Circuitul R, L, C paralel in curent alternativ sinusoidal

Circuitul R, L, C paralel in curent alternativ sinusoidal

u(t) = U_m sin ωt

i = i_R + i_L + i_C

U = U, cu faza initiala nula,

, curentul prin rezistenta in faza cu tensiunea,

, curentul prin bobina defazat cu 90⁰ in urma tensiunii,

, curentul prin condensator defazat cu 90⁰ inaintea tensiunii.

, ,

cand 1/ωL>ωC, adica X_L<X_C, sau I_L>I_C curentul I este defazat in urma tensiunii, φ<0 caracter inductiv.

cazul cand φ>0, deci I_L<I_C curentul este defazat inaintea tensiunii cu unghiul φ caracter capacitiv.

numita susceptanta inductiva a bobinei

numita susceptanta capacitiva a condensatorului,

numita susceptanta a circuitului R, L, C paralel

Se numeste admitanta valoarea inversa a impedantei sau raportul dintre I si U pentru orice circuit

valoarea admitantei complexe a unui circuit este:

Numai pentru circuitul R, L, C paralel valoarea admitantei complexe se poate scrie:

Aplicatie.

R = 0.5 X_L = 0.377 X_C = 0.667 u(t) = sin t

i_R = 2 sin t, i_L = 2.655 sin ( t - 90⁰), i_C = 1.5 sin ( t + 90⁰)

i = 2.309 sin (ωt - 30⁰)

4.10 Puteri in curent alternativ

i = I_m sin t

u = U_m sin ( t +

p = u i = U_m I_m sin ( t + ) sin t = 2 U I sin t sin ( t +

p = U I [cos - cos(2 t +

P_med = P =

putere activa

P = U I cos φ, [W]

Fig. 4.10.2

P = U I cos φ = R I²

factor de putere

putere aparenta

S = U I    [VA]

putere reactiva

Q = U I sin φ [VAr] Q = X I²

energie activa

[Ws, kWh]

energie reactiva [VArh].

S² = P² + Q²

triunghiul impedantelor

Se defineste puterea complexa S prin relatia:

S = U I^*

S = U I^* = U e^jφ I = U I e^jφ = S e^jφ = U I cos φ + j U I sin φ = P + j Q = R I² + j X I²

triunghiul puterilor

4.11 Rezonanta circuitultui R, L, C serie. ( Rezonanta tensiunilor)

X = X_L-X_C = = 0

Regimul de rezonanta al unui circuit R, L, C serie este acea stare a circuitului in care este indeplinita conditia X = 0

formula lui Thomson.

• X_L = X_C ,
• Z = Z_min = R,
• I = I_max = U/R,
• 
• Q = U I sin
• U_L = -U_C,
• U_R = U

reactanta circuitului este nula

puterea reactiva primita de circuit este nula

impedanta caracteristica a circuitului rezonant.

factor de calitate

rezonanta a tensiunilor

q =

factor de amortizare

Curbele de rezonanta

X_L(ω) = ωL, X_C(ω) =, X(ω) = ωL - 1/ωC, Z(ω) = , I(ω) = U/Z(ω),

U_L(ω) = ω L I(ω), U_C(ω) = , tg(φ)(ω), φ(ω),

Fig. 4.11.3 Curbele de rezonanta