Topografia generala

Topografia generala

1.1. Obiectul si importanta

Topografia este o stiinta cu un puternic caracter aplicativ, care s-a dezvoltat din necesitatea unei cunoasteri detaliate si a unei utilizari optime a suprafetelor de teren. Cuvantul topografie are origine greaca (topos = loc si graphein = a desena) si defineste chiar obiectul acestei stiinte: masurarea si desenarea unui loc oarecare, a unei suprafete de teren oarecare, adica obtinerea planului topografic al acelei suprafete.

Se stie ca in limitele orizontului observabil al unui om, curbura Pamantului nu se poate sesiza. Deoarece in topografie se opereaza in aceste limite, nu se ia in considerare curbura Pamatului, iar suprafetele masurate se considera ca au fundament orizontal. Altfel spus, pentru a obtine planul topografic al unui loc, masuratorile se realizeaza astfel incat sa se obtina o imagine proiectata prin drepte paralele verticale a locului respectiv, pe planul orizontal tangent la sfera terestra intr-un punct central din zona respectiva.

Dar topografia nu vizeaza numai obtinerea imaginii plane a terenului, ci si pe cea a reliefului din zona respectiva, adica se studiaza si reprezinta, de asemenea, dispozitia pe verticala a detaliilor.

Topografia are doua sectiuni importante:

topografia generala are un pronuntat caracter teoretic; ea vizeaza studiul metodelor de masurare si calculul pentru determinarea elementelor necesare la realizarea planului topografic si, de asemenea, studiul din punct de vedere constructiv al aparaturii de masura utilizate;

topografia speciala are un pronuntat caracter aplicativ, specific unui sector economic oarecare, in care lucrarile topografice sunt utilizate; in acest sens se poate vorbi de topografie cadastrala, miniera, silvica, militara etc.

Din punct de vedere economic topografia are o importanta foarte mare. Masurarea suprafetelor pentru sectorul de cadastru permite schimbul, vanzarea si transmiterea prin mostenire a proprietatilor funciare si de asemenea, stabilirea impozitelor. Amenajarea terenurilor pentru agricultura presupune cunoasterea configuratiei topografice a acestora. in domeniul constructiilor de orice fel topografia este necesara pentru realizarea proiectelor, pentru trasarea pe teren a pozitiei si apoi pentru urmarirea deplasarilor pe orizontala si pe verticala. Aceasta enumerare ar putea continua cu multe domenii ale activitatii economice si stiintifice, in care topografia este aplicata.

Elemente topografice ale terenului

Topografia opereaza cu notiuni de geometrie plana si in spatiu, trigonometrie, geometrie analitica si altele. Din punct de vedere fizic masuratorile topografice vizeaza doua marimi fizice ale Sistemului International de unitati de masura: lungimi si unghiuri. Lungimea este o marime fizica fundamentala si are ca unitate de masura metrul cu multiplii si submultiplii lui. Unghiul plan este o marime suplimentara a Sistemului International de unitati de masura, a carui unitate de masura este radianul. Cu toate acestea in multe domenii se opereaza cu gradul sexagesimal sau cu cel centezimal si, submultiplii acestora, asa cum se procedeaza si in topografie.

D.p.d.v. aceste unitati se definesc in modul urmator:

metrul este lungimea egala cu 1650763,73 lungimi de unda in vid ale radiatiei emise la tranzitia atomului de kripton 86 intre nivelele energetice 2p₁₀ si 5d₅;

radianul este unghiul pian cu varful in centrul unui cerc, care delimiteaza pe circumferinta cercului un arc a carui lungime este egala cu raza acelui cerc;

gradul sexagesimal este unghiul plan cu varful in centrul unui cerc, care delimiteaza pe circumferinta un arc egal cu 1/360 din lungimea cercului;

gradul, centezimal este unghiul plan ce varful in centrul unui cerc, care delimiteaza pe circumferinta un arc egal cu 1/400 din lungimea cercului.

Masuratorile topografice se realizeaza pe suprafata fizica (reala) a Pamantului, numita suprafata topografica, care, ca orice suprafata, este formata dintr-o infinitate de puncte. Dar pentru a masura un element, acesta trebuie definit prin anumite puncte care ii sunt caracteristice.

Spre exemplu, daca se considera un segment de dreapta, pe suprafata terenului acesta va fi definit prin doua puncte: capetele sale, care vor fi marcate pe teren cu ajutorul unor obiecte infipte in sol (de exemplu tarusi, borne de beton sau altele). In mod asemanator, un unghi plan este definit prin intersectia a doua directii oarecare. Prin urmare caracterizarea sa se va putea realiza cu ajutorul a cel putin 3 puncte: pentru varful unghiului un punct si pentru definirea celor doua directii cate un punct.  

Efectuarea masuratorilor pe teren presupune ca aceste puncte sa se materializate cu tarusi, deci vizibile. in calculele topografice se opereaza si cu elemente geometrice caracteristice suprafetei de teren, dar care nu pot fi materializate, ci numai intuite.

a) Punctul topografic este un punct materializat pe suprafata terenului cu ajutorul unui obiect plantat in sol, care poate fi o borna de beton, cum este cazul punctelor din retelele de sprijin despre care s-a explicat anterior sau printr-un tarus de lemn sau metal. Deoarece aceste obiecte sunt mai mari decat punctul propriu-zis, acesta se materializeaza cu o marca semisferica la borna de beton (vezi fig. 1.1) sau prin infigerea unui cui subtire in cazul tarusului de lemn. in cazul tarusului de metal se practica o mica scobitura cu ajutorul unui poanson.

Marcarea se realizeaza, de obicei, doar pentru punctele topografice de sprijin. Punctele de detaliu sunt materializate prin elementele constructive ale acestuia (spre exemplu coltul unei cladiri este materializat de muchia respectivei cladiri).

In sectiune verticala prin teren, punctul marcat se reprezinta ca in fig.5.1.

Fig. 1.1 Puncte topografice marcate

b) Distanta inclinata este o distanta rectilinie considerata intre doua puncte marcate pe teren (fig. 5.2). Practic, suprafata terenului - datorita complexitatii sale - nu este plana si nici orizontala.

Fig. 1.2 Distanta inclinata intre doua puncte ale terenului

Masurarea unei distante inclinate se poate realiza chiar la nivelul solului, intre tarusii din capetele segmentului, sau la o anumita inaltime parale! cu terenul, intre verticalele celor doua puncte.

c) Distanta orizontala (distanta redusa la orizont) este proiectia unei distante inclinate pe planul orizontal de proiectie (fig. 1.3). Aceasta distanta nu poate fi masurata direct pe teren, dar valoarea sa este necesara pentru reprezentarea in proiectie pe plan orizontal, deci pentru obtinerea planurilor topografice. Valoarea sa se poate calcula daca se cunoaste distanta inclinata intre cele doua puncte si inclinarea terenului pe directia respectiva.

Fig. 1.3 Distanta redusa la orizont intre doua puncte ale terenului

d) Unghiul vertical plan (unghiul vertical) este un unghi care exprima inclinarea unui segment (aliniament) de pe teren, deci inclinarea terenului pe directia respectiva. Consideram doua puncte topografice si aliniamentul dintre ele. Verticala unui punct se materializeaza cu un fir cu plumb. Prin acelasi punct se considera un plan orizontal.

Se pot defini doua unghiuri situate in planul vertical care contine aliniamentul (fig. 1.4):

unghiul vertical zenital, V_101-102, dintre verticala firului cu plumb si aliniament;

unghiul vertical de panta, φ_101-102, dintre aliniament si proiectia sa pe planul orizontal.

Fig. 1.4 Unghiurile verticale zenital si de panta ale unui aliniament

Aparatele topografice de fabricatie mai recenta masoara unghiuri verticale zenitale, dar exista si aparate care masoara unghiuri de panta.

  e) Unghiul orizontal plan (unghiul orizontal) este unghiul care se poate masura intre proiectiile pe planul orizontal a doua aliniamente oarecare, concurente, de pe suprafata terenului. Se considera un sistem cartezian spatial Oxyz si o portiune de teren pe suprafata careia s-au trasat doua aliniamente concurente 1-2 si 1-3 (fig. 1.5). Punctele 1, 2, 3 se proiecteaza pe planul orizontal xOy prin drepte proiectante verticale si se obtin segmentele orizontale l'-2' si l'-3'. Acestea formeaza unghiul orizontal a care este de fapt unghiul orizontal al aliniamentelor reale 1-2 si 1-3. Se observa ca proiectantele verticale determina doua planuri verticale care se intersecteaza dupa dreapta 1-1 . Unghiul orizontal a este si unghiul diedru al acestor doua planuri.

Fig. 1.5 Unghiul orizontal a doua aliniamente concurente

Un caz special de unghiuri orizontale este cel al unghiurilor de orientare sau mai simplu al orientarilor. Se stie ca meridianele converg catre polii geografici Nord si Sud ai Pamantului si deci directia nordului geografic intr-un anumit punct va fi data de directia meridianului care trece prin acel punct. Unghiul orizontal pe care il formeaza un segment (aliniament) de pe teren cu directia spre Nord a meridianului ce trece printr-un capat al segmentului - acest unghi fiind masurat de la directia meridianului spre dreapta pana la directia segmentului - se numeste orientare geografica sau azimut

Deoarece meridianele converg, rezulta ca orientarea unor segmente nu poate fi exprimata si unitar pentru un anumit teritoriu. Din acest motiv se aplica conventia ca pentru teritoriul respectiv sa se considere un anumit meridian ca directie de referinta catre Nord.

Asa cum s-a aratat la proiectia stereografica pe planul secant unic 1970, in cazul Romaniei se considera ca meridian de referinta cel cu longitudinea de 25 Est care imparte teritoriul tarii in doua parti aproximativ egale. Pe acest meridian s-a ales axa Ox a sistemului rectangular plan al proiectiei stereografice, iar originea este situata in apropierea orasului Fagaras. Pentru oricare segment de pe suprafata Romaniei - orientarea se va determina in raport cu meridianul centrului de proiectie, adica in raport cu axa sistemului rectangular plan. In acest caz orientarea se numeste orientare topografica si reprezinta unghiul orizontal pe care il formeaza un anumit segment (aliniament) cu o paralela la axa Ox a sistemului de proiectie trasata prin capatul aliniamentului, unghiul fiind masurat asa cum s-a aratat mai sus. in fig. 1.6 se prezinta orientarea topografica si orientarea geografica (azimutul) pentru un aliniament oarecare 1-2.

Fig. 1.6 Orientarea geografica si cea topografica a aliniamentului 1-2

1- centrul proiectiei; 2- paralela la axa Ox(Nord); 3- meridiane

Daca in locul directiei nordului geografic se considera directia nordului magnetic, data de busola, atunci se vorbeste de orientarea magnetica a unui segment. Deoarece polii magnetici ai Pamantului isi schimba pozitia in timp, nici orientarea magnetica nu va avea o valoare constanta.

In lucrarile topografice, prin orientare se va intelege deci orientarea topografica, la care directia Nord este data de meridianul centrului proiectiei.

Un segment oarecare poate avea doua unghiuri de orientare, dupa cum directia Nord se considera intr-un capat sau in celalalt al segmentului. Aceste doua unghiuri difera intre ele cu 180 (200^g) si se numesc orientare directa si orientare inversa a segmentului considerat (fig.5.7).

Daca unul din cele doua unghiuri este considerat orientare directa, atunci celalalt va fi orientare inversa pentru acel segment. O orientare poate avea valori cuprinse in intervalul 0-400⁸ (0-

Este important de retinut ca orientarea topografica a unui segment nu poate fi masurata pe teren, deoarece directia axei Ox nu se poale determina decat pe traseul meridianului din centrul de proiectie. Valoarea orientarii rezulta prin calcul, daca se cunosc coordonatele - in planul de proiectie orizontal - ale punctelor din capetele segmentului. Din fig. 5.7, considerand coordonatele punctelor: x₁, y_1i pentru punctul 1 si x₂, y₂ pentru punctul 2, orientarile directa si inversa se vor calcula cu relatiile:

Deoarece sistemul topografic de axe rectangulare are axa Ox pe directia Nord, deci este inversat fata de sistemul matematic, pentru a pastra definitiile cunoscute ale functiilor trigonometrice se va proceda si la inversarea cercului trigonometric, care devine astfel cerc topografic (fig. 5.8), iar unitatea de masura pentru unghiuri va fi gradul centezimal.

Astfel cercul topografic este caracterizat prin:

axa Ox pe directia Nord si axa Oy pe directia Est;

sensul de masurare a unghiurilor spre dreapta incepand de la axa Ox;

numerotarea cadranelor se face spre dreapta;

cercul are 400 grade centezimale (g), iar submultiplii gradului centezimal sunt minutul centezimal (c) si secunda centezimala (cc); (1^g = 100^C; 1^C = 100^CC).

p =180 = 20O^g

q - 44^g 88^C 99^CC = 44,8899^g = 0,7051289003 rad ~ '

sin (44,8899^g) = sin (4424'3') = 0,6481319961

cos (44,8899^g) = cos (4024'3') = 0,7615280137

tan (44,8899^g) = tan (4024'3') = 0,8510940956

f) Diferenta de nivel intre doua puncte topografice este distanta masurata pe verticala intre doua planuri orizontale care contin fiecare cate unul din cele doua puncte (fig. 1.9). in cazul in care valoarea diferentei de nivel nu depaseste 3-4 m, iar distanta dintre puncte nu este prea mare (maximum 100-150m) se poate realiza o masurare directa cu ajutorul unor aparate topografice speciale numite nivelmetre. Cand diferenta de nivel este mai mare, aceasta se poale calcula dupa ce pe teren s-a masurat distanta inclinata dintre cele doua puncte si unghiul vertical al segmentului determinat de punctele respective.

Fig. 1.9 Diferenta de nivel intre doua puncte

g) Altitudinea unui punct - este distanta verticala intre punctul respectiv si un plan orizontal de referinta situat la nivelul marii.

1.3 Generalitati privind planimetria, altimetria si tahimetria

Pe suprafata Pamantului exista doua tipuri de retele de sprijin: retelele de triangulatie (retele planimetrice ) si retele de nivelment. Retelele planimetrice sunt formate din puncte ale caror coordonate rectangulare au fost calculate in raport cu sistemul de axe carteziene pentru un anumit plan de proiectie, ca de exemplu cel stereografic.

O parte a topografiei, numita planimetria se refera la determinarea coordonatelor rectangulare plane (x,y) ale unor puncte de indesire a retelei planimetrice de sprijin si ale punctelor de detaliu care vor fi reprezentate pe planurile topografice. Aceasta operatie este posibila daca se porneste de la punctele retelelor planimetrice de sprijin ale caror coordonate se cunosc, utilizandu-se totodata si rezultatele masuratorilor efectuate pe teren asupra unghiurilor orizontale si verticale si asupra distantelor inclinate ale aliniamentelor de legatura. in principiu pentru a determina coordonatele rectangulare plane x₁₀₁, y₁₀₁ ale unui punct nou de pe teren notat 101, sunt necesare minimum doua puncte de coordonate cunoscute, cu care sa se faca legatura catre punctul nou. Sa presupunem ca cele doua puncte de sprijin sunt 22 (x₂₂, y₂₂) si 51 (x₅₁ , y₅₁), iar situatia de pe teren se prezinta ca in fig. 1.10. Pe teren se masoara distanta inclinata L_22-51 cu ajutorul unei rulete si unghiul orizontal a intre aliniamentele 22-51 si 22-101 si unghiul vertical V_22-101 al aliniamentului 22-101 cu ajutorul unui teodolit.

Fig. 1.10 Determinarea planimetrica a unui punct nou  Fig. 1.11 Calculul coordonatelor relative ale punctului nou

Cu aceste elemente se calculeaza in continuare:

- orientarea aliniamentului 22-51 cu ajutorul coordonatelor punctelor 22 si 51:

- distanta redusa la orizont intre punctele 22 si 101:

D _22-101 = L_22-101 sin V_22-101

- orientarea aliniamentului 22-101:

q q a

- diferenta intre coordonatele punctului 101 si ale punctului 22 (sau coordonatele relative ale punctului 101 in raport cu punctul 22)

Dx_22-101 ⁼ D_22-101.cosq

Dy_22-101 ⁼ D_22-101.sinq

calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului

X₁₀₁ X₂₂ + Dx_22-101

y y₂₂ + Dy_22-101

O alta parte a topografiei, denumita altimetrie (nivelment) se refera la metodele de masurare si calcul necesare in scopul determinarii pozitiei pe verticala a punctelor in raport cu nivelul fundamental de referinta (altitudinile punctelor sau coordonatele Z). In principiu este necesar un singur punct de altitudine cunoscuta, din reteaua de sprijin de nivelment, pentru a determina altitudinea unui punct nou. Fie un punct din reteaua de sprijin notat 150, de altitudine cunoscuta, Z₁₅₀ si un punct nou, 501. Pe teren se masoara inaltimile h₁ si h₂ (fig. 5.12) cu ajutorul unui nivelmetru si a doua rigle de lemn gradate (mire topografice). Cu elementele cunoscute se calculeaza apoi:

- diferenta de nivel intre punctele 150-501:

Dz_101-501 = h₁ - h₂

- altitudinea punctului nou, 101:

z₅₀₁ = z₁₅₀ + Dz_101-501

Fig. 1.12 Determinarea diferentei de nivel

Daca punctele de sprijin sunt rare iar cele de detaliu sunt numeroase se aplica metodele de indesire si diferite procedee de determinare a altitudinilor punctelor de detaliu.

A treia parte a topografiei - tahimetria- vizeaza metodele si aparatele care permit determinarea simultana a pozitiei in plan orizontal si pe verticala a punctelor. Se realizeaza astfel o reuniune a planimetriei si nivelmentului intr-o singura operatie de masurare. in acest scop se utilizeaza un tip special de aparat de masura numit tahimetru, care poate masura unghiuri orizontale si verticale dar si distante. Distantele sunt masurate pe cale indirecta (optic sau electronic). Acest tip de aparat s-a perfectionat permanent, astfel ca in momentul de fata exista tahimetre electronice care au posibilitatea ca printr-o singura masuratoare sa determine elementele necesare si sa calculeze si sa afiseze direct coordonatele punctului masurat. Rapiditatea executiei masuratorilor si precizia din ce in ce mai mare impun acest tip de aparat intr-o gama larga de operatii topografice.