Metoda exacta

Metoda este grafo-analitica si consta in determinarea momentului de inertie al volantului cu luarea in considerare a variatiei energiei cinetice a pieselor mecanismului motor si prin constructia diagramei energie-moment de inertie al acestora. Etape in aceasta sunt:

Determinarea momentului de inertie al maselor in miscare, redus la axa de rotatie. Momentul total de inertie este:

, (1)

unde momentul de inertie are expresia:

, (2)

in care este momentul de inertie al masei bielei raportate la maneton (in miscare de rotatie):

, (3)

cu este masa bielei aflata in miscare de rotatie (paragraf 2.3), este momentul de inertie al maselor in miscare alternativa, redus ca moment de inertie in raport cu axa de rotatie, iar este suma momentelor de inertie ale flanselor de cuplare dintre diversele tronsoane ale arborelui cotit, ale contragreutatilor, etc. Pentru , momentul de inertie mecanic al cotului redus la axa de rotatie, avem:

, (4)

unde momentul de inertie al manetonului, redus la axa de rotatie, este:

, (5)

cu -mometele de inertie mecanice propriu-zise ale manetonului, respectiv palierului, iar este momentul bratului raportat la axa de rotatie, determinat prin relatii analitice de calcul sau prin discretizarea formei bratului in tronsoane simple. Problema ramasa neelucidata este aceea a valorii ; pentru aceasta, se pune conditia de conservare a energiei cinetice a masei pieselor aflate in miscare alternativa :

, (6)

in care, introducand pentru viteza pistonului expresia armonica din paragraful 1.1:

, (7)

se obtine:

, (8)

unde coeficientii ai dezvoltarii in serie pot fi dati in functie de coeficientii armonici ai deplasarii pistonului . De aici, valoarea medie a momentului de inertie, ca si componenta de ordin armonic k vor fi:

; (9)

ultimele valori subzista doar pentru valorile k ce satisfac conditia (a se vedea si paragraful 3.3.1):

, (10)

valori ce vor fi multiplicate prin numarul i de cilindri (fig. 1).

Determinarea variatiei lucrului mecanic dezvoltat intr-un ciclu. Variatia lucrului mecanic in functie de unghiul se determina rezolvand integrala:

, (11)

cu momentul instantaneu al fortei de presiune a gazelor :

. (12)

Impunand un pas de calcul si divizand perioada 0 T_c intr-un numar de intervale echidistante, se obtine formula de calcul iterativ:

.

(13)

Lucrul mecanic cumulat in intervalul unui ciclu este reprezentat in figura 2,a, in care s-a trasat si curba de variatie a lucrului mecanic monocilindric rezistent (variatie liniara, deoarece momentul rezistent este constant); la incheierea ciclului, cele doua valori sunt egale; prin insumare grafica sau analitica, se pot trasa aceleasi variatii si pentru motorul policilindric (fig. 2,b); cu s-a notat lucrul mecanic suplimentar (in exces).

Construirea diagramelor energie-moment de inertie. Figura 1 indica modul de trasare al diagramei, care reda si modul in care se realizeaza transferul de energie intre arborele cotit si piesele aflate in miscare alternativa. Pentru aceasta, se elimina, grafic sau analitic, parametrul intre functiile si , obtinandu-se diagrama , prin punctele x corespondente.

Determinarea momentului de inertie al volantului. Presupunand cunoscuta valoarea , din originea sistemului de referinta din figura 1 se duce secan-ta Ox (x pe diagrama energie-moment de inertie), obtinandu-se unghiul :

Fig. 2

, (14)

de unde:

. (15)

Inlocuind in (14) valorile vitezelor unghiulare maxime si minime, corespunzatoare unghiurilor si pe care le fac tangentele din O la punctele extreme ale curbei cu axa absciselor si introducandu-le apoi in relatiile de definitie ale gradului de neuniformitate al miscarii de rotatie a arborelui cotit, respectiv ale vitezei unghiulare medii (de inceputul paragrafului 2.9), se obtin valorile concrete ale acestor unghiuri:

. (16)

Cunoscand acum aceste unghiuri, se traseaza tangentele la graficul anterior, la intersectia dintre ele determinandu-se originea O a sistemului de referinta, din care se citeste, la scara, momentul de inertie al volantului.

Dupa determinarea, prin una din cele doua metode expuse anterior, a momentului de inertie al volantului, se poate determina, pe baza schemei de calcul din figura 3, diametrul mediu al volantului. Pentru aceasta, in figura 3 se prezinta schema de calcul pentru masa si momentul de inertie al volantului motorului naval Sulzer RTA58 cu patru cilindri in linie.

Cu dimensiunile literale din figura anterioara, se calculeaza elementul de suprafata:

, (17)

masa elementara fiind:

, (18)

unde cu s-a notat densitatea materialului volantului. Masa acestuia se obtine prin integrare, cu aplicarea metodei separarii variabilelor independente:

(19)

unde cu si s-au notat raza medie, respectiv diametrul mediu ale coroanei periferice a volantului.

Momentul de inertie al volantului se calculeaza ca mai jos:

(20)

Impunand raportul dimensiunilor b si h intre 0.6 2.2, ca si gradul de neuniformitate , introducand si (20) in ecuatia de dimensionare a volantului , se obtine relatia de dimensionare a volantului:

Fig. 3

, (21)

Fig. 3

de unde diametrul mediu al volantului va fi:

. (22)

Influenta maririi numarului de cilindri asupra momentului (sau asupra expresiei ) si asupra diametrului se traduce prin micsorarea acestora, datorita micsorarii ariei A_AB, conform ecuatiei de dimensionare anterioare. Aceasta dependenta este ilustrata in figura 4 pentru motorul pentru care s-au facut si exemplificarile anterioare.

Pentru gradul de neuniformitate al miscarii de rotatie a arborelui cotit se mai pot lua valori mai precise in gama 1/20 1/50 pentru motoarele lente de propulsie si 1/100 1/300 pentru motoarele auxiliare.

	Fig. 4