte asa ca termenii care simplifica rotatia pamantului sunt negijabili ,intimpce pentru scari mai mari ei devin foarte importanti.

Din cauza ca, caracterul miscarilor atmosferei depinde atat de puternic de scala orizontala,aceasta furnizeaza o metoda convenabila pentru clasificarea sistemelor

miscarii.In tabelul 1.1 sunt exemplificate diferitele tipuri de miscari clasificate prin scara orizontala pentru regiunea spectrala de la 10la 10m.In capitolele urmatoare argumentele scalarii vor fi extensiv folosite in dezvoltarea simplificarilor ecuatiilor fundamentale in modelarea diferitelor tipuri de sisteme de miscare

Tabel 1.1 Scari ale miscarilor atmosferei

1.3 Forte fundamentale

Miscarile din atmosfera sunt guvernate de legile fundamentale din fizica :

Legea de conservare amasei ,impulsului si energiei.In capitolul urmator vom arata cum se aplica aceste principii la un element de volum din atmosfera ca sa se obtina ecuatiile de baza.Inainte de a determina ecuatia impulsului (ecuatia de miscare) este util sa discutam natura fortelor care infuenteaza miscarile din atmosfera.

Legea a II a alui Newton arata ca, acceleratia unui corp de masa ??????????? sistem de coordonate fixat inspatiu este suma tuturor fortelor care actioneaza.Pentru miscarile din atmosfera de interes meteorologic,fortele de prim interes sunt:

forta de gradient baric,forta gravitationala si forta de frecare.Aceste forte fundamentale sunt subiectul acestui paragraf.

Fortele aparente ca forta centrifuga si forta Coriolis sunt induse printre fortele care actioneaza.Natura acestor forte va fi deasemenea discutata.

Forta de gradient baric

Consideram un element de volum de aer dv=dxdydz centrat intr-un punct

ca in fig. 1

( ..

Datorita miscarilor moleculare intamplatoare,asupra peretilor volumului de aer se exercita urmari din mediu,astfel ca transferul de impuls din afara pe pereti reprezinta tocmai presiunea exercitata de aerul inconjurator asupra elementului de volum.

Daca este presiunea curentului de aer exercitata pe peretele A va putea fi exprimata print-o dezvoltare Taylor:

++ termeni de ordin superior

Daca neglijam termenii de ordin superior,forta de presiune care actioneaza asupra volumului de aer la peretele A este :

cu dydz aria peretelui A.

In mod similar,forta care actioneaza la peretele B este:

Ca urmare componentele X a fortelor de presiune care actioneaza asupra volumului de aer este:.

Pentru ca m elemente de volum va fi m=, componenta gradientului forta de presiune asupra unitatii de masa va fi:

In mod similar se poate arata usor ca: si

Astfel forta de gradient baric pe unitatea de masa va fi:

(1.1)

Deci aceasta forta este proportionala cu gradientul campului presiunii si nu cu presiunea.

Forta gravitationala

Legea lui Newton pentru atractia gravitationala arata ca oricare doua elemente de masa din univers se atrag cu o forta proportionala cu masele lor si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele

(1.2)

r

Daca M= masa Pamantului si m=masa elementului atmosferic atunci forta exercitata asupra unitatii de masa din atmosfera de atractie gravitationala a Pamantului este:

In meteorologia dinamica este potrivit sa se foloseasca ca o coordonata verticala inaltimea de deasupra nivelului marii.Daca raza medie a Pamantului este notata cu "a" si distanta de deasupra marii cu z,atunci neglijind abaterea mica de la forma rotunda a Pamantului,r=a+z si unde este valoarea fortei gravitationale la nivelul marii.Pentru aplicatii meteo z<<a asa ca putem considera .

Forte de frecare sau vascoase

Desi o discutie completa a fortei de vascozitate ar fi destul de complicata,conceptul fizic de ???? poate fi ????? destul de simplu.

Vom considera un strat de fluid incompresibil care ar curge intre doua placi plane separate de distanta l,ca in fig.1.3.placa inferioara este fixata iar cea superioara se va misca pe directia x cu viteza

z=l ////////////////////////////////////////////

z u(t) u(0)=0

z=0///////////////////////////////////////////

x

Particulele de fluid din stratul in contact cu placa trebuie sa se miste cu viteza placii.Astfel la z=l,fluidul se misca cu viteza si la z=0 fluidul nu se misca.

Forta tangentiala la placa superioara trebuie sa o pastreze in miscare neuniforma este proportionala cu aria placi,viteza si inversul distantei care separa placile.Astfel,putem scrie:,unde ete coeficient de vascozitate dinamica.

Aceasta forta trebuie sa egaleze forta exercitata de placa superioara asupra fluidului din imediata vecinatate .Pentru o stare de miscare uniforma,fiecare strat orizontal de fluid trebuie sa exercite aceeiasi forta asupra fluidului de dedesupt.Asadar,la limita,cand grosimea fluidului tinde catre zero,putem scrie forta vascoasa pe unitate de arie sau tensiune de forfecare pentru acest caz special,ca: unde indicile ind??? ca este componenta tensiunii de forfecare pe directia x datorita forfecarii verticale a componentei x a vitezei.Din punct de vedere molecular aceasta forfecare rezulta din transportul de impuls in jos datorita miscarii intamplatoare a moleculelor.Din cauza ca impulsul mediu x creste cu inaltimea,moleculele care trec in jos printre un plan orizontal la orice moment ,transporta mai mult m?????? decat acelea care trec in sus prin acelasi plan.Astfel exista un transport net in jos de impuls x.Acest transport in jos pe unitate de arie pe unitate de timp este clar comp??? Tensiunii de forfecare .

Pentru cazul mai general al curgerii nestationare curgerea bidimensionala intr-un fluid incompresibil,putem calcula forta vascoasa neta prin considerarea uniu element de volum de fluid centrat la (x,y,z) cu variatia dx,dy,dz ca si tip:

Fig. (1.4)

z

y dz

dy

dx

Daca tensiunea tangentiala in directia x care actioneaza prin centrul elementului o notam cu ,atunci tensiunea care actioneaza peste stratul superior poate fi scrisa

aproximativ ca: in timp ce tensiunea care actioneaza la stratul inferior este: Forta neta de vascozitate care actioneaza in directia x asupra elementului de volum de fluid este: asa ca forta vascoasa pe unitatea de masa datorita tensiunii verticale a componetelor de miscare pe directia x este:

Daca const. atunci in dreapta se obtine: si se numeste vascozitate cinematica.Pentru atmosfera sub 100 de Km,este atat de mic ca vascozitatea moleculara este neglijabila exceptind un strat foarte subtire de cativa cm la suprafata Pamantului,unde tensiunea verticala este foarte mare.Departe de acest strat limita molecular de suprafata,impulsul este transportat in primul rand prin miscari turbulente turbionare.Intr-un fluid turbulent cum este atmosfera este util adesea sa reprezentam curentii turbionari de scara mica ca "picaturi" ale fluidului care se misca aproape in intregime ca?te un camp de scara mare in fluid si transfera pe verticala impuls intr-o maniera analoaga cu moleculele in cazul vascozitatii moleculare .Ca urmare se poate defini ca lungime de amestec pentru curenti turbionari prin analodie cu drumul liber mediu al moleculelor in cazul vascozitatii moleculare.Tot prin analogie,se defineste un coeficient de vascozitate turbulenta in loc de coeficient de vascozitate cinematica sau dinamica.

Sisteme de referinta neinertiale si fortele "aparente"

In formularea legilor dinamicii atmosferei este natural sa se foloseasca un sistem de referinta geometric care este fix in raport cu Pamantul care se roteste.Legea I a lui Newton arata ca un corp in miscare uniforma relativ la un sistem de coordonate fixat in spatiu va ramane in miscare uniforma in absenta oricarei forte.O asemenea miscare este neinertiala ,ca sistem este un sistem neinertial.Este clar,ca un corp in raport cu Pamantul in rotatie nu este in repaus sau in sau in miscare uniforma relativ la un sistem de referinta care se roteste cu paiu? Este in mod real accelerata .Astfel sistemul care se roteste este un sistem de referinta neinertial.Legea de miscare Newton se aplica in astfel de sisteme daca se considera acceleratia coordonatelor.Cea mai satisfacatoare cale de includere a efectelor acceleratiei coordonatelor este sa se introduca fortele "aparente" in a doua lege a lui Newton.Aceste forte aparente sunt termeni neinertiali,care apar din cauza acceleratiei coordonatelor.Pentru un sistem de coordonate in rotatie uniforma sunt necesare doua forte "aparente": Forta centrifuga si forta Coriolis.

Forta centrifuga

Consideram o bila de masa "m" care este prinsa la capatul unui fir rotit pe un cerc de raza r cu viteza unghiulara ,constanta.

Fig. (1.5) Acceleratia centripeta

Din punct de vedere al unui observatorin spatiul fixat,viteza unghiulara este constanta,dar directia este variabila astfel incat viteza nu este constanta .Din figura se deduce imediat ca: Impartim relatia prin dt si facem cat,adica este indreptat catre axa de rotatie,obtinem:

Dar si asa incat

Aceasta acceleratie se numeste acceleratie centripeta.

Acum presupunem ca observam miscarea dintre un sistem de coordonate in rotatie cu bila.In acest sistem de rotatie bila este stationara,dar exista totusi o forta care actioneaza asupra bilei,numita tensiune in fir.De accea ca sa aplicam legea a doua a lui Newton ca sa descrie miscarea relativ la acest sistem de coordonate in rotatie ,trebuie sa includem o forta aparenta aditionala,forta centrifuga care echilibreaza forta de tensiune din fir.Observata dintr-un sistem care se roteste odata cu ea,bila este stationara si forta exercitata prin fir este echilibrata prin forta centrifuga.

Forta de gravitatie

O particula de masa unitate in repaus pe suprafata Pamantului,observata dintr-un sistem de referinta in rotatie odata cu Pamantul,este supusa unei forte centrifuge,unde este viteza unghiulara de rotatie a Pamantului si vectorul de pozitie de la axa de rotatie la particula.

T=23h56min42s, =2T=28616 s=7,292 rad/s

Astfel,greutatea unei particule de masa m in repaus pe suprafata Pamantului care este chiar reactiunea Pamantului asupra particulei,va fi in general mai mica decat forta aparenta din cauza ca forta centrifuga echilibreaza partial forta gravitationala.

R

Este de accea convenabil sa combinam efectele

fortei gravitationale si fortei centrifuge prin definirea

fig fortei de gravitatie (simplu gavitatie)ca:

Gravitatia exceptand polii si ecuatorul nu este indreptata catre centru Pamantului(fig. 1.6)

Forta Coriolis

Am vazut ca legea a doua a lui Newton poate fi aplicata intr-un sistem de coordonate in rotatie ca sa descrie un corp in repaus in raport cu sistemul care se roteste cu conditia ca o forta aparenta,forta centrifuga sa fie inclusa printre fortele care actioneaza asupra obiectului.Daca obiectul este in miscae in raport cu sistemul care se roteste,o forta aparenta suplimentara,forta Coriolis,trebuie sa fie inclusa ca legea a II a a lui Newton sa fie respectata.

Presupunem ca un obiect este in miscare uniforma in raport cu un sistem de coordonate neinertial .Daca obiectul este obeservat dintr-un sistem cu axa de rotatie perpendiculara pe planul miscarii traiectoriei va fi curbata ca in figura 1.2

In figura 1.7 miscarea initaiala vazuta dintr-un sistem de referinta inertial

(linia dreapta) si dintr-un sistem de rotatie(linia curba

Astfel cand este vazuta dintr-un sistem de coordonate care se roteste exista o forta

aparenta care abate un obiect in miscare

inertiala de la traiectoria in linie dreapta.

Traiectoria rezultata este curbata in directie

opusa directiei de rotatie a sistemului de

coordonate .

Forta deviatoare este forta Coriolis.

Privita dintr-un sistem care se roteste,miscarea relativa este o miscare accelerata cu acceleratie egala cu media dintre acceleratia datorata fortei Coriolis si fortei centrifuge.Forta

Coriolis care actioneaza perpendicular pe vectorul viteza poate sa schimbe numai directia de miscare.Totusi,forta centrifuga,care actioneza radial inspre in afara,are o componenta de-a

lungul directiei de miscare care creste viteza particulei relativ la coordonatele de solutie ca

spirala particulei in afara.Astfel,in acest exemplu de miscare inertiala vazuta dintr-un sistem care se roteste sunt incluse atat efectul fortei Coriolis cat si efectul fortei centrifuge.

Forma neanalitica a fortei Coriolis datorita miscarii relativ la Pamantul in rotatie,poate fi obtinuta prin considerarea miscarii unei particule ipotetice de masa unitate,care este libera sa se miste pe o suprafata orizontala,fara frecare,pe un pamant care se roteste.

Daca particula este initial in repaus in raport cu pamantul atunci actioneaza asupra ei numai forta gravitationala si forta centrifuga,adica gravitatia care este perpendiculara la azimutala

locului.    

a)Miscare zonala

Presupunem ca particula este in miscare catre est datorita unei forte.Intrucat acum particula se roteste mai repede decat Pamantul va creste actiunea fortei centrifuge asupra particulei.

Consideram "u" viteza particulei catre est relativ la pamant si putem scrie forta centrifuga totala ca:

u/R)² Fig (1.8) Co datorita miscarii relative

de-a lungul unui cerc latitudinal

B)Miscare meridianala

Presupunem acum ca o particula initial in repaus pe pamant este pusa in miscare catre ecuator de o forta.Cum particula se misca catre ecuatorea isi va conserva momentul cinetic

in absenta unei torsiuni pe directia est-vest.Intrucat distanta la axa de rotatie R creste pe masura ce particula se misca catre ecuator,trebuie sa se dezvolte o viteza relativa catre vest

daca particula isi conserva momentul cinetic.Astfel,luand dR variatia distantei la axa de

rotatie,pentru o deplasare catre sud de la o latitudine la latitudinea <0 pentru deplasarea catre ecuator) obtinem din conservarea momentului cinetic:

unde du este viteza relativa catre est cand particula a atins latitudinea j₀+dj . Dezvoltand partea dreapta, neglijand diferentialele de ordinul doi, si rezolvand pentru du, obtinem:

unde am folosit dR=-adjsinj₀ (a raza Pamantului), (R=acosj)

R dR=- ysinj

- y

Impartirea prin δt si trecand la limita, δt→0 obtinem din relatia de mai sus:

unde este componenta nordica a vitezei.

c)Deplasarea verticala

In mod similar, se arata usor ca daca particula este lansata vertical la latitudinea j₀, conservarea momentului cinetic absolut va necesita o acceleratie in directia zonala egala cu -2Wwcos j_{0 ,} cu w=viteza verticala.

Astfel, in cazul general in care sunt incluse atat componenta cat si cea verticala,

(1.11)

Inca odata, efectul vitezei relative este sa devieze particula la dreapta in Emisfera Nordica. Aceasta forta deviatoare este neglijabila pentru miscarile care sunt foarte scurte in comparatie cu perioada de rotatie a Pamantului.

Astfel, forta Coriolis nu este importanta pentru dinamica norilor, dar este edentiale pentru intelegerea fenomenelor de durata, ca de exemplu sistemul sinoptic.

Forta Coriolis trebuie deasemenea luata in seama cand se calculeaza traiectoriile rachetelor sau in artilerie.

Exemplu: presupunem ca o racheta este trimisa catre est la 43⁰N. (2 sin =10^-4s^-1 )

Daca racheta se deplaseaza 1000 Km cu o viteza orizontala u₀=1000m/s , cu cat este deviata de la traiectoria estica de catre forta Coriolis?

Integram 1.9 in raport cu timpul:

v=- 2 u₀tsin (1.12)

unde am considerat ca abaterea este mica; u₀ este constant. Ca sa determinam deplasarea totala catre sud trebuie sa integram 1.12 in raport cu timpul:

Astfel, devierea totala este:

Deci, racheta este deviata catre sud cu 50 Km datorita fortei Coriolis.

f= 2 sin se numeste parametru Coriolis

Rezumat

Forta Coriolis :

Si va avea componentele: O_x : 2 (wcos -vsin

O_y: 2 usin

O_z : 2 ucos

1.5Structura atmosferei statice

Starea termodinamica a atmosferei in orice punct este determinata prin valorile presiunii, temperaturii si densitatii in acel punct. Aceste variabile de camp sunt legate intre ele prin ecuatia de stare pentru un gaz ideal.

Ecuatia de stare pentru un gaz ideal este: pv =RT (1.13) sau pv = RT (in cazul m=1)

1.5.1.Ecuatia hidrostatica

In absenta miscarilor din atmosfera forta gravitationala poate fi echilibrata de componenta verticala a fortei gradient baric, adica:

(1.14)

Aceasta conditie de echilibru hidrostatic furnizeaza o aproximatie excelenta pentru dependente verticale a campului presiunii din atmosfera reala. Numai pentru sistemele de scara redusa cum sunt liniile de vant si tornadele este necesar sa se considere abaterile de la echilibrul hidrostatic. Integrand ecuatia (1.14) de la inaltimea z la partea superioara a atmosferei, gasim ca:

asa ca presiunea in orice punct este egala cu greutatea coloanei de aer de deasupra punctului.

Este adesea util sa se explrime ecuatia hidrostatica in termeni de geopotential mai degraba decat in termeni de inaltime. Geopotentialul z) la inaltimea z este definit ca lucrul mecanic necesar sa se ridice unitatea de masa la inaltimea Z de la nivelul marii:

(1.15)

Din (1.15) scriind ca si din (1.13) ca ,putem exprima ecuatia hidrostatica sub forma:

(1.16)

Astfel, variatia de geopotential in raport cu presiunea depinde numai de temperatura. Integrarea ecuatiei 1.16 pe verticala determina o ecuatie hipsometrica :

(1.17)

Meteorologii prefera adesea sa inlocuiasca (z) in (1.17) printr-o marime numita inaltime de geopotential care este definita prin Z = (z)/g₀ , unde g₀ = 9.80665 ms^-2 , este gravitatea globala medie la nivelul marii. Astfel in troposfera si stratosfera joasa Z este numeric aproape identic cu inaltimea geometrica z.

In termeni de Z , ecuatia hipsometrica devine:

(1.18)

unde ΔZ este grosimea stratului atmosferic intre suprafetele de presiune p₁ si p₂ . Definind un strat de temperatura medie

si un strat de inaltime medie , obtinem si din relatia (1.18), relatia:

(1.19)

Astfel grosimea unui strat este proportionala cu temperatura medie a stratului. Presiunea descreste mai rapid cu inaltimea dintr-un strat rece decat dintr-un strat cald. Din 1.CAPut!' se deduce imediat ca intr-o atmosfera izoterma de temperatura inaltimea de geopotential este proportionala cu logaritmul natural al presiunii normalizat prin suprafata de presiune:

unde p₀ este presiunea la z=0. Astfel, presiunea descreste in mod exponential cu inaltimea printr-un factor de e^-1 pe scala inaltimii:

1.5.2.Presiunea ca o coordonata verticala

De la ecuatia hidrostatica (1.14) este clar ca exista o singura relatie monotona intre presiune si inaltime in fiecare coloana verticala din atmosfera.

Astfel, putem folosi presiunea ca o coordonata verticala in dependenta si inaltime (sau geopotential) ca o variabila dependenta. Starea termodinamica a atmosferei este atunci specificata prin campurile: (x, y, p, t) si T(x, y, p, t).

Acum, componentele orizontale ale fortei gradient baric data de 1.1 sunt evaluate prin derivatele partiale cand z se pastreaza constant. Totusi, cand presiunea este folosita ca, coordonata evaluata, pastrand p constant.Transformarea fortei de gradient baric din coordonate de inaltime la coordonate de presiune se realizeaza cu ajutorul fig 1.8.

z

p₀ fig (1.8)

x Suprafetele de presiune ridicate in planul x,z.

x

Considerand numai planul x,z observam din figura ca:

unde indicii indica variabilele care raman constante in evaluarea derivatelor. Spre exemplu, la limita cand δz→0

unde semnul minus se pune pentru ca z<0 cand p>0

Trecand la limita δx, δz→0

care dupa ce inlocuim ecuatia hidrostatica 1.14, se obtine:

(1.20)

In mod similar este usor sa se arate ca:

(1.21)

Astfel, in coordonate izobarice forta de ????? de presiune este masurata prin gradientul geopotentialului la presiune constanta. Un avantaj clar al sistemului izobar este ca densitatea apare implicit in forta de gradient baric.

1.5.3.Coordonata verticala generalizata

Orice functie monotona de o singura valoare de presiune sau inaltime poate fi folosita ca coordonata verticala independenta.

De exemplu, in mai multe modele numerice de ????????

se gaseste ca o coordonata verticala.Aceasta alipire garanteaza ca solul va fi o coordonata de suprafata chiar in prezenta variabilelor spatio-temporale ale presiunii de la suprafata.