Erori de cuantizare

Erori de cuantizare

Sunt doua posibilitati de aproximare:

- prin trunchiere

- prin rotunjire

Ca urmare a aproximarii respective rezulta o "eroare de cuantizare". Operatia de cuantizare poate fi realizata cu pas constant (cuantizare uniforma) sau variabil (cuantizare neuniforma). In echipamentele de masura se foloseste practic in exclusivitate cuantizarea uniforma, in lucrare facandu-se referire numai la acest caz.

Erori in cazul aproximarii prin trunchiere.

In acest caz se retin efectiv primii n biti

reprezinta pasul de cuantizare, iar

Eroarea de trunchiere

are valorile extreme

Eroarea de trunchiere este, evident, o aproximare prin lipsa, figura 2.1.a. In continuare se vor analiza caracteristicile statistice ale erorii, considerata ca o variabila aleatoare. Vom presupune o densitate de probabilitate uniforma a erorii in intervalul , figura 2.2.b

Valoarea medie

Valoarea medie patratica

Varianta

Erori in cazul aproximarii prin rotunjire.

Fata de aproximarea prin trunchiere, in acest caz se mai aduna o unitate pe pozitia cea mai semnificativa, daca primul bit neglijat, ar fi fost 1.

Deci se poate exprima valoarea rotunjita prin

Caracteristica arata ca in figura 2.2.a, in care se observa ca tranzitiile au loc de aceasta data la valorile Spre deosebire de aproximarea prin trunchiere, valoarea rotunjita este uneori mai mare, alteori mai mica decat cea exacta.

Eroarea de rotunjire

are valorile extreme

Vom presupune si aici o densitate de probabilitate uniforma in intervalul , figura 2.2.b.

Valoarea medie

Valoarea medie patratica

Varianta

(2.17.)

Observatii:

- eroarea de trunchiere se caracterizeaza printr-o valoare medie negativa, echivalenta cu o componenta continua suprapusa peste semnal, in timp ce eroarea de rotunjire are valoare medie nula.

- dispersiile sunt in ambele cazuri aceleasi.