CAMPUL MAGNETOSTATIC AL MAGNETILOR PERMANENTI

CAMPUL MAGNETOSTATIC AL MAGNETILOR PERMANENTI

1. Relatiile fundamentale ale magnetostaticii

Magnetostatica este ramura Electromagnetismului in care se studiaza starile magnetice stationare fara curenti electrici de conductie. In acest regim campul magnetic este numit camp magnetostatic si este produs de magneti permanenti.

Relatiile fundamentale ale magnetostaticii se deduc din legile generale si de material ale electromagnetismului, punand si considerand numai legile in care intervin marimi magnetice. La prezentarea acestor relatii se va face o comparatie cu relatiile corespunzatoare din electrostatica, pentru a stabili o analogie intre cele doua grupe de fenomene.

Legea fluxului magnetic ramane neschimbata

In electrostatica, legea fluxului electric are o forma diferita

Analogia exista numai in medii neincarcate (r_v

Teorema potentialului magnetostatic este o consecinta a teoremei lui Amp re pentru

Rezulta ca se poate defini un potential magnetostatic V_m, astfel incat

Analogia cu campul electrostatic este completa:

respectiv

Legea legaturii dintre ramane in aceeasi forma

ca si legea magnetizatiei temporare in materiale liniare sau neliniare

Observatie. In aplicatii, materialele feromagnetice nesaturate se considera, adesea, cu m , iar materialele magnetice dure (magnetii permanenti) se reprezinta, adesea, cu o caracteristica liniarizata in jurul unui punct de functionare, sub forma

in care _re este o permeabilitate relativa echivalenta ('reversibila'), iar - o magnetizatie permanenta echivalenta.

In electrostatica au existat relatii analoge

Campul de vectori satisface urmatoarele relatii

in care este densitatea curentului fictiv amperian echivalent starii de magnetizatie a corpului. Deci inductia magnetica este un camp de vectori solenoidal.

Campul de vectori se studiaza cu ecuatiile

Intensitatea campului magnetostatic este un camp de vectori potential, cu surse, avand proprietati analoge campului electrostatic. Din prima relatie (1-12) rezulta ca analogul densitatii de sarcina din electrostatica este marimea

numita densitate de volum a sarcinii de magnetizatie. Sarcina de magnetizatie este

Din relatiile precedente rezulta ca numai magnetizatia permanenta produce campul magnetostatic (intrucat magnetizatia temporara este nula cand campul este nul): campul magnetostatic este produs de magneti permanenti.

Daca magnetul permanent are forma unei bare magnetizate uniform, pentru determinarea spectrului intensitatii campului magnetic se poate considera o repartitie de sarcini fictive q_m, echivalenta magnetizatiei, la cei doi poli ai magnetului (ca in figura 1-1). Spectrul campului se stabileste prin analogie cu spectrul unui camp electrostatic. Se observa ca in exterior deci spectrul inductiei coincide cu spectrul intensitatii campului In interior, insa, liniile de camp si de inductie vor fi diferite, conform relatiei , considerand data magnetizatia (permanenta)

Deoarece liniile inductiei sunt inchise (sau, mai general, nu au inceput si sfarsit); ele au alura liniilor de inductie ale unui solenoid in vid, echivalent barei magnetizate permanent (ca in figura 1-2, datorita repartitiei superficiale de curenti amperieni care apare pe suprafata laterala a barei).

Se numeste camp demagnetizant intensitatea a campului magnetic propriu al unui magnet permanent in punctele din interiorul magnetului. Intrucat tensiunea magnetomotoare trebuie sa fie nula pe orice curba

calculand aceasta integrala in lungul unei linii de camp a inductiei magnetice, in exterior rezulta mereu adica in final o tensiune magnetica pozitiva in exterior, deci in interior va trebui ca pentru ca tensiunea magnetica din interior sa fie negativa si sa o compenseze pe cea exterioara. In interiorul magnetului permanent intensitatea campului magnetic (campul demagnetizant) are sens opus magnetizatiei corpului si tinde sa-l demagnetizeze.

2. Circuit magnetic cu magnet permanent

Se considera un circuit magnetic cu magnet permanent, ca in figura 2-1. Magnetul permanent (3, hasurat in figura) este prismatic, de lungime l_m, cu o arie a sectiunii transversale A_m si a fost magnetizat pana la saturatie inainte de a fi introdus in circuitul magnetic din figura. Circuitul magnetic mai contine piesele polare 2 si 4, din materiale feromagnetice moi. Acestea sunt nesaturate in functionare normala, fapt pentru care se poate neglija tensiunea lor magnetica. Intre piesele polare ramane intrefierul 1, de largime l_d si arie echivalenta a sectiunii transversale A_d, prin care se inchide fluxul magnetic util.

Observatie. Daca se cunoaste permeanta P_d corespunzatoare trecerii fluxului magnetic util prin intrefier, atunci aria A_d se poate calcula cu relatia

Pentru un intrefier de largime mica in comparatie cu dimensiunile transversale ale piesei polare si daca se neglijeaza dispersia, atunci se poate lua aproximativ A_d A_p, daca A_p este aria fetei din spre intrefier a piesei polare. De regula, insa, dispersia este importanta.

Fluxul magnetic al circuitului magnetic se inchide prin magnetul permanent, prin piesele polare si prin intrefier, de-a lungul liniei de camp medii G, reprezentata cu linie intrerupta in figura 2-1. Aplicand teorema lui Amp re pe aceasta linie de camp, rezulta relatia

in care H_m este intensitatea campului magnetic in magnetul permanent (camp demagnetizant), iar H_d - in intrefier. Fluxul magnetic al magnetului, egal cu cel care se inchide intre piesele polare prin aer, este

Tinand seama ca in aer B_d = ₀ H_d, din ultimele doua relatii se deduce expresia campului demagnetizant

Aceasta relatie reprezinta ecuatia unei drepte in planul curbei de magnetizare B(H), care intersecteaza in punctul R ramura de demagnetizare a ciclului histerezis al magnetului permanent (fig. 2-2). Dreapta OR se numeste dreapta de demagnetizare, iar factorul adimensional

se numeste factor de demagnetizare. In ultima expresie de mai sus s-a notat cu P_m o permeanta echivalenta a magnetului (de fapt, permeanta unei portiuni nemagnetice, de lungime l_m si arie a sectiunii transversale A_m).

Prin constructia grafica din figura 2-2 se deduce inductia B_m in magnet si apoi inductia echivalenta in intrefier.

In figura 2-2 s-a reprezentat si ramura de demagnetizare a ciclului unui material magnetic moale (cu linie intrerupta), al carui punct de functionare R' se afla la valori mici ale inductiei.

In mod practic, pentru a caracteriza eficacitatea unui magnet permanent de volum dat, se considera expresia energiei campului magnetic din intrefierul de volum echivalent V_d = l_d A_d (anticipand expresia energiei magnetice, care va fi stabilita intr-un capitol urmator)

Insa conform (2-2) si (2-3) rezulta

adica densitatea de volum a energiei magnetice pe care o poate da magnetul este egala cu

Valoarea produsului B_m |H_d| variaza dupa pozitia punctului de functionare pe ramura de demagnetizare. Maximul produsului (B_m |H_d|)_max este numit indice de calitate al materialului magnetic dur. Pentru o buna utilizare a unui material magnetic dur, magnetul trebuie dimensionat astfel incat punctul sau de functionare sa se situeze in apropierea punctului in care este maxim produsul B_m |H_d|. In aceste conditii se foloseste cel mai putin material magnetic dur pentru satisfacerea unor conditii tehnice date.

Nota. Pozitia punctului de functionare in care este maxim produsul B_m |H_d| se poate determina aproximativ pe cale grafica, la intersectia diagonalei dreptunghiului de laturi OB_r si OH_c cu ranura de demagnetizare a ciclului de histerezis (fig. 2-3).

Notand cu B_mo si H_do valorile corespunzatoare acestui punct, rezulta ca factorul de demagnetizare al magnetului trebuie sa aiba valoarea optima

Cu aceasta valoare se poate alege forma magnetului, intrucat avem relatia

iar alta relatie este data de fluxul magnetic util, in intrefier

Cu cat este mai mare intensitatea campului magnetic coercitiv, cu atat va rezulta mai mare si campul optim |H_d0|, iar dreapta OR va avea o panta mai mica, respectiv factorul de demagnetizare N_B va fi mai mare si magnetul va trebui sa fie de lungime l_m mai mica.

Magnetii permanenti au utilizari importante in constructia aparatelor de masurat, in masinile electrice de putere mica, la difuzoare, in contoare, in relee s.a.