ANALIZA FLUXURILOR DE SOSIRE SI SERVIRE A CALATORILOR

ANALIZA FLUXURILOR DE SOSIRE SI SERVIRE A CALATORILOR

1 Analiza fluxului de sosire a calatorilor

Variabila aleatoare discreta asociata sosirii calatorilor in agentie este de forma:

, i=0,1,2, ,

unde:

Probabilitatea p_i (densitatea de probabilitate) se calculeaza cu relatia:

, (1)

unde n_i sunt frecventele empirice ale sosirii calatorilor in agentie in unitatea de timp

Functia de repartitie a variabilei aleatoare este:

. (2)

Valoarea medie a repartitiei corespunzatoare fluxului sosirilor este:

.    (3)

Dispersia de selectie a repartitiei sosirii calatorilor este:

, (4)

unde N reprezinta marimea esantionului analizat.

In tabelul 1 sunt prezentate elementele de analiza fluxului de sosire a calatorilor

Tabelu 1 Caracteristici ale fluxului de calatori

2 Determinarea repartitiei teoretice corespunzatoare repartitiei empirice a sosirii calatorilor

Daca din calculele anterioare se observa ca , rezulta ca repartitia empirica poate fi asimilata cu o repartitie teoretica de tip Poisson cu media .

In cazul repartitiei Poisson, densitatea de probabilitate este data de relatia:

, k=0,1,2, (5)

unde P(k) reprezinta probabilitatea sosirii in agentie a k calatori in unitatea de timp.

Functia de repartitie corespunzatoare este:

. (6)

Frecventele teoretice ale sosirii calatorilor in agentie se determina cu relatia:

, k=0,1,2, (7)

N=999

In tabelul 2 sunt calculate densitatea de probabilitate si functia de repartitie

Tabelul 2 Densitatea de probabilitate si functia de repartitie corespunzatoare repartitiei Poisson si frecventelor teoretice de sosire a calatorilor

Reprezentarea grafica a densitatilor de probabilitate si a functiei de repartitie atat pentru repartitia empirica cat si pentru repartitia teoretica este prezentata in figura 1

Verificarea concordantei dintre repartitia empirica si repartitia teoretica a sosirii calatorilor in agentie se realizeaza cu ajutorul testului . Parametrul estimat in cadrul testului de concordanta este media repartitiei . Functia are o repartitie caracterizata prin numarul gradelor de libertate (f):

f=n-k-1,

unde:

f=19-1-1=17

Valoarea se calculeaza cu relatia:

. (8)

In tabelul 4 este prezentat calculul parametrului valoric

Tabelul 4 Calcul valorii

Repartitia empirica este in concordanta cu repartitia teoretica de tip Poisson daca , unde reprezinta valoarea repartitiei pentru un numar de grade de libertate f si un prag de semnificatie =95%

deci repartitia empirica este in concordanta cu repartitia teoretica Poisson.

3 Analiza fluxului de servire a calatorilor

Conform temei proiectului, duratele de servire a calatorilor au o repartitie exponential-negativa. Aceasta se caracterizeaza prin densitatea de probabilitate :

, t >0 (9)

si prin functia de repartitie:

, t>0, (10)

unde este intensitatea medie a servirilor.

Timpul mediu de servire a unui calator este =(45+5)/60=0,833[min].

Intensitatea medie a servirilor este [cal./min]

[cal./min].

In tabelul 5 sunt prezentate densitatea de probabilitate si functia de repartitie corespunzatoare duratelor de servire a calatorilor

Tabelul 5 Calcul densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie

Reprezentarea grafica a densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie corespunzatoare duratelor de servire a calatorilor este prezentata in fig 3