Panouri de forfecare din otel

Panouri de forfecare din otel

1.Introducere

Principla functiune a panourilor de forfecare din otel este aceea de a prelua fortele laterale si fortele taietoare orizontale. In general, panourile de forfecare din otel sunt alcatuite din urmatoarele elemente: un panou din otel; elemente verticale, stalpi si elemente orizontale, grinzi. Elementele verticale, orizontale si panoul din otel lucreaza impreuna; precum elementele componente ale unei grinzi. Elementele verticale preiau rolul talpilor grinzii, panoul de unplutura din otel se comporta precum inima grinzii, iar elementele orizontale se comporta, mai mult sau mai putin precum niste rigidizari. In figura 1 puteti observa exemple de panouri de forfecare din otel utilizate in S.U.A.

Panourile de forfecare din otel s-au folosit in S.U.A., inca din anii 1970. Initial, rolul acestor panouri a fost doar de a reabilita constuctiile de impotanta M sau L, afectate de seism.

In ultimii 20 de ani, in America de Nord si in Japonia s-au efectuat numeroase cercetari, privind comportarea si modelarea panourilor de forfecare din otel. S-a demonstrat ca panourile de forfecare din otel (SPSW), proiectate corespunzator pot fi o alternativa foarte eficienta si economica la preluarea incarcarilor verticale, vant si seism, ce actioneza la nivelul structurilor. In cele ce urmeaza, sunt prezentate rezultatele experimentelor facute in America de Nord si Japonia pe panouri de forfecare din otel.

Prima structura importanta care a folosit acest sistem de contravantuire a fost Sylmar Hospital din California. De atunci, numeroase structuri folosesc aceste panouri de forfecare din otel in diferite forme si dimensiuni, cu scopul de a prelua incarcarile laterale.

Cu toate ca sunt disponibile cercetarile privind comportamentul panourilor de forfecare din otel si s-au utilizat in numeroase cazuri, exista informatii limitate in Stasurile din S.U.A. legate de proiectarea seismica. In ultimii ani, Canadian Code (CSA, 1994) a incorporat mai multe informatii privind proiectarea seismica al sistemului de panouri de forfecare din otel.

Proiectarea timpurie ale acestor sisteme de SPSW s-a bazat pe conceptul de prevenire al flambajului panoului de umplutura, cauzat de forta taietoare. In Japonia, acest neajuns a fost rectificat prin utilizarea unor panouri subtiri de umplutura, puternic rigidizate, iar in S.U.A. s-au utilizat panouri mai groase. Pentru preluarea fortelor taietoare, recent, s-au folosit panouri subtiri de umplutura nerigidizate.

Timp de multi ani, s-a stiut ca flambajul panoului de umplutura delimitat de niste elemente orizontale foarte rigide, nu reprezinta rezistenta ultima a panoului solicitat la forta taietoare. Intr-un panou de forfecare proiectat adecvat, dupa producerea flambajului, in planul panoului se formeaza un camp de tensiune diagonala.

Wagner (1931) a demonstrat ca acele campuri diagonale de tensiuni se formeaza dupa flambajul panourilor subtiri incadrate de elemente orizontale si verticale puternic rigidizate. Tot Wagner a dezvoltat "Teoria Pura a Campurilor de Tensiuni": in panourile subtiri de forfecare din otel, delimitate de elementele verticale (VBE) si cele orizontale (HBE) puternic rigidizate, se formeaza campuri diagonale de tensiuni, care reprezinta mecanismul primar de preluare a fortelor taietoare.

Kuhn (1952) a propus "Teoria Incompleta a Campurilor Diagonale de Tensiuni": rezistenta la forta taietoare a panoului reprezinta o combinatie intre forta taietoare pura si campurile de tensiuni inclinate.

Continuand cercetarile lui Wagner si Kuhn, Basler (1961), a dezvoltat un model cu campuri de tensiuni incomplete, folosind rigidizari transversale intermitente pentru a determina rezistenta la forta taietoare a panoului din otel. Cercetarile lui Basler in mare masura au fost acceptate, si reprezinta bazele proiectarii panourilor din otel in multe standarde (CAN/CAS S-16, AISC 2005).

Takahashi et al. (1973) a efectuat primele cercetari cu privire la comportamentul SPSW puternic rigidizate supuse unor incarcari ciclice si a descoperit ca SPSW puternic rigidizate se comporta mult mai bine la preluarea fortelor taietoare decat SPSW nerigidizate, dar este putin probabil sa fie folosite, deoarece sunt neeconomice.

In cele ce urmeaza, vor fi prezentate cercetarile amanuntite cu privire la SPSW nerigidizate, accentuand tehnicile analitice. De vreme ce modelul studiat in aceasta lucrare se bazeaza pe modelul cu benzi transversale propus initial de Thornburn et al.(1983), este expusa detaliat evolutia analizelor tehnice.

Cercetari anterioare

1.Thorburn et al. (1983)

Prima ancheta analitica corespunzatoare a SPSW nerigidizate s-a desfasurat la Universitatea din Alberta. Thornburn et al. (1983) a recunoscut ca flambajul panoului de umplutura a SPSW datorat incarcarilor laterale nu se produce la atingerea rezistentei ultime iar campurile inclinate de tensiuni determina comportamentul post-flambaj al panourilor de umplutura.

S-a folosit un model analitic-modelul cu benzi-pentru a simula comportamentul campului de tensiuni. Panoul de umplutura s fost inlocuit de o serie de benzi supuse la intindere si inclinate sub acelasi unghi α, precum campul de tensiuni Fig.1. S-a demonstrat ca, insumand raspunsurile fiecarui etaj se obtine un raspuns aproape de realitate, folsind modelul cu benzi din otel.

Modelul cu benzi din otel presupune grinzile de margine ale SPSW infinit rigide, pentru a evidentia prezenta campurilor de tensiuni opuse deasupra si dedesubtul panoului de umplutura. Thornburn et al. (1983) a demonstrat ca 10 benzi din otel dispuse intr-un mod adecvat, reprezinta campurile de tensiuni dezvoltate in panoul de umplutura. Standardul Canadian CAN/CSA S16-01, recomanda inlocuirea SPSW cu modelul cu cele 10 benzi din otel.

Folosind principiul ultimei lucrari, Thornburn a determinat o ecuatie pentru unghiul α, care ia urmatoarea forma: (1)

t=grosimea placii de umplutura;

Ab=aria sectiunii transversale a grinzii;

Ac= aria sectiunii transversale a stalpului;

Noua formula ia in cosiderare doar efectul rigidizarii axiale ale HBE si VBE, nu si efectul rigidizarii din incovoiere.

Pentru a simplifica procesul iterativ al proiectarii SPSW, Thornburn et al. (1983) a dezvoltat un mod nou de de dispunere al benzilor din otel "Pratt truss model" (modelul echivalent cu tirant), prezentat in Fig. Panoul de umplutura al unui etaj este reprezentat printr-o singura banda din otel, care preia intinderea si intersecteaza punctele de lucru ale cadrului. Presupunand ca HBE si VBE rigide, banda diagonala poseda caracteristicile rigiditatii campului de intindere al panoului de umplutura.

Ecuatia pentru determinarea ariei unei benzi, este urmatoarea:

(2)

Φ=unghiul determinat de banda din otel si stalp;

CAN/CSA S16-01 (Clause 20.2) recomanda modelul cu benzi echivalente doar pentru realizarea predimensionarii SPSW.

Thornburn et al. (1983) a demarat un studiu parametric pentru a evalua modul in care grosimea panoului de umplutura infuenteaza rigiditatea, rezistenta, inaltimea si deschiderea acestuia. In urma studiului s-a demonstrat ca acesti parametrii sunt interdependenti, iar interactiunea lor, complexa.

Timler si Kulak (1983)

Pentru a verifica metoda analitica propusa de Thornburn et al. (1983), Timler si Kulak (1983) au realizat un specimen, scara 1:1, cu doua niveluri si o deschidere, in care au fost pozitionate panourile de umplutura din otel.

Din cauza procedurii implementate in acest proiect, HBE sunt stalpii, iar VBE sunt grinzile. Dupa cum se poate observa in Fig. 3, imbinarea interioara rigla-stalp este rigida, iar imbinarea exterioara a grinzilor este articulata. Specimenul a fost incarcat progresiv in starea SLS si SLU. S-a mai aplicat o incarcare ciclica pana s-a atins deformatia admisibila.

Cercetatorii au dovedit ca rigiditatea la incovoiere a stalpilor afecteaza valoarea unghiului α. De altfel, ecuatia determinata de Thornburn et al. (1983) pentru α, a fost modificata: (3)

t=grosimea placii de umplutura;

Ab=aria sectiunii transversale a grinzii;

Ac= aria sectiunii transversale a stalpului;

Ic=momentul de inertie al stalpului dupa axa perpendiculara pe planul panoului de umplutura din otel;

In cazul in care grinzile au panouri de umplutura doar pe o parte, s-a constatat ca acestea sunt libere sa se deformeze, de exemplu grinda de la partea superioara a SPSW. Rigiditatea la incovoiere a grinzii, afecteaza unghiul α. Ecuatia pentru determinarea unghiului α, la partea superioara a SPSW are urmatoarea forma: (4)

Ib=momentul de inertie al grinzii, dupa axa perpendiculara pe panoul de umplutura;

Ecuatiile anterioare sunt determinate, pornind de la premisa ca imbinarea rigla-stalp este articulata. In Standardul Canadian de proiectare (Clause 20.3.1, CAN/CSAS S16-01) este specificata utilizarea Ecuatiei 3 pentru calculul lui α.

Timler si Kulah (1983) au realizat cercetarea, folosind modelul cu benzi din otel, in locul SPSW. Devreme ce s-a folosit un program ce realizeaza o analiza elastica, comportamentul inelastic a fost simulat in HBE si VBE prin reduceri succesive ale proprietatilor sectiunilor transversale pe intreaga lor lungime, iar in benzi prin limitarea solicitarilor pana la curgerea statica. In urma acestui studiu, s-a gasit o buna corelare intre valorile reale si cele anticipate ale panoului de umplutura si diagrama incarcare-deplasare. Cu toate ca nu s-au gasit mari diferente in ceea ce priveste valoarea lui α utilizand ecuatia lui Thornburn et al. (1983), se recomanda utilizarea ecuatiei revizuite pentru a determina unghiul α.

3.Tromposch si Kulah (1987)

Tromposch si Kulah (1987) au testat un specimen cu un nivel si cu doua panouri, similar cu cel testat de Timler si Kulah (1983). In acest caz, s-au folosit imbinari rigla-stalp cu suruburi, stalpi rigizi si panouri subtiri (3.5 mm). De asemenea, stalpii au fost preincarcati, pentru a simula incarcarea gravitationala ce actioneaza la nivelul structurii.

Obiectivele acestui test, au fost: examinarea comportamentului histeretic al specimenului si verificarea modelului cu benzi propus de Thornburn et al. (1983). Specimenul s-a comportat ductil, indicand doar cateva ciupituri ale curbei de histerezis, din cauza panoului de umplutura subtire si a HBE si VBE flexibile.

In Fig. 4 este prezentata curba de histerezis determinata de Tromposch and Kulah (1987), care s-a bazat pe cercetarile facute de Mimura si Akiyama (1977). Cu toate ca acest model poate fi folosit pentru SPSW cu imbinari rigide, nu s-au realizat asemenea teste. Tromposch si Kulah au demonstrat ca modelul cu benzi (Thornburn et al. 1983) a furnizat estimari conservative atat ale rigiditatii initiale, cat si ale rezistentei ultime a SPSW, dar comportamentul inelastic a fost considerat a fi similar cu cel al modelului incercat Timler si Kulah (1983). Trompsch si Kulah (1987) au studiat mai multe modele cu imbinari rigla-stalp rigide si articulate, pentru a determina capacitatea modelului de a prezice comportamentul imbinarilor tipice cu suruburi; si au ajuns la urmatoarea concluzie: comportamentul specimenului testat s-a gasit intre doua extreme.

Cercetatorii au descoperit ca excentricitatea placutelor tip peste fata de elementele marginale (HBE si VBE) nu afecteaza foarte mult comportamentul SPSW.

4.Elgaaly et al. (1993a)

Elgaaly et al. (1993a) a relizat experimente pe trei specimene SPSW (Caccese et al. 1993) la scara ¼. Toate cele trei specimene au avut trei niveluri si o singura deschidere. Grosimea panourilor de umplutura a variat de la 0,76 mm pana la 2,65 mm, iar imbinarile rigla-stalp au fost rigide.

Doua, dintre cele trei specimene au fost modelate folosind o retea de elemente din otel de sase pe sase pentru a reprezenta panoul de umplutura si three-node izoparametric beam elements pentru a reprezenta riglele si stalpii. Comportamentul inelastic a fost definit folosind Criteriul Cedarii von Mises si Teoria Plasticitatii. A fost implementata o schema de iteratie Newton-Raphson. Modelul cu elemente din otel a supraevaluat atat rigiditatea elastica cat si rezistenta ultima a specimenelor studiate. Acest neajuns s-a datorat incapacitatii modelarii deformatiilor in afara planului si a incapacitatii reprezentarii deformatiilor observate in timpul experimentului.

Elagaay et al. (1993a) a dezvoltat un model "cu zabrele", avand la baza modelul cu benzi din otel dezvoltat de Thornburn et al. (1993). Fiecare panou de umplutura a fost inlocuit de doisprezece benzi, dispuse la distante egale. Proprietatile materialului din care au fost realizate benzile s-au bazat pe relatia solicitari trilineare vs. deformatii. Modulul initial s-a bazat pe modulul de elasticitate al otelului, iar al doilea modul a fost ales, pentru a obtine o buna corelare intre rezultatele analitice si cele experimentale. A urmat o linie dreapta, incepand de la un punct definit de catre cercetatori, pentru a obtine o buna corelare intre rezultatele analitice si cele experimentale. Utilizand acest model, in locul exemplarelor SPSW, cu imbinari rigide intre rigla-stalp, s-a ajuns la rezultate apropiate de realitate in ceea ce priveste rezistenta ultima, dar modelul a supraestimat rezistenta elastica. Elgaay et al. (1993a) a elaborat cercetari pentru observa modul in care unghiului de inclintie, α, al campului de tensiune influenteaza numarul de benzi din otel dispuse trilinear, care inlocuiesc panoul de umplutura din otel.

In urma studiului, s-a concluzionat ca folosirea modelului cu patru benzi, supraestimeaza rezistenta ultima cu 2,5%, iar pentru modelul cu sase si doisprezece benzi, rezistentele ultime au fost foarte aproapiate. De asemenea, s-a constatat ca variatia unghiului α intre valorile 38 si 45 are un efect redus asupra rigiditatii initiale, iar diferentele intre rezistentele ultime a fost de 5,1%.

Un al doilea model cu benzi din otel a fost implementat, pentru a studia curba de histerezis a exemplarului de SPSW. Benzile de otel, supuse la intindere, au fost aliniate dupa ambele diagonale si inclinate sub un unghi de 42,8˚. Pentru a obtine o buna corelare, s-au aplicat modelului factori empirici deteminati in urma experimentelor. Cu toate ca rezultatele modelului supus studiului si rezultatele experimentului au fost apropiate, trebuie remarcat faptul ca aceste rezultate sunt relevante doar pentru exemplarele testate de catre cercetatori.

5.Xue si Lu (1994)

Xu si Lu au demarat studii analitice pe patru exemplare de cate douasprezece etaje si trei deschideri, folosind sistemul de SPSW. Pentru fiecare caz, (the exterior bays)deschiderile exterioare au avut imbinarile rigla-stalp rigide, iar pentru deschiderile interioare, la ficare etaj s-au folosit panouri de umplutura din otel. La deschiderile interioare au fost folosite imbinari rigla-stalp fie rigide, fie articulate iar prinderea panoului de umplutura din otel a fost realizata fie pe toate laturile, fie doar de rigle. Pentru comparatie, marginile superioare si inferioare ale exemplarului cu doisprezece niveluri si trei deschideri, au fost incluse in analiza. In deschiderea interioara, panoul de umplutura din otel a fost marginit la partea superioara de o grinda. Plecand de la urmatoarele premise: panoul de umplutura din otel sa fie prins de toate elementele marginale (HBE si VBE) iar toate imbinarile rigla-stalp sa fie rigide; s-a presupus ca panoul de umplutura nu se flambeze sub efectul incarcarilor. In deschiderea interioara, cadrul inferior a fost realizat cu imbinari rigla-stalp articulate si nu avea panouri de umplutura.

Pentru primul nivel, s-a folosit un panou de umplutura din otel de 68, iar pentru nivelurile superioare s-au folosit panouri de 66. Structura a fost incarcata monoton cu forte laterale la fiecare nivel. Incarcarile gravitationale nu au fost aplicate. Bazandu-se pe rezultatele analitice, Xue si Lu (1994) au ajuns la concluzia ca tipul imbinarii rigla-stalp afecteaza foarte putin rigiditatea laterala a ramei. S-a constatat ca acele cadre ale caror panouri de umplutura sunt prinse de toate laturile ramei, formate din HBE si VBE, poseda o rigiditate apoximativ la fel de mare, precum (upper bound case)marginea superioara. In cazul cadrelor, la care panourile de umplutura sunt prinse doar de rigle, s-a constatat ca au o rigiditate mult mai mare decat (lower bound case)marginea inferioara, dar mai mica decat rigiditatea cadrelor care au prinse panourile de umplutura de toate laturile ramei. In ciuda acestor observatii, Xue si Lu (1994) recomanda prinderea panourilor de umplutura doar de rigle. Principalul factor care a condus la aceasta concluzie, a fost analiza care a anticipat ca stalpii din sistemul cel mai rigid vor prelua o mare parte din forta taietoare, lucru care poate duce la cedarea prematura a stalpilor. Trebuie luat in considerare faptul ca nu s-a efectuat niciun test pentru verificarea acestor rezultate analituce.

6.Driver et al. (1997; 1998a, b)

Driver et al (1997; 1998a, b) a realizat teste pe un exemplar scara 1:1, patru niveluri si o singura deschidere, in care s-au folosit SPSW, Fig. 5. Imbinarile rigla-stalp ale exemplarelor testate au fost de tip rigid, iar panourile de umplutura din otel au fost sudate de niste placi mai mici, care la randul lor au fost sudate de rama panoului formata din stalpi si rigle (HBE si VBE).

Incarcarile gravitationale au fost aplicate la partea superioara a stalpilor, iar incarcarile ciclice, avand aceasi intensitate, au fost aplicate la nivelul fiecarui etaj, conform cerintelor ATC-24 (Applied Technologz Council 1992).

Exemplarul studiat a fost capabil sa reziste la cicluri de incarcari tot mai mari, pana cand s-a atins o deformatie de cinci ori mai mare, decat deformatia corespunzatoare rezistentei la curgere (5δy) . Dupa ce s-a atins rezistenta ultima (Fu=3080KN), limitarea capacitatii de preluare a incarcarilor a fost treptata si stabila. La nivelul inferior, devierea maxim obtinuta a fost de noua ori mai mare decat deformatia corespunzatoare rezistentei la curgere (9δy). Curbele de histerezis, nu au suferit modificari in timpul testului

S-a constatat ca acea cantitate de energie disipata de exemplar in timpul aplicarii incarcarilor ciclice a fost simnificativ mai mare decat energiile disipate de celelalte exemplare studiate pana in acel moment. In concluzie, rezultatul testului a demonstrat ca proiectat corespunzator, un panou de forfecare din otel este un sistem extraordinar de bun pentru preluarea fortelor laterale din seism.

Driver et al. (1997; 1998b) a dezvoltat doua modele analitice noi, pentru a obtine un rezultat cat mai apropiat de comportamentul real al panoului de forfecare din otel (SPSW).

In primul model, Driver et al. a folosit un model de elemente finite, utilizand elemente patratice in locul riglelor si stalpilor si placi, in locul panourilor de umplutura. S-a realizat transpunerea exemplarului supus studiului intr-un model analitic, folosind aceleasi dimensiuni si aceleasi proprietati ale materialelor. Tinand seama de imperfectiunile geometrice si de imperfectiunile materialului, a fost efectuata o analiza monotona pana in punctul in care s-a produs curgerea materialului si convergenta a devenit greu de realizat. Aceasta analiza nelineara a fost in acord excelent cu datele experimentale, dar nu a fost capabila sa atinga capacitatea maxima la forfecare a peretelui. A mai fost efectuata o analiza completa, la care a exclus imperfectiunile geometrice. Aceasta analiza a furnizat o valoare a rezistentei ultime, aproape identica cu cea obtinuta din experiment, dar a supraevaluat rigiditatea initiala, cu aproximativ 15%. Utilizand Regula Ecruisarii Cinematice si netinand seama de imperfectiunile geometrice, s-a efectuat o analiza ciclica a elementelor finite. Curba forta-deplasare care a rezultat in urma analizei analitice, a fost similara cu curba care a rezultat in urma testului.

Pentru analiza cel de-al doilea model, Driver et al. (1997; 1998b) s-a bazat pe modelul cu benzi din otel al lui Thornburn et al. (1983), pentru a determina infasuratoarea curbelor obtinute in urma testului. Scopul acestui model a fost analiza exemplarului, folosind un software de analiza utilizat pe scara larga in birourile de proiectare. Comportamentul inelastic a fost reprezentat prin intremediul articulatiilor plastice, iar benzile din otel, stalpii si riglele au fost modelate iterativ, folosind un model de analiza elastica. In momentul in care o rigla sau un stalp si-au atins momentul plastic capabil, Mpc sau Mp, o articulatie plastica a fost plasata in acel punct si un moment constant Mpc sau Mp a fost aplicat in acea articulatie. Cadrul a fost modelat folosind dimensionare interax iar aparitia articulatiilor plastice a fost studiata doar la capetele elementelor cadrului. In momentul in care o banda din otel a atins curgerea, acesta a fost eliminata iar forta de curgere la tractiune a benzii a fost aplicata in directia axei benzii, in locul in care s-a realizat prinderea benzii din otel, de cadru. Dupa aparitia fiecarei articulatii, modelul revizuit a fost reincarcat, iar procesul a continuat pana cand s-a format un mecanism plastic. Incarcarile gravitationale si efectele P-∆ au fost incluse in analiza. S-a constatat ca acest model a supraestimat usor rigiditatea elastica a exemplarului supus studiului, dar a oferit rezultate bune in ceea ce priveste rezistenta ultima.

Driver et al. (1997; 1998b) a discutat diverse fenomene care ar fi putut duce la subestimarea rigiditatii initiale ale exemplarului supus studiului. Unul, este localizarea campului de compresiune pe diagonala care se formeaza intre colturile opuse ale ramei (intre campul de compresiune si rama se formeaza un unghi care se numeste unghi acut, Φ). Alt factor este cresterea tensiunii in stalp datorita rigiditatii axiale care deriva din prinderea panoului de umplutura de stalp.

Driver et al. (1997; 1998b) a mai demonstrat ca pentru exemplarele de SPSW, variatia unghiului campurilor de tensiuni (42˚ si 50˚) influenteaza foarte putin forta taietoare vs. deplasarea propusa de program; se recomanda un studiu parametric pentru a sustine aceste observatii. De asemenea, au observat ca folosirea a douazeci de benzi din otel pentru a inlocui panourile de SPSW, nu ofera rezultate mai concludente decat folosirea celor zece benzi. Bazandu-se pe modelul cu benzi din otel, cercetatorii au propus un nou model, care imparte comportamentul SPSW in doua componente distincte-al cadrului rigid si al panoului de umplutura-care furnizeaza informatii concludente cu privire la comportamentul ciclic.

7.Elgaay si Liu (1997)

Elgaay si Liu (1997) au demarat o analiza anlica a SPSW. Bazandu-se pe observatiile facute de Caccese et al. (1993) in urma testelor, au constatat ca eforturile nu au fost uniforme in panoul de umplutura, ci au fost mai mari in apropierea elementelor marginale. Pentru a evidentia aceasta observatie, cercetatorii au modificat modelul cu material trilinear (Elgaay et al. 1993a) prin incorporarea unor placute patrate la capetele benzilor intinse. Aceste gusee au fost supuse unei combinatii de forta taietoare si intindere, comportament care este diferit de cel al benzilor din otel supuse doar intinderii. Curgerea apare mai intai in gusee, apoi in benzile din otel. In anliza analitica efectuata s-a presupus un unghi de incliatie al benzilor de 45˚ si un factor empiric de deformatie plastica, pentru a obtine rezultate apropiate de cele rezultate din testul lui Caccese et al. (1993).

Elgaay si Liu (1997) au analizat doua tipuri de SPSW: una cu imbinari panou de umplutura-elemente marginale sudate, iar celalalt tip cu imbinari cu suruburi. Rezultatele analizei, au fost comparate cu exemplarele SPSW cu panourile de umplutura sudate de elementele marginale (Elgaay et a. 1993a) si cu cele prinse cu suruburi (Elgaay et al. 1993b). Au fost facute modificari la eforturile triliniare vs. eforturile ce apar in benzi, ceea ce include tensiunile in benzi si in gusee, pentru a reflecta comportamentul diferit a SPSW cu imbinari cu suruburi si posibilele disrtugeri: lunecarea surubului si ruperea pe gaura. Au fost folositi factori empirici in modelul lui Elgaay et al (1993a) pentru a obtine rezultate apropiate de cele rezultate din experimente.

8.Lubell (1997)

Lubell (1997) a realizat experimente pe doua exemplare cu un nivel, folosind sistemul se SPSW (SPSW1 si SPSW2), prezentate in Fig. 6, si un exemplar cu patru niveluri, folosind de asemenea sistemul de SPSW (SPSW4), Fig. 7. In toate exemplarele, riglele au fost prinse de stalpi folosind imbinari rigide. Grinda superioara a SPSW2 a fost alcatuita din doua sectiuni S758, una deasupra celeilalte, sudate de-a lungul varfurilor talpilor. In timpul fabricarii SPSW1, s-a constatat ca deformatii de aproximativ 26 mm in afara planului panoului de umplutura s-au produs datorita sudurii. Aceste deformatii au fost corectate in SPSW2 si SPSW4, astfel incat deformatii le in afara planului panoului de umplutura sa fie mai mici decat 5mm. Incarcarea gravitationala aplicata exemplarului SPSW4 a fost reprezentata prin intermediul unor greutati dispuse la nivelul fiecarui nivel. Testele ciclice cvasi-statice, bazate pe ATC-24 (Applied Technology Council 1992) au fost aplicate celor trei exemplare. Exemplarele cu un singur nivel s-au dovedit a fi foarte ductile, atingand deformatii inelastice pana la 6δy. Cu toate acestea, in Fig. 8 se poate observa ca rigiditatea initiala a exemplarelor difera intr-o mare masura. Acest lucru, se datoreaza probabil deformatiilor initiale in afara planului panoului foarte mari a specimenului SPSW1 si a rigiditatii mari a riglei specimenului SPSW SPSW4 s-a dovedit a fi mai flexibil decat SPSW2 fig, acest lucru s-a datorat momentului de rasucire, al specimenului cu patru niveluri. Exemplarul, a fost incarcat, pana la deplasarea primului nivel cu 1,5δy, cand cel mai slab stalp a flambat.

Lubell (1997) a demarat studii analitice ale exemplarelor testate, folosind un program de analiza neliniara, CANNY-E. Riglele si stalpii au fost pozitionati in centrul lor de greutate, mai putin rigla superioara care a fost plasata cu 37 mm mai jos fata de talpa superioara a grinzii, pentru a respecta scara de 1:1 pentru fiecare nivel. Grinzile intermediare ale exemplarului SPSW4 au fost modelate ca fiind elemente cu sectiuni rigide. Pentru reprezentarea panoului de umplutura din otel, Lubell et al. a folosit cincisprezece benzi din otel inclinate sub un unghi de 37˚(calculat cu ecuatia 3 Timler and Kulah 1983), dispuse la distante egale si supuse doar la intindere. Atat grinda, cat si panoul au incorporat parametrii rigiditatii trilineare tinand cont de curgerea si post-curgerea datorata ecruisarii. La stalpii s-au folosit multiple resorturi pentru a evidentia comportamentul inelastic intre efectele incarcarilor axiale si cele cele care produc incovoierea, fata de o articulatie plastica aflata la aproximativ 20% din grosimea stalpului. Efectele P-δ au fost de asemenea luate in considerare. S-au creat doua modele cu benzi. Primul model a folosit incarcari monotone pentru a descrie comportamentul exemplarului sub efectul pushover. Pentru determinarea curbei de histerezis al celui de-al doilea exemplar, s-a aplicat o incarcare ciclica pulsatoare. In cel de-al doilea model, benzile inclinate, supuse doar la intindere au fost dispuse in ambele directii, rezultand treizeci de benzi per panou.

Rezultatele modelului SPSW1 incarcat monoton, au fost in dezacord cu rezultatele obtinute in urma testelor. Modelul a supraestimat rigiditate initiala si o rezistenta limita la rupere (cu 10% mai mult decat rezistenta limita la rupere rezultata din test). Lubell (1997) a atribuit aceste abateri deformatiilor in afara planului panoului de umplutura, variatiei valorii α unghiului in timpul testului si modelarea inexacta a grinzii superioare. Analiza ciclica a exemplarului SPSW1 nu a fost realizata din cauza inexactitatilor numerice.

Rezultatele modelului SPSW2 incarcat monoton, au fost in concordanta cu rigiditatea initiala a exemplarului supus studiului, dar a subapreciat usor rezistenta ultima la rupere. Analiza ciclica a modelului a putut captura ciupirea curbei de histerezis. Rezultatele obtinute din analiza acestui model s-au potrivit perfect cu cele obtinute in urma testului. Au fost localizate cateva diferente minore dar s-au atribuit modelarii numerice simplificate.

Pentru exemplarul SPSW4 au fost create doua modele incarcate monoton. S-a constatat ca niciun model nu a putut descrie cu exactitate infasuratoarea analizei pushover al specimenului studiat. Utilizand Equation 3 (37˚) pentru a determina valoarea unghiului α, modelul a propus o rigiditate initiala aproape dubla fata de cea a exemplarului dar rezistenta ultima la rupere a fost in concordanta cu cea determinta in urma studiului.

Un model, cu valoarea lui α de 22˚ si campul de tensiuni ancorat doar de grinzi (Thornburn et al 1983), a fost analizat, cu toate ca benzile din otel au fost conectate si de grinzi si de salpi. Acest model s-a aflat intr-o buna corelatie cu rigiditatea initiala a specimenului, dar i-a subestimat rezistenta ultima. Pentru modelul ciclic SPSW4, s-a ales o valoare a unghiului α de 37˚, deoarece garanteaza rezultate bune post-curgere. Comportamentul ciclic al modelului a fost similar cu cel al modelului SPSW2, mai putin buclele care au aparut la curba de histerezis a modelului SPSW4. Modelul ciclic a sugerat ca exemplarul ar fi rezistat la mai multe incarcari ciclice daca stalpii nu ar fi flambat. Nu a fost facuta nicio comparatie intre curbele de histerezis ale modelului si specimenului studiat.

Lubell (1997) a demarat o serie de studii parametrice, utilizand modelul monoton SPSW2, pentru a investiga sensibilitatea unor parametrii ai modelului. S-a constatat ca rigiditatea initiala nu e influentata de grosimea t, a panoului de umplutura, dar rezistenta ultima este direct proportionala cu grosimea t. S-a determinat ca rigiditatea initiala si rezistenta ultima scad odata cu micsorarea unghiului α.

9.Timler et al. (1998)

Cercetatorii si inginerii industriali au colaborat pentru realizarea unui studiu analitic cu privire la proiectarea si posibilitatea de realizare a panourilor de forfecare din otel (SPSW). Vaste tehnici de proiectare ale unor cladiri multietajate cu functiunea de birouri, folosind panouri de forfecare din otel (SPSW), a caror ductilitate variaza functie de conditiile de amplasare: diferite locatii din Canada, au fost coordonate si comparate prin diferite tehnici de proiectare, folosind panouri de forfecare din beton armat. Proiectarea cladirilor cu stuctura metalica s-a bazat pe Appendix M of CAN/CSA S16.1-94 and the 1995 National Buildings Code of Canada (NBCC 1995) la stabilirea incarcarilor seismice.

Avand la baza numeroasele incercari de proiectare, au fost sugerate cateva simplificari la modelarea SPSW, ghidul fiind normativul CAN/CSA S16.1-94. Aceste recomandari propun insumarea campurilor de tensiuni, care includ deplasarea benzilor intinse pentru a se alinia nodurilor de pe grinda, pentru cadre cu imbinari rigla-stalp rigide si relaxarea limitei incarcarii axiale in stalp, pentru o proiectare mai economica la care R=4; R=factorul de reducere al fortei seismice NBCC 1995. Oricum, aceste neajunsuri s-au ovedit a fi minore iar procedura de proiectare a SPSW a fost usor de implementat folosind uneltele analitice de principiu. S-a constatat, ca pentru stucturi cu SPSW, realizarea suprastructurii si infrastructurii au fost mai economice decat utilizarea peretilor de forfecare din beton. S-a mai constatat ca structurile cu SPSW pot fi modificate mult mai usor decat cele cu miez din beton armat. Acesti factori contribuie la realizarea economica a structurilor cu SPSW.

10.Rezaii (1999)

Rezaii (1999) a demarat teste pe exemplare aproape identice cu cele folosite de Lubell (1997), patru niveluri cu pereti de forfecare din otel la scara ¼, folosind masa vibranta. Nu s-a mai realizat pana atunci un astfel de test pe un exemplar cu SPSW. Toate imbinarile rigla-stalp au fost rigide. Panourile de umplutura au fost plasate pe grinzile fiecarui nivel, furnizand o masa de 1700Kg/nivel. Exemplarul a fost supus mai multor miscari, la diferite intensitati. Din cauza masei vibrante, rezultatele testului raman in domeniul elastic, astfel incat comportamentul neliniar neputand fi studiat in detaliu.

Rezaii (1999) a constatat ca primul mod de vibratie este modul primar de vibratie cu o foarte mica contributie a modurilor de vibratie superioare. Nivelurile superioare au sugererat un comportamentul predominant la incovoiere, iar nivelurile inferioare s-au comportat precum niste panouri de forfecare, pe tot parcursul testului. Bazandu-se pe curba forta-deplasare ale celor patru niveluri, a fost aratat ca primele niveluri disipeaza majoritatea energiei, iar nivelurile superioare se comporta precum un corp rigid care se roteste functie de primul nivel.

Rezai (1999) a condus analize de sensibilitate, folosind Ecuatia 3 si 4 pentru a evalua efectele unghiului de inclinare a campului de tensiuni, α, asupra structurilor. Au fost supuse testelor cinci exemplare diferite: Tromposch and Kulak (1983); Timler and Kulak (1993); Caccese et al. (1993); Lubell (1997); Driver et al. (1998a). S-a constatat ca α nu variaza semnificativ la schimbarea sectiunii riglelor si a stalpilor, iar pentru grosimi ale panoului de umplutura, t, mai mari de 6 mm, s-a folosit Ecuatia 3. In situatiile in care s-a folosit Ecuatia 4, α a variat semnificativ.

Rezai (1999) a dezvoltat modelul "simplificat" cu benzi din otel pentru analiza comportamentului SPSW, precum este ilustrat in Fig. 9.Benzile supuse intinderii au fost plasate pe diagonala, intre colturile opuse si din colturi la mijlocul deschiderii elementelor marginale, insumand cinci benzi per panou. Benzile au fost dispuse in acesta maniera, pentru a reprezenta neuniformitatea unghiului α si rigiditatea colturilor fiecarui panou. Utilizand acest model, s-a obtinut o concordanta intre rigiditatea elastica propusa de programul de calcul si rigiditatea elastica obtinuta experimental pe exemplarul propus de Lubell (1997), dar nu a putut prezice rezistenta ultima. Rezai (1999) a comparat rezultatele modelului "simplificat" cu benzi, cu cele ale modelului cu benzi testat de Driver et al. (1998a). Modelul "simplificat" a prezentat o rigiditate elastica si o rezistenta ultima mai mare decat cea furnizata de catre modelul convenctional.

11.Kulak et al. (2001)

Kulak et al. (2001) a realizat un inventar al cercetarilor realizate pe SPSW. El a prezentat proiectul unei stucturi ipotetice cu opt niveluri, plasata in Vancuver, Canada, utilizand ca sistem de preluare al incarcarilor laterale SPSW. Predimensionarea acestei structuri s-a realizat folosind modelul echivalent cu tirant, iar dimensionarea, folosind modelul cu benzi din otel propus de Thornburn et al. (1983). Dupa dimensionarea elementelor, s-a realizat o analiza a modelului cu benzi, de unde a rezultat perioada fundamentala a structurii 1.65s. a mai fost efectuata o analiza a spectrului de raspuns pentru a estima efectul modurilor superioare de vibratie a distributiei fortelor laterale asupra nivelurilor superioare. In urma analizei s-a demonstrat ca driftul structurii, datorat vantului si incarcarilor laterale s-a incadrat intre limitele impuse de National Building Code of Canada (NBCC 1995).

Folosind modelul cu benzi supuse la intindere-compresiune, s-a realizat analiza raspunsului inelastic static si dinamic a SPSW; imbunatatirea adusa acestui model a fost dispunerea benzilor pe ambele directii pentru a putea prelua incarcarile laterale, indiferent de directia lor. Rezistenta la compresiune a benzilor din otel a fost diminuata cu 8% fata de rezistenta panoului de umplutura, consecinta echivalarii incarcarii si energiei absorbite de modelul cu benzi supuse la intindere-compresiune, cu buclele curbei de histerezis determinata in urma testului condus de Driver et al. (1998a). Comportamentul materialului a fost triliniar, mai intai liniar-elastic pana la aparitia fenomenului de curgere, apoi deformarea plastica pana cand rezistenta de rupere la intindere a fost egala cu de 1.5 ori rezistenta la curgere la un efort de 0.15, apoi o curba plana. Efectele forta-deplasare au fost luate in considerare. A fost efectuata o analiza neliniara de pushover a modelului cu benzi supuse la intindere-compresiune, iar rezultatul obtinut a demonstrat ca forta de forfecare are o valoare dubla fata de valoarea fortei taietoare calculate conform NBCC 1995. Aceasta suprarezistenta rezulta din utilizarea unei grosimi minime, t, a panoului de umplutura de 4.8 mm, care a fost mult mai mare decat cea recomandata din predimensionare.

Fig.1-Modelul cu benzi din otel (Thornburn et al. 1983)

Fig.2-Modelul echivalent cu tirant (Thornburn et al. 1983)

Fig.2-Modelul echivalent cu tirant (Thornburn et al. 1983)

Fig. 3-Exemplar testat cu un nivel (Timler si Kulak 1983)

Fig. 4-Curba de histerezis propusa de Tromposch and Kulah (1987)

Fig. 5-Exemplar testat, cu patru niveluri (Driver et al. 1997; 1998a)

Fig. 6-Exemplar testat, cu un nivel (Lubell 1997): a)SPSW1; b)SPSW2;

Fig. 7-Exemplar testat, cu patru niveluri, SPSW4 (Lubell 1997)

Fig.8-Curba infasuratoare pentru exemplarul cu un nivel-si cu patru niveluri (Lubell1997)

Fig. 9-Modelul simplificat cu benzi (Rezai 1999)

3.Utilizarea panourilor de forfecare din otel (SPSW) si comportamentul lor seismic

3.1.Cladire de birouri cu 20 niveluri, amplasata in Tokyo, Japonia

Dupa parerea lui Thornburn et al. (1983), aceasta cladire, denumita "Nippon Steel Building" a fost prima cladire insemnata care a folosit panouri de forfecare din otel (SPSW). Acesta cladire este amplasata in Tokyo, si a fost finalizata in anul 1970.

Sistemul de preluare al incarcarilor pe directie longitudinala a fost alcatuit dintr-o combinatie intre cadru si panouri de forfecare din otel (SPSW) dispuse in forma H; iar pe directia transversala doar din SPSW. In Fig. 10 este ilustrat planul cladirii. Panourile de umplutura din otel au fost alcatuite din placi cu grosimi de 9' pana la 12'-2" prevazute cu rigidizari orizontale si verticale.

Fig. 10-Planul curent al "Nippon Steel Building"

In fig. 11 sunt ilustrate detaliile panourilor de forfecare din otel (SPSW). Grosimea panourilor din otel a variat intre 3/16" pana la ½". La proiectare, incarcarile gravitationale nu au fost atribuite SPSW, SPSW au fost proiectate doar pentru a prelua incarcarile laterale.

Fig. 11-Detalii ale panourilor de forfecare din otel (SPSW) folosite pentru Nippon Steel Building

3. Cladire multietajata cu 53-niveluri, Tokyo

Aceasta structura, a fost proiectata initial folosind pereti de forfecare din beton armat. Conform Engineering News Record (1978), din cauza unor brevete, peretii R/C au fost inlocuiti cu SPSW. Fig. 12 ilustreaza planul curent si elevatie al structurii. Potrivit articolului ENR (ENR 1978), "antreprenorul a respins ideea folosirii contravantuirilor din otel, ca fiind prea costisitoare".

Structura a fost alcatiuta dintr-un cadru fix si panouri de forfecare din otel cu rigidizari dispuse sub forma literei "T". Panourile de umplutura au avut o inaltime de 10-ft, o lungime de 12-ft, rigidizari orizontale pe o parte a panoului si rigidizari verticale pe cealalta parte. Panourile au fost prinse de rama casetata si stalpi, prin intermediul suruburilor. Atreprenorul a facut un comentariu: "Urmatoarea structura multietajata pe care o vom realiza, in mod cert nu va fi proiectata cu panouri prinse cu suruburi"(ENR 1978). Potrivit unui articol ENR, antreprenorul unei altestructuri multietajate din Tokyo a schimbat modul de prindere al panourilor din otel, a modificat prinderea cu suruburi in prindere prin sudura dupa ce nu a reusit sa se incadreze in limitele de precizie cerute.

Fig. 12-Sectiune plana, transversla a unei structuri multietajate cu 57-niveluri, din Tokyo

3.3. Hotel cu 30-niveluri amplasat in Dallas, Texas

Aceasta structura, descrisa in Reference (Troy si Richard, 1988) este un exemplu foarte bun al folosirii eficiente a SPSW in zone cu o seismicitate redusa, dar cu incarcari din vant relativ mari. Structura are contravantuiri din otel pe directie longitudinala, si SPSW pe directie transversala. Peretii de forfecare, in acst caz, preiau aproximativ 60% din incarcarea gravitationala iar restul de 40% este preluat de catre stalpii care incadreaza panoul.

Utilizand SPSW pentru preluarea incarcarilor gravitationale, proiectantii au economisit o cantitate insemnata de otel in grinzi si stalpi. Facand o comparatie intre o structura cu contravantuiri si una in care s-a folosit sistemul de SPSW, cea cu SPSW a folosit cu 1/3 mai putin otel (Troy si Richard 1987). Sructura, fiind localizata in Dallas, incarcarea predominanta a fost cea din vant. Sub influenta incarcarii din vant, driftul maxim a fost doar de 0.0025. Acest drift, relativ mic, se datoreaza rigidizarii SPSW. In Fig. 13 putem vedea structura.

Fig. 13-Vederea structurii multietajate de 30 de niveluri, Dallas

3.4. Cladire de birouri, de 35-niveluri amplasata in Kobe, Japonia

Una dintre cele mai importante cladiri, care foloseste SPSW intr-o zona foarte seismica, este structura multietajata de 35 niveluri amplasata in Kobe, Japonia. Structura a fost ridicata in anul 1988 si a fost supusa cutremurului din Kobe 1995. Sistemul structural al acestei cladiri este constituit dintr-un sistem de cadre duale: panouri de forfecare si cadre rigide. Peretii de forfecare ale celor trei niveluri ale infrastructurii sunt realizati din beton armat, primele doua niveluri ale suprastructurii sunt alcatuite din pereti cu structura compozita,iar nivelurile superioare sunt realizate cu panouri de forfecare din otel rigidizate. Fig. 14 prezinta sistemul de cadre. Constructorul a vizitat aceasta cladire la doua saptamani dupa cutremurul Kobe 1995 si nu a gasit nicio degradare vizibila

Fig. 14-Structura si o vedere a cladirii Kobe-35 niveluri

Studii efectuate pe aceasta structura (Fujitani et al., 1996) (AIJ, 1995) au indicat ca degradarile au fost minore, constand in flambajul local al panoului de forfecare din otel la nivelul 26 si driftul permanent al ultimului nivel cu 225mm in nord si 35mm in diectia vestica. Fig. 15 ilustreaza distrugerile panoului de la nivelul 26. Rezultatele analizei inelastice post-cutremur ale acestei structuri au indicat ca intre nivelurile 24 si 28 s-ar fi format etaje moi. Fig. 16 arata driftul etajelor in directiile N-S si E-V, cand un model inelastic al structurii a fost supus la doua cutremure Kobe (AIJ 1995). Driftul maxim intre etaje a fost aproximativ 1.7% la nivelul 29, al cadrului N-S.

Fig.15-Vedere a structurii mutietajate cu 35 niveluri si nivelul 26 cu SPSW avariat

Fig. 16-Rezultatele valorii driftului ale cladirii multietajate, in cadrul N-S si E-V

3.5. Cladire de birouri-22 niveluri amplasata in Seattle, Washington

Acasta structura multietajata a fost proiectata de Skilling, Ward Magnusson Barkshire. Sistemul de planseu folosit consta din pardosea din beton sustinuta de rigle si stalpi cu talpi late.

Sistemul de preluare al incarcarilor laterale este alcatuit din patru tuburi metalice umplute cu beton. Panourile de umplutura si grinzile de cuplare au conectat tuburile intre ele pe o directie, iar pe cealalta directie s-au folosit contravantuiri.

Panourile de forfecare din otel sunt sudate in uzina si prinse cu suruburi pe santier doar cu placute din otel si bare sudate de stalpii rotunzi. Cele patru tuburi umplute cu beton conduc incarcarea gravitationala in interiorul cladirii. Sectiunea I plasata in interiorul tubului metalic nu participa la preluarea incarcarilor gravitationale, ci doar la preluarea incarcarilor laterale.

Fig. 17-Macheta cladirii din Seattle