CINEMATICA RIGIDULUI - Miscarea generala a rigidului

CINEMATICA RIGIDULUI

1. Miscarea generala a rigidului

Notand cu vectorul de pozitie al unui punct P, apartinator rigidului, definit fata de sistemul de referinta fix O₁x₁y₁z₁, cu vectorul de pozitie al punctului fata de un sistem de referinta mobil Oxyz (solidar cu rigidul) si cu vectorul de pozitie al originii sistemului de referinta mobil in raport cu originea sistemului de referinta fix (Fig. 1),

Fig. 1

expresiile vitezei si acceleratiei in cazul miscarii generale a rigidului, sunt date de relatia

unde si sunt respectiv viteza si acceleratia originii triedrului mobil solidar cu rigidul, iar si sunt respectiv vectorii viteza unghiulara si acceleratie unghiulara.

2. Miscari particulare ale rigidului

a)       translatia (fig. 2)

Este miscarea unui rigid in care o dreapta, solidara cu rigidul, ramane paralela cu ea insasi pe toata durata miscarii.

Se observa ca toate punctele rigidului au, la un moment dat, aceeasi viteza si aceeasi acceleratie .

Fig. 2

In acest caz, .

b)         Rotatia (Fig. 3)

Este miscarea unui rigid in care, o dreapta, solidara cu rigidul, ramane fixa pe toata durata miscarii.

Considerand ca aceasta dreapta trece prin originea O, rezulta:

Se observa ca .

Fig. 3

In acest caz, si se gasesc pe axa de rotatie.

c)          miscarea elicoidala (Fig. 4)

Este miscarea unui rigid in care suportul unei drepte, solidara cu rigidul, ramane fix pe toata durata miscarii (reprezentand axa miscarii elicoidale), rigidul putandu-se deplasa in lungul ei si roti in jurul ei.

Fig. 4

Se observa ca .

In acest caz, si au directia axei miscarii elicoidale.

d)         miscarea plan-paralela (Fig. 5)

Mai este numita si miscarea plana si este miscarea in care trei puncte necoliniare apartinatoare rigidului, raman intr-un plan fix din spatiu pe toata durata miscarii.

Fig. 5

Se observa ca si se gasesc in planul fix.

In acest caz, si sunt normale pe planul fix.

Distributia instantanee de viteze este identica cu aceea de la miscarea de rotatie, ca si cand rigidul s-ar roti in jurul unei axe instantanee de rotatie (in planul fix unui centru instantaneu de rotatie).

Locul geometric al centrului instantaneu de rotatie in raport cu planul fix se numeste baza si in raport cu planul mobil se numeste rostogolitoare. Baza si rostogolitoarea sunt tangente in centrul instantaneu de rotatie. Rostogolitoarea se rostogoleste fara sa alunece peste baza.

Distributia instantanee de acceleratii este identica cu cea de la miscarea de rotatie, ca si cand rigidul s-ar roti in jurul unei axe instantanee care intersecteaza planul fix in polul acceleratiilor.

Polul acceleratiilor este diferit de centrul instantaneu de rotatie (la miscarea de rotatie coincid si sunt ficsi).

e)          miscarea rigidului cu un punct fix, O

Se observa ca .

In acest caz, si sunt arbitrari.

Distributia de viteze este identica cu cea de la rotatie, ca si cand rigidul s-ar roti in jurul unei axe instantanee de rotatie, trecand prin punctul fix, O.

Locul geometric al acestei axe in raport cu sistemul de referinta mobil este conul polodic si in raport cu sistemul fix este conul herpolodic. Conul polodic este tangent conului herpolodic in lungul axei instantanee de rotatie si se rostogoleste fara sa alunece peste conul herpolodic.

Distributia acceleratiilor este una specifica, cu un singur punct de acceleratie nula, punctul fix O.

f)           miscarea cea mai generala a rigidului

Se observa ca .

In acest caz, si sunt arbitrari

Distributia instantanee de viteze este identica cu aceea a unei miscari elicoidale care ar avea loc in jurul unei axe instantanee a miscarii elicoidale.

Locul geometric al acestei axe in raport cu sistemul fix se numeste axoida fixa, iar in raport cu sistemul mobil se numeste axoida mobila. Cele doua axoide sunt tangente si au in comun axa instantanee a miscarii elicoidale. Axoida mobila se rostogoleste peste axoida fixa, alunecand in lungul axei miscarii elicoidale instantanee comune.

Distributia instantanee de acceleratii este identica cu cea de la rigidul cu un punct fix, existand in orice moment un pol instantaneu al acceleratiilor.