ELECTROMAGNETISM - Campul magnetic. Inductia magnetica

ELECTROMAGNETISM

1. Campul magnetic. Inductia magnetica.

Experienta arata ca daca apropiem un ac magnetic de un conductor parcurs de curent electric se constata ca acul se deplaseaza din pozitia sa de echilibru, cu atat mai accentuat cu cat distanta fata de conductor este mai mica si cu cat intensitatea curentului din conductor este mai mare. La intreruperea curentului din conductor, acul magnetic revine in pozitia sa initiala, adica in directia magnetismului terestru. Deci, acul magnetic este supus actiunii unor forte variabile in spatiu, care dureaza atata timp cat dureaza curentul.

Spunem ca in jurul conductorului parcurs de curent electric, unde se manifesta forte si momente, exista camp magnetic, care depinde de prezenta carentului electric.

Aceste forte actioneaza atat asupra unor conductoare parcurse de curenti, cat si asupra altor corpuri magnetizate sau confectionate din fier-nichel, cobalt etc..

Prezenta curentului electric este insotita intotdeauna de camp magnetic si invers. Campul magnetic ce se afla in jurul magnetilor permanenti este produs, dupa cum vedea mai tarziu, de curentii moleculari care se formeaza prin miscarea electronilor pe orbitele atomilor, in planuri perpendiculare pe axul magnetului.

Campul electric si campul magnetic pot fi considerate ca doua aspecte diferite ale campului electromagnetic, care insoteste orice deplasare de energie electrica, de-a lungul unui conductor. Pentru a reprezenta grafic intensitatea si directia unui camp magnetic se utilizeaza liniile de inductie magnetica sau liniile de camp magnetic. Se numesc linii de inductie magnetica sau de camp magnetic, liniile trasate intr-un camp a caror directie este data, in fiecare punct, de directia in care se aseaza acul magnetic. Aceste linii se traseaza in asa fel, incat in fiecare punct al spatiului, ca sa fie tangente la directia acului magnetic din acel punct. S-a convenit a se lua ca sens pozitiv al campului magnetic, sensul in care se deplaseaza varful nord al acului magnetic, aflat in camp.

Liniile de camp magnetic ale campului produs de un magnet permanent sunt reprezentate in fig. 1. Ele ies din polul nord si intra in polul sud. In fig. 2 sunt reprezentate liniile de camp magnetic ale unui conductor rectiliniu si parcurs de curent electric. Acestea sunt cercuri concentrice, cu centrul pe axul conductorului, aflate intr-un plan perpendicular pe conductor .

Liniile de camp magnetic ale unei bobine (solenoid) parcursa de curent electric sunt prezentate in fig. 3.

Liniile de camp magnetic sunt intotdeauna linii inchise, lipsite de inceput si sfarsit, spre deosebire de cele de camp electric care nu sunt inchise (acestea pornesc din sarcinile electrice pozitive si se termina in sarcinile negative). Experimental, se dovedeste ca, odata cu schimbarea sensului curentului prin conductor se schimba si sensul liniilor de camp. Legatura dintre sensul curentului si sensul liniilor de camp magnetic este data de regula burghiului sau a tirbusonului, care se enunta in felul urmator: daca se invarte burghiul (sau tirbusonul), in asa fel incat sa inainteze in directia si sensul curentului, atunci sensul de rotatie a burghiului (sau a tirbusonului) va indica sensul liniilor de camp magnetic. Daca cunoastem sensul liniilor de camp, putem determina sensul curentului in conductor.

Campul magnetic intr-un punct dat, este caracterizat printr-o marime directionala numita inductia campului magnetic, . Inductia campului magnetic poate fi determinata fie prin forta mecanica cu care campul magnetic actioneaza asupra unui curent electric, fie prin t.e.m. indusa intr-un conductor care se misca in campul magnetic.

Numim camp magnetic omogen, acel camp care in orice punct al sau, are aceeasi inductie magnetica (marime, directie si sens). Un camp magnetic actioneaza asupra unui conductor rectiliniu de lungime l, parcurs de curentul I, cu o forta electromagnetica . Aceasta forta este direct proportionala cu inductia campului magnetic, cu lungimea conductorului aflat in campul magnetic, cu sinusul unghiului dintre directiile curentului si directia campului si nu depinde de materialul si sectiunea conductorului. Directia fortei este totdeauna normala pe planul determinat de directia curentului si directia campului magnetic. Forta F este data de relatia:

sau (1)

in care este inductia campului magnetic, care caracterizeaza campul magnetic. Sensul fortei este dat de regula mainii stangi, care se enunta astfel: se aseaza palma mainii stangi in asa fel incat liniile de camp magnetic sa intre in palma, iar cele patru degete alaturate indreptate dupa directia curentului, degetul mare departat la 90^o, indica directia si sensul fortei.

In fig. 4 este reprezentat un camp magnetic omogen, dat de doi poli magnetici, in care se afla un conductor de lungime l si strabatut de curentul I. Aplicand regula mainii stangi gasim directia si sensul fortei la care este supus conductorul. Daca se inverseaza sensul curentului in conductor si se mentine sensul campului magnetic, forta isi va schimba sensul. Acelasi lucru se obtine daca se mentine sensul curentului si se inverseaza sensul campului magnetic. Daca insa se schimba si sensul curentului si sensul campului magnetic, directia si sensul fortei vor ramane neschimbate.

Aceasta forta la care este supus un conductor strabatut de un curent electric, aflat intr-un camp magnetic, se numeste forta electromagnetica sau forta laplaceana.

Cand directia inductiei campului magnetic este perpendiculara pe directia curentului electric relatia fortei devine:

(2)

Relatia (2) permite definirea inductiei magnetice si stabilirea unitatii de masura. Astfel . Deci, inductia magnetica poate fi considerata ca fiind egala cu valoarea fortei cu care actioneaza campul magnetic asupra unui conductor prin care circula un curent de 1 A, cu lungimea de 1 m. Marimea inductiei magnetice in sistemul international are ca unitate de masura sau weber/m², adica:

insa 1V1sec=1weber (prescurtat W_b) si deci inductia campului magnetic se masoara in W_b/m² (Tesla). Inductia se mai masoara si in gauss (un gauss =10^-4 W_b/m²).

Forta care actioneaza asupra unui conductor oarecare parcurs de curent, poate fi descompusa in forte elementare . Relatia (1) se scrie sub forma:

Aceasta forta elementara actioneaza asupra elementelor distincte de curent I dl. Forta care actioneaza asupra unui circuit inchis, prin care trece un curent, poate fi exprimata prin relatia:

(3)

Un circuit inchis mai poate fi supus din partea unui camp magnetic si unui moment de rotatie, care poate fi calculat cu usurinta in functie de forta laplaciana. Se demonstreaza astfel ca momentul cuplului care tinde sa roteasca un cadru, este dat de relatia:

(4)

unde este momentul magnetic, S (aria cadranului) fiind modulul lui orientat in sensul campului magnetic al curentului din cadru.

Intensitatea campului magnetic

Inductia campului magnetic depinde de proprietatile fizice ale mediului, de pozitia curentilor electrici si de marimea curentilor care dau nastere campului magnetic. Experienta arata ca intr-un mediu omogen, in jurul unui conductor rectiliniu parcurs de un curent electric, se formeaza un camp magnetic circular. Inductia campului magnetic a unui asemenea curent intr-un punct M situat la distanta r este proportionala cu intensitatea curentului si invers proportionala cu distanta de la conductor (vezi fig.5 si relatia 5). Tot pe cale experimental s-a dovedit ca in interiorul unei bobine de lungime l se formeaza un camp magnetic omogen, a carui directie este paralela cu axa bobinei. Inductia magnetica a unui asemenea camp este proportionala cu intensitatea curentului si cu numarul N de spire pe unitate de lungime considerata de-a lungul axei solenoidului(vezi fig.6 si relatia 6).

(5)

(6)

Relatiile (5) si (6) se pot demonstra aplicand legea lui Biot-savart sau legea fundamentala a circuitelor magnetice. In relatiile (5) si (6) apare coeficientul de proportionalitate, numit permeabilitatea magnetica a mediului in care se stabileste campul magnetic. Permeabilitatea magnetica relativa se defineste ca fiind raportul dintre inductia campului magnetic in acel mediu intr-un punct M situat la distanta r fata de axa conductorului si inductia campului magnetic in vid sau aer, produs de acelasi curent si in acelasi punct,adica:

(7)

La majoritatea materialelor, in afara celor feromagnetice si ferimagnetice, permeabilitatea magnetica, difera foarte putin fata de (permeabilitatea magnetica a mediului vid sau aer), fapt pentru care, in calculele practice se poate lua , adica =1.

Din relatia: B= se poate deduce unitatea de masura a permeabilitatii campului magnetic si anume:

insa: 1Ω.1s = 1 henry (H ) si deci:

In sistemul international, valoarea permeabilitatii magnetice a mediului vid sau aer este

Se defineste intensitate de camp magnetic (H) raportul dintre inductia magnetica intr-un punct si permeabilitatea magnetica a mediului din acel punct si este o marime vectoriala.

Deci se poate scrie relatia:

(8)

In cazul unui conductor rectiliniu strabatut de un curent I, intensitatea campului magnetic va fi, deci:

(9)

In interiorul unei bobine, de lungime l, intensitatea campului magnetic este data de relatia:

(10)

in care N/l reprezinta numarul de spire pe unitatea de lungime. Din relatia (10) rezulta ca unitatea de masura pentru intensitatea campului magnetic, in sistemul international este amper/metru (A/m).

De remarcat este faptul ca in cazul unui camp magnetic produs de mai multi curenti, intr-un punct M intensitatea campului magnetic se obtine facand o suma vectoriala a intensitatilor campurilor magnetice produse de fiecare curent in parte, fig.7.

3. Fluxul magnetic

Fie o suprafata S marginita de un contur fig. 8. Fluxul magnetic printr-o suprafata S, reprezinta totalitatea liniilor de camp magnetic ce strabat acea suprafata. Fluxul magnetic , este dat de relatia (11). (11)

Fluxului elementar care strabate elementul de suprafata da este:

(12)

Daca inductia campului magnetic este perpendiculara pe elementul de suprafata ds, atunci se poate scrie:

B= (13)

adica inductia campului magnetic reprezinta densitatea de flux magnetic al campului magnetic.

Unitatea de masura pentru fluxul magnetic in sistemul international este Weberul (Wb).

Intrucat liniile de camp magnetic sunt linii inchise, fluxul magnetic care trece prin orice suprafata inchisa este intotdeauna egal cu zero ().

Daca campul magnetic este produs de mai multi curenti, care pot apartine unor circuite diferite, atunci fluxul magnetic din interiorul unui contur oarecare, inchis, este egal cu suma algebrica a fluxurilor produse de curentii distincti, in interiorul acelui contur, adica:

(14)

4. Magnetizarea substantelor (corpurilor)

Daca un corp aflat intr-un camp magnetic este supus unor forte sau cupluri, fara ca el sa fie parcurs de curent electric, spunem ca acesta se afla in stare de magnetizare.

Starea de magnetizare poate fi permanenta sau temporara, stari care pot fi separate sau concomitente la un corp. Starea de magnetizare permanenta se intalneste la magnetii permanenti si nu este dependenta de existenta campurilor exterioare. Starea de magnetizare temporara depinde de inductia campului magnetic exterior.

Experienta arata ca daca un circuit strabatut de curent electric se afla intr-o substanta, sau in apropierea unor corpuri oarecare, campul magnetic produs de aceasta in substanta, va fi diferit de cel produs in aer sau in vid. Aceasta se datoreaza aparitiei in substanta a unei anumite orientari a curentilor electrici elementari intermoleculari si interatomici, sub actiunea campului magnetic exterior.

Curenti elementari exista in interiorul oricarei substante chiar si atunci cand nu exista camp magnetic exterior. Acesti curenti sunt datorati miscarii electronilor pe orbitele atomilor cat si prin rotirea lor in jurul propriilor axe. Daca orientarile acestor curenti nu sunt ordonate, din punct de vedere macroscopic, ei nu produc camp magnetic. Sub actiunea unui camp magnetic exterior, curentii elementari ai unei substante se orienteaza intr-o masura oarecare si produc un camp magnetic suplimentar, care suprapunandu-se peste campul exterior il modifica.

Exista substante care prin magnetizare produc o intensificare a campului magnetic exterior, numite substante paramagnetice si altele, care produc o reducere a campului exterior, numite substante diamagnetice. Din categoria substantelor paramagnetice exista o categorie de substante, numite substante magnetice (feromagnetice si ferimagnetice), care au o influenta puternica asupra campului magnetic exterior.

Inductia magnetica in vid sau in aer, a unui camp magnetic, este data de relatia:

. (15)

In substanta, acelasi camp magnetic are inductia magnetica

(16)

Deci, in substanta, inductia campului magnetic este suplimentata cu o inductie suplimentara , a campului magnetic suplimentar produs de curentii electrici elementari din substanta respectiva, orientati de campul exterior initial.

Inductia campului suplimentar are relatia:

= ₀ (17)

unde M_t se poarta denumirea de magnetizare temporara.

Magnetizarea depinde de intensitatea campului magnetic, de proprietatile materialului si de temperatura. Ea se calculeaza cu formula:

= (18) unde χ _m se numeste susceptibilitate magnetica.

Relatia (18) reprezinta legea magnetizatiei temporare. Inductia magnetica totala in substanta este:

(19)

sau = (20) unde , se numeste permeabilitate magnetica relativa.

Pentru substantele paramagnetice si iar pentru substantele diamagnetice si O grupa speciala o formeaza substantele feromagnetice si ferimagnetice, care se caracterizeaza printr-o permeabilitate magnetica mult mai mare decat permeabilitatea magnetica a mediului vid. In acest caz marimea depinde de intensitatea campului magnetic si de starile magnetice anterioare.

Inductia magnetica in substantele feromagnetice, pentru aceeasi valoare a intensitatii campului, poate avea valori diferite intrucat depinde de starile magnetice anterioare ale materialului. De aceea, pentru ca marimea sa poata servi drept caracteristica a proprietatilor magnetice ale materialelor feromagnetice, este necesar sa se precizeze exact metoda de determinare a acestei caracteristici.

Sa examinam procesul de magnetizarea substantelor feromagnetice. Sa presupunem ca initial substanta a fost complet demagnetizata, adica in spatiul exterior nu s-a constatat existenta campului curentilor elementari. Cand creste intensitatea campului exterior, inductia creste la inceput repede (fig.9), deoarece curentii elementari se orienteaza astfel incat fluxurile lor magnetice, se adauga fluxului exterior. La valori mari ale lui H, viteza de crestere a inductiei campului magnetic scade. Starea magnetica a substantei se apropie de saturatie. Totodata, aproape toti curentii elementari sunt astfel orientati incat campurile lor magnetice coincid ca directie cu campul exterior. Aceasta curba care ne da cresterea inductiei magnetice in functie de intensitatea campului, poarta numele de curba de prima magnetizare. Variatia vectorului magnetizarii in functie de H are aspectul curbei din fig.9 (curba trasata punctat). Variatia inductiei campului magnetic exterior in functie de H, adica B=H reprezinta o dreapta ce trece prin origine. Adunand la ordonatele curbei B_s(H), ordonatele dreptei B₀, obtinem curba de prima magnetizare B(H).

Curba de prima magnetizare cuprinde trei portiuni caracteristice: o portiune Oa, in care inductia magnetica creste aproape proportional cu H si curba se prezinta practic ca o linie dreapta; portiunea ab, unde cresterea inductiei scade din ce in ce mai mult cu cresterea campului si curba are o forma oarecum rotunda (cotul curbei); portiunea de dincolo de punctul b, in care cresterea inductiei B in functie de H devine practic din nou liniara. Aceasta din urma portiune corespunde regimului de saturatie magnetic a materialului cand inductia suplimentara B_s a atins valoarea limita B_sat. Fiecare material feromagnetic are o curba caracteristica de magnetizare.

In fig. 10 se reprezinta variatia permeabilitatii si susceptibilitatii magnetice, in lungul curbei de prima magnetizare. Maximele corespund cu punctul M in care tangenta la curba de magnetizare trece prin origine, iar valorile asimptotice finale se refera la domeniul de saturatie. In acest domeniu, susceptibilitatea magnetica tinde catre zero, iar permeabilitatea magnetica catre valoarea .

Permeabilitatea materialelor feromagnetice scade cu temperatura (la temperaturi ridicate), ajungand la valoarea zero pentru temperaturi cuprinse intre 700+900⁰C, pentru fier moale: 500+700⁰C pentru otel si 250+300⁰C pentru nichel.

5. Fenomenul de histerezis

Daca o bucata de fier neutra din punct de vedere magnetic este supusa unui camp magnetic exterior a carui intensitate variaza de la zero la o valoare oarecare H_m, inductia campului magnetic variaza (curba de prima magnetizare 1 a materialului respectiv) de la zero la valoarea B_m (fig.11). Daca H se scade de H_m pana la zero, inductia magnetica se micsoreaza, insa nu dupa aceeasi curba ci dupa curba 3, situata deasupra curbei de magnetizare initiala. Se observa ca pentru aceleasi valori ale intensitatii campului magnetic luate in sens invers, avem valori mai mari ale inductiei magnetice. In punctul O, desi H = 0 , inductia campului magnetic nu se anuleaza ci se pastreaza la o valoare oarecare B_r, egala cu ordonata OC. Pentru a demagnetiza bucata de fier, adica pentru a o face sa-si piarda complet magnetismul, trebuie s-o supunem unui camp negativ, OD, numit camp coercitiv ( - H_c). Pentru acest camp negativ B=0. Daca continuam sa supunem acum bucata de fier unui camp negativ din ce in ce mai puternic, inductia scade sub zero, devine negativa si creste apoi in valoare negativa dupa curba DA'. In A' s-a atins punctul de saturatie maxima negativa, pentru valoarea negativa -H_m, a campului. In acest caz inductia este -B_max. Daca micsoram acum valorile negative ale campului, inductia se deplaseaza pe ramura A'E, atingand valoarea corespunzatoare ordonatei OE pentru un camp egal cu zero. Aici avem un magnetism remanent negativ -B_r, deci cu polii inversati fata de cel precedent. Pentru a anula acest magnetism remanent, avem nevoie de un camp coercitiv OF. Continuand mai departe cresterea lui H, ajungem din nou in punctul A. Dupa cum se vede, inductia ramane mereu in urma campului care o produce si din aceasta cauza curba inchisa ACDA'EFA poarta numele de ciclu de histerezis.

Daca repetam variatia campului intre aceleasi limite H_m si -H_m, valoarea inductiei campului magnetic va urma exact acelasi contur. Curbele de histerezis variaza ca forma dupa materialele feromagnetice intrebuintate. Utilizarile industriale cer anumite tipuri de curba de histerezis, deci anumite materiale feromagnetice. Din acest punct de vedere se disting materiale magnetice moi, caracterizate printr-un camp coercitiv mic si materiale magnetice tari, avand un camp coercitiv mare. Din prima categorie fac parte: fierul moale, otelul foarte dur, aliajele din fier si nichel (in special aliajul permaloi, care contine 75%Ni) etc..

Din a doua categorie fac parte otelurile speciale(de exemplu aliajul 65% Fe, 25%Ni si 10% Al).

Demagnetizarea si remagnetizarea unui material feromagnetic, necesita un anumit consum de energie care apare sub forma de caldura in masa materialului. Se demonstreaza ca suprafata inchisa de curba de histerezis este direct proportionala cu energia pierduta in fier pentru un ciclu histerezis, adica pentru o variatie a campului magnetic de la valoarea maxima pozitiva la valoarea maxima negativa si inapoi la valoarea maxima pozitiva.

Prin insasi principiul lor de functionare al masinile electrice, miezul de fier care constituie circuitul lor magnetic, este supus unor magnetizari alternative foarte dese. Din aceasta cauza in miezul acestor masini se produc pierderi de energie datorita fenomenului de histerezis, cu atat mai mari cu cat se schimba mai des sensul campului intr-un interval de timp dat, adica cu cat se repeta mai des ciclul de histerezis. Aceste pierderi de energie mai depind de inductia maxima, de calitatea si compozitia fierului. Asemenea circuite magnetice, pentru a avea pierderi de energie cat mai mici, se fac din materiale magnetice de tip moale, cu o suprafata de histerezis cat mai redusa.

Pentru calculul puterii pierdute prin fenomenul de histerezis, se utilizeaza urmatoarea formula empirica:

P_H= (W/Kg) (21)

in care: B_max este valoarea maxima a inductiei magnetice (in Tesla), produsa la magnetizarea miezului prin curentul de magnetizare, f este frecventa acestui curent si este un coeficient care depinde de natura si calitatea materialului magnetic utilizat (la otel electrotehnic =2,4 - 3).

Materialele magnetice de tip "tare" sunt intrebuintate la fabricarea magnetilor permanenti.

6. Legea fundamentala a circuitului magnetic (legea curentului total

Fie un contur inchis , ce delimiteaza o suprafata traversata de trei conductoare parcurse de curentii electrici I₁ , I₂ si I₃, fig.1 Fiecare din cei trei curenti va produce in spatiul inconjurator cate un camp magnetic rezultant. Campul magnetic rezultant variaza ca marime, directie si sens de la un punct la altul .

Numim curent total suma algebrica a curentilor care strabat suprafata marginita de contur. Semnul curentilor se fixeaza in functie de sensul de parcurgere al conturului inchis, ales cu ajutorul unui burghiu drept. Se ia un anumit sens de parcurgere al conturului, se aseza burghiul pe suprafata conturului si se roteste in sensul de parcurgere al conturului. Curentii care strabat suprafata conturului in sensul de inaintare al burghiului se considera pozitivi iar ceilalti negativi.

Daca pentru conturul inchis ales fig.12, se ia ca sens de parcurgere sensul acelor de ceasornic, curentii I₁ si I₃ sunt pozitivi, iar curentul I₂ este negativ. Curentul total va fi : I_t = I₁-I₂+I₃ .

Intensitatea campul magnetic rezultant se obtine cu relatia .

Separam pe contur un element de lungime dl situat in punctul A in care vectorul intensitatii campului magnetic rezultant face cu directia elementului un unghi (sensul pozitiv al directiei elementului dl se ia in sensul de parcurgere al conturului).

Conform legii fundamentale a circuitului magnetic sau legii curentului total, integrala de linie pe conturul inchis a produsului scalar este egala cu curentul total, adica:

= (22)

sau

dl cos (23)

Integrala de linie a vectorului intensitatii campului magnetic de-a lungul unui contur inchis oarecare este numita tensiune magnetomotoare (prescurtat t.m.m.), care se noteaza de obicei cu litera. Notiunea de t.m.m. poate fi aplicata si la o portiune de linie de la punctul A pana la punctul B. In acest caz avem:

(24)

Unitatea de masura pentru t.m.m. in sistemul international este amperul. Folosind notiunea de t.m.m. putem da intensitatii campului magnetic urmatoarea interpretare: intensitatea campului magnetic este numeric egala cu t.m.m. care revine pe unitatea de lungime in sensul liniei intensitatii campului, adica . Daca conturul ales pentru integrare coincide cu o linie de camp magnetic, unghiul este zero, se obtine:

iar cand H = const. de-a lungul conturului, atunci:

Aplicatii. Sa determinam intensitatea campului magnetic dat de un conductor rectiliniu parcurs de un curent electric (fig.13), intr-un punct M situat la distanta r fata de axul conductorului. Liniile de camp magnetic reprezinta cercuri concentrice cu axul conductorului. De-a lungul fiecaruia dintre aceste cercuri intensitatea campului magnetic este constanta. Considerand cercul de raza r ce trece prin punctul M si aplicand legea circuitului magnetic asupra acestui contur inchis, gasim:

deci: . (25)

Campul magnetic exista si in interiorul conductorului, insa in cazul acesta liniile de camp magnetic imbratiseaza numai o parte din curentul total din conductor. In cazul curentului continuu, densitatea de curent, fiind aceeasi in toate punctele sectiunii, este data de relatia:

(26)

R fiind raza conductorului de sectiune circulara.

Deci, daca vrem sa calculam intensitatea campului magnetic intr-un punct M situat la distanta r fata de axul conductorului, r fiind mai mic decat R, vom proceda astfel:

Alegem conturul inchis tot o linie de camp magnetic ce trece prin M si aplicam legea circuitului magnetic. Vom avea:

De unde: H=,

sau H= (27)

In fig.14 este reprezentata grafic variatia intensitatii campului magnetic in functie de distanta, pentru r<R si r>R

Sa calculam intensitatea campului magnetic in miezul de fier a unui tor (bobina inelara), cu sectiunea constanta avand N spire (fig.15). Aplicand legea fundamentala a circuitului magnetic asupra conturului inchis, considerat ca fiind cercul de diametru mediu d_m, care reprezinta si linia de camp magnetic de lungime medie, avem: H De unde:H=sau H=, l fiind lungimea cercului de raza d_m/

Intensitatea campului magnetic H in toate punctele aflate pe linia de camp magnetic de lungime medie are aceeasi valoare.

Produsul NI reprezinta t.m.m. si deci se poate defini intensitatea campului magnetic in interiorul bobinei inelare ca fiind egala cu t.m.m. pe unitatea de lungime a bobinei. Din aceasta cauza intensitatea campului magnetic intr-un punct oarecare A, situat pe linia axei (fig.16) poate fi exprimata prin raportul intre t.m.m. N'I dintr-o portiune l' a arcului si lungimea acestei portiuni de arc, adica:H = .

Bobina dreapta (fig 17) se poate considera ca o portiune dintr-o bobina inelara cu o raza infinit de mare, la care spirele sunt distribuite numai pe o portiune a miezului si a carei lungime este egala cu lungimea bobinei. De aceea, intensitatea campului magnetic pe axa bobinei, in centrul unei asemenea bobine, se poate calcula cu aceeasi formula: . Aceste formule sunt, insa, aproximative. Ele se pot aplica la determinarea lui H in interiorul bobinelor numai in cazul cand lungimea lor este mare in comparatie cu diametrul lor.

Cunoscand intensitatea campului magnetic, se poate calcula si inductia campului magnetic cu formula:

(28)

Considerand ca valoarea inductiei magnetice a unei bobine inelare pe linia axiala este egala cu valoarea ei medie, se poate determina fluxul magnetic al bobinei,

sau (29)

unde: este reluctanta circuitului magnetic. Asadar vom numi circuit magnetic un ansamblu de medii prin care se inchid liniile de camp magnetic.

Relatia: (30)

fiind analoga legii lui Ohm pentru circuitul electric, reprezinta legea lui Ohm pentru un circuit magnetic.

Printr-un circuit magnetic fara bifurcatii, fluxul magnetic ramane neschimbat, indiferent daca sectiunea se modifica sau nu, in schimb inductia campului magnetic depinde de sectiune. Considerand acum ca, diferitele portiuni de circuite magnetice difera atat prin sectiune, lungime cat si prin permeabilitate(fig.18), vom avea:

B_i= si H_i=

Pentru un element de lungime in care consideram inductia magnetica constanta vom avea, aplicand legea circuitului magnetic:

sau

De unde:

(31)

Reluctanta circuitului magnetic, compus din mai multe elemente distincte, strabatute de acelasi flux magnetic legate in serie este egala cu suma reluctantelor fiecarui element in parte.

= (32)

7. Circuite magnetice

Un circuit magnetic reprezinta un ansamblu de medii prin care se inchide un flux magnetic. Circuitele magnetice pot fi neramificate, in care fluxul isi pastreaza valoarea de-a lungul circuitului si circuite ramificate care au anumite puncte numite noduri, in care fluxul se ramifica sau se recombina.

Fie circuitul magnetic din fig.19, format din doua portiuni cu lungimile l₁ si l₂ (l₁=portiunea GABC si l₂=portiunea GFED). Intre C si D exista o portiune in care miezul de fier este intrerupt, numita intrefier (mediul magnetic in aceasta portiune este aerul cu permeabilitatea), care are lungimea l₃=.

Problema care se pune, in general, la un circuit magnetic este de a determina. t.e.m. pentru a crea un anumit flux magnetic in miezul respectiv. Trasand conturul ABCDEFGA, care coincide cu linia de camp magnetic de lungime medie si avand in vedere

ca intensitatea campului magnetic in fiecare portiune, confectionata din material omogen si cu sectiune constanta, are aceeasi valoare, se poate scrie legea fundamentala a circuitului magnetic sub forma:

Stiind ca:H_k= si ca numai difera, putem face inlocuirile si obtinem:

unde: +

Intrefierul fiind, in general, suficient de redus, am considerat ca liniile de camp magnetic din intrefier, pastreaza o sectiune constanta S.

Deci sau

Cunoscand inductiile magnetice B₁ si B₂ se pot calcula intensitatile campurile magnetice H₁ si H Facand raportul B₁/H₁ si B₂/H₂, determinam permeabilitatile magnetice . Dimensiunile circuitului magnetic fiind cunoscute, putem calcula t.m.m.( produsul NI).

Facand o analogie intre circuitele magnetice si circuitele electrice, putem considera ca fluxul magnetic, t.m.m., reluctanta magnetica si permeabilitatea magnetica, corespund: curentului electric, t.e.m., rezistentei electrice si conductibilitatii electrice.

Relatia poate fi considerata ca fiind teorema a II-a a lui Kirchhoff de la circuitele electrice, aplicata circuitelor magnetice. Daca circuitul magnetic are o forma ramificata (fig. 20), la nodurile circuitului trebuie utilizata ecuatia care rezulta din principiul continuitatii fluxului magnetic. Inconjuram nodul cu o suprafata inchisa S si conform principiului continuitatii, fluxul magnetic care trece prin aceasta suprafata din interior spre exterior si din exterior spre interior este egal cu zero, adica : .

Prin urmare suma algebrica a fluxurilor care converg intr-un nod este egala cu zero: sau

Aceasta ecuatie este asemanatoare cu prima teorema a lui Kirchhoff de la circuitele electrice.

Daca notam cu , reluctanta magnetica a portiunii din stanga circuitului magnetic, cu reluctanta portiunii din dreapta si reluctanta portiunii din mijloc, putem scrie relatiile:

, si ,

unde U_m- tensiunea magnetica

Ramurile B si C din circuitul magnetic sunt in paralel si pot fi inlocuite cu o reluctanta echivalenta . Relatia care ne da valoarea acestei reluctante este asemanatoare cu relatia de la circuitele electrice care ne da rezistenta echivalenta, adica

Inversul relatiei se numeste permeanta si se noteaza cu P, deci putem scrie:

Reluctanta intregului circuit reprezentat in fig.20 este:

Pentru orice circuit magnetic inchis, se poate enunta o teorema, asemanatoare cu teorema a doua a lui Kirchhoff pentru un circuit electric si anume: suma t.m.m.. de-a lungul unui circuit magnetic inchis este egala cu suma produselor dintre fluxul magnetic si reluctanta magnetica a portiunilor de circuit magnetic neramificat, adica:

In adevar:

Asadar, calculul unui circuit magnetic este complet analog cu calculul circuitului electric corespunzator, cu deosebirea ca in cazul circuitului magnetic trebuie sa se tina seama de starea de magnetizare a fiecarei portiuni de circuit, daca aceasta contine substante feromagnetice. De exemplu, calculul circuitul magnetic reprezentat in fig.20 este analog cu calculul circuitului electric din fig.21

Analogia cu circuitele electrice poate fi utilizata cu succes si pentru calculul circuitelor magnetice mai complexe, in ale caror ramuri exista bobine parcurse de curenti.

8. Inductia electromagnetica

Inductia electromagnetica este fenomenul de producere a unei tensiuni electromotoare intr-un circuit inchis, aflat sub influenta unui flux magnetic variabil. Tensiune electromotoare ce ia nastere in circuit este proportionala cu fluxul ce strabate suprafata delimitata de conturul inchis al circuitului Fenomenul de inductie electromagnetica poate fi pus in evidenta prin mai multe experimente.

Fie un conductor rectiliniu ce se deplaseaza paralel cu el insusi, cu o viteza , intr-un camp magnetic de inductie . Odata cu acesta se vor deplasa si sarcinile electrice pozitive si negative (electronii). Miscarea acestor sarcini electrice poate fi considerata ca un caz particular al curentului electric.

Daca miscarea are loc intr-un camp magnetic (fig.22), asupra particulelor electrice vor actiona forte. Sensul acestor forte se poate determina dupa regula mainii stangi. Sub actiunea acestei forte, electronii liberi se vor deplasa la o extremitate a conductorului, producand acolo o sarcina negativa in exces. La cealalta extremitate a conductorului, lipsa de electroni da o incarcare de sarcina pozitiva. Va apare deci, in interiorul conductorului, un camp electric.

Datorita campului electric, electronii vor fi supusi la o forta de natura electrostatica, indreptata in sens contrar campului electric care va echilibra la un moment dat forta electromagnetica. In momentul acesta deplasarea electronilor inceteaza. Se produce deci, in conductor, o t.e.m. Daca se leaga capetele conductorului printr-o rezistenta, electronii de la o extremitate vor trece prin rezistenta catre cealalta extremitate, adica se creeaza un curent electric. Daca miscarea conductorului in camp magnetic va continua cu o viteza constanta, t.e.m. din conductor va fi si ea constanta si prin circuit va trece un curent continuu.

Tensiunea electromotoare care a luat nastere in conductor, prin deplasarea lui in camp magnetic, poarta numele de t.e.m. de inductie electromagnetica , iar curentul din circuit poarta numele de curent indus.

Experimental, se constata ca t.e.m. de inductie electromagnetica apare numai atata timp cat dureaza miscarea conductorului. Prezenta curentului in circuit se poate constata cu usurinta daca la capetele conductorului legam un miliampermetru sau un galvanometru. Se observa, de asemenea ca sensul curentului in conductor, respectiv sensul t.e.m., se schimba daca schimbam sensul de deplasare a conductorului, sau daca schimbam sensul campului magnetic. Marimea t.e.m. indusa in conductor depinde de marimea intensitatii campului magnetic si de viteza cu care deplasam conductorul in campul magnetic.

O alta experienta care ne arata producerea t.e.m. de inductie electromagnetica se realizeaza prin introducerea si scoaterea, in interiorul unei bobine, a unui magnet permanent. Circuitul bobinei fiind inchis printr-un miliampermetru cu zero la mijloc, se observa ca atunci cand introducem sau scoatem magnetul din interiorul bobinei apare un curent, care este datorat t.e.m. de inductie electromagnetica. Marimea t.e.m. este cu atat mai mare cu cat introducerea sau scoaterea magnetului se face mai repede. Sensul curentului depinde de sensul de deplasare al magnetului si de polaritatea magnetului permanent.

Pe aceste doua experiente se bazeaza functionarea masinilor electrice in regim de generator.

Se mai poate face si urmatoarea experienta: luam doua bobine, una alimentata de la o sursa de curent continuu, iar cealalta avand in circuitul ei intercalat un miliampermetru (fig.24).

Ambele bobine pastreaza pozitii fixe una fata de cealalta. Cand curentul i(t) in bobina B creste (micsoram rezistenta reostatului variabil R_V), acul miliampermetrului deviaza intr-un anumit sens (vezi fig.24). Daca curentul se micsoreaza, acul miliampermetrului deviaza in sens invers. Devierea acului miliampermetrului este cu atat mai mare, cu cat variatia intensitatii curentului electric in bobina B se face mai repede. Cand cursorul reostatului R_V ramane intr-o pozitie fixa, acul miliampermetrului nu deviaza. In cazul acestei experiente, in bobina A apare o t.e.m. de inductie electromagnetica fara sa intervina o miscare relativa intre circuitul indus (circuitul bobinei A) si campul inductor creat de curentul variabil in timp, i(t). Variatia fluxului in bobina A se obtine variind fluxul inductor produs de bobina B, prin variatia curentului. Pe acest principiu se bazeaza functionarea transformatoarelor electrice.

Legea inductiei electromagnetice se enunta astfel: t.e.m. produsa prin inductie electromagnetica intr-un circuit electric inchis, ca urmare a variatiei unui flux magnetic prin suprafata delimitata de conturul circuitului, este egala cu viteza de scadere a fluxului magnetic.

Forma integrala legii inductiei electromagnetice este: (33)

Legea inductiei electromagnetice a fost data de Faraday (1831).

Sa consideram o portiune liniara, dintr-un conductor, de lungime l, care se misca cu viteza v, intr-un camp magnetic omogen. Presupunem ca directia deplasarii este perpendiculara pe liniile de camp magnetic si pe axa conductorului, iar axa conductorului perpendiculara pe liniile de camp magnetic (fig.25). Intr-un timp dt conductorul se va deplasa cu distanta v dt si va descrie o suprafata egala cu . Toate liniile de camp care trec prin aceasta suprafata vor fi taiate de portiunea de conductor de lungime l. Numarul de linii de camp magnetic unitate taiate in unitate de timp, va fi egal cu si deci:

(34)

Sensul t.e.m. de inductie electromagnetica se poate determina folosind regula mainii drepte, astfel: asezam palma mainii drepte incat liniile de camp magnetic sa intre in palma si degetul mare desfacut la 90⁰, sa ne indice sensul deplasarii. Celelalte patru degete vor indica directia si sensul t.e.m. indusa.

In cazul general, cand conductorul are o forma oarecare si se misca intr-un camp neomogen, se poate scrie expresia pentru o t.e.m. infinit mica, indusa in portiunea dl a conductorului. Fie vectorul indreptat in directia axei conductorului, in sensul considerat conventional pozitiv. Consideram ca vectorul vitezei formeaza cu unghiul a (fig.26).

In acest caz, suprafata pe care o descrie segmentul dl in timpul dt, rezulta egal cu ds=vdtdl sina. Reprezentand aceasta suprafata prin vectorul dirijat normal la aceasta suprafata, putem scrie:

Fluxul care strabate aceasta suprafata este egal cu numarul de linii de camp magnetic unitate, taiate de portiunea dl a conductorului in intervalul dt. Prin urmare, t.e.m. indusa in portiunea dl este:

(35)

Daca rezulta de>0, aceasta inseamna ca t.e.m. actioneaza in sensul pozitiv al portiunii de conductor dl.

Pentru determinarea sensului t.e.m. ne putem folosi si de legea lui Lenz, formulata in 1884, care spune ca sensul t.e.m. de inductie electromagnetica, produsa intr-un circuit inchis, este astfel incat curentul pe care-l produce, sa dea nastere unui flux care se opune variatiei fluxului inductor.

Aceasta interpretare reprezinta aplicarea la un caz particular a unei legi generale din fizica: efectul se opune cauzei. De aici si o alta formulare a legii lui Lenz si anume: t.e.m. indusa este totdeauna orientata astfel incat curentul produs de ea sa actioneze impotriva cauzei care a determinat aparitia acestei t.e.m.

In fig.27 este reprezentata o bobina cu miez de fier, in apropierea careia este asezat un conductor inelar (sau o alta bobina in circuitul careia se intercaleaza un miliampermetru). La inchiderea intrerupatorului bobinei , fluxul magnetic care strabate conductorul inelar creste de la zero la pana la o marime oarecare Φ. In tot timpul variatiei fluxului magnetic se va induce in conductorul inelar o t.e.m si prin el va circula un curent. Dupa legea lui Lenz, sensul fluxului magnetic produs de curentul din inel va fi opus sensului fluxului bobinei. Aplicand regula burghiului, sensul curentului din inel se poate determina usor. Daca circuitul in care se induce t.e.m. are un numar N de spire, t.e.m. indusa in circuit va fi de N

ori mai mare, adica:

    (36)

9. Autoinductia

Se stie ca prin trecerea unui curent electric printr-un conductor, se creeaza un camp magnetic si un flux magnetic, propriu circuitului. Daca curentul este constant si fluxul propriu este constant si deci, nu apare fenomen de inductie. Daca insa curentul din circuit variaza, variaza si fluxul produs de el si in consecinta se produce in circuit o t.e.m. de inductie electromagnetica, numita t.e.m. de autoinductie. Ca orice t.e.m. de inductie electromagnetica, prin curentul pe care-l produce, ea se opune variatiilor curentului din circuit. Curentul produs de t.e.m. de autoinductie se numeste curent de autoinductie si se suprapune peste curentul principal din circuit.

Sa consideram cazul unei bobine drepte prevazute cu N spire. Prin fiecare spira va trece cate un flux propriu. Fluxul propriu total, care trece prin intregul circuit, va fi NF

Tinand seama ca fluxul magnetic total este proportional cu intensitatea curentului care-l produce, putem scrie:

(37)

Coeficientul de proportionalitate L poarta numele de inductanta proprie sau inductivitatea proprie a circuitului. Din relatia de mai sus rezulta :

Ecuatia de dimensiuni a inductivitatii proprii, este:

Daca curentul din circuit variaza, va varia simultan si fluxul total NdF. In circuit va aparea o t.e.m. de autoinductie, data de relatia:

(38)

Inductivitatea proprie a unui circuit depinde de dimensiunile si forma circuitului si de valoarea permeabilitatii magnetice a mediului in care exista fluxul magnetic de inductie proprie. T.e.m. e_L nu depinde de curentul din circuit, cu conditia ca permeabilitatea magnetica sa nu depinda de intensitatea campului magnetic.

In general, calculul inductivitatii proprii a unui circuit constituie o problema analitica dificila. In anumite cazuri particulare, inductivitatea proprie se poate determina relativ usor.

De exemplu, sa calculam inductivitatea proprie a unei bobine toroidale cu o sectiune circulara. Sa notam cu S, sectiunea torului, cu l lungimea medie a torului, cu m permeabilitatea magnetica a materialului care constituie miezul torului, cu N numarul de spire si cu i(t) intensitatea curentului variabil in timp. Vom scrie, in acest caz, ca reluctanta circuitului magnetic este:

R = si fluxul magnetic F =.

Inductivitatea proprie va fi:

(39)

Aceasta relatie este valabila si pentru o bobina dreapta cu sectiunea circulara, de o lungime suficient de mare fata de diametrul spirelor.

Sa calculam acum inductivitatea proprie in cazul unui tor cu o sectiune dreptunghiulara, care are o infasurare uniform repartizata (fig.28). Deoarece intensitatea campului magnetic este diferita in diversele puncte ale sectiunii torului, va trebui sa calculam mai intai intensitatea campului si apoi fluxul magnetic. Intensitatea campului magnetic are aceeasi valoare de-a lungul liniilor de camp si liniile de camp sunt cercuri concentrice cu centrul pe axul torului. Aplicam legea fundamentala a circuitului magnetic de-a lungul unei linii de camp de raza r. Vom avea: , de unde:

Pentru a calcula fluxul magnetic care strabate sectiunea torului, vom considera o fasie de sectiune . In interiorul acestei fasii campul magnetic poate fi considerat omogen. Fluxul magnetic care strabate aceasta fasie va fi:

Fluxul care strabate intreaga sectiune a miezului va fi:

Inductivitatea proprie a bobinei toroidale va fi, deci:

(40)

10 Inductie mutuala

Tensiunea electromotoare care apare intr-un circuit electric, datorata variatiei unui curent electric intr-un alt circuit, poarta numele de t.e.m. de inductie mutuala. In fig.29 sunt reprezentate doua bobine alaturate A si B, strabatute de curentii variabili i₁ si i

Aparitia t.e.m. de inductie mutuala in bobina B se explica prin faptul ca spirele acestei bobine sunt strabatute de un flux magnetic variabil, creat de curentul care trece prin bobina A (fig.29a). Daca notam cu , fluxul magnetic variabil produs de curentul i₁, o parte din acest flux pe care sa-l notam cu , strabate conturul bobinei B. Notand cu N₂ numarul de spire al bobinei B, fluxul total care traverseaza aceasta bobina va fi .

In aer, valoarea fluxului fiind proportionala cu curentul care-l

produce, vom avea:

(41)

Coeficientul de proportionalitate M poarta numele de inductanta mutuala sau inductivitate mutuala. El depinde de dimensiunile si forma geometrica a celor doua bobine si de pozitia lor reciproca. Din relatia de mai sus, deducem:

(42)

de unde rezulta ca din punct de vedere dimensional, inductivitatea mutuala are aceleasi dimensiuni ca si inductivitatea proprie si se masoara tot in henry.

T.e.m. de inductie mutuala, care ia nastere in bobina B, este data de relatia:

(43)

daca bobina A are N₁ spire si bobina B este strabatuta de un curent i₂ (fig. 29b), din fluxul magnetic produs de acest curent, o parte va strabate spirele bobinei A, iar fluxul total care va strabate bobina A va fi .

Forma si pozitia celor doua bobine ramanand neschimbata, inductivitatea mutuala M, trebuie sa pastreze aceeasi valoare. Prin urmare:

sau (44)

T.e.m. de inductie mutuala, care apare in bobina A, este:

(45)

Cand ambele bobine sunt parcurse simultan de curenti variabili i₁ si i₂, in fiecare bobina va apare, pe langa t.e.m. de inductie proprie si t.e.m. de inductie mutuala. Aplicand teorema a II-a a lui Kirchhoff celor doua bobine, vom avea:

pentru bobina B. Cu r₁ si r₂ s-a notat rezistentele celor doua bobine. Inlocuind t.e.m. e_L1 si e_M1, respectiv e_L2 si e_M2, vom gasi:

(46)

si (47)

Relatiile (46) si (47) reprezinta relatiile fundamentale pentru transformatoarele electrice, a caror functionare se bazeaza pe fenomenul de autoinductie si inductie mutuala.

Calculul analitic al inductivitatilor mutuale prezinta dificultati mari, fiind mai complicat decat cel al inductivitatilor proprii. El se rezolva simplu numai atunci cand cele doua circuite se gasesc astfel plasate unul fata de celalalt, incat intregul flux produs de un circuit sa parcurga cel de-al doilea circuit si invers, adica atunci cand nu avem flux magnetic de dispersie.

Sa presupunem ca cele doua bobine A si B se gasesc pe acelasi miez de fier de sectiune S si de lungime l (fig.30). Fluxul magnetic produs de bobina A este dat de relatia:

Daca neglijam scaparile de flux magnetic si presupunem ca intreg acest flux strabate si bobina B, adica , atunci fluxul total care strabate bobina B va fi:

Inductivitatea mutuala dintre cele doua bobine va fi:

.

Inductivitatea proprie a celor doua bobine va fi:

si .

Facand produsul celor doua inductivitati proprii, gasim:

sau:

(48)

Intrucat in practica exista intotdeauna scapari de flux, avem:

(49)

in care K<1 si poarta numele de coeficient de cuplaj magnetic al circuitelor celor doua bobine.

Spre deosebire de inductivitatea proprie, inductivitatea mutuala poate avea si valori negative.

In (fig. 30) fluxul produs de prima bobina este dat de relatia : , iar fluxul , care strabate spirele N₂ ale bobinei a doua este dat de relatia: . In mod asemanator pentru bobina a doua: si . Fluxul magnetic rezultant, care strabate spirele primei bobine, poate fi dat de suma fluxurilor sau de diferenta lor , dupa sensul curentului in bobina a II-a. Pentru bobina a doua, fluxul rezultant poate fi egal cu . Vom scrie, deci: si ,

si fiind fluxurile rezultante ale bobinelor.

Daca cele doua bobine sunt in serie, adica din relatiile de mai sus rezulta ca:

si .

Inductivitatea totala a celor doua bobine este:

(50)

Semnul plus pentru inductivitatea mutuala se ia in cazul cand fluxul produs de o bobina este in acelasi sens cu fluxul produs de cealalta bobina, iar semnul minus in caz contrar. Deci cele doua bobine se pot lega in serie aditiv sau in serie diferential.

11. Curentii turbionari (Foucault)

Variatia fluxului magnetic poate produce curenti de inductie nu numai in conductoare, ci si in piese metalice masive. In acest caz, curentii de inductie poarta numele de curenti Foucault sau curenti turbionari, deoarece se inchid in masele metalice ce se misca intr-un camp magnetic constant sau in mase fixe, strabatute de fluxuri magnetice variabile.

Curentii Foucault nu pot fi culesi intr-un circuit exterior si folositi pentru producerea energiei electrice. Acestia apar in toate masinile si aparatele electrice a caror functionare se bazeaza pe fenomenul de inductiei electromagnetica.

In fig.31 este aratat modul cum apar prin inductie, simultan, curentul util intr-o spira a unui generator electric si curentii Foucault in masa rotorului. Curentii turbionari, datorita efectului Joule - Lenz, produc o incalzire apreciabila a maselor metalice in care apar, ceea ce duce la o micsorare a randamentului masinilor electrice si a aparatelor electrice. Din aceasta cauza , acesti curenti se mai numesc si curenti paraziti.

In fig.32 este aratat modul cum apar curentii turbionari intr-o bobina cu miez de fier, la trecerea unui curent variabil in timp prin spirele bobinei. In acest caz, curentii turbionari se inchid intr-un plan perpendicular pe vectorul inductiei magnetice. Sensul curentilor turbionari s-a determinat aplicand legea lui Lenz, curentul fiind considerat crescator.

In constructia masinilor electrice si aparatelor electrice, curentii turbionari se reduc, inlocuind piesele masive de fier, in care ei s-ar putea produce, prin piese executate din asamblarea, de tole de otel, de 0,35-0,5 mm grosime si izolate intre ele prin foita de hartie sau prin lac izolant. Tolele se executa dintr-un otel special, cu continut de siliciu (tole silicioase). Prezenta siliciului in tole mareste rezistivitatea materialului, deci scade intensitatea curentilor turbionari.

Tolele se aseaza perpendicular pe drumul pe care se inchid curentii Foucault (fig. 33a si 33b). pierderile de putere, datorita curentilor turbionari, sunt date de relatia urmatoare: W/kg unde d reprezinta grosimea tolelor in centimetri, f - frecventa curentului de magnetizare in per/sec. B_m - inductia magnetica maxima, in Tesla si - un coeficient care depinde de calitatea tolelor si care variaza intre 2,2 si 4,8.

La masinile electrice si aparatele electrice, curentii turbionari nu sunt de dorit, deoarece inrautatesc functionarea lor. Dar, la anumite instalatii si mecanisme, ei sunt utilizati pentru punerea in actiune a mecanismelor, sau pentru asigurarea regimului lor de functionare.

In fig.34 este reprezentat discul unui contor de energie electrica, ce se roteste intre polii unui magnet permanent. In timpul rotirii apar in disc curenti turbionari. Interactiunea acestor curenti cu campul magnetic permanent, determina aparitia unei forte electromagnetice care actioneaza asupra discului si care tinde sa franeze miscarea sa, ceea ce este necesar pentru functionarea contorului.

1 Energia campului magnetic

Sa consideram o bobina cu N spire, alimentata de la o sursa de curent continuu. La inchiderea intrerupatorului, curentul variaza de la zero la o valoare oarecare I. Datorita acestei variatii de curent, vom avea si o variatie a fluxului magnetic datorita careia in circuitul bobinei va apare o t.e.m. de autoinductie,

Aplicand teorema a II-a a lui Kirchhoff, putem scrie relatia:

sau

in care u reprezinta tensiunea aplicata la bornele bobinei.

Amplificand relatia cu , gasim:

In aceasta relatie reprezinta energia furnizata bobinei de catre sursa de curent, in intervalul de timp dt; reprezinta energia ce se transforma in caldura, iar reprezinta energia pe care o inmagazineaza campul magnetic, ce ia nastere in interiorul bobinei. Sa analizam aceasta energie, pe care s-o notam cu W, adica:

sau

Daca luam cazul unui tor si notam cu l lungimea medie a liniei de camp, avem:   

unde: reprezinta volumul torului, iar Ni/l reprezinta intensitatea campului magnetic. Notand cu W_o energia specifica pe unitatea de volum, putem scrie:

sau (j/m³) (51)

Daca insa, inlocuim fluxul total , vom avea:

(J) (52)

relatiile (51) si (52) ne dau deci, valoarea energiei inmagazinata in campul magnetic. Relatia (51), care ne da energia furnizata de sursa exterioara pentru a schimba starea magnetica a unitatii de volum a substantei, se mai poate scrie si sub forma:

13. Electromagneti. Forta portanta

Un electromagnet este format dintr-un miez si o armatura mobila, confectionate din material magnetic moale si o bobina plasata pe miez (fig.35). Daca prin bobina circula un curent i, miezul se magnetizeaza si armatura mobila va fi atrasa. Deoarece materialul magnetic este moale, dupa intreruperea curentului i prin bobina, magnetizarea remanenta va fi foarte mica si practic armatura va fi atrasa numai atat timp cat prin bobina circula curent electric.

Forta care trebuie aplicata armaturii pentru a se desprinde de miez, atunci cand bobina este parcursa de curent, se numeste forta portanta. Valoarea acestei forte portante se poate determina pornind de la energia campului magnetic care este data de relatia:

dW= - in care dV este un element de volum.

Lucrul mecanic necesar deplasarii armaturii, efectuat de forta campului magnetice F este: dL = F db =

Insa, variatia de volum este dV=Sdb, unde S reprezinta sectiunea

miezului magnetic al electromagnetului, deci:

Fdb=

sau: F== (53)

Daca inductia magnetica se ia in Tesla, suprafata polilor S in m² si permeabilitatea magnetica in H/m, atunci forta portanta F rezulta in Newton( ). Se observa ca forta portanta variaza cu patratul inductiei campului magnetic, ori aceasta variatie o putem obtine prin variatia curentului electric.