Aplicatii neliniare ale amplificatoarelor operatioanale

Desi este prin excelenta un dispozitiv de circuit liniar, amplificatorul operational este utilizat int-ro diversitate de circuite neliniare, in care aduce avantajele sale legate in principal de posibilitatea utilizarii unei reactii negative puternice . Neliniaritatea circuiului poate fi provocata de neliniaritatea unor dispozitive externe (diode si tranzistoare) sau de amplificarea mare ce determina intrarea in limitare a AO. Un caz special il reprezinta circuitele in care, desi AO functioneaza liniar, exista elemente de comutatie a caror functionare schimba periodic modul de lucru al intregului circuit.

Redresorul fara prag

In afara circuitelor de alimentare care trebuie sa converteasca tensiunea alternativa sinusoidala furnizata de retea intr-o tensiune continuu constanta si la care puterea electrica produsa este un element cheie, apare foarte des necesitatea convertirii informatiei de amplitudine a unui semnal (posibil lent variabila) int-un nivel de curent continuu. Primul pas este trecere de la un semnal care are valori pozitive si negative la unul care are valori de un singur semn.

Acest proces poarta numele de redresare si poate fi efectuat cu circuitul simplu din Fig. 10.1. Din caracteristica statica de transfer se vede ca semnalele cu amplitudinea sub pragul de deschidere al diodei (0.5-0.6 V) nici nu vor genera semnal la iesire, existind o aproximativa proportionalitate numai pentru valori mari ale semnalului de intrare.

Aceste inconveniente sint eliminate daca dioda este conectata in calea de reactie negativa a unui amplificator operational (Fig. 10.2).

Sa analizam functionarea circuitului de la momentul in care tensiunea sinusoidala de la intrare incepe sa coboare spre valori negative. Dioda D₁ va incepe sa conduca (cu valori infime ale curentului) deschizind calea de reactie negativa. Cind tensiunea pe dioda ajunge la valoarea de prag , curentul fiind inca foarte mic, potentialul este nul deoarece caderea de tensiune pe este neglijabila (de ordinul mV) iar intrarea inversoare a AO este punct de masa vrtuala. Din acest motiv potentialul iesirii AO (care nu este !) este practic . Putem astfel estima potentialul intrarii inversoare

(10.1)

aproximativ egal cu tensiunea de intrare . Tensiunea de la care semnalul deschide dioda este deci acum de 10⁵-10⁶ ori mai mica decit in cazul circuitul anterior, ajungind la cel mult 10 V. Dinamica (raportul intre valorile maxima si minima a semnalului prelucrat) pentru o amplitudine de intrare de 1V este de cel putin 10⁵ (100 dB) in timp ce pentru circuitul simplu din Fig. 10.1 era egala numai cu 2.

Odata acest punct depasit curentul prin si D₁devine apreciabil si analiza conduce la relatia

(10.2)

potentialul iesirii AO fiind cu sub aceasa valoare. Semilaternanta negativa a semnalului de intrare este deci amplificata si inversata, asa cum se vede si in figura.

Pentru valori pozitive ale semnalului de intrare dioda D₁ este blocata si, in absenta diodei D₂, amplificatorul operational nu ar mai avea reactie negativa si ar intra in limitare la tensiunea negativa de alimentare. Desi dioda D₁ ar impiedica ca iesirea circuitului sa fie influentata, intrarea in limitare a AO poate sa produca fenomene neplacute, cum ar fi 'agatarea' (latch-up), si sa intirzie apoi prelucrarea urmatoarei semialternante negative. Acest lucru este impiedicat de dioda D₂ care deschide acum o noua cale de reactie negativa, mentinind intrarea inversoare a AO la masa si iesirea AO la .

In timpul celor doua semialternante ale semnalului de intrare iesirea circuitului se comporta diferit. Pe semialternanta negativa dioda D₁ este deschisa si iesirea circuitului beneficiaza de impedanta de iesire foarte mica a AO pe cind in timpul celeilalte semialternante dioda D₁ este blocata si iesirea circuitului este legata numai prin la punctul de masa virtuala. Tensiunea de iesire este astfel nula dar impedanta de iesire este acum egala cu (zeci sau sute de k

Atunci cind se doreste redresarea ambelor semialternante se utilizeaza circuitul din Fig. 10.3. El se bazeaza pe faptul ca o forma de unda obtinuta la redresarea monoalternanta (Fig. 10.2) adunata cu o sinusoida de amplitudine pe jumatate produce o forma de unda cu redresarea ambelor alternante. De data aceasta iesirea circuitului este in permanenta conectata la iesirea AO si are in orice moment o impedanta de iesire foarte mica. Daca semnalul este trecut ulterior printr-un filtru trece-jos din el ramine practic numai o componenta constanta (sau lent variabila) proportionala cu amplitudinea semnalului de intrare.

Detectorul de virf

Exista numeroase aplicatii in care este necesara determinarea valorii maxime (peak) a unei forma de unda arbitrare. Cel mai simplu detector de virf este prezentat in Fig. 10.4 impreuna cu tensiunea de iesire in cazul unei anumite forme de unda. Dioda conduce numai in sensul incarcarii condensatorului la valoarea de tensiune a semnalului de intrare. Daca semnalul de intrare coboara apoi sub aceasta valoare dioda se blocheaza, condensatorul nu se poate descarca si memoreaza astfel valoarea maxima atinsa pina la momentul respectiv. Numai daca semnalul depaseste ulterior aceasta valoare, dioda se deschide din nou si informatia de pe condensator este reactualizata.

Acest circuit simplu prezinta inconveniente serioase. Impedanta de intrare nu este constanta atingind valori foarte mici in perioadele de incarcare a condensatorului. Tensiunea de deschidere a diodei face ca valorea tensiunii de pe condensator sa fie mai mica cu decit tensiunea semnalului de intrare. Astfel semnalele mici nu pot fi prelucrate. Pentru a putea fi utilizata, tensiunea de pe condensator trebuie prelucrata in continuare dar condensatorul ofera o impedanta de iesire mare (se descarca repede pe impedanta de intrare a etajului urmator).

Inconvenientele prezentate sint eliminate de detectorul de virf activ, cu amplificatoare operationale, desenat in Fig. 10.5. Impedanta de intrare este foarte mare, furnizata de intrarea neinversoare a AO 1.Dioda este legata in bucla de reactie negativa si pragul ei este redus de ori ajungind la valori neglijabile. Cind dioda este blocata condensatorul se descarca prin intrarile celor doua amplificatoare operationale si din acest motiv trebuie alese tipuri cu valori mici ale curentilor de polarizare (de exemplu, cu JFET la intrare). Impedanta de iesire a circuitului este foarte mica, fiind de fapt impedanta de iesire a lui AO 2.

Neidealitatile AO limiteaza performantele circuitului. Pentru 741 si un condensator cu o capacitate de
1 F viteza maxima de urmarire este limitata la 0.02 V/s de curentul maxim disponibil la iesire (20 mA), mult sub limita viteza maxima de crestere a AO (slew rate) care este 0.5 V/s. Datorita curentilor de polarizare condensatorul se descarca cu 0.08 V/s.

O alegere mai buna, cu LF 355 (JFET pe intrare, 20 mA curent maxim la iesire) si cu o capacitate de numai 0.01F conduce la performante superioare: viteza maxima de urmarire 2 V/s si viteza de descarcare de numai 0.006 V/s.

Trebuie scos in evidenta ca ambele circuite functioneaza numai pentru valori pozitive ale tensiunii de intrare. Ele sint detectoare de virf ale valorii pozitive. Daca se urmareste valoarea maxima (in modul) a unei tensiuni negative, atunci sensul diodei trebuie inversat.

Amplificatorul logaritmic

Pentru un tranzistor bipolar cu siliciu, in regiunea activa, dependenta intre curentul de colector si tensiunea baza-emitor

(10.3)

poate fi aproximata prin

(10.4)

aceasta relatie fiind foarte bine verificata pe sapte decade de variatie a curentului de colector. Tensiune termica este egala cu (marimile sint, in ordine, constanta Boltzman, temperatura absoluta si sarcina electronului) si are. la temperatura camerei o valoare de aproximativ 25 mV. Relatia (10.4) permite realizarea unor amplificatoare la care dependenta tensiunii de iesire de cea de intrare sa fie logaritmica sau exponentiala (antilogaritmica).

Sa analizam mai intii circuitul simplu din Fig. 10.6. De data aceasta in calea de reactie negativa a fost conectat un dispozitiv cu trei terminale si caracterul negativ al reactiei nu mai este evident, Pentru a verifica aceasta intrerupem reactia desfacind emitorul tranzistorului de la iesirea OA si aplicam potentialului sau o variatie pozitiva. Tensiunea baza-emitor scade, curentul de colector scade, caderea de tensiune pe rezistenta scade si, cum celalalt capat este tinut la un potential constant, potentialul intrarii inversoare a AO urca. In final potentialul iesirii AO coboara. Reactia este deci negativa. Utilizind relatia (10.4) tensiunea de iesire rezulta

. (10.5)

Dezavantajele circuitului consta in tensiunea de iesire mica (aproximativ -0.6 V) si dependenta sa de temperatura prin tensiunea termica si curentul invers al tranzistorului, .

In practica este utilizat un circuit mai elaborat care elimina aceste dezavantaje (Fig. 10.6). Primul bloc este dezvoltat din circuitul precedent avind in pluc capacitatea pentru imbunatatirea stabilitatii (amplificarea pe bucla este mai mare datorita tranzistorului T₁) si dioda C₁ care protejeaza tranzistorul in eventualitateaunei tensiuni de intrare negative care ar duce iesirea lui AO 1 in limitarea la tensiunea pozitiva de alimentare.

Din valoarea tensiunii (10.5) date de primul etaj se scade tensiunea pe jonctiunea baza-emitor a tranzistorului T₂ si valoarea obtinuta este apoi amplificata de amplificatorul neinversor construit in jurul lui
AO 2. Tranzistorul T₂ este operat la curentul de colector constant furnizat de o sursa ideala de curent astfel incit tensiunea de iesire este

. (10.6)

Daca cele doua tranzistoare sint identice si in foarte bun contact termic (asa cum s-a presupus in deducerea ecuatiei precedente) atunci curentul nu mai apare in expresia tensiunii de iesire si dependentele de temperatura ale celor doua jonctiuni baza-emitor se anuleaza reciproc. Valoarea curentului este folosita pentru stabilirea tensiunii de intrare la care tensiunea de iesire se anuleaza. Rezistentele din jurul lui AO 2 se aleg de obicei pentru a determina o amplificare de 16 ceea ce conduce la o variatie a tensiunii de iesire de -1 V/decada (Fig. 10.8).

Teme: 1) Justificati faptul ca prezenta curentului de colector al lui T₂ nu modifica tensiunea de iesire a primului etaj.

2) Baza si colectorul lui T₁ sint la acelasi potential si ar putea fi scurtcircuitate intre ele, ca in cazul lui T_2. De ce acest lucru nu este indicat ?

Tensiunea de iesire este inca proportionala cu temperatura prin tensiunea termica. In afara de solutia termostatarii tranzistoarelor mai este utilizata si o metoda de compensare a acestei dependentei prin inlocuirea rezistorului cu o combinatie serie alcatuita dintr-un rezistor obisnuit si un termistor cu coeficient de temperatura pozitiv.

Folosind o pereche de tranzistoare imperecheate monolitic (de pe acelasi chip de siliciu) si amplificatoare operationale cu JFET la intrare, iesirea circuitului se comporta logaritmic cu suficienta precizie pe sapte decade de valori ale curentului de intrare (1 nA-10 mA). Daca este posibil este de preferat ca intrarea sa se faca direct in curent, eliminindu-se rezistorul .

Circuitul de antilogaritmare

Prin utilizarea caracteristicii neliniare a tranzistorului (10.3) se poate realiza si o dependenta exponentiala a marimii de iesire in functie de tensiunea de intrare. In circuitul din Fig. 10.9 amplificatorul operational AO 1 forteaza curentul sa treaca prin tranzistorul T₁ in timp ce baza sa este tinuta la un potential dictat de semnalul de intrare. Insumind caderile de tensune pe traseul: punctul median , jonctiunea baza emitor a lui T₁, jonctiunea baza-emitor a lui T₂, masa

(10.7)

si exploatind ecuatiile tranzistoarelor (de forma 10.4), obtinem expresia curentului de colector a tranzistorului T₂

_(10.8).

Al doilea amplificator operational are aici un rol de convertor curent-tensiune, producind la iesire tensiunea

. (10.9)

Circuitul functioneaza pentru ambele polaritati ale tensiunii de intrare, tensiunea de iesire fiind intodeauna pozitiva (Fig 10.10).

Circuite de inmultire si impartire a semnalelor analogice

Posibilitatatea efectuarii operatiilor de logaritmare si antilogaritmare, imprreuna cu cele de sumare si multiplicare cu o constanta (studiate la aplicatiile liniare) conduce la realizarea unor circuite la care semnalul de iesire estem, in orice moment, proportional cu produsul sau citul celor doua semnale de intrare. Astfel, in Fig. 10.11 este desenata schema de principiu a unui mutiplicator analogic care functioneaza numai in situatia in care ambele tensiuni de intrare sint pozitive (cadranul I).

Cu acelasi numar de amplificatoare operationale (patru) se poate construi insa un circuit (Fig. 10.12) care realizeaza o functie mai generala. El utilizeaza doua perechi de tranzistoare. Amplificatoarele AO 1, AO 2 si AO 3 forteaza curentii de colector ai tranzistoarelor T₃, T₁ si T₂, respectiv, la valori egale cu valorile curentilor injectati spre intrarile lor inversoare de tensiunile de intrare si .

Scriindu-se relatia intre tensiunile baza-emitor ale celor patru tranzistoare

(10.10)

si utilizind expresiile (10.4) ale curentilor de colector , se ajunge in final la tensiunea de iesire

. (10.11)

In practica se proiecteaza cu valori egale pentru cele patru rezistente, ajustindu-se apoi astfel incit cu sa se obtina ; rin aceasta procedura se anuleaza si efectul neimperecherii perfecte a curentilor inversi ai tranzistoarelor. Dupa aceasta reglare se obtine ecuatia de functionare

. (10.12)

Circuitul este util pentru calculul puterii instatntanee a unui semnal (prin ridicarea la patrat a valorii instantanee) dar, mai ales, pentru efectuarea raportului intre doua marimi fizice ca, de exemplu, la masurarea absorbtiei optice a unui mediu cu o sursa de lumina a carei intensitate nu este constanta.

Comparatoare

Destul de frecvent doua semnale analogice trebuie comparate pentru a decide care este mai mare. Cum nu exista decit doua raspunsuri, semnalul de iesire este unul logic (digital), tensiunea sa apartinind la unul din doua intervale de valori, denumite stari logice: de potential ridicat (H) si de potential coborit (L). Comparatorul este astfel un circuit de interfata intre semnale analogice si semnale logice.

Amplificarea extrem de mare a amplificatoarelor le determina (in absenta reactiei negative) sa intre in saturatie la una din tensiunile de alimentare dupa semnul diferentei tensiunilor pe intrari si astfel ele pot fi utilizate drept comparatoare. Trecerea iesirii dintr-o stare de saturatie in cealalta se face la o variatie a acestei diferente de numai cieva zecimi de milivolt, aceasta fiind precizia cu care se efectueaza comparatia.

Comparatoarele special proiectate pentru acest scop au amplificarea mai mica dar sint mult mai rapide decit amplificatoarele operationale. In plus, etajul lor final este, de regula, cu colectorul in gol (Fig. 10.13). Ele nu se folosesc niciodata cu reactie negativa deoarece ar deveni instabile.

Datorita absentei reactiei negative circuitul se comporta diferit de cele studiate pina acum:

-cele doua intrari nu mai sint la acelasi potential, intre ele nemaiexistind 'scurtcircuitul virtual';

-impedanta de intrare ( diferentiala) nu mai are valorile mari, tipice pentru circuitele cu AO;

-impedanta de intrare nu este constanta, curentul de intrare crescind in momentul comutarii- daca sursa de semnale are impedanta prea mare lucrurile pot scapa de sub control;

-anumite comparatoare permit variatii limitate ale tensiunii diferentiale de intrare.

Indiferent daca este realizat cu comparatoare dedicate sau cu amplificatoare operationale, un circuit de comparare cu prag (Fig. 10.13 a) prezinta doua inconveniente. In primul rind, daca semnalul de intrare variaza incet comutarea iesirii poate fi inacceptabil de lenta. Totusi, lucrul ce mai neplacut este, ca in cazul unui semnal zgomotos care traverseaza nivelul de prag comparatorul efectueaza mai multe comutari inainte si inapoi asa cum se vede in Fig. 10.13 b). Aceast fenomen apare cind nivelul zgomotului este mai mare decit precizia comparatorului.

Ambele probleme se rezolva prin introducerea unei reactii pozitive, ca in Fig. 10.14, obtinind un comparator cu histerezis (trigger Schmitt). Acum comparatorul are doua praguri de comutare diferite, depinzind de starea in care se afla. In plus, reactia pozitiva grabeste mult procesul de comutare deoarece imediat ce tensiunea de iesire a inceput sa varieze pragul incepe sa se deplaseze marind tensiunea diferentiala de intrare pina ca semnalul insusi (evoluind lent) sa reuseasca acest lucru singur.

Daca la un moment dat iesirea comparatorul se afla in starea H (la ) pragul este la

(10.13)

iar daca iesire este in starea L pozitia pragului devine

(1.14)

astfel ca histerezisul are valoarea

(1,15)

Circuit de esantionare si memorare

Conversia analog-digitala implica o esantionare a semnalului analogic la un anumit moment urmata de memorarea valorii esantionate, timp in care are loc conversia propriu-zisa. Componentele de baza ale unui circuit de memorare si esantionare (sample and hold, S/H) sint un amplificator operational si un comutator cu FET (Fig. 10.15). Amplificatorul operational AO 1 functioneaza ca repetor producind o replica a semnalului de intrare dar sub o impedanta de iesire foarte mica. Tranzistorul T conduce semnalul spre condensator in timpul esantionarii, incarcarea acestuia producindu-se foarte rapid, viteza fiind limitata de curentul de iesire maxim al lui AO 1, viteza lui de crestere (slew-rate) si rezistenta tranzistorului in starea de conductie. Urmeaza apoi blocarea tranzistorului, sarcina raminind captiva pe condensator si descarcindu-se extrem de lent prin curentul de polarizare al intrarii lui AO 2 si rezisstenta de scurgere (in starea blocata) a tranzistorului.

Oscilator de relaxare

Principiul unui oscilator de relaxare consta in incarcarea unui condensator printr-un rezistor (sau sursa de curent) pina cind tensiunea atinge un prag superior dupa aceasta urmind descarcarea condensatorului (mai rapida sau cu aceeasi viteza) pina la un prag inferior cind calea de descarcare este inchisa si procesul se reia. In trecut oscilatoarele de relaxare erau realizate cu dispozitive cu rezistenta diferentiala negativa (tranzistoare unijonctiune, diace, becuri cu neon) care indeplineau simultan trei functii: compararea cu pragul superior, compararea cu pragul inferior si comutatorul care controleaza calea de descarcare.

Practica actuala prefera amplificatoarele operationale sau circuitele integrate dedicate acestui scop (de exemplu circuitul de temporizare 555). In Fig. 10. 16 este prezentat un circuit de relaxare in care AO indeplineste si el cele trei functii specificate anterior. Se poate recunoaste usor o configuratie de comparator cu histerezis, iesirea AO incarcind (respectiv descarcind) condensatorul prin rezistorul . Tensiunea pe condensator evolueaza astfel intre pragurile comparatorului

(1.16)

sub forma unor fragmente de exponentiala cu constanta de timp si asimptotele . Perioada formei de unda generate este astfel

. (1.17)

Tema: Demonstrati afirmatia anterioara.

Oscilator controlat in tensiune

Am abordat oscilatoarele sinusoidale in cadrul aplicatiilor liniare. Prezentam acum un oscilator
(Fig. 10.17) care functioneaza neliniar si genereaza forme de unda dreptunghiulare si triunghiulare. In plus frecventa sa de oscilatie este controlata de o tensiune electrica. Pentru simpiltate alimentarea este facuta de la o singura sursa de alimentare.

Amplificatorul operational AO 1 functioneaza ca integrator, tensiunea sa de iesire avind o dependenta de timp liniara. Potentialul intrarii sale neinversoare este fixat de divizorul la jumatate din tensiunea de intrare. Astfel, AO 1 avind reactie negativa si potentialul intrarii inversoare este in orice moment la . Daca tranzistorul T, de tip MOSFET este blocat spre aceasta intrare este injectat curentul care aeste fortat sa incarce condensatorul . In acest mod tensiunea de iesire a lui AO 1 variaza liniar cu timpul, coborind cu o viteza . Cind aceasa tensiune ajunge la pragul de jos al comparatorului cu histerezis realizat in jurul lui AO 2 (prag situat la o treime din tensiunea de alimentare) iesirea comparatorului trece in starea HIGH si deschide tranzistorul. In nodul intrarii inversoare a lui AO 1 apare o cale suplimentara prin care se extrage curentul . Rezistenta este aleasa astfel incit impreuna cu rezistenta a sa aiba exact valorea . Curentul extras prin tranzistor este astfel exact dublul curentului injectat prin astfel incit curentul de incarcare al condensatorului isi pastreaza valoarea dar schimba semnul. In consecinta tensiunea de iesire a lui AO 1 incepe sa creasca liniar cu timpul cu viteza . Aceasta crestere se opreste cind tensiunea atinge pragul de sus al comparatorului (stabilit la doua treimi din ) comparatorul trece in starea LOW, tranzistorul se blocheaza si ciclul se reia.

La iesirea lui AO 1 se obtine astfel o forma de unda triunghiulara cu pante egale pe portiunile ascendenta si descendenta, care evolueaza intre si . Perioada acestui semnal este

(10.18)

frecventa (10.19)

fiind proportionala cu tensiunea de intrare. La iesirea lui AO 1 se obtine un semnal dreptunghiular, cu factor de umplere care evolueaza intre masa si tensiunea de alimentare. Un asemene circuit care furnizeaza simultan semnale sincrone cu forme de unda diferite poarta numele de generator de functii.

Se observa din (10.19) ca frecventa depinde si de tensiunea de alimentare. Pentru ca frecventa sa nu fie afectata de aceasta se recomanda o buna stabilizare a tensiunii de alimentare sau obtinerea tensiunii de intrare ca o fractie din tensiunea de alimentare.

Supliment S 10.1 O aplicatie a circuitului de logaritmare

Intr-un experiment se incearca masurarea unor interactii nelinire intre doua nivele atomice prin observarea relaxarii fluorescentei indusa la iluminarea rezonanta cu pulsuri laser (Fig.10.18). Aceasta interactie neliniara produce mici abateri de la evolutia exponentiala a fluorescentei, abateri care se pot pune in evidenta numai dupa la un timp lung dupa aplicarea pulsului cind exponentiala a scazut suficient de mult.

Cum timpul de relaxare a fluorescentei este foarte scurt, convertorul analog-digital trebuie sa aiba rata de conversie de cel putin 10⁷ cicluri pe secunda (10 Msample/s). La aceasta viteza, fara un buget foarte generos nu ne putem permite decit un covertor de 8 biti, care are o eroare de conversie (absoluta) constanta si egala cu din capatul de scala. Datorita scaderii semnalului masrat, dupa numai 3.2 constante de timp eroarea relativa devine de 10% iar dupa semnalul dispare de la iesire (eroarea a ajuns la 100%). Or tocmai din aceasta regiune trebuie extrasa informatia privind interactia neliniara.

Solutia este intercalarea inaintea convertorului analog-digital a unui circuit de logaritmare. Bineinteles ca acesta introduce o eroare suplimentara, dar aceasta are marimea sa relativa constanta, si de o valoare acceptabila. Cu aceasta configuratie experimentala daca ne propunem urmarirea semnalului pe (peste 4 decade de variatie a semnalului de intrare) rezulta o eroare relativa a fiecarei masuratori de 4%. In concluzie, utilizarea circuitului de logaritmare distribuie uniform eroarea relativa pe intreaga gama de valori de interes ale marimii masurate. Evident valoarea erorii relative depinde de intinderea acestei game si de numarul de biti al convertorului analog digital. Cu 12 biti eraorea relativa calculata anterior se reduce la numai 0.15%.