| CATEGORII DOCUMENTE |
| Gradinita |
P r o i e c t d i d a c t i c
v Data
v Clasa a XII-a
Liceul Teoretic Pelinia
Obiectul: Informatica
Profesor
Durata lectiei: 45 min
Subiectul: C a l c u l u l n u m e r i c al d e t e r m i n a n t i l o r
Tipul lectiei: Lectie de asimilare a noilor cunostinte.
Strategii didactice
Metode si tehnici de invatare
cooperarea, conversatia euristica, dialogul, problematizarea, explicatia, lucrul cu consepctele de reper,
studiul individual, exercitiul, algoritmizarea, notarea pe tabla.
2. Materiale didactice:
Programe la calculator, conspecte de reper, manuale, algoritmi, calculatoare PC.
Obiectivele lectiei:
1. Obiective cadru:
Cunoasterea si utilizarea metodelor de rezolvare numerica a sistemelor de ecuatii liniare.
2. Obiective de referinta:
Ø Sa explice algoritmul de calcul numeric al determinantilor;
Ø Sa elaboreze un program pentru calculul determinantilor;
3. Obiective operationale:
O1: Sa defineasca notiunea de determinant;
O2: Sa explice regula lui Sarrus de calcul numeric al determinantilor de ordinul 3;
O3: Sa defineasca notiunea de minor al determinantului unei matrice de ordin n;
O4: Sa defineasca determinantul matricei A de rang n;
O5: Sa stabileasca algoritmul de calcul al determinantilor de ordin n;
O6: Sa elaboreze un program pentru calculul determinantilor
D e s f a s u r a r e a a c t i v i t a t i i
|
Nr. d/r |
Evenimentele instructionale |
O. |
Activitatea profesorului |
Activitatea elevilor |
Evaluare |
|
I. |
Momentul organizatoric |
1.Captarea atentiei. |
Initiala |
||
|
II. |
Anuntarea obiectivelor |
Profesorul anunta subiectul si obiectivele lectiei. |
Elevii noteaza in caiete subiectul lectiei si unele obiective. | ||
|
III. |
Actualizarea cunostintelor |
1. Ce reprezinta o matrice ? 2. Alcatuiti o matrice patratica arbitrara de ordin n. |
Elevii explica ce reprezinta o matrice. Elevii alcatuiesc matricea.
|
Orala Curenta |
|
|
IV. |
Prezentarea sarcinilor, a situatiilor de invatare |
O1 O2 O3 O4 |
Definiti notiunea de determinant. Explicati regula lui Sarrus de calcul numeric al determinantilor de ordinul 3. det(A)=a a a + a a a + a a a3,1 - - a a a - a a a - a a a Definiti notiunea de minor al determinantului unei matrice de ordin n , n-1. Se numeste minor de ordinul n-1 al elementului ai,j al matricei A de rang n (n>1 determinantul matricei de rang n-1, obtinuta din matricea A prin excluderea rindului i si a coloanei j . Minorul elementului ai,j se noteaza prin Ai,j unde i - indica rindul iar j - coloana la intersectia carora se afla elementul ai,j A= Definiti notiunea determinantul matricei A de rang n. Se numeste determinant al matricei A de rang n valoarea expresiei: |
Obtinerea termenilor Obtinerea termenilor pozitivi al sumei negativi al sumei pentru calculul pentru calculul determinantului determinantului Elevii definesc notiunea de minor. Se numeste minor al elementului ai,j al matricei patratice A determinantul M i,j format din elementele acestei matrice, care nu sunt situate pe linia i si coloana j (pas- trind ordinea lor din matrice). Elevii isi fac notite in caiete. |
Orala Curenta Orala Formativa |
|
O5 |
Conform definitiei: Δ=det(A) Fie data matricea de ordinul 4:
det(A)=a A - a A + a A - a A Fiecare dintre minorii A1,j , j=1,,4 este determinantul unei matrice de ordinul 3 si poate fi calculat direct. ALGORITMUL DE CALCUL Fie data matricea A de ordinul n:
Algoritmul de calcul al determinantului unei matrice de ordin n se bazeaza direct pe definitie. Se aplica dezvoltarea determinantului dupa prima linie a matricei: det(A)= In aceasta formula elementele necunoscute sunt minorii elementelor din prima linie. Fie un minor arbitrar A1,j. El este determinantului unei matrice de ordinul n-1. Pentru al calcula urmeaza sa se rezolve o problema echivalenta cu problema initiala, dar de dimensiune mai mica. Deoarece la un moment dat se ajunge la calculul unui determinant de ordin 1, 2, sau 3, care pot fi calculati direct, se respecta regula de consistenta si poate fi aplicat un algoritm recursiv: a) Exista un caz elementar: matricea, ce corespunde minorului curent are ordinul 1. b) La nivelul k se fac k apeluri pentru calculul determinantilor de ordin k-1. Prin urmare procesul converge spre un caz elementar. Fie matricea A are ordinul R. ALGORITM (R): Cazul elementar: Daca ordinul matricei A este 1, atunci determinantul este egal cu valoarea unicului element al matricei. In caz contrar: Cazul de reducere: 1) Se dezvolta determinantul matricei A dupa prima linie. Valoarea determinantului Δ se initializeaza cu 0. 2) Pentru toti j de la 1 la R a) Se formeaza matricea M 1,j prin excluderea din matricea curenta A a liniei 1 si coloanei j. b) Se calculeaza determinantul det(M 1,j) al matricei M 1,j utilizind apelul recursiv al algoritmului curent. c) Se actualizeaza valoarea determinantului Δ = Δ + (-1)1+jdet(M 1,j) |
Elevii isi fac notite si participa la elaborarea algoritmului de calcul. | |||
|
V. |
Fixarea noilor cunostinte si realizarea feedback-ului. |
O6 |
Problema 4 (pag.57 manual). Vezi anexa. |
Elevii analizeaza functia det descrisa in manual si elaboreaza programul pentru calcul determinantilor de ordinul n (n≤10). Programul este alcatuit in limbajul de programare PASCAL la calculatoare. |
Scrisa Sumativa |
|
VI. |
Tema pentru acasa. |
De invatat tema: Determinati numerici, 4.1 Problema 2 (pag.57 manual). Aprecierea raspunsurilor elevilor si argumentarea notelor primite. |
Elevii isi fac notite in caiete referitor la tema de acasa. |
A n e x a
Problema 4 (pag57,manual)
Program Determinant ;
const nmax=10;
Type mat=array[1..nmax,1..nmax] of real;
var a:mat; i,j,n:integer; d:real;
function det (var x:mat; t:integer): real;
var i,j,k,l: integer;
s: real;
minor: mat;
begin
if t=1 then det:=x[1,1]
else
begin
s:=0;
for k:=1 to t do
begin
for i:=1 to t-1 do
for j:=1 to k-1 do
minor[i,j]:=x[i+1,j];
for i:=1 to t-1 do
for j:=k to t-1 do
minor[i,j]:=x[i+1,j+1];
if odd(k) then S:=S + x[1,k] * det(minor,t-1)
else S:=S - x[1,k] * det(minor,t-1);
end;
det:=s;
end;
end;
begin
writeln ('introduceti ordinul matricei');
readln(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
write('a[',i,' , ',j,']=');
readln(a[i,j]);
end;
d:=det(a,n);
writeln ('Valoarea determinantului este d=',d:8:2);
readln;
end.
Problema (pag.57, manual)
Program Determinat_Sarus ;
Type mat = array [1..3,1..3] of real;
var M:mat;
i, j : integer;
Det : real;
Function Sarrus (D : mat) : real;
begin
Sarrus :=D[1,1]*D[2,2]*D[3,3] + D[2,1]*D[3,2]*D[1,3] + D[3,1]*D[1,2]*D[2,3] -
D[3,1]*D[2,2]*D[1,3] - D[1,1]*D[3,2]*D[2,3] - D[2,1]*D[1,2]*D[3,3];
end;
begin
writeln ('Indicati elementele determinantului');
for i:=1 to 3 do
for j:=1 to 3 do
begin
write ('M [',i,' , ',j,'] = ');
readln (M[i,j]);
end;
Det := Sarrus ( M );
writeln (' Determinantul este ', Det:16:4);
readln;
end.
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 4736
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved
A2,3=
=1∙2
- (-1) ∙2=4.
=
