SENZITIVITATEA FUNCTIEI DE CIRCUIT

Senzitivitatea functiei de circuit

Fie F o functie de circuit care se poate exprima ca o functie rationala de variabila complexa astfel:

În afara constantei de circuit K, functia de circuit este complet determinata de polii , si zerourile . Prin urmare, este util sa se considere senzitivitatile polilor si zerourilor in functie de parametrul circuitului x.

Expresia (2.6) sugereaza definitia senzitivitatii unui pol sau a unui zero care sa descrie o deplasare a unui pol sau a unui zero s_p in planul complex s ca rezultat al modificarii parametrului x. Definitia lui Truxal si Horowitz, [1], este:

Conform cu definitia (2.7), pentru polii si zerourile din apropierea originii senzitivitatea este totdeauna mare, deoarece s_p se afla la numitorul expresiei (2.7). Aceasta dificultate este evitata in definitia lui Papoulis si Kuo [1s:

si in definitia modificata a lui Horowitz este:

Aplicand definitia (2.5) expresiei (2.6) se obtine o relatie intre senzitivitatea relativa a circuitului S(F, x) si senzitivitatile semirelative ale polilor si zerourilor S_s(s_p, x):

O lipsa a definitiile (2.8) si (2.9) consta in faptul ca senzitivitatea unui pol sau a unui zero se refera la deplasarea absoluta a lui s_p ca rezultat al schimbarii parametrului x, independent de localizarea lui s_p in planul complex s. O definitie mult mai realista a senzitivitatii se poate obtine daca aceasta localizare ar fi luata in considerare. Fie , cu . O schimbare pe orizontala a lui s_p corespunde variatiei partii sale reale , care este legata de comportarea stabilitatii functiei de circuit, in timp ce o schimbare pe verticala se refera la pulsatia . O deplasare are un efect mai pronuntat asupra caracteristicii de frecventa in vecinatatea axei imaginare decat intr-o regiune indepartata de aceasta axa. Tinand seama de aceste constatari se introduc doua noi definitii ale senzitivitatii polilor si zerourilor:

care reprezinta deplasarea relativa a partilor reale si, respectiv imaginare ale lui s_p ca rezultat al schimbarii relative a parametrului x.

Definitiile (2.11) sunt potrivite pentru polii din semiplanul stang al planului complex s si pentru zerourile din intregul plan complex s, adica pentru sistemele stabile. În general, senzitivitatile (2.7) - (2.9) sunt complexe, in timp ce senzitivitatile (2.11) sunt intotdeauna reale, presupunand evident ca parametrul x este real. Un caz special apare in cazul filtrelor selective, care sunt caracterizate de poli situati in apropierea axei imaginare.