Specializarea invatator-educatoare

IMPORTANTA STUDIERII MATEMATICII LA CLASELE I-IV

Traim astazi epoca in care cunostintele stiintifice cresc intr-o vertiginoasa progresie geometrica, matematica reprezentand metoda si instrumentul de lucru pentru toate domeniile stiintei si tehnicii.

Galileo Galilei afirma:"Natura este scrisa in limbaj matematic." Astazi se poate afirma ca la baza culturii moderne sta matematica , indiferent de mediul in care activeaza omul. Omul trebuie sa posede o temeinica pregatire matematica pentru a putea solutiona multiplele probleme ale vietii.

O pregatire stiintifica temeinica a tinerei generatii nu se poate face fara o riguroasa fundamentare matematica ce poate fi infaptuita printr-o modernizare a invatamantului.

Esenta modernizarii invatamantului consta tocmai in depistarea continutului , a cailor si mijloacelor care sa asigure sporirea eficientei sale formative. Matematica dispune de bogate valente formative , iar specificul activitatii matematice consta in faptul ca ea reprezinta o incordare , o mobilizare a spiritului care inseamna antrenarea proceselor intelectuale , in special ale gandirii.

"Tot ce este gandire concreta este sau matematica , sau susceptibil de matematica ", spune academicianul Miron Ionescu. Daca o constructie obisnuita este formata din caramizi,spre exemplu, care se imbina si se sprijinesc una pe alta , la matematica elementele constructiei sunt judecatile.

Matematica , prin insasi esenta ei , este disciplinatoare , are menirea de a forma o gandire investigatoare , creatoare , o apropiere de necunoscut , printr-un adevarat stil de cercetare ." Matematica este mai mult decat o stiinta , este un act cultural "(N. Oprescu - Modernizarea invatamantului matematic la ciclul primar , Ed . Didactica , Bucuresti , 1972 ,pg. 23 ) .

In aceasta ordine de idei , N. Oprescu afirma :"Matematica nu se invata pentru a sti , ci pentru a se folosi , pentru a se face ceva cu ea , pentru a se aplica in practica ." Matematica

este , pe buna dreptate , stiinta cea mai aplicativa , care are cele mai multe si mai complexe legaturi cu viata. Ea formeaza la elevi capacitatea de a munci organizat si ritmic , dezvolta spiritul de investigatie in gasirea unor solutii , le formeaza priceperi si deprinderi de gandire logica , de definire clara si precisa a notiunilor.

Prin intermediul ei , micul scolar isi ridica nivelul gandirii de la concret la abstract . Cheia insusirii constiente a notiunilor matematice o constituie tocmai imbinarea concretului cu abstractul , iar accesibilitatea cunostintelor matematice constituie , la randul ei , cheia succesului in acest domeniu .

Matematica are eficienta formativa , prin faptul ca ea contribuie la dezvoltarea gandirii logice , coerente si novatoare. Insusirea cunostintelor matematice presupune angajarea proceselor de analiza , sinteza , generalizare si abstractizare. Este , de asemenea , incontestabila contributia matematicii la dezvoltarea celorlalte procese psihice de vointa si caracter , deprinderi de munca independenta , precum si a spiritului de raspundere fata de realizarea sarcinilor propuse .

Deci , tineretul nu trebuie sa dobandeasca in scoala o simpla instructie , ci o educatie matematica , o cultura matematica , deoarece aceasta constituie una din cele mai importante componente ale culturii generale a omului contemporan . "Intrarea in tara cunoasterii se face pe podul matematicii " (St . Barsanescu - Pedagogia practica , vol . I , Craiova , Ed . Scrisul Romanesc ) .

De aceea insusirea notiunilor matematice , patrunderea in esenta lor necesita un efort sustinut si bine gradat al intelectului , al gandirii si reprezinta in acelasi timp un antrenament mintal , caci invatarii matematicii ii este caracteristica necesitatea de a face un efort intelectual important pentru a intelege chiar si cea mai simpla notiune .

In tara noastra se practica un invatamant matematic puternic , urmarindu-se nu atat aplicarea unei programe compartimentate , cat realizarea unor obiective largi , intre care pe prim plan se situeaza formarea gandirii moderne . O sinteza a modernizarii matematicii in ciclul primar in tara noastra o prezinta N. Oprescu in lucrarea intitulata " Modernizarea invatamantului matematic in ciclul primar ", afirmand : "Trebuie ca scoala de azi sa fie mai buna decat scoala de ieri , cea de maine mai buna decat cea de azi . Prin modernizare nu trebuie sa intelegem renuntare totala la ceea ce s-a predat in trecut , ci dimpotriva,

combinarea a tot ce s-a dovedit a fi valoros de-a lungul anilor cu ceea ce se impune in conditiile vietii contemporane ."

Marele matematician H . Fredenthal arata ca " Ar trebui sa vorbim de predarea moderna a matematicii , nu de introducerea matematicii moderne la clasele I-IV " (Predarea la clasele I - IV , vol. II , pg . 45 ).

Predarea moderna a matematicii trebuie inceputa din ciclul primar , ba chiar din cel preprimar . Lucrand in prima faza , in general , cu obiecte concrete , matematica orienteaza treptat mintea elevilor spre intelegerea notiunilor , spre stabilire a ceea ce este esential in lucruri , contribuind astfel la formarea inceputurilor gandirii abstracte si dezvoltarea in continuare a acesteia .

Invatarea matematicii nu se poate rezuma la simpla acumulare de cunostinte , ci ea trebuie sa vizeze formarea unui anumit mod de a gandi printr-un antrenament permanent al gandirii . Matematica este disciplina care poate si are menirea de a forma o gandire investigatoare , creatoare .Prin invatarea ei se formeaza deprinderi si capacitati care devin utile in activitatile practice ale omului .

Ordinea de rezolvare a unui exercitiu sau a unei probleme disciplineaza gandirea .Rezolvarea problemelor cere elevilor eforturi de gandire care sa fie indreptate spre un anumit scop , cere oranduirea judecatilor intr-o anumita ordine , fapt ce determina formarea unei gandiri logice , coerente , independente , dezvoltarea spiritului de observatie , a imaginilor creatoare , a capacitatii de a depune un efort concentrat ; se cultiva curiozitatea stiintifica , framantarea , preocuparea pentru descifrarea necunoscutului .

Rationamentul si gandirea creeaza elevilor posibilitatea de intelegere a celorlalte discipline cat si a problemelor privitoare la natura , viata si societate .

Predarea matematicii dezvolta elevilor posibilitatea de a utiliza cunostintele insusite in rezolvarea diferitelor probleme pe care ni le ofera viata de toate zilele , de a utiliza aceste cunostinte in situatii noi ; contribuie la solutionarea aspectelor matematice ale problemelor ce se ivesc la tot pasul .

Matematica , stiinta abstracta si deschisa , este aceeasi in intreaga lume , iar maretia ei consta in faptul ca are un limbaj care vorbeste tuturor deopotriva. Ea nu suporta interpretarile decat in interiorul sau , legate de structurile sistematice care se adopta pentru a-i decide curriculum-ul.

Este cunoscut faptul ca astazi matematica a patruns in toate domeniile de activitate umana .Rolul matematicii ca obiect de invatamant in scoala este foarte important . Matematica isi aduce aportul la formarea intelectuala a omului , constituind un element de baza in cultura umana .

CONCEPTUL DE PROBLEMA

A.   FORMAREA NOTIUNII DE PROBLEMA LA SCOLAR:

Notiunea de problema are un continut larg si cuprinde o gama mare de preocupari si actiuni din domenii diferite .

In sens psihologic , o " problema " este orice situatie , dificultate , obstacol intampinat de gandire in activitatea practica sau teoretica pentru care nu exista un raspuns gata format .

In general , orice chestiune de natura practica sau teoretica care cere o solutionare , o rezolvare poarta numele de "problema ".

Referindu-ne la matematica , prin "problema " se intelege o situatie a carei solutionare se poate obtine esential prin procese de gandire si calcule .Problema de matematica reprezinta transpunerea unei situatii practice sau a unui complex de situatii practice in relatii cantitative si in care , pe baza valorilor numerice date si aflate intr-o anumita dependenta unele fata de altele si fata de una sau mai multe valori numerice necunoscute , se cere determinarea acestor valori necunoscute .

In cadrul complexului de obiective pe care le implica predarea-invatarea matematicii in ciclul primar , rezolvarea problemelor reprezinta o activitate de profunzime cu caracter de analiza si sinteza superioara . Ea imbina eforturile mintale de intelegere a celor invatate si aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative , inventive , totul pe fondul stapanirii unui repertoriu de cunostinte matematice solide (notiuni , definitii , reguli , tehnici de calcul ) , precum si deprinderi de aplicare a acestora .

Valoarea formativa a rezolvarii de probleme sporeste pentru ca participarea si mobilizarea intelectuala a elevilor la o astfel de activitate este superioara altor demersuri matematice , elevii fiind pusi in situatia de a descoperi ei insisi modalitati de rezolvare si solutia , sa formeze ipoteze si apoi sa le verifice , sa faca asociatii de idei si corelatii inedite , etc .

Rezolvarea problemelor pune la incercare in cel mai inalt grad capacitatile intelectuale ale elevilor, le solicita acestora toate disponibilitatile psihice , in special inteligenta , motiv pentru care si in ciclul primar programa de matematica acorda problemelor o foarte mare atentie .

Referindu-se la necesitatea antrenamentului in munca de rezolvare a problemelor , G . Polya afirma:

"A sti sa rezolvi problema este o indemanare practica , o deprindere cum este inotul , schiul sau cantatul la pian , care se poate invata numai prin imitare sau exercitiu .daca vreti sa invatati inotul , trebuie sa intrati in apa , iar daca vreti sa invatati sa rezolvati probleme , trebuie sa rezolvati probleme ." ( G. Polya -

Descoperirea in matematica , euristica rezolvarii problemelor , traducere din limba engleza , Bucuresti , Ed. Stiintifica , 1971 , pg . 5 ) .

Psihologul Paul Traisse defineste problema astfel : "Orice situatie in care raspunsul nu poate fi dat imediat constituie o problema . Subiectul trebuie sa exploreze situatia si sa gaseasca in mod activ o solutie .El nu poate ajunge la aceasta decat folosind circuitul lung , care se opune circuitului scurt al raspunsului reflex sau automat ." ( Psihologia experimentala , traducere din limba franceza , Bucuresti , Ed . Stiintifica , 1970 , pg . 20 ) .

In sens matematic , problema vizeaza o situatie a carei rezolvare se obtine prin procese de gandire si calcul .Ea propune o anumita situatie care se cere lamurita pe temeiul datelor , a ipotezei enuntate in text si la care , prin rationament , se ajunge la un sir de operatii a caror efectuare conduce la rezultatul problemei . Problema impune in rezolvarea ei o activitate de descoperire .A rezolva o problema , spune G . Polya in lucrarea citata anterior " inseamna a gasi iesire dintr-o dificultate , inseamna a gasi o cale de a ocoli un obstacol , de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil A gasi solutia unei probleme este o performanta specifica inteligentei , iar inteligenta este apanajul specific speciei umane ; se poate spune ca dintre toate indeletnicirile omenesti , cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristica ."

Problema impune in rezolvarea ei o activitate de descoperire . Textul problemei indica datele , conditia problemei (relatiile dintre date si necunoscute )si intrebarea problemei , care se refera la valoarea necunoscuta . Pe baza intelegerii datelor si a conditiei problemei , raportand datele cunoscute la valoarea necunoscuta , elevul trebuie sa construiasca sirul de judecati care conduce la gasirea solutiei problemei .

Priceperea de a rezolva probleme se formeaza in timp , paralel cu insusirea operatiilor aritmetice , deci cu formarea deprinderilor de calcul . Asa cum deprinderile capatate prin cunoasterea numerelor naturale din concentrul 0-10 si a operatiilor cu acestea stau la baza insusirii intregului sistem al numeratiei si al calculului , tot asa priceperile si deprinderile dobandite cu prilejul rezolvarii problemelor simple stau la baza priceperii de a rezolva probleme in general . De aceea , aceasta fundamentare trebuie realizata cu multa rabdare si tact , tinand seama de faptul ca orice lacuna in pregatirea elevilor in aceasta perioada se va resimti puternic mai tarziu .

Pentru ca elevul sa poata rezolva cu usurinta problemele , este necesar sa aiba un anumit nivel de dezvoltare intelectuala , sa aiba formata deprinderea de a intelege , judeca si rezolva probleme . Aceasta deprindere se formeaza treptat , prin antrenament , pornind de la cele mai simple probleme din clasa I .

Avand in vedere gandirea concreta a micului scolar , primele probleme ce se rezolva cu clasa este recomandat sa fie prezentate intr-o forma cat mai concreta , utilizand materiale concrete . Aceste materiale au scopul de a -i introduce pe elevi treptat in limbajul matematic .

Cu notiunea de problema si de rezolvare a problemei pot fi familiarizati elevii chiar de la primele lectii de adunare si scadere prin probleme - actiune .

EXEMPLU :

"David a pus in penar trei creioane rosii , iar Andrada a mai pus doua creioane verzi . Cate creioane sunt in penar ? "

Se repeta oral actiunile : David a pus in penar trei creioane rosii, iar Andrada a mai pus doua creioane verzi.

-Ce vrem sa aflam ?

-Cate creioane sunt acum in penar ?

-Cine stie cate sunt ?

-Cinci creioane .

-Cum ai aflat ?

-3 creioane rosii + 2 creioane verzi =5 creioane colorate

Se numara creioanele rosii si cele verzi si se conving de justetea rezolvarii . Invatatorul comunica elevilor ca au rezolvat o problema . Se repeta problema in intregime de catre elevi .

Formarea notiunii de problema constituie un proces indelungat care se bazeaza pe utilizare repetata si imprejurari variate ale acesteia . Pentru a forma la elevi notiunea de problema trebuie utilizate frecvent expresii ca : " va voi spune o problema " , " vom rezolva o problema " , "repeta problema " , etc .

B.   CLASIFICAREA PROBLEMELOR:

Avand in vedere analiza criteriala, clasificatoare, problemele de matematica din ciclul primar s-ar putea grupa astfel :

1.dupa finalitate si dupa sfera de aplicabilitate :

probleme teoretice ;

aplicatii practice a notiunilor invatate

2.dupa continut :

probleme cu continut geometric ;

probleme de miscare ;

probleme de aflare a densitatii unui amestec, aliaj etc ;

3.dupa numarul operatiilor :

probleme simple ( se rezolva , de regula , printr-o singura operatie si sunt intalnite cu precadere la clasa I ) ;

probleme compuse ( in sirul de rationamente si operatii de rezolvare includ , intr-o dependenta logica mai multe probleme simple ;

4.dupa gradul de generalitate al metodelor folosite in rezolvare :

probleme generale ( in rezolvarea carora se foloseste metoda analitica sau metoda sintetica ) ;

probleme particulare , tipice ( rezolvabile printr-o metoda specifica : grafica , reducerea la unitate , falsa ipoteza , comparatia , mersul invers , etc ) ;

5.probleme nonstandard ( recreative , rebusistice , de perspicacitate si ingeniozitate )

O alta clasificare a problemelor intalnite in ciclul primar este facuta de marele matematician G. Polya , si anume :

1. probleme care pot fi rezolvate prin " aplicarea mecanica ", nemijlocita a unei singure "reguli" sau prin imitarea mecanica a unui " exemplu " ;

2. probleme care pot fi rezolvate aplicand " o regula invatata in clasa " sau imitand un "exemplu " , dar nu mai este chiar atat de evident care regula anume trebuie aplicata sau ce exemplu trebuie imitat ( specific claselor I si a II-a ) , elevul trebuind sa caute intr-un domeniu limitat de investigatii elementele de care are nevoie ( specific claselor a III-a si a IV-a ).

3. probleme pentru a caror rezolvare este necesara combinarea , corelarea mai multor reguli de invatare. Problema nu este foarte dificila daca in clasa s-a discutat o problema care se rezolva printr-o combinatie similara , dar nu identica .

4. probleme pentru a caror rezolvare este necesata combinarea mai multor reguli de invatare, dar combinatia ceruta pentru rezolvare problemei este cu totul noua in raport cu experienta elevilor.

Desigur , baza activitatii de rezolvare a problemelor la clasele I -IV o constituie problemele simple si cele compuse .

C.   DEFINIREA PROBLEMEI SIMPLE SI A CELEI COMPUSE:

Introducerea elevilor in activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv

antrenandu-i pe elevi in depunerea de eforturi marite pe masura ce inainteaza in studiu si pe masura ce experienta lor rezolutiva se imbogateste . Astfel , odata cu invatarea primelor operatii aritmetice ( de adunare si scadere ) se incepe rezolvarea pe cale orala si pe baza de intuitie a problemelor simple . Treptat , elevii ajung sa rezolve aceste probleme si in forma scrisa .Un moment de salt il constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple la rezolvarea celor compuse .

Primele probleme simple sunt acelea pe care si le pun elevii zilnic in scoala , in familie , in timpul jocului si care sunt ilustrate in exemple familiare lui . Pentru a-i face sa vada inca din clasa I utilitatea activitatii de rezolvare a problemelor , este necesar ca micii scolari sa inteleaga ca in viata cotidiana sunt situatii cand trebuie gasit un raspuns la diferite intrebari .

Spunem ca avem o problema simpla daca se dau doua valori numerice si o legatura intre ele. La cea mai simpla analiza a intrebarii problemei se ajunge la valorile numerice (date) si la cea mai simpla sinteza a valorilor numerice se ajunge la intrebarea problemei .

" A rezolva in mod constient o problema simpla inseamna a cunoaste bine punctele de plecare (valorile numerice si relatia dintre ele ) si punctul la care trebuie sa se ajunga ( intrebarea problemei ), inseamna a stabili intre acestea un drum rational, o relatie corecta , adica a alege operatia corespunzatoare impusa de rezolvarea problemei ." ( prof. Mihail Rosu , Revista de pedagogie , nr 7-8 /1991 , pg . 38 )

Rezolvarea primelor probleme se realizeaza la nivel concret , la actiuni de viata (au mai venit ... fetite , s-au spart ... baloane , au plecat ... copii , au mancat ... bomboane , etc ) ilustrate prin imagini sau chiar prin actiuni executate de copii ( elevul pleaca la librarie , cumpara... , plateste.... ).

In aceasta faza , activitatea de rezolvare a problemelor se afla foarte aproape de cea a calculului . Dificultatea principala pe care o intampina copiii consta in transpunerea operatiilor concrete in relatii matematice . In enuntul unei probleme formulate de invatator sau de copil , nu se spune " 3 fetite + 2 fetite " , ci se spune ca au fost 3 fetite si au mai venit doua fetite ; nu se spune " 4 baloane - 2 baloane " , ci ca au fost 4 baloane si s-au spart doua dintre ele .

Pe baza experientei pe care o au elevii din etapa prescolaritatii sau chiar din primele lectii de matematica in efectuarea operatiilor cu multimi ,ei reusesc , in general , cu usurinta " sa traduca " in operatii matematice actiunile cerute in enuntul unei probleme . Acum elevii sunt familiarizati cu termenii de : problema , intrebarea problemei, rezolvarea problemei , rezultatul problemei .

Introducerea in rezolvarea problemelor simple se face inca din perioada pregatitoare primelor operatii . Invatatorul se foloseste de " probleme-actiune " care dupa ce au fost " puse in scena "vor fi ilustrate printr-un desen schematic .

Desi rezolvarea problemelor simple pare usoara , invatatorul trebuie sa aduca in fata copiilor toate genurile de probleme care se rezolva printr-o singura operatie aritmetica .

Principalele categorii de probleme simple sunt :

la adunare :

de aflare a sumei a doi termeni ;

de aflare a unui numar mai mare cu un numar de unitati decat un numar dat ;

probleme de genul " cu atat mai mult "

la scadere :

de aflare a restului ;

de aflare a unui numar care sa aiba cu un numar de unitati mai putine decat un numar dat ;

probleme de genul " cu atat mai putin "

la inmultire :

de repetare de un numar de ori a unui numar dat ;

de aflare a produsului ;

de aflare a unui numar care sa fie de un numar de ori mai mare decat un numar dat

la impartire :

de impartire a unui numar dat in parti egale ;

de impartire prin cuprindere a unui numar prin altul ;

de aflare a unui numar care sa fie de un numar de ori mai mic decat un numar dat ;

de aflare a unei parti dintr-un intreg ;

de aflare a raportului dintre doua numere .

Rezolvarea de probleme simple este unul din primii pasi orientati spre exersarea flexibilitatii si fluentei gandirii . Prin rezolvarea lor, elevii ajung sa opereze in mod real cu numere , sa faca operatii de compunere si descompunere , sa foloseasca strategii si modele mintale anticipate .

Rezolvarea problemelor compuse nu inseamna , in esenta , rezolvarea succesiva a unor probleme simple . Nu rezolvarea problemelor simple la care se reduce problema compusa constituie dificultatea principala , ci legatura dintre verigi , constituirea rationamentului . De aceea , este necesara o perioada

de tranzitie de la rezolvarea problemelor simple ( cu o operatie ) la rezolvarea problemelor compuse ( cu doua sau mai multe operatii ) .

In prima perioada se porneste de la rezolvarea unor probleme compuse alcatuite din succesiunea a doua probleme simple . De regula , se formuleaza o singura intrebare , la care pentru a putea raspunde , trebuie raspuns la alte intrebari ( neformulate inca ) , deci a rezolva probleme simple cuprinse in cadrul problemei compuse .

Cand elevul rezolva o problema compusa , el nu rezolva probleme simple ce se rezolva izolat ; ele fac parte din structura problemei compuse , rezolvarea fiecareia dintre ele facandu-se in directia aflarii necunoscutei , fiecare problema simpla rezolvata reprezentand un pas inainte , o veriga pe calea rationamentului problemei compuse , de natura sa reduca treptat numarul datelor necunoscute .

Un exemplu relevant poate fi urmatoarea problema :

"Ionel si Danut colecteaza impreuna monede . Ionel a colectat 3 monede , iar Danut 2 monede . Victor le-a adus si el 4 monede . Cate monede au colectat cei trei copii ? "

3 monede.......2 monede......4 monede.......? monede

Rezolvam problema si pe secvente ( judecati si operatii separate ) :

Cate monede au colectat Ionel si Danut ?

3 monede + 2 monede = 5 monede

Cate monede au colectat cei trei copii ?

5 monede + 4 monede = 9 monede

Rezolvam problema si printr-o adunare a trei termeni :

3 monede +2 monede + 4 monede =9 monede , ceea ce ,in esenta , se exprima prin relatia: a +b +c

Rezolvarea problemelor de matematica are scopul de a dezvolta gandirea copiilor , de a aplica operatiile ei , dar si de a consolida unele cunostinte , priceperi si deprinderi .

In rezolvarea unei probleme de matematica se pot folosi doua metode generale: metoda analitica si metoda sintetica . Aceste doua metode se combina adesea ,rezultand metoda analitico- sintetica .Ambele metode consta in descompunerea problemei date in probleme simple care , prin rezolvare succesiva , duc la gasirea solutiei . Deosebirea dintre ele consta in punctul de plecare al rationamentului . Prin metoda sintetica se porneste de la datele problemei spre gasirea solutiei , iar in cazul metodei analitice se porneste de la intrebarea problemei spre datele ei si stabilirea relatiilor matematice .

Metoda sintetica este mai accesibila dar nu solicita foarte mult gandirea elevilor. Ei pot pierde din vedere intrebarea problemei si adesea sunt tentati sa calculeze valori de marimi care nu sunt necesare in gasirea solutiei problemei .

Metoda analitica pare mai dificila dar solicita mai mult gandirea elevilor si ii ajuta sa priveasca permanent problema in totalitate . Avantajul metodei analitice consta in aceea ca elevii , punandu-si mereu intrebari , pornind de la intrebarea problemei , nu se pot abate de la firul logic al rezolvarii ei , ci , cel mult sa se opreasca intr-o anumita secventa , nestiind cum sa raspunda la " De ce?- ul "care apare sacaitor, dar perfect logic , dupa fiecare raspuns negativ , corespunzator fiecarei secvente de analiza .

EXEMPLU :

Un elev a cumparat trei gume de mestecat a 1200 lei bucata si doua acadele a 1100 lei bucata . Ce rest a primit din 10000 lei ?

10000 lei... 3 gume.... 1200 lei /buc . ... 2 acadele .... 1100 lei /buc ....? rest a primit

a)      Metoda sintetica

Cate gume de mestecat a cumparat ?

Cat costa o guma ?

Trei gume vor costa mai mult sau mai putin decat una ?

De cate ori ?

Cum putem afla costul celor trei gume de mestecat ?

Ce inmultim ?

Care va fi operatia ?

Idem la acadele .

Cati lei a avut elevul ?

Ce a facut cu aceasta suma ?

Ce trebuie sa aflam ?

Cum se afla restul ?

Cunoastem costul total ?

Cum il aflam ? etc.

b ) Metoda analitica :

Ce trebuie sa aflam ?

Putem afla ?

De ce nu putem afla ?

Stim ce suma a avut initial ?

In ce constau cumparaturile ?

Putem afla costul cumparaturilor ?

De ce ?

Putem afla cat costa gumele de mestecat ?

Cum ?

Idem pentru acadele .

Ce vom afla mai intai ?

Cum ? etc.

In analiza problemelor este bine sa nu se foloseasca intotdeauna datele concrete asa cum sunt ele prezentate, explicandu-se ca acestea pot fi altele intr-o alta problema sau situatie-problema .

D . ETAPELE METODICE ALE REZOLVARII PROBLEMELOR:

Introducerea elevilor in activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv , antrenandu-i in depunerea de eforturi marite pe masura ce inainteaza in studiu si pe masura ce experienta lor rezolutiva se imbogateste .Un moment de salt il constituie trecerea de la rezolvarea problemelor simple la

rezolvarea problemelor compuse. Varietatea si complexitatea problemelor pe care le rezolva elevul sporeste efortul mintal si eficienta formativa a activitatii de rezolvare a problemelor . Trebuie sa delimitam insa doua situatii in rezolvarea problemelor , situatii care solicita in mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor :

a) Cand elevul are de rezolvat o problema asemanatoare cu cele rezolvate anterior sau o problema tip ( care se rezolva prin aceeasi metoda comuna tuturor problemelor de tipul respectiv ) ;

b) In cazul cand elevul intalneste probleme noi, necunoscute , unde nu mai poate aplica o schema mintala cunoscuta , gandirea sa este solicitata in gasirea caii de rezolvare ; experienta si cunostintele de rezolvare , desi prezente , nu mai sunt orientate si mobilizate spre determinarea categoriei de probleme si spre aplicarea algoritmului de rezolvare . Elevii trebuie ca pe baza datelor si a conditiei problemei sa descopere drumul spre aflarea necunoscutei.

In rezolvarea unei probleme , lucrul cel mai important este constituirea rationamentului de rezolvare , adica a acelui sir de judecati orientate catre descoperirea necunoscutei .

Rezolvarea oricarei probleme trece prin mai multe etape . In fiecare dintre aceste etape datele problemelor apar in combinatii noi . Reorganizarea lor la diferite nivele duce la solutia problemei . Este vorba de un permanent proces de analiza si sinteza , de o imbinare a acestora , caracterizata prin aceea ca diferitele elemente luate in consideratie isi dezvaluie mereu noi aspecte in functie de combinatiile in care sunt plasate .

Procesul de rezolvare a unei probleme presupune deducerea si formularea unor ipoteze si verificarea lor . In rezolvarea problemelor intervin o serie de tehnici , procedee , moduri de actiune , deprinderi si abilitati de munca intelectuala independenta . De o mare importanta in rezolvarea problemelor este intelegerea structurii si a logicii rezolvarii ei . Elevul trebuie sa cuprinda in sfera gandirii sale tot " filmul " desfasurarii rationamentului si sa-l retina drept element esential , pe care apoi sa-l generalizeze la intreaga categorie de probleme .

Activitatea de rezolvare in ansamblu si fiecare etapa in parte se desfasoara in maniere specifice ; in functie si de dificultatile pe care le ridica rezolvarea problemelor , de posibilitatile pe care le ofera varsta scolara respectiva , de experienta elevului in legatura cu rezolvarea problemelor si , nu in ultimul rand , de calitatile profesionale ale invatatorului .

Etapele principale in rezolvarea unei probleme sunt :

1.cunoasterea enuntului problemei ;

2.intelegerea enuntului problemei;

3.analiza problemei si intocmirea planului logic ;

4.alegerea si efectuarea operatiilor corespunzatoare succesiunii judecatilor din planul logic ( alcatuirea planului scris) ;

5.activitati suplimentare , care consta in :

verificarea rezultatului ;

scrierea sub forma de exercitiu ;

gasirea altei cai sau metode de rezolvare ;

generalizare ;

compunere de probleme dupa o schema asemanatoare , etc .

Cunoasterea enuntului problemei este etapa de inceput in rezolvarea oricarei probleme . Elevul trebuie sa afle care sunt datele problemei , cum se leaga intre ele , care este necunoscuta . Aceasta etapa se realizeaza prin citarea textului problemei de catre invatator sau prin enuntarea orala de catre elevi . Se va repeta problema de mai multe ori pana la insusirea ei de catre toti elevii . Textul problemei trebuie enuntat expresiv , scotandu-se in evidenta anumite date si legaturile dintre ele , precum si intrebarea problemei . Se vor scrie pe tabla si in caiete datele problemei (sub forma prescurtata ) sau invatatorul poate prezenta o plansa cu datele numerice, daca problema este mai complicata .

Intelegerea enuntului problemei decurge din etapa anterioara . Nu este posibil ca elevul sa formuleze ipoteze si sa construiasca rationamentele rezolvarii problemei decat in masura in care se cunosc termenii si in care se pune problema . Enuntul problemei constituie un minim necesar de informatie . Datele si conditia problemei reprezinta termenii de orientare a ideilor , analizei si sintezei , precum si a generalizarii ce se fac treptat , pe masura ce se inainteaza spre solutie .Intrebarea problemei indica directia in care trebuie sa se orienteze formularea ipotezelor . Prin discutii cu elevii , trebuie retinute elemente matematice importante : datele problemei , relatiile dintre date , intrebarea problemei . Nereceptionarea corecta a enuntului problemei genereaza dificultati in activitatea de rezolvare .

Analiza problemelor si intocmirea planului logic este etapa in care se produce eliminarea aspectelor ce nu au semnificatie matematica . In aceasta faza " se construieste " rationamentul prin care se rezolva problema,, , adica drumul de legatura intre datele problemei si necunoscuta .

Prin exercitiul de analiza a datelor , a semnificatiei lor si a relatiilor dintre ele si a celor dintre date si necunoscute , se ajunge la trecerea de la situatiile concrete la nivelul abstract . In momentul in care elevii au transpus problema in relatii matematice , , solutia este ca si descoperita .

Alegerea si efectuarea operatiilor corespunzatoare succesiunii din planul logic Aceasta etapa consta in alegerea si efectuarea calculelor din planul de rezolvare , in constientizarea semnificatiei rezultatelor partiale ce se obtin prin calculele respective si , evident , rezultatului final . De o importanta majora in formarea abilitatilor , a priceperilor si deprinderilor de a rezolva probleme il are etapa urmatoare .

Activitati suplimentare dupa rezolvarea problemei consta in verificarea solutiei problemei , in gasirea si a altor metode de rezolvare si de alegere justificata a celei mai bune . Este etapa prin care se realizeaza autocontrolul asupra felului in care s-a insusit enuntul problemei ,asupra rationamentului realizat si a demersului de rezolvare parcurs .

Dupa rezolvarea unei probleme , se recomanda- pentru a se scoate in evidenta categoria din care face parte problema - fixarea algoritmului ei de rezolvare , scrierea ( transpunerea ) datelor problemei si a relatiilor dintre ele intr-un exercitiu sau , dupa caz , fragment de exercitiu .

Analiza profunda a datelor problemei trebuie sa-l conduca pe elev la desprinderea de concret , la transpunerea situatiei concrete pe care o prezinta problema in relatii matematice . Renuntarea la elementele concrete si inlocuirea acestora cu expresii potrivite , fac posibila schematizarea problemei - deci pasul necesar spre generalizare .

O alta sarcina a invatatorului este sa-l ajute pe elev sa cuprinda imaginea de ansamblu a problemei . Elevul trebuie sa treaca de la fragmente la intreg , de la relatiile dintre perechi de date la intregul " film " al rezolvarii care este dinamic si imbina dupa o logica riguroasa fragmentele .

O problema este cu atat mai dificila cu cat ea difera mai mult de problemele rezolvate anterior , deci cu cat situatia noua cere o restructurare mai profunda a experientei anterioare .

Dat fiind faptul ca posibilitatile scolarului mic de folosire a cunostintelor si de raportare a relatiilor vechi la cele noi sunt inca insuficient dezvoltate, actiunile principale ale invatatorului trebuie sa fie orientate in aceasta directie . Deoarece elevul nu sesizeaza ansamblul problemei , nu prinde sau pierde ideea care l-ar duce la rezolvare , nu isi da seama rapid in ce mod poate folosi rezultatele partiale, etc , activitatile pregatitoare si de rezolvare ale invatatorului trebuie sa urmareasca intelegerea de catre elevi a specificului rezolvarii prin crearea unui mod mai simplu de rezolvare pentru problemele care, desi par diferite , au in esenta , aceeasi structura .

CONCLUZII :

Datorita faptului ca la varsta scolara mica , copiii prezinta o plasticitate psihica evidenta , scoala primara a fost si este un camp educativ in care cele trei componente se intalnesc in complexitatea fenomenului educativ . Lectia de rezolvare a problemelor de matematica la clasele primare constituie un cadru optim pentru dezvoltarea gandirii sub toate aspectele ei .

Activitatea de rezolvare a problemelor are cele mei bogate valente formative , in cadrul ei valorificandu-se atat cunostintele matematice de care dispun elevii , cat si nivelul de dezvoltare intelectuala a acestuia .

De aceea , rezolvarea exercitiilor si problemelor este o activitate foarte importanta in cadrul orelor de matematica .

Aceasta lucrare prezinta o sinteza a principalelor metode aritmetice tipice si modul lor de aplicare la clasele mici , evident, in limitele programei . Bibliografia studiata oglindeste importanta covarsitoare a acestei tematici pentru intreaga dezvoltare a copilului si influenta asupra performantelor scolare ,in general la disciplinele scolare care pun accent pe gandire si rationament .

Clasificarea problemelor am facut-o dupa algoritmul de rezolvare , dupa rationamentul folosit in rezolvare , dupa gradul de efort la care este supusa gandirea elevilor in activitatea de rezolvare .

Am folosit modalitati de rezolvare a problemelor in asa fel sistematizate ,incat elevii sa ajunga sa cunoasca principiul general de rezolvare valabil pentru intreaga categorie de probleme . Mai mult , fiecare categorie de probleme a constituit un obiect de studiu , in sensul ca in activitatea de rezolvare a problemelor elevii ajung sa sesizeze structura rationamentului si diversitatea problemelor ce se pot construi pe structura respectiva .Datele multor probleme le-am luat din culegeri de probleme specifice claselor primare .

Educarea gandirii conduce treptat la dezvoltarea creativitatii , dar un rol important pentru realizarea acestui scop revine si factorilor motivationali . Esential in procesul de invatamant este aspectul formativ , categorie pedagogica neacoperita numai de aplicativ, operational , ci cu precadere de cerinta de a dezvolta capacitatile intelectuale.

Daca asimilarea cunostintelor nu este dirijata in asa fel incat sa duca la dezvoltarea capacitatii intelectuale , iar elevii sa le poata folosi in depasirea unor dificultati neintalnite inca in procesul de invatare prin combinarea si recombinarea cunostintelor noi cu cele vechi pentru a da solutii adevarate , aceste cunostinte nu devin functionale si nu constituie surse de dezvoltare ale elevilor .

Lucrarea de fata este o mica contributie la imbogatirea campului larg al experientei didactice a invatatorilor.

Branga, D . -Jocuri si probleme distractive,Editura Didactica si Pedagogica , Bucuresti , 1970;

Calugarita, Angelica -Exercitii si probleme de matematica pentru clasele I-IV, Editura Universal Pan , Bucuresti , 1997;

Cerghit, Ioan -Metode de invatamant, Editura Didactica si Pedagogica , Bucuresti , 1980 ;

Cherata, Victoria ; Voicila, Jeana; Mindruleanu, Liviu -Metode si tehnici de rezolvare a problemelor de aritmetica la clasele I-IV , -culegere -Editura Sibila , Craiova , 1994 ;

Dragulin,E. -Predarea-invatarea prin metoda ipotezelor si cea figurativa ,in Revista de pedagogie , numarul 12, 1986;

Lazarescu, Dan - Paleoaritmetica, Editura Albatros, Bucuresti, 1981;

Neacsu,Ioan -Metodica predarii matematicii la clasele I-IV, Editura Didactica si Pedagogica , Bucuresti, 1988;

Neacsu, Ioan; Galeteanu, Monalisa ; Predoi, Petre -Didactica matematicii in invatamantul primar-ghid practic- Editura Aius, Bucuresti, 2001;

Petrica, I; Stefanescu, V.. Probleme de aritmetica pentru clasele I-IV , Bucuresti , 1992;

Polya, V. G. -Cum rezolvam o problema de matematica, Editura Stiintifica, Bucuresti, 1989 ;

Rosu, Mihail; Roman, Magdalena -Matematica pentru perfectionarea invatatorilor,Editura All Educational, 1995

Soficu, Constanta - Metode active in predarea matematicii in invatamantul primar, numarul 4, Editura Publistar, Bucuresti, 1992;

Stefanescu, V.; Peti, A.; Radulescu, M.; Stan, F.-Problema problemelor matematice in ciclul primar,in Matematica in ciclul primar, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti , 1980.