PLANURI SI HARTI

Elementele planurilor si hartilor

DEFINITII

HARTA TOPOGRAFICA - reprezentare conventionala a unor suprafete mari, cu putine amanunte, prezentand o vedere de ansamblu a suprafetei respective de teren, imagine generalizata prezentata la scara mica, tinand cont de curbura terestra.

PLANUL TOPOGRAFIC reprezentare conventionala a unor suprafete mici, ale caror detalii proiectate pe un plan orizontal sunt prezentate micsorate si asemenea fara a mai tine cont de curbura terestra, la o scara mare.

SCARI

Scara reprezinta raportul constant dintre o distanta d_iJ dintre punctele i si J reprezentand pe harta / plan si corespondenta ei D_iJ din teren.

SCARI NUMERICE

d = 1 (1)

D n

n: numitorul scarii planului

(ex. scara mare 1:1000 - un mm de pe plan corespunde cu 1000 mm in teren, deci cu 1m, scara mica 1:100.000, un mm de pe plan corespunde cu 100.000 mm in teren, deci cu 100m).

SCARI GRAFICE

Este desenata pe HARTA/PLAN fiind o reprezentare grafica a scarii numerice.

SCARA GRAFICA SIMPLA (figura nr.1)

cu ajutorul scarii grafice se pot afla marimile reale (din teren) ale unor distante figurate in plan sau se pot raporta la scara planului distante pe HARTA/plan;

metoda consta prin compararea unei distante preluata cu distantierul pe harta/plan cu scara grafica asezand un capat al acesteia pe o gradatie a bazei, celalalt capat pe talon, distanta reiesind ca numar a celor doua marimi determinate grafic (Figura nr.1).

In cazul SCARII GRAFICE TRANSVERSALE (Figura nr.2), la aceasta folosindu-se un etalon diferentiat se obtin precizii de zeci de ori mai mari ca in cazul precedent.

PRECIZIA GRAFICA A PLANURILOR TOPOGRAFICE

Se indica ca precizia de masurare / raportare a unei distante de pe / pe harta sau plan sa fie de:

e = 0,1 0,2 mm (2)

e = eroare grafica.

Precizia grafica a hartii / planului se va scrie:

Ps = e . n . 10 ^-3

n = numitorul scarii / hartii planului;

Ps - permite alegerea scarii planului in functie de marimea si forma detaliilor ce se vor reprezenta.

CLASIFICAREA HARTILOR SI PLANURILOR

Scara de intocmire a planurilor topografice variaza in intervalul 1:100 1:10.00 putand fi:

planuri topografice de baza (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt planuri intocmite pentru intreg teritoriul tarii, intr-un singur sistem de proiectie cartografica;

planuri topografice speciale, cu diferite distante - in special in investitii.

Hartile pot fi:

harti topografice, realizate la scari mari (n < 100.000) dintre care si harta de baza a tarii la scara 1:25.000 (cu extindere in unele zone la 1:5000);

harti topografice de ansamblu (1:20000 - 1: 1000000):

harti geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENTIONALE TOPOGRAFICE

Reprezentarea detaliilor, in cazul planurilor topografice se face prin geometrizarea (inlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan orizontal de proiectie si reducerea la scara. Imaginea obtinuta va fi asemenea cu cea a detaliului reprezentat.

In cazul hartilor topografice continutul acestora in detalii naturale si artificiale se exprima grafic prin semne conventionale.

Semnele conventionale trebuie sa fie ilustrative (adica sa sugereze natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.

Pentru PLANIMETRIE semnele conventionale (SC) sunt:

SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului reprezentat, fara a da detalii privind pozitia sau dimensiunile detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: paduri, livezi, ape etc.);

SC de scara, indica cu precizie pozitia pe harta a unui detaliu, in axul sau fara a preciza conturul sau informatii privind continutul detaliului (ex: comune, orase, biserici etc.);

SC explicative care dau detalii privind natura elementelor reprezentate (de ex. in conturul cu care s-a reprezentat o livada se precizeaza natura detaliului : specia si dimensiunile medii ale copacilor).

SEMNE CONVENTIONALE DE NIVELMENT : servesc la reprezentarea pe harta sau plan a formelor de relief (in general curbe de nivel, tente, hasuri prin care se sugereaza formele respective de relief, indicand si detalii despre acestea - cote, forma in plan si spatiu).

REPREZENTAREA RELIEFULUI

Principala metoda de reprezentare a reliefului, metoda simpla, explicita, sugestiva, este metoda CURBELOR DE NIVEL.

Curba de nivel reprezinta urma intersectiei terenului cu un plan orizontal de sectiune, fiind practic curba care uneste in teren toate punctele de aceeasi cota.

Pentru a reprezenta omogen si coerent relieful, curbele de nivel sunt echidistante, adica intre planele orizontale de sectiune existao distanta egala E denumita ECHIDISTANTA ( a curbei de nivel).

Echidistanta este egala cu un multiplu intreg de metri: 1,2,5,10,20, 50 etc.

Alegerea marimii E depinde de natura terenului (gradul de accidentare) si de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, ses E = 5 sau 10 m).

Echidistanta E, redusa la scara planului este:

e = E . n (3)

e - echidistanta grafica.

Curbele de nivel pot fi:

normale, trasate printr-o linie continua si subtire, la echdistanta E pe intregul plan sau harta;

principale, trasate ingrosat la 5 E.

Pe acestea se inscrie valoarea cotei pe care o reprezinta.

Curbe de nivel ajutatoare, trasate cu linii intrerupte la E, acolo unde E este prea mare pentru a reda corect relieful reprezentat;

Curbe de nivel accidentale, trasate cu linii intrerupte la E, pentru reprezentarea unor zone de relief aglomerat, accidentat.

In figura nr.4 se prezinta cateva forme de relief reprezentate prin curbe de nivel.

Utilizarea hartilor si planurilor

1. DETERMINAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE ALE UNUI PUNCT PE HARTA

Coltul din stanga jos al hartii (fig.nr.5), are trecute valorile coordonatelor geografice j latitudine, l longitudine de la care se porneste reprezentarea zonei.

In acest caz j

l

Prin interpolare , se gasesc valorile coordonatelor geografice ale oricarui punct de pe harta. Astfel pentru A

j_A Dj"_{A unde}

d^j_A

Dj" = ----- . 60", respectiv l_A = 24 25'00" + 1' + Dl"_A, unde

d^j₀

_dl_A

Dl"= ------ . 60" (4)

_dl₀

2.DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE ALE UNUI PUNCT, PE HARTA / PLAN

Se procedeaza asemanator, proiectand punctul pe axele de coordonate, spre cel mai apropiat colt stanga /jos de caroiaj (M).

X_A = X_M + D_X

Y_A = Y_M + D^Y

d^x_A

DX = ------- DX₀ (5)

d^x₀

d^y_A

DY = ------- DY₀ (6)

d^y₀

in raport de scara 1:n a hartii / planului.

Semnificatia notatiilor rezulta din figura 6.

In determinarile de precizie se va tine seama de deformarea in timp a hartiei/planului manifestata pe ambele directii (X si Y)

D_G D_G

K_x = ------- ; K_y = ------- (7)

d^x₀ d^y₀

unde D^x₀ = d^x₀ . N ; D^y₀ = d^y₀ . N (8)

iar D_G este distanta teoretica pe care trebuie sa o aiba distantele intre liniile caroiajului.

In acest caz :

d^x_A

DX =Kx ------- DX₀ (9)

d^x₀

d^y_A

DY =Ky ------- DY₀ (10)

d^y₀

_{3. RAPORTAREA PE HARTA / PLAN A UNUI PUNCT PRIN COORDONATE RECTANGULARE}

_{Raportarea pe harta sau plan a unui punct A de coordonate XA, YA este o operatie inversa determinarii coordonatelor rectangulare. Se vor calcula:}

DX _MA = X_A - X_{M (11)}

DY_MA = Y_A - Y_M

_{unde M este coltul de caroiaj stanga /jos cel mai apropiat de punctul A,}

DX _MA DY _MA

apoi : d^x_A = --------- ; d^y_A = --------- ; n: numitorul scarii planului.

_{n n}

_{Ridicand perpendiculare de pe axele caroiajului la valorile a}^x_{A, d}^y_{A, la intersectia acestora va rezulta punctul A.}

_{Atentie: toate operatiile grafice de masurare sau raportare pe harta sau plan vor respecta precizia grafica.}

_{4. DETERMINAREA DISTANTEI ORIZONTALE DINTRE DOUA PUNCTE DE PE HARTA, PLAN.}

_{a. Metoda grafica ( figura nr.7)}

_{Se masoara distanta dAB, pe foaie de harta / plan si se calculeaza corespondenta din teren:}

_{DAB = dAB . n (12)}

_{b. Metoda analitica (figura nr.7)}

_{Se observa ca :}

_{DAB = DX}²_{AB +DY}²_{AB (13)}

Unde DX_AB = X_B - X_A, DY_AB= Y_B - Y_{A (14)}

5. DETERMINAREA ORIENTARII UNEI DIRECTII DE PE HARTA, PLAN

a. Metoda grafica (Figura 7)

Orientarea se poate obtine direct prin masurarea cu raportorul (sexa sau centesimal). Eroarea de determinare atinge valori de

b. Metoda analitica. (figura 7)

Din coordonatele punctelor;

DY_AB

tg q _AB = ---------- (15)

DX_AB

6. ORIENTAREA PE TEREN A HARTILOR SI PLANURILOR

Se poate face in doua moduri:

dupa detaliile din teren, de exemplu orientand harta cu detaliul reprezentat (ex.cale ferata) de-a lungul detaliului din teren;

cu busola, orientand directia 0X de pe harta / plan pe directia nordului magnetic indicat de acul busolei.

DETERMINAREA SUPRAFETELOR DE PE HARTI / PLANURI

METODE NUMERICE

METODE GEOMETRICE

Se utilizeaza in cazul cand suprafata se poate imparti in figuri geometrice cunoscute (v.fig. 9), de regula triunghiuri si utilizandu-se pentru fiecare arie, relatiile cunoscute:

S = p(p-a)(p-b)p-c) (16)

a + b +c

Unde p = -------------,

2

semiperimetrul triunghiului a,b,c laturile triunghiului, sau

B . I

S = -------- (17)

2

B : baza, I: inaltimea triunghiului.

METODE TRIGONOMETRICE

Se folosesc atunci cand se cunosc laturi si unghiuri ale triunghiului, aria rezultand din una din relatiile:

bc ca ab

S = ------ sin A = ------- sin B = -------- sin C

2 2 2

METODA ANALITICA

Se va demonstra o relatie pentru calculul analitic al suprafetelor de pe harti sau planuri, conditia fiind ca suprafata sa fie poligonala (sau poligonabila) si sa se cunoasca coordonatele rectangulare ale tuturor varfurilor.

Relatia se va demonstra pe suprafata unui triunghi si apoi se va generaliza. Se observa ca:

S = Sy y + Sy y - Sy y (18)

(x₂ + x₁ ) (y₂ - y₁ ) (x₂ + x₃ ) (y₃ - y₂ ) (x₁+ x₃ ) (y₃ - y₁ )

S = ----- ----- --------------- + ----- ----- -------------- - ----- ----- --------------

2 2 2

S = 1/2(x₂ y₂ - x₂ y₁ + x₁ y₂ - x₁ y₁ + x₂ y₃ - x₂ y₂ + x₃ y₃ - x₃y₂

x₁y₃ + x₁y₁ - x₃y₃ + x₃y₁) =1/2 x₁(y₂ - y₃ ) + x₂ (y₃ - y₁)

+ x₃(y₃ - y₂ )

se observa ca 3 este dupa 2 (2+1), 1 inainte de 2 (2-1), daca inlocuim 2 cu i

obtinem o relatie generala:

S S Xi (y_i+1 - y_{i -1} ) (19)

1

care pentru un numar n de varfuri de poligon inchis, a carui arie se calculeaza devine:

n

S = 1/2S Xi (y_i+1 - y_{i -1} ) (20)

1

sau corespondenta sa:

3

S = 1/2S Yi (x_i-1 - x_{i +1} ) (21)

Se va considera un sens orar de parcurgere a conturului poligonului , pornind de la un varf arbitrar ales, notat cu "i".

Relatii similare se obtin si cu ajutorul determinantilor stiind ca:

x₁ y₁ 1

2 S x₂ y_{2 1}

x₃ y_{3 1}

METODE GRAFICE

Daca nu se cunosc laturile/unghiurile figurilor geometrice componente ale suprafetei a carei arie trebuie calculata exista posibilitatea masurarii grafice a acestor marimi si apoi se aplica relatii geometrice sau trigonometrice mentionate.

Metodele grafice utilizand paralele sau patrate sunt rapide, precizia fiind in stransa corelatie cu distantele dintre paralele / laturile patratelor.

In cazul metodei paralelelor (Figura nr.11) se acopera pe harta/plan suprafata S cu o retea de paralele (pe o coala din calc) si se masoara distantele l_i. Daca a este distanta dintre paralelela scara 1:n a hartii planului

A = a . n (22)

L_i = l_i . n

L₁.A

Se observa ca S₁ = ---------- (daca poate fi astfel aproximata)

2

(L₁ + L₂). A

S₂ = ----- ----- ---------- (23)

2

L_n . A

S_n = ------------- (daca poate fi astfel aproximata)

2

n n

de unde S = a S_i = A a L_i (24)

1 1

In cazul cand suprafetele de capat nu pot fi aproximate convenabil cu triunghiuri de inaltimea A, se calculeaza separat.

Metoda patratelor (Figura nr.12) este similara, dar peste suprafata S se aplica o retea de patrate de latura egala a. Se numara n_i (numarul de patrate intregi cuprinse) iar portiunile ramase se cupleaza cate doua/trei formand patrate intregi (cat mai fidel) obtinand un numar de patrate n_p. Numarul total de patrate va fi deci:

N = n_i + n_p (25)

Aria unui patrat va fi: S_v = A (26)

A = a . n

Deci aria totala va fi S = N . S_v (27)

METODA MECANICA

Se utilizeaza in special pentru aflarea suprafetelor cu contur sinuos, cu ajutorul unui instrument mecanic denumit PLANIMETRU POLAR (Figura nr.13)

Determinarea suprafetelor cu planimetrul consta in perimetrarea intr-un sens (de regula ora) suprafetei pornind de la un punct oarecare de pe contur si inchizandu-se pe acesta.

Cand polul P al planimetrului se gaseste in exteriorul suprafetei de aflat (Figura nr.13a), suprafata se obtine din relatia:

S = K_s.N = K_s (C₂-C₁) (28)

iar cand polul planimetrului se gaseste in interiorul suprafetei (Figura nr.13b) suprafata se obtine cu relatia:

S = (C n) K_s (29) unde

K_s : constanta planimetrului polar, care se determina astfel:

se fixeaza polul P in pozitia de lucru, se fixeaza stiletul M al planimetrului la o raza cunoscuta a riglei si se planimetreaza de mai multe ori cercul de raza respectiva. Constanta va fi:

PR2

K_s = ---------- (30)

(C₂-C₁)

R , raza cercului perimetrat;

C₂ , C₁ citirea initiala si cea finala facute pe ruleta aparatului.

Daca K_s iese o cifra cu zecimale si nu un numar intreg, se regleaza lungimea bratului trasor, cu o noua lungime L':

K'_s

L' = L ---- (31)

K_s

unde K_s, K'_s sunt constantele fara si cu zecimale;

L - lungimea initiala a bratului trasor

C: constanta planimetrului, adica suprafata cercului de baza, functie de lungimea bratelor;

n = C₂-C₁

PRECIZIA METODEI

K_s 0,02 S (cm)

toleranta admisa intre doua planietrari ale aceleasi suprafete S.

PROBLEME DE NIVELMENT

DETERMINAREA COTEI UNUI PUNCT aflat pe o harta / plan cu curbe de nivel.

Se duce linia de cea mai mare panta, prin punct (Figura nr.14) spre curbele de nivel vecine punctului si se masoara a', d.

Din figura rezulta:

DZ D'

---- = ----- (32)

E D

D' d'. n d'

sau DZ = E ------ = E ----------- = E ----- (33)

D d . n d

iar cota punctului va fi Z_P = Z_M + D_Z (34)

unde M este punctul aflat pe curba de nivel inferior punctului P.

DETERMINAREA DECLIVITATII TERENULUI INTRE DOUA PUNCTE AFLATE PE HARTA / PLAN

Declivitatea terenului intre doua puncte este data de relatia:

DZ_iJ

p = tgj = --------- (35)

D_iJ

unde DZ_iJ = Z_J =- Z_i (36)

D_iJ = d_iJ . n

- se mai folosesc marimile procentuale:

100DZ_iJ

p% = 100 tg a = ----- ----- ---- (37) (ex: drumuri, canale)

D_iJ

1000DZ_iJ

p% = 1000 tg a = ----- ----- ---- (38) (ex: cai ferate, linii metrou)

D_iJ

Se observa o relatie de inversa proportionalitate intre p si D_iJ, deci cu cat pe o distanta mica de pe harta, diferenta de nivel este mai mare intre capetele segmentului respectiv, cu atat terenul este mai abrupt in acea zona.

_{Observatie: pentru a studia declivitatea de-a lungul unui aliniament dat, trebuie in primul rand sa tronsonam traseul pe zone de declivitate aproximativ constanta si de acelasi semn (pozitiv sau negativ). (Figura nr.16)}

_{Astfel parcurgand traseul de la A catre vom intalni patru zone de declivitati aproximativ constante:}

_{AC: declivitate pozitiva mica ;}

_{(ZC, ZA, distante mari intre doua curbe vecine de nivel);}

_{CF: declivitate pozitiva mare;}

_{(ZF, ZC, distante mici );}

_{FD: declivitate negativa mare.}

_{(ZD, ZF, distante mici );}

DB : declivitate negativa mica (Z_D, Z_F, distante mari ).

TRASAREA INTRE DOUA PUNCTE DE PE HARTA SAU PLAN A UNEI LINII DE DECLIVITATE CONSTANTA

Din relatia declivitatii:

100E

p % = ---------- (39)

d . n

100 E

d = ---------

p % . n

d : distanta intre doua curbe vecine de nivel astfel incat declivitatea liniei ce uneste cele doua curbe, de lungime d sa fie declivitatea impusa p

Trasarea se face cu un compas cu o deschidere a bratelor egala cu d de la A spre B.

PROFILUL TOPOGRAFIC AL TERENULUI INTRE DOUA PUNCTE DE PE HARTA, PLAN

Dupa trasarea aliniamentului, prin unirea capetelor acestuia (ex. A si B) se numeroteaza fiecare intersectie cu o curba de nivel (1,2,.), se masoara distantele orizontale d_iJ dintre punctele vecine (d_A1, d₁₂, ..) si se inregistreaza cota fiecarui punct (Z_A = 220, Z₁ = 221, .):

Cu aceste marimi se construieste profilul, la scara:

pentru distanta 1:m, m = n de regula, unde 1:n scara hartii, planului;

pentru cote 1:c, c = 10 m de regula.

BIBLIOGRAFIE

_{P. Ionescu, M. Radulescu: Topografie generala si ingineresca, E.D.P.,}

₁₉₇₅

_{N. Cristescu si colectiv: Topografie E.D.P., 1980}

_{Ole Jacobi: Landmaling, Kortlaegninig, Dammarks tekniske Hjokole, 1990}

_{N. Cristescu: Topografie ingineresca, E.D.P:, 1978}

_{Colectiv topografie: Topografie, indrumator de lucrari practice, I.C.B.;}

₁₉₇₈

_{M.E.Barbier: Topografie: teorie si practica, Scoala superioara de}

_{mecanica Nantes, Franta, traducere efectuata in 1981,}

_{Gh. Radulescu}

_{G.M.T. Radulescu : Topografie, note de curs (1985 - 2002)}

_{N. Negut, S. Schianu : Fotogrammetria si topografia in lucrarile de}

_{imbunatatiri funciare si gospodarirea apelor,}

_{E.T., 1979}

_{V. Dragomir, M. Rotaru : Marturii geodezice, E.M.. 1986}

_{I.G. Vidrascu: Geodezia, Scoala Politehnica, Bucuresti, 1928}

_{D. Mihail: Topografie, E.D.P: 1966}

_{G. Stefanescu Guna : Topografie aplicata, E.T.; 1956}

_{* * *: Kontudvalgct Kbenhavn, 1986 may, Betaenkmńg nr. 1073}

_{Bertold Witte und Hubert Schmidt : Vermessungskunde, V.K.W,}

_{Stuttgart, 1989}

_{Mller : Inginieur geodsie Veb Verlag fr Bauwesen, Berlin 1986}

_{V.I.Rodianov: Geodezia, Moscova, 1987}

_{I. Bonea : Curs de topografie, E.D.P., 1963}

_{Ole Jacobi : Landmaling,Instrumenter og Metoder, I.L.F.,}

_{Kbenhavn, 1989}

_{J. Aubouin: Manuel de travaux practiques de cartographie, Dunod}

_{Universit, Paris, 1989}

_{Oltay Karoly : Geodzia, Budapest, 1919}

_{A. Nastase: Cartografie - topografie, E.D.P.; 1983}

_{* * * : Manualul inginerului geodez, vol. I,II, si III, E.T., 1978}

_{I. Vieru si colectiv: Topografie si desen tehnic, E.D.P., 1983}

_{W. Zill: Verm e ssungkunde fr Bauingnieure, Berlin, 1983}

_{* * *: Geowissenschaftiche Mitteilungen, Wien, 1989}

_{M: Neamtu si colectiv: Instrumente topografice si geodezice, E.T.,1982}

_{N: Fotescu: Teoria erorilor, I.C.B., 1975}

_{N. Cristescu : Topografie ingineresca, Fascicula 1, E.D.P., 1961}

_{N. Dima, I. Padure : Topografie miniera, curs, I.M. Petrosani, 1991}

_{V. Ursea si colectiv: Topografie inginereasca, I.C.B., 1986}

_{L. Gogea si Gh. Nicolaescu : Calcule topografice, E.D.P:, 1970}

_{Gh. Radulescu si colectiv: Topografie - lucrari practice, I.P.C.N., 1985}

_{Gh. Radulescu si colectiv: Topografie -probleme, I.P.C.N., 1985}

_{Gh. Radulescu si colectiv: Topografie - indrumator de practica}

_{topografica, I.P.C.N., 1985}

_{T. Cosma, Gh. Radulescu : Topografie- indrumator de lucrari practice, ISBM, 1990}