STRUCTURA ATOMICA INTERPRETATA PRIN TEORIA MECANICII CUANTICE

STRUCTURA ATOMICA INTERPRETATA PRIN TEORIA MECANICII CUANTICE

1. Aparitia teoriei mecanicii cuantice

Neajunsurile teoriei cuantice au fost inlaturate odata cu aparitia teoriei mecanicii cuantice (1924). La baza acestei teorii sta extinderea ideii caracterului dublu de corpuscul si unda al luminii la particulele elementare in miscare, respectiv la electroni.

Fizicianul francez Louis de Broglie, creatorul acestei teorii, a aratat ca exista o analogie perfecta intre proprietatile electronilor si cele ale cuantelor de lumina, prin asocierea unei unde electronului in miscare. El a pornit de la relatiile ce leaga energia E a unui foton de frecventa n si masa sa: E = hn si E = mc². Deci:

hn= mc²

Simplificand cu c, se obtine:

sau (1.31)

de unde,

(1.32)

in care h este constanta lui Plank, m- masa fotonului si c- viteza sa.

Aceasta relatie valabila pentru fotoni a fost extinsa electronului sau oricarei alte microparticule, obtinandu-se relatia lui de Broglie:

(1.33)

unde m este masa electronului, iar v- viteza sa. Relatia scoate in evidenta atat caracterul corpuscular al electronului cat si caracterul sau ondulatoriu punandu-se astfel bazele unei noi teorii, teoria mecanicii cuantice sau ondulatorii.

Conform relatiei (1.33) orice particula de masa m in miscarea sa poseda o unda a carei lungime de unda l creste cu scaderea masei.

Considerand miscarea electronului in jurul nucleului dupa o traiectorie circulara si admitand ca in deplasarea sa i se asociaza o unda stationara, lungimea de unda a undei asociate trebuie sa aiba o anumita valoare incat distanta parcursa 2pr, sa fie un multiplu intreg n al lungimii de unda de Broglie (fig. 8):

pr = nl

Prin inlocuirea valorii lui l din (1.33) rezulta:

(1.35)

Din relatia (1.35) se obtine:

sau

ceea ce verifica conditia de cuantificare data de Bohr (v. 1.5.2).

Figura 8. Unda electronica stationara (unda de Broglie in atomul de hidrogen).

De aici concluzia ca atunci cand atomul se afla intr-o stare energetica stationara nu sunt posibile orice orbite electronice ci numai orbite al caror moment al cantitatii de miscare mvr prezinta un multiplu intreg de h/2p. Aceasta conditie de cuantificare impusa de Bohr sub forma de postulat, decurge aici din proprietatile ondulatorii ale electronului. Ulterior, s-a dovedit experimental caracterul ondulatoriu al electronului prin experiente de difractie electronica (C. Davisson si L.H. Germer - 1927, G.P. Thomson - 1928).

Noua teorie a mecanicii cuantice bazata pe relatia lui de Broglie a fost dezvoltata de Werner Heisenberg, Erwin Schr dinger, P.A.M. Dirac, Max Born, W. Pauli etc.

2. Atomul de hidrogen in conceptia mecanicii cuantice

Asa cum s-a aratat, la baza teoriei mecanicii cuantice sta conceptia despre dualitatea unda-corpuscul a particulelor elementare printre care si electronul. In miscarea sa in jurul nucleului, oricarui electron i se asociaza o unda avand l = h/mv.

In cadrul noii teorii, imaginea asupra rotirii electronului in atomul de hidrogen difera substantial fata de teoria Bohr-Sommerfeld in care, drumul parcurs de electron poate fi asemanat cu traiectoria unui satelit in miscarea sa in jurul pamantului.

Dupa noua teorie, electronul, deplasandu-se in jurul nucleului cu o viteza foarte mare, se afla intr-un interval scurt de timp practic in orice punct al unei regiuni sferice, a carei raza nu este riguros egala cu 0,529 10^-10 m.

In acest fel, mecanica cuantica da termenului de "orbita'' un alt sens decat cel pe care l-a avut in teoria lui Bohr. Dupa noua teorie, orbita sau traiectoria electronului capata sensul unei regiuni (sfere) in jurul nucleului, in care electronul se gaseste in medie cel mai frecvent. Se inlocuieste notiunea de orbita electronica cu notiunea de nor electronic, iar densitatea maxima a norului este concentrata in interiorul acestei zone la distanta de 0,529 10^-10 m si scade brusc catre interior si exterior. Deci, datorita miscarii rapide a electronului, sarcina sa electrica poate fi reprezentata ca fiind difuzata in jurul nucleului intr-un nor de electricitate negativa, iar probabilitatea de existenta a electronului este maxima acolo unde densitatea norului este mai mare. Prin urmare, chiar electronul nu mai este privit ca o particula punctiforma, ci ca un nor difuz de sarcini.

Mecanica cuantica ia in considerare distanta medie intre electron si nucleu ca si viteza medie a electronului deoarece aceste marimi nu sunt riguros constante. Ca valori medii, ele sunt identice cu cele calculate de Bohr.

3. Relatiile de nedeterminare, reflectare obiectiva a caracterului unda-corpuscul

Desi caracteristicile de corpuscul si unda sunt cu totul contradictorii, ele constituie o realitate dovedita experimental. In camera Wilson, electronii se comporta ca niste corpusculi care se deplaseaza pe anumite traiectorii in timp ce la trecerea lor prin foite microcristaline dau inele de interferenta ca niste unde. De la un fenomen la altul apare mai pregnant fie caracterul corpuscular fie cel ondulatoriu. Oricum, prin proprietatile lor, electronii trebuie priviti ca avand o natura unitara ceea ce inseamna ca, in realitate, ei nu sunt nici corpusculi, nici unde, sau mai exact sunt si una si alta.

Dar acest fapt creeaza dificultati in interpretarea posibilitatii de determinare simultana cu exactitate a orbitei si vitezei acestor particule subatomice, ajungandu-se la constatarea ca nu se pot aplica la fenomenele atomice concluziile desprinse din studiul fenomenelor macroscopice.

Pentru rezolvarea acestui impas, W. Heisenberg (1927) stabileste relatiile de nedeterminare (de incertitudine) conform carora pozitia si viteza electronilor si a oricaror corpusculi atomici nu pot fi determinate concomitent si cu precizie nelimitata. Astfel, prin localizarea precisa a pozitiei electronului, viteza devine nedeterminata iar prin determinarea vitezei, pozitia devine nedeterminata.

Daca se considera Dx eroarea de determinare a unei coordonate de pozitie x, iar Dp eroarea de determinare a impulsului (p = mv), produsul celor doua erori nu tinde catre zero niciodata, ci capata o valoare de ordinul de marime al constantei lui Plank:

(1.36)

Din aceasta relatie mai rezulta ca atunci cand Dx scade mult, creste in aceeasi masura Dp si invers.

Inlocuind p cu mv rezulta:

sau (1.37)

relatie care scoate si mai bine in evidenta acest principiu al nedeterminarii.

Este de mentionat ca relatiile de nedeterminare nu trebuie intelese ca fiind o expresie a imperfectiunii posibilitatilor noastre de cunoastere a fenomenelor sau ca un rezultat al imperfectiunii aparaturii de masurat. Relatiile de nedeterminare scot in evidenta fenomenul incertitudinii existent in mod obiectiv prin insasi caracterul dualist al particulelor subatomice.

Proprietatile corpusculare ale acestor particule limiteaza in mod logic proprietatile ondulatorii si invers, datorita caracterului lor complementar. Astfel, daca localizam electronul intr-un punct nu putem face acelasi lucru cu o unda care prin natura sa are o intindere.

Dificultatile de interpretare a relatiilor de nedeterminare in studiul miscarii electronilor sunt evitate de mecanica cuantica prin trecerea la considerarea statistica a starii electronice.

Acest fapt a dus in mod inevitabil la interpretari probabilistice adica la estimarea probabilitatii ca electronul sa se afle in anumite conditii la un anumit timp, intr-un anumit spatiu.

4. Ecuatia de unda a lui E. Schrdinger

In mecanica cuantica, electronii care se deplaseaza in jurul nucleului in spatiul tridimensional se caracterizeaza cu ajutorul unei functii matematice y numita functie de unda, dependenta de coordonatele spatiale si de timp: y (x,y,z,t).

Considerand cel mai simplu sistem chimic, atomul de hidrogen compus dintr-un proton cu sarcina +1 si un electron cu sarcina -1, pentru unda tridimensionala asociata electronului in miscare este valabila ecuatia de unda a lui Schrdinger (1926) in care apare functia de unda ca o masura a amplitudinii undei electronului in orice punct al spatiului in jurul nucleului:

(1.38)

In aceasta relatie E reprezinta energia totala a electronului, V-energia sa potentiala, iar (E - V) -energia cinetica.

Teoria ecuatiilor cu derivate partiale arata ca aceasta ecuatie nu are solutii decat pentru anumite valori ale energiei E numite valori proprii, care reprezinta energiile electronului in starile sale stationare. Aceasta corespunde cu primul postulat al lui Bohr si capata astfel in mecanica ondulatorie o semnificatie matamatica. Daca se tine seama ca y este o functie complexa, o semnificatie fizica poate avea numai patratul ei, y , care indica densitatea norului electronic intr-un anumit punct al spatiului definit prin coordonatele sale. Marimea y dv indica probabilitatea de a intalni electronul intr-un anumit element de volum dv din vecinatatea nucleului (Max Born-1926).

Aceasta ecuatie a lui E. Schrdinger este de o importanta fundamentala pentru mecanica ondulatorie. Solutiile obtinute prin rezolvarea ei pentru valorile proprii ale energiei poarta numele de solutii orbitale sau simplu orbitali. De aici si functia de unda ce caracterizeaza un anumit electron se numeste functie de unda orbitala. S-a convenit sa se inlocuiasca notiunea de orbita cu notiunea de orbital pentru a face distinctie intre imaginea de orbita (ca simpla traiectorie in teoria lui Bohr) si notiunea echivalenta din mecanica cuantica, ca zona ce inconjoara nucleul si in care are acces electronul. Numarul de solutii matematice ale ecuatiei de unda este egal cu n², n fiind numarul cuantic principal. Astfel, pentru n = 1 exista 1² respectiv o singura solutie, pentru n = 2 exista 2² adica 4 solutii orbitale etc. Atunci cand n > 1, pentru a deosebi orbitalii intre ei, se folosesc alte trei numere cuantice care vor fi descrise in continuare.

5. Numere cuantice

Definirea starii energetice a atomului, respectiv caracte-rizarea starii electronilor intr-un atom se face cu ajutorul a patru parametrii numiti numere cuantice.

Numarul cuantic principal, n cunatifica momentul cinetic total sau unghiular al electronului (v. 1.5.2) si caracterizeaza nivelele principale de energie din atom sau straturile (invelisurile) de electroni. In cazul rotatiei dupa o elipsa, n este in legatura cu semiaxa mare a elipsei. El poate lua valorile 1, 2, 3,ce corespund nivelelor K, L, M, N, O, P, Q. Pe planeta noastra nu exista atomi cu n > 7.

Numarul cuantic secundar (azimutal sau orbital) notat cu l, cuantifica momentul cinetic orbital (v. 1.6), determina forma elipsei (fig. 9) si caracterizeaza substraturile de electroni care alcatuiesc un strat.

Figura 9. Forma elipsei determinata de numarul cuantic azimutal (pentru acelasi numar cuantic principal)

Valorile energetice ale momentului cinetic orbital nu pot fi decat un multiplu intreg de h/2p adica:

in care l poate lua toate valorile intregi de la 0 la n-1. Substraturile se noteaza cu s, p, d, f. si corespund la valorile lui l = 0, 1, 2, 3. Astfel, substratul cu l = 0 se numeste substrat s, cel cu l = 1 substrat p, l = 2 substrat d, l = 3 substrat f etc.

Numarul cuantic magnetic, m indica numarul de orbitali dintr-un substrat si caracterizeaza starea electronilor in campuri magnetice. Electronii, gravitand in jurul nucleului atomic, reprezinta niste curenti circulari care, dupa electrodinamica clasica, sunt echivalenti cu cate un mic magnet ce pot fi caracterizati prin momentul magnetic. Rezultanta vectoriala a momentelor magnetice corespunzatoare tuturor orbitalilor constituie momentul magnetic total al atomului.

In absenta unui camp exterior, directia momentului magnetic al atomului poate fi oarecare astfel incat nu este influentat continutul sau in energie. Daca atomul este pus intr-un camp magnetic exterior, acesta exercita o actiune de orientare asupra momentului magnetic in raport cu campul magnetic perturbator, ceea ce face ca liniile spectrale ale elementului respectiv sa prezinte o structura fina (fiecare linie apare formata din mai multe linii foarte apropiate). Aceste observatii au dus la concluzia ca trebuie sa se introduca inca un numar cuantic pentru cunoasterea mai exacta a starii energetice din atomi. Astfel, atomii care au un singur electron se orienteaza in asa fel in campul magnetic incat proiectia momentului cinetic orbital al electronului (lh/2p) pe liniile de forta ale campului sa fie un multiplu intreg de h/2p adica:

unde m este numarul cuantic magnetic. In figura 10 se prezinta directiile de orientare ale momentului cantitatii de miscare orbitala pentru l = 3, cand m ia valorile +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 adica (2l + 1) valori. In acest fel se scot in evidenta orbitalii existenti in atom prin ridicarea degenerarii acestora (orbitalii degenerati sunt orbitalii care au energie egala). Numarul de orbitali dintr-un substrat este determinat de numarul de valori ale numarului cuantic magnetic, pentru fiecare valoare a lui l in parte.

Astfel, unui substrat cu numar cuantic secundar l, ii apartin      (2l + 1) orbitali care pot lua toate valorile cuprinse intre -l si +l,trecand prin zero:

( -l..., 0,.. +l)

Figura 10. Proiectiile momentului cinetic orbital pe directia campului magnetic exterior determina valorile numarului cuantic m pentru l = 3.

De exemplu: substratul s avand l = 0 are un singur orbital deoarece m ia o singura valoare: m = (2l + 1)orbitali =20+1=1 orbital. Valoarea acestui orbital este zero. El se numeste orbital s si are o simetrie sferica, nucleul atomic aflandu-se in centrul sferei.

Deoarece, substratul s apare in toate straturile electronice avand diferite valori n, la notarea lui se mentioneaza si valoarea numarului cuantic principal (de exemplu orbitali 1s, 2s - fig. 11).

Figura 11. Orbitali s: a - orbital 1s; b - orbital 2s.

Substratul p avand      l = 1, are 3 orbitali deoarece: 2l + 1 = 21 + 1 = 3. Valorile lui m pentru cei trei orbitali sunt: m = -1, 0, +1. Configuratia orbitalilor p este bilobara, norul electronic fiind deopotriva distribuit in cei doi lobi (fig. 12).

Figura 12. Repartizarea norului electronic in orbitalii p.

Cei trei orbitali p sunt orientati de-a lungul axelor de coordonate x, y, z ca in figura 13 (orbitalii p_x, p_y, p_z).

Figura 13. Orientarea in spatiu a orbitalilor p.

In tabelul 1 se prezinta numarul de orbitali si simbolurile acestora pentru primele patru straturi electronice.

Tabelul 1

Orbitali atomici ai primelor patru straturi electronice

Orbitalii d sunt tetralobari ca in fig. 14.

Figura 14. Configuratia unui orbital d (d_xz).

Numarul cuantic de spin, s. Pe langa rotatia sa orbitala, electronul are o miscare de rotatie in jurul axei proprii, ca o sfarleaza. Aceasta ipoteza a fost facuta pentru prima data de G. Uhlenbeck si S. Gaudsmit (1925), iar miscarea de rotatie a capatat denumirea de spin de la cuvantul englez "to spin" care inseamna a toarce. Rotatia poate avea loc numai in doua feluri, ceea ce corespunde la doua stari identice, dar de sens opus. Pentru caracterizarea acestor doua stari, s-a introdus un nou parametru, numarul cuantic de spin s, care poate lua doua valori: 1/2. Semnul se refera la sensul de rotatie, intelegand ca atunci cand axa spinului este paralela cu axa de rotatie in jurul nucleului, s = +1/2, iar cand este antiparalela cu aceasta, s = -1/2.