Teorema transferului maxim de putere

Teorema transferului maxim de putere

Fie o sursa reala de tensiune (SRT) modelata printr-o schema echivalenta cu elemente ideale (fig. 2.38) in care sunt cunoscute valorile constante ale tensiunii electromotoare E si rezistentei interne R_i

Ne propunem sa studiem comportarea sursei atunci cand aceasta lucreaza pe o sarcina constituita dintr-un rezistor de rezistenta variabila R . Comportarea sursei este descrisa de urmatoarele functii care dau dependentele in functie de rezistenta R ale curentului prin sursa (I), tensiunii la bornele sale (U), puterii debitate de sursa ideala care modeleaza sursa reala (P_g), puterii disipate in rezistenta interna a sursei (), puterii la borne (P) si randamentului procentual (

Studierea acestora nu comporta nici un fel de dificultati, graficele lor de variatie fiind ilustrate in figura 2.39. Pentru exemplificare se considera functia

,

definita pentru R pozitiva, continua si derivabila, cu

Aceste informatii permit realizarea urmatorului tablou de variatie si construirea graficului din figura 2.39.

Teorema transferului maxim de putere afirma ca un generator real de tensiune (avand tensiunea electromotoare E si rezistenta interna R_i constante) lucrand pe o sarcina rezistiva, transfera sarcinii o putere maxima atunci cand rezistenta acesteia R este egala cu rezistenta interna R_i a sursei. Puterea maxima este si se spune ca sarcina este adaptata la sursa cu un randament procentual de 50%.

Intr-adevar

.

Din examinarea relatiilor (2.60) si a graficelor prezentate in figura 2.39 se mai

constata ca:

pentru orice valoare a rezistentei de sarcina R, exista relatia

,

care reflecta verificarea bilantului de puteri pentru circuitul izolat constituit din sursa reala de tensiune si rezistorul de rezistenta variabila R pe care aceasta lucreaza;

atunci cand R=R_i

,

deci puterea P_E (debitata de sursa ideala) este distribuita jumatate sarcinii si jumatate rezistentei interne a sursei

pentru orice valoare P=P a puterii furnizate de sursa reala (cu P <P_max), exista doua valori ale rezistentei de sarcina care asigura preluarea acelei puteri (o dreapta paralela cu axa OR, de ecuatie P=P <P_max , intersecteaza graficul functiei P=P(R) in doua puncte de abscise R si R , cu 0<R <R_i si R >R_i

valoarea cea mai mare a curentului I se obtine pentru R=0 si corespunde functionarii in regim de scurtcircuit a generatorului real de tensiune:

(pentru R=R_i valoarea curentului I este jumatate din valoarea curentului de scurtcircuit);

valoarea cea mai mare a tensiunii U se obtine pentru R si corespunde functionarii in regim de gol a generatorului real de tensiune:

(pentru R=R_i valoarea tensiunii U este jumatate din valoarea tensiunii de mers in gol);

randamentul procentual este cu atat mai mare cu cat valoarea rezistentei de sarcina este mai mare.

Pentru exemplificarea celor prezentate anterior, se considera circuitul din figura 2.40, a in care se cere:

a) Determinarea valorii rezistentei rezistorului R_x astfel incat in acesta sa se disipe o putere maxima;

b) Determinarea valorii rezistentei rezistorului R_x stiind ca acesta absoarbe pe la borne o putere P₀=4 W.

Pentru rezolvarea problemei se procedeaza in felul urmator.

a) Utilizand teorema de echivalenta intre o sursa reala de tensiune si o sursa reala de curent, se realizeaza succesiv schemele echivalente prezentate in figurile 2.40, b, c si d.

Conform teoremei transferului maxim de putere, valoarea rezistentei R_x cerute este R_x=R_i=4 W si acesteia ii corespunde o putere (maxima) disipata

.

b) Conditia ca rezistorul de rezistenta R_x sa absoarba o putere P₀ este

care reprezinta o ecuatie de gradul al doilea in necunoscuta R_x:

avand solutiile R_x1=1 W si R_x2=16 W

Explicatia existentei a doua solutii rezulta din examinarea graficului functiei P=P(R_x), grafic ilustrat calitativ in figura 2.40, e. Pentru orice putere P=P₀ (cu P₀< P_max) exista doua valori ale rezistentei R_x care asigura preluarea acelei puteri intrucat dreapta paralela cu axa OR, de ecuatie P=P₀ , intersecteaza graficul functiei P=P(R_x) in doua puncte de abscise R_x1 si R_x2 , cu 0<R_x1<R_i si R_x2 >R_i.