DUOPOLUL BERTRAND : pretul de echilibru

DUOPOLUL    BERTRAND : pretul de echilibru

Presupunem ca pe piata actioneaza numai doua firme , numite A , B : acestea produc acelasi produs omogen.

Firmele au libertate de actiune : ele folosesc drept instrument de optimizare a activitatii politica de preturi . Astfel

- firma A alege pretul de desfacere , p₁ ( lei / buc ) ;

- firma B alege pretul de desfacere , p₂ ( lei / buc ) ;

Reactia pietei la preturile propuse este de a cumpara cantitati cu atat mai mici , cu cat pretul firmei este mai mare : acest lucru este reflectat de catre functiile " cerere " , pe care le presupunem de forma urmatoare :

- cererea de produse de la firma A este : ;

- cererea de produse de la firma B este : ;

Presupunem ca pretul de productie : c ( lei / buc) este acelasi la ambele firme .

Atunci :

- incasarile firmei A vor fi :

deci nivelul optim al pretului p₁ va fi dat de relatia :

; (1)

- incasarile firmei B vor fi :

deci nivelul optim al pretului p₂ va fi :

; (2)

Rezolvand sistemul format de relatiile (1) , (2) gasim :

.

== // ==

CAZUL nesimetric :

Presupunem acum ( pastrand semnificatiile si notatiile de pana acum ) , ca avem :

, pretul de productie fiind c₁

, pretul de productie fiind c₂ .

In aceste conditii , beneficiile firmelor devin respectiv :

si

.

Valorile maxime ale beneficiilor se obtin daca firmele produc cantitati egale respectiv cu :

.

Din sistemul format cu ecuatiile precedente , gasim :

END