Caiete de fizica

Premiul Nobel pentru fizica - 2004

Descoperirea pentru care s-a acordat premiul Nobel in acest an este foarte importanta pentru a intelege cum actioneaza una din fortele fundamentale ale naturii - forta care tine legati intre ei cuarcii. David Gross, David Politzer si Frank Wilczek si-au adus o importanta contributie la explicarea modului in care interactioneaza cele mai mici obiecte din natura care alcatuiesc substanta. Cercetarile lor contribuie de asemenea la efortul de a da o descriere unitara interactiunilor din natura.

Interactiunea tare

Interactiunea tare, numita si interactiunea de culoare, este una din cele patru interactiuni fundamentale recunoscute la ora actuala. Interactiunea tare se exercita intre cuarci, particulele care alcatuiesc protonii si neutronii care sunt constituentii nucleelor.

David Gross, David Politzer si Frank Wilczek au descoperit o proprietate a interactiunii tari care explica de ce cuarcii se comporta aproape ca particule libere doar la energii foarte mari. Descoperirea a pus bazele fundamentarii teoriei interactiunii de culoare numita mai exact Cromodinamica cuantica (CDC). Teoria a fost verificata experimental la Laboratorul european de fizica particulelor, CERN, Elvetia.

Modelul standard si cele patru interactiuni fundamentale

Prima forta care a fost evidenta pentru oameni a fost forta gravitationala. Aceasta forta determina greutatea corpurilor dar si modul de miscare al planetelor si galaxiilor. Desi efectele gravitatiei par a fi foarte importante, comparativ cu alte interactiuni, interactiunea gravitationala este foarte slaba. (Fig. 1)

Cele trei interactiuni fundamentale aplicabile microcosmosului sunt: interactiunea electromagnetica, interactiunea slaba si interactiunea tare. Acestea sunt descrise de modelul standard. Acest model este o constructie foarte bine fundamentata prin contributiile multor fizicieni, intre care si multi laureati ai Premiului Nobel, fiind un model matematic care tine cont atat de teoria relativitatii cat si de mecanica cuantica.

Modelul standard descrie cuarcii, leptonii si particulele purtatoare (mijlocitoare) de interactiuni. Protonii si neutronii, care formeaza nucleul atomului, sunt constituiti din cuarci. Electronii care sunt leptoni constituie invelisul electronic al atomilor. Din cate se cunoaste electronii nu sunt alcatuiti din alte particule. Atomii alcatuiesc moleculele care la randul lor formeaza corpurile inconjuratoare astfel ca in final structura intregul univers poate fi descrisa.

Interactiunea electromagnetica - coeziunea corpurilor si lumina

Interactiunea electromagnetica este raspunzatoare pentru o serie de fenomene care se produc in jurul nostru ca de exemplu: forta de frecare, coeziunea corpurilor, magnetismul etc.

Interactiunea dintre electron si proton in atom este de 10⁴¹ ori mai mare decat interactiunea lor gravitationala. Totusi intre aceste interactiuni exista mari asemanari: fortele de interactiune sunt invers proportionale cu patratul distantei, au o raza mare de actiune, amandoua sunt intermediate de purtatori de forta, gravitonul pentru interactiunea gravitationala si fotonul pentru interactiunea electromagnetica. Totusi gravitonul inca nu a fost descoperit experimental. Raza mare de actiune poate fi pusa in legatura cu faptul ca aceste particule nu au masa de repaus.

Interactiunea electromagnetica este descrisa de electrodinamica cuantica (Sin-itiro Tomonaga, Julian Schwinger si Richard Feynman - premiul Nobel 1965). Aceasta teorie este una din cele mai bune teorii din fizica. Acest lucru se datoreaza faptului ca in ecuatiile acestei teorii apare o constanta mica numita constanta a structurii fine sau constanta de cuplaj (a_em =1/137) care permite o tratare matematica eleganta numita calculul perturbatiilor (Feynmann).

Interactiunea slaba - dezintegrarea radioactiva

Interactiunea slaba este intermediata de bozonii W si Z⁰, particule care spre deosebire de foton si graviton au masa de repaus foarte mare (de circa 100 de ori mai mare decat masa protonului). Din aceasta cauza aceasta interactiune are o raza de actiune foarte mica. Aceasta interactiune determina unele reactii de dezintegrare. Totusi interactiunea slaba si electromagnetica sunt strans legate intre ele astfel ca in 1970 au fost unificate in asa numita interactiune electroslaba (Gerardus 't Hooft si Martinus Veltman - premiul Nobel 1999).

Interactiunea tare - sarcina si culoarea

Prin anii 1960 s-a demonstrat ca protonii si neutronii au o anumita structura fiind constituiti din cuarci. Totusi nu s-au putut obtine cuarci in libertate, existand numai structuri formate din 2 sau 3 cuarci. O alta proprietate stranie a cuarcilor, neexplicata pana acum, este aceea ca au sarcina electrica - 1/3 sau 2/3 din sarcina electrica elementara. Cuarcii mai au o proprietate cuantificata numita sarcina de culoare.

Sarcinile de culoare au fost denumite rosu, albastru si verde. Fiecare cuarc are o antiparticula care poate avea sarcina de culoare antirosu, antialbastru sau antiverde astfel ca intotdeauna structurile libere formate din cuarci au culoarea neutra (sau alb).

Fortele de interactiune dintre cuarci sunt intermediate de niste particule numite gluoni (de la 'glue') care la fel ca si fotonii nu au masa de repaus. Totusi gluonii au sarcina de culoare astfel ca interactiunea de culoare este mult mai complexa decat interactiunea electromagnetica.

Cuplajul slab determina particulele sa fie libere

Multa vreme s-a crezut ca nu poate fi gasita o teorie care sa permita calcularea efectelor interactiunilor dintre cuarci. De exemplu interactiunea dintre doi protoni in nucleu poate fi descrisa printr-un schimb de mezoni p (Hideki Yukawa, premiul Nobel - 1949). Constanta de cuplaj in cazul acestor interactiuni este mai mare ca 1 astfel ca nu poate fi utilizat calculul perturbatiilor. Situatia este si mai complicata in cazul particulelor cu energie foarte mare dificultatile de calcul fiind mult mai mari.

In 1973 a aparut teoria celor trei laureati ai premiului Nobel din acest an. Ei au considerat ca gluonii au o proprietate importanta si anume aceea ca ei pot sa interactioneze nu numai cu cuarcii ci si unii cu altii. Acest lucru inseamna ca cu cat cuarcii se apropie mai mult sarcina de culoare se micsoreaza micsorandu-se si fortele de interactiune. Insa cuarcii se pot apropia numai daca au energii mari astfel ca interactiunea de culoare scade o data cu cresterea energiei particulelor. Aceasta proprietate a fost denumita libertate asimptotica. Deoarece interactiunea dintre cuarci creste cu cresterea distantei, aceste particule nu pot parasi nucleul si nu pot exista in libertate. Aceasta teorie este confirmata de experimentele care au aratat ca protonii si nucleele au o anumita structura granulara.

Avalanse de particule

Fenomenul de ciocnire si anihilare a electronilor si pozitronilor cu energii foarte mari a confirmat corectitudinea teoriei CDC. Conform relatiei din teoria relativitatii, E=mc², energia cinetica se poate transforma in particule noi, ca de exemplu cuarci cu masa si energie cinetica. Cuarcii se formeaza foarte aproape unul de altul si se deplaseaza in directii opuse cu viteze foarte mari. Datorita libertatii asimptotice din CDC se poate descrie matematic acest proces.

In timp ce cuarcii se indeparteaza, forta de interactiune dintre ei creste rapid si se pot produce alte perechi de particule aparand in acest fel o avalansa de particule. Au fost observate experimental (1970) chiar si avalanse de trei particule. Aceste avalanse pot fi interpretate ca fiind gluoni emisi de cuarci si anticuarci. (Fig. 2)

Pot fi unificate interactiunile fundamentale?

Teoria libertatii asimptotice in CDC deschide calea stabilirii unei teorii unitare a tuturor interactiunilor din natura. Pentru realizarea acestui vis al fizicienilor trebuie modificat modelul standard. O posibilitate ar fi introducerea unui nou set de particule, particulele supersimetrice, care sa aiba o masa suficient de mica pentru a fi studiate cu noile acceleratoare de particule care se construiesc la CERN - Geneva. Daca supersimetria va fi descoperita aceasta va constitui un suport important al teoriei string-urilor care ar putea unifica gravitatia cu celelalte interactiuni. Modelul standard va trebui de asemenea modificat pentru a putea lua in considerare ultimele descoperiri privind neutrinii: acestia au masa diferita de zero. De asemenea s-ar putea explica unele enigme ale cosmologiei cum ar fi aceea a predominantei materiei intunecate in Univers.

Teoria libertatii asimptotice in CDC deschide un camp vast de cercetare si determina o noua intelegere a felului in care se produc interactiunile fundamentale.

(Traducere si adaptare dupa comunicatele de presa - prof. Liviu Belascu)

CURCUBEUL

Prof. Lia Belascu.

"Eu nu strivesc corola de minuni a lumii"

(Lucian Blaga - "Poemele luminii")

Dintre toate fenomenele fizice, poate cele optice ne ofera cele mai spectaculoase si fascinante manifestari pe care la putem observa in natura. Cine nu s-a minunat in fata unui curcubeu, cine nu a admirat reflexele unei pietre pretioase? De fapt cele doua fenomene amintite au foarte multe lucruri in comun.

Ca sa intelegem formarea curcubeului trebuie sa ne amintim ca:

Reflexia luminii este fenomenul de intoarcere a luminii in mediul din care provine la suprafata de separatie dintre doua medii.

Refractia luminii consta in schimbarea directiei de propagare a ei cand traverseaza suprafata de separatie dintre doua medii transparente.

Indicele de refractie al unui mediu depinde de culoarea luminii (de lungimea ei de unda). Fenomenul se numeste dispersia luminii si pentru majoritatea mediilor indicele de refractie pentru radiatia violeta este mai mare decat indicele de refractie care corespunde radiatiei rosii (n_V > n_R).

Datorita dispersiei, o raza de lumina alba se descompune, in urma refractiei, in culorile curcubeului: rosu, portocaliu, galben, verde, albastru, indigo si violet.

Curcubeul este rezultatul refractiei, dispersiei si reflexiei pe care le sufera lumina venind de la Soare cand ajunge pe micile picaturi de apa.

Sa ne imaginam ca stam cu spatele la Soare si in fata avem o perdea de picaturi de apa: o ploaie in departare sau stropii unei fantani arteziene sau ai unei cascade. Daca vom avea noroc vom putea admira in fata noastra arcul unui curcubeu, cu rosul sus si violetul jos. Si daca avem mult noroc vom vedea si curcubeul secundar, deasupra celui principal, avand culorile in ordine inversa si fiind mai putin luminos. Cine are spiritul de observatie mai ascutit va constata ca zona de sub curcubeul principal este mai luminoasa decat "cerul" de deasupra curcubeului.

Ce se intampla de fapt?

Daca o raza de lumina patrunde intr-o picatura de apa sufera o refractie pe prima fata si ajunge la a doua unde se produce a doua refractie. De exemplu asa:

Ca sa ajunga lumina la noi (sa nu uitam ca ne aflam intre Soare si perdeaua de apa) lumina trebuie sa sufere cel putin o reflexie in interiorul picaturii:

Pentru simplitate am considerat ca razele incidente sunt paralele si orizontale. Curcubeul primar este format de razele care au traiectoria ca in fig. 2a iar cel secundar ca in fig. 2b. Evident refractia pe prima fata a picaturii separa culorile iar reflexia pe spatele picaturii "selecteaza" culoarea care ajunge la observator.

Descartes (1596 - 1650) a facut calcule foarte exacte pentru cateva mii de raze incidente in diferite puncte de pe suprafata unei picaturi si a aratat ca daca o raza de o culoare data este incidenta intr-un punct astfel incat deviatia ei sa fie maxima, toate razele de aceeasi culoare care cad in apropierea acestui punct vor fi reflectate intr-o directie foarte apropiata de cea a primei raze. Astfel fiecare culoare este mai puternic reflectata intr-o anumita directie. S-a gasit ca observatorul va vedea lumina rosie sub un unghi q_R si violeta sub un unghi q_V pentru curcubeul primar si respectiv q'_R si q'_V pentru cel secundar. Deci considerand ca lumina de la Soare vine pe o directie orizontala, directia sub care se va vedea o culoare formeaza generatoarea unui con, cu varful in punctul de observare, care determina un arc de cerc pe panza de apa.

In fig. 3 lumina vine din stanga, paralel cu axa Ox. Picaturile care reflecta lumina sub un anumit unghi se afla pe un arc de cerc cu centrul in O.

Punctul O este umbra observatorului pe planul yOz iar daca Soarele se afla deasupra orizontului punctul O coboara sub orizont si se vede din ce in ce mai putin din curcubeu. Daca Soarele este prea sus curcubeul nu mai poate fi observat. Daca observatorul se afla pe o inaltime poate vedea mai mult din curcubeu. De altfel dintr-un avion in anumite conditii se poate vedea intregul curcubeu.

Incercati sa raspundeti la urmatoarele intrebari: 1) De ce zona din interiorul arcului curcubeului este mai luminoasa decat aceea din exterior? 2) Am vazut mai sus ca reflexia de pe spatele picaturii selecteaza o anumita culoare. Dar ce se intampla cu celelalte culori? 3) Ce se intampla cu o raza de lumina care cade tangent la suprafata picaturii de apa?

Bibliografie:

Sears, F. W.; Fizica, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1983

Hutanu, G.; De la optica clasica la optica moderna, Editura stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1984

Ce cred popoarele lumii despre curcubeu

Incasii credeau despre curcubeu ca era un dar de la Zeul Soare.

Arabii vedeau curcubeul ca pe o tapiterie cereasca tesuta de vantul ce batea dinspre sud.

Atat inteleptii Norse cat si cei din tribul Navajo spuneau ca arcul multicolor ce se forma pe cer era un pod intre cer si pamant.

Potrivit unei credinte populare poloneze ingerii lasau aur la capetele curcubeului, dar numai un om gol pusca il putea gasi.

O legenda kenyana spune ca Dumnezeu a creat doua curcubee, unul barbat si celalalt femeie, ambele trebuind sa lucreze impreuna pentru a opri ploaia.

In Vechiul Testament, Dumnezeu ii arata lui Noe un curcubeu ca semn de indurare pentru omenire, dupa Potop.

O poveste malayeziana spune ca un curcubeu marcheaza sfarsitul unei perioade cu ploi torentiale sau a uneia in care s-au petrecut mari nenorociri.

Indienii Mojave din Arizona considerau curcubeul o succesiune de practici magice de care Creatorul avea nevoie pentru a face ca ploaia sa se opreasca. Dar pentru a pune capat unei furtuni violente era nevoie de intreaga paleta de culori.

In mitologia africana se crede despre curcubeu ca este un sarpe urias ce iese la vanat dupa ploaie, si care il va devora pe nefericitul pe care il va intalni in cale

Indienii Shoshoni cred ca bolta cereasca este o cupola de gheata de care curcubeul, care este un sarpe gigantic, isi freaca spinarea, iar particulele de gheata ce se desprind de pe cupola in acest timp, vor reveni inapoi pe pamant, iarna sub forma de zapada, iar vara sub forma de ploaie.

Pentru finlandezi si laponi curcubeul era secera sau arcul zeului Tunetului, un iscusit arcas a carui sageata era fulgerul

In Asia centrala si de nord se spune despre curcubeu ca este o camila care poarta pe spate trei oameni: primul bate la toba si este tunetul, al doilea flutura o esarfa, fulgerul iar cel de-al treilea trage capastrul facand astfel ca apa (ploaia), sa curga din gura camilei.

Indienii Picior Negru denumesc curcubeul palaria ploii, undita batranului sau lasso-ul.

Exista un mit germanic in care curcubeul este vasul pe care Divinitatea l-a folosit atunci cand a colorat penajul pasarilor.

Pentru groenlandezi curcubeul este tivul hainei divinitatii.

Pentru vechii galezii curcubeul era jiltul zeitei Ceridwen.

Peruvienii primitivi aveau atata veneratie pentru curcubeu incat stateau muti pe intreaga durata cat acesta ramanea pe cer.

Traditia medievala germana considera ca inainte cu patruzeci de ani de sfarsitul lumii nu va mai apare curcubeul, de aceea oamenii se simteau mangaiati ori de cate ori vedeau curcubeul pe cer.

O credinta ebraica spune ca daca Yahwe isi lasa de-o parte arcul si il agata de nori, acesta este semn ca i-a trecut mania.

In literatura clasica a antichitatii, curcubeul o personifica pe zeita Iris. In Grecia Antica, unde toate fenomenele naturale erau personificate intruchipand zei sau zeite, curcubeul era zeita Iris: nepoata lui Oceanus (oceanul), fiica lui Thaumas (Zeul minunii) si a Oceanidei (Electra); sotia lui Zephyrus (Vintul de apus). Caduceul pe care-l poarta indica faptul ca zeita avea puteri tamaduitoare, schimbandu-si uneori identitatea cu cea a lui Hermes sau Mercur.

" Era mesagera cerurilor, ce zbura cu viteza vantului de la un orizont la celalalt, si chiar in strafundul marii. Prin curcubeul de pe cer, Iris arata oamenilor calea pe care o strabatuse de la un capat la altul al boltei ceresti, pentru a-i ajuta, aripile si hainele ei colorate fiind impregnate de lumina Soarelui."

Numele de Iris a supravietuit astazi ca nume de floare, precum si numele acelui cerc de culori din jurul punctului negru din mijlocul ochilor.

In alte epoci, acesta era pur si simplu considerat drumul pe care il traversa mesagerul Zeitei Hera, sotia lui Zeus.

Acceptiunea curcubeului ca pod sau cale era larg raspandita. Pentru unii curcubeul era cel mai bun dintre poduri, construit din trei culori, pentru altii expresia de "a construi pe curcubeu" insemna o afacere falimentara, un efort inutil.

Indienii nord-americani credeau despre curcubeu ca era Calea Sufletelor, interpretare pe care o intalnim la multe alte popoare.

Pentru japonezi curcubeul este "podul plutitor al cerurilor";

Miturile hawaiene si polineziene il descriu ca pe calea spre lumea superioara.

In Alpii Austriei, se spune ca sufletele celor drepti urca pe curcubeu spre cer

Bastinasii din Noua Zeelanda credeau ca sefii de trib decedati se foloseau de curcubeu pentru a ajunge in noua lor locuinta din ceruri.

In unele regiuni din Franta, curcubeul se numeste "podul Sfantului Duh", iar in multe regiuni este numit "podul Sfantului Bernard sau al Sf. Martin, sau al Sf. Petru. Pelerinii basci il numeau "puente de Roma" (podul de la Roma). Uneori, insa, era numit Croix de St. Denis (Crucea Sf. Denis) sau a Sf. Leonard, sau a Sf. Bernard, sau a Sf. Martin. In Italia numele de arcul de Santa Marina este un nume relativ familiar.

Frecvent, curcubeul este asociat cu numele Caii Lactee. Numele Caii Lactee in araba se traduce prin Poarta Cerului, iar in rusa curcubeu inseamna "poarta cerului". In alte zone curcubeu se spune Poarta Raiului; sau se crede ca este o raza de lumina ce cade pe pamant atunci cand Sf. Petru deschide poarta raiului.

In unele zone ale Frantei curcubeul se mai numeste la porte de St. Jacques (poarta Sf. Jacques), iar Calea Lactee este numita " chemain de St. Jacques" (Calea Sf. Jacques). In Suabia si Bavaria sfintii coboara din cer pe pamant pe curcubeu; in timp ce in Polinezia curcubeul este chiar calea zeilor.

Unii budisti sustin ca culorile reprezinta cele sapte planete sau cele sapte regiuni majore ale Terrei.

In traditia islamica se spune ca un curcubeu cuprinde doar patru culori - rosu, albastru, verde si galben, reprezentand cele patru elemente.

Alte culturi afirma ca spectrul unui curcubeu numara sute sau chiar mii de culori.

Cateva probleme de teorie cinetico - moleculara

Prof. Codau Cristinel

1. Pentru o misiune cosmica indepartata s-a utilizat un satelit cu volumul V = 100 cm³, plin cu aer in conditii normale. Un meteorit a strapuns peretele satelitului producand o spartura cu aria suprafetei S = 1 cm². Dupa cat timp variatia presiunii din interiorul satelitului reprezinta 1% din presiunea initiala ? Temperatura se considera constanta, iar masa molara a aerului este 29 kg/kmol.

Solutie

Din cauza numarului foarte mare de molecule si miscarii lor dezordonate, pe fiecare directie se misca acelasi numar de molecule. Considerand trei axe perpendiculare, pe directia oricareia din ele se misca o treime din numarul total de molecule, dintre care jumatate intr-un sens, iar cealalta jumatate in sens contrar. Inseamna ca in orice moment spre peretele spart se deplaseaza o sesime din numarul moleculelor din satelit. Intr-un interval de timp Δt vor iesi din incinta a sasea parte din numarul moleculelor aflate ( la momentul initial ) la o distanta de cel mult fata de orificiu, deci cele dintr-un cilindru de volum , unde este viteza medie a moleculelor pe care o vom aproxima cu viteza termica. Daca n este concentratia moleculelor atunci in Δt ies din satelit molecule. Inseamna ca si concentratia moleculelor va scadea cu , de unde . Cum si T = const., avem . Rezulta , de unde .

2. O mica picatura de apa cade in aer cu viteza constanta, datorita faptului ca asupra ei actioneaza forta de frecare, determinata de ciocnirile moleculelor din aer cu picatura. Cum variaza viteza de cadere a picaturii daca temperatura aerului creste ? Se neglijeaza evaporarea picaturii.

Solutie:

Fie v viteza picaturii si viteza medie a moleculelor. Moleculele care se misca pe verticala in jos vor ciocni elastic picatura si vor exercita asupra ei o forta orientata in jos F_J. Analog cele care se deplaseaza in sus vor actiona asupra picaturii cu o forta orientata in sus F_S. Moleculele care coboara au fata de picatura viteza . Pentru ca masa unei molecule este extrem de mica in comparatie cu a picaturii si ciocnirea perfect elastica, dupa ciocnire, molecula se va deplasa, fata de picatura, in sus cu aceeasi valoare a vitezei ( ciocnire perfect elastica cu un perete ). Variatia impulsului moleculei ca urmare a ciocnirii are modulul , unde m₀ este masa moleculei. Intr-un interval de timp Δt vor lovi picatura de sus in jos un numar molecule ( vezi rationamentul de la problema precedenta ). Acestea vor transmite picaturii un impuls , care determina . Inlocuind N₁ se obtine . Analog moleculele care lovesc picatura de jos in sus, au fata de ea viteza si vor determina o forta . Cum , inseamna ca apare o forta de rezistenta de jos in sus . Atunci cand picatura se misca cu viteza constanta , M fiind masa picaturii. Rezulta: . In concluzie la cresterea temperaturii viteza scade.

3. Peretii unui vas, in care se afla un gaz cu temperatura T₁, au temperatura T. In ce caz presiunea gazului asupra peretilor vasului va fi mai mare: cand peretii sunt mai reci decat gazul, sau cand sunt mai calzi decat gazul ?

Solutie:

Se stie ca la temperaturi mari corespund viteze si implicit impulsuri mari ale moleculelor. Daca peretele este mai cald, gazul se va incalzi. La nivel molecular, in acest caz, molecula soseste la perete cu o energie cinetica si va pleca cu , deci cu o viteza si un impuls mai mare decat cele cu care a sosit. Ca urmare variatia impulsului . Daca peretele este mai rece, molecula va avea dupa ciocnirea cu peretele o viteza mai mica decat cea cu care a sosit si in consecinta . Cum variatia impulsului determina forta ce se exercita asupra peretilor si deci si presiunea, rezulta ca atunci cand temperatura peretilor este mai mare decat a gazului presiunea asupra peretilor este mai mare.

4. Exista urmatorul proiect al unui aparat de zbor: suprafata superioara a unei placi plane este mentinuta la temperatura constanta t₂ = 0˚C, iar cea inferioara la t₁ = 100˚C. Inventatorul sustine ca aceasta placa va ramane in aer ca un dirijabil. Sa se explice de ce. Sa se evalueze ordinul de marime al fortei ascensionale pentru o placa cu aria suprafetei S = 1 m², cand temperatura aerului este t = 20˚C.

Solutie: Vom folosi urmatoarele notatii: - viteza medie a moleculelor inainte de a ciocni placa; si - vitezele medii ale moleculelor dupa ciocnirile ( elastice ) cu fata de jos, respectiv de sus a placii. Acestea pot fi considerate in prima aproximatie egale cu vitezele termice: ; ; . Vom considera placa in repaus. Modulul variatiei impulsului moleculei care loveste fata de jos a placii este: , iar a celei care ciocneste fata de sus: . Intr-un interval de timp vor lovi placa de jos in sus molecule , care vor transmite placii un impuls total . Ca urmare asupra placii va actiona o forta verticala de jos in sus: . Inlocuind vitezele si folosind relatia obtinem: . In acelasi fel se determina forta exercitata asupra fetei superioare a placii: . Rezulta o forta ascensionala . Numeric se obtine o forta ascensionala de aproximativ 8200 N.

5. O incinta izolata termic comunica cu doua compartimente prin deschideri mici, identice, care contin heliu in stare gazoasa. Presiunea heliului in aceste compartimente se mentine constanta si egala cu p, iar temperatura se mentine constanta egala cu T in compartimentul I si 2T in compartimentul II. Sa se determine temperatura si presiunea din interiorul incintei la echilibru.

Solutie: La echilibru numarul moleculelor din incinta va fi constant, deci numarul celor care intra este egal cu numarul celor care ies (in acelasi timp). In din compartimentul I vin molecule. Cum si aproximand rezulta: , deci , sau cu notatiile din enunt . Din compartimentul II sosesc: molecule. Daca T_i si p_i sunt temperatura, respectiv presiunea din incinta, prin cele doua orificii vor iesi in . Cum , rezulta: (1). Pe de alta parte si energia interna din incinta ramane constanta, deci energia cinetica adusa in incinta de particulele care intra trebuie sa fie egala cu energia cinetica transportata de moleculele care ies in acelasi interval de timp, deci: , sau , adica: (2). Eliminand p_i intre (1) si (2) se obtine si apoi

6. Spatiul izolator termic dintre peretii dubli ai unui termos a fost vidat pana la presiunea p = 10^-5 atm. (la temperatura camerei). Volumul interior al termosului este V = 1 dm³, iar aria suprafetei este S = 600 cm². Dupa cat timp ceaiul care umple termosul se raceste de la θ₀ = 90˚C pana la θ = 70˚C. Se cunosc: caldura specifica a apei (ceai) c = 4200 J/kg∙K, densitatea apei ρ = 1000 kg/m³, masa molara a aerului μ = 29 g/mol, R = 8,3 J/mol∙K, temperatura camerei t = 20˚C. Pierderile de caldura prin dop se neglijeaza.

Solutie: Transferul de energie termica este realizat de moleculele ramase intre peretii interior si exterior ai termosului. O asemenea molecula dupa ciocnirea cu peretele exterior, aflat la temperatura camerei T_C, va avea o energie cinetica medie , iar dupa ciocnirea cu peretele interior, energia ei cinetica medie devine , unde este temperatura peretelui interior, egala cu cea a ceaiului. Evident aceasta temperatura scade mereu. Pentru ca variaza intr-un interval mic (363K - 343K = 20 K) vom considera . Ca urmare a ciocnirii dintre molecula si peretele interior, energia cinetica a moleculei creste cu , energie pe care o preia de la ceai. Daca n este concentratia moleculelor, in la peretele interior sosesc molecule care preiau o energie . Ca urmare energia interna a ceaiului scade cu aceeasi cantitate.

Avem: , de unde:

solutiile unor probleme din numarul 13

Prof. Cristinel Codau

Top-E.21. In figura este reprezentata situatia initiala. Pentru ca cele doua placi exterioare sunt conectate cu un fir conductor, potentialele lor sunt egale, iar pe fiecare din ele apar sarcini de aceeasi valoare dar de semne contrare. Am notat intensitatea campului generat de sarcinile de pe placile externe si intensitatea campului generat de placa interioara in stanga, respectiv in dreapta ei. Egalitatea potentialelor placilor externe inseamna: , deci . Inlocuind expresiile intensitatilor se gaseste: . Dupa deplasarea placii interioare spre dreapta pe distanta x, vom avea: . Prin circuitul exterior a trecut sarcina: .

Top-E.23. Dupa inchiderea intrerupatoarelor va avea loc o redistribuire a sarcinilor, pe placile 1 si 3 vom avea sarcini pozitive iar pe placa 2 o sarcina negativa. Fie q₁, q₂, q₃ respectiv , modulele sarcinilor pe placi. Acestea vor genera campuri electrice orientate ca in figura. Din legea conservarii sarcinii avem: (1). Placile 1 si 3, fiind conectate printr-un fir, au acelasi potential iar intre placa 3 si 2 sursa mentine o tensiune U. Deci: . Exprimand aceasta conditie cu ajutorul intensitatilor campurilor si a distantelor rezulta: (2). Folosind expresiile intensitatilor: , si , relatia (2) conduce la : (3) si (4). Adunand membru cu membru cate 2 din relatiile (1), (3) si (4) gasim: ; si

Top-E.24. Energia initiala se poate scrie sub forma: . Prin inchiderea intrerupatorului sarcina de pe placa inferioara se redistribuie (o parte trece pe cea de sus). Situatia finala este cea din figura alaturata. Intensitatile campurilor generate de fiecare placa sunt: , si . Legea conservarii sarcinii ne da: (1). In plus la sfarsit placile exterioare au acelasi potential, deci sau . Inlocuind expresiile intensitatilor gasim: (2). Din (1) si (2) rezulta: si , si ca urmare , respectiv . Energia campului electric dintre doua placi plane intre care exista un camp electric se poate scrie sub forma: . Folosind aceasta expresie, energia finala a sistemului este: . Inlocuind se gaseste: . Caldura degajata va fi:

Top-E.26. Pentru ca bila inferioara sa se desprinda de suport trebuie ca cea de sus sa se apropie la o distanta d suficient de mica pentru ca forta de atractie electrica sa compenseze greutatea: (1). Aplicand legea conservarii energiei avem: (2). Folosind relatia (1), (2) se poate pune sub forma: . Valoarea minima a sarcinii implica valoarea minima a functiei f, de gradul II. Deci: , de unde: .

Top-E.27. Folosind teorema variatiei energiei cinetice (sau legea conservarii energiei) gasim: si , de unde: (1). Principiul II al mecanicii conduce la (2).

Sa determinam potentialul si intensitatea campului generat de sarcina distribuita pe semicerc in centrul acestuia. Pentru aceasta divizam mintal semicercul in elemente identice, foarte mici, astfel incat fiecare din acestea sa poata fi considerat punctiform si purtand o sarcina . Oricare asemenea element determina in A un potential , unde , iar R este raza semicercului. Potentialul total in A se obtine prin simpla insumare a potentialelor generate de fiecare element separat si se obtine: (3). Intensitatea campului produs de fiecare element in A are modulul , insa orientarile sunt diferite ca in figura alaturata. Pentru a gasi intensitatea totala in A trebuie gasita suma vectoriala a tuturor campurilor generate de fiecare element. Aceasta suma se gaseste simplu folosind regula poligonului. In acest fel se obtine figura de mai jos. Daca numarul elementelor in care am divizat semicercul electrizat este foarte mare, linia poligonala din figura se apropie de un semicerc. Notand cu n numarul elementelor, lungimea liniei poligonale va fi . La limita (cand numarul elementelor tinde la infinit), aceasta linie este exact un semicerc, iar intensitatea totala a campului in A are modulul egal cu diametrul acestui semicerc. Avem: , de unde: (4). Din (3) si (4) rezulta: (5).

In punctul B elementul de sarcina determina un potential (6) si o intensitate . Din motive de simetrie intensitatea totala in B va fi orientata in lungul dreptei determinate de punctele A si B. De aceea elementul analizat va contribui la intensitatea totala doar cu valoarea componentei sale pe aceasta directie si anume (7). Rezulta (8). Din (2), (5), (8) si (1) obtinem: .

Top-E.30. Alegem un sistem de coordonate cu originea in punctul in care electronul patrunde in condensator, cu axa Ox in sensul vitezei initiale si cu Oy in sens contrar intensitatii initiale a campului. La inceput electronul va avea o acceleratie . Daca t este timpul dupa care se schimba sensul campului, putem scrie: (1) si (2). Dupa schimbarea sensului campului acceleratia devine (3). Conditia trecerii prin B se exprima cu ajutorul legii de miscare pe directia Oy sub forma: (4). In plus miscarea in lungul axei Ox este uniforma, deci: (5). Inlocuind (1), (2), (3) si din (5) in (4), se ajunge la o ecuatia de gradul II cu solutiile: . Cum , rezulta:

Top-E.31. Dupa inchiderea intrerupatorului condensatorul se incarca, placile sale se atrag si se apropie, la echilibru forta electrica fiind egala ca valoare cu forta elastica. Daca intrerupatorul ramane inchis in timpul deplasarii placii, diferenta de potential la bornele condensatorului este constanta, egala cu t.e.m. a sursei, in timp ce sarcina de pe armaturi creste. Fie d distanta initiala dintre placi, d₁ distanta la care se apropie in primul caz si d₂ distanta dintre ele in cazul al doilea. Forta electrica se exprima ca produsul dintre sarcina de pe o armatura si intensitatea campului generat de sarcina de pe cealalta. Aceasta intensitate este , unde S este aria placii, deci . Sarcina o putem exprima, de exemplu, prin intermediul capacitatii: . Inlocuind, obtinem: . Conditia de echilibru se scrie: (1), unde k este constanta de elasticitate a resortului. In al doilea caz, placa B nu se deplaseaza in timp ce intrerupatorul este inchis si ca urmare sarcina ramane constanta: . Conditia de echilibru devine: (2). Din (1) si (2) gasim: (3). Cum si , relatia (3) devine:

Probleme de performanta

Top-E.44. O placa dielectrica, uniform electrizata, este asezata orizontal. Deasupra ei la inaltimea h se afla in echilibru o mica sfera. Care va fi acceleratia sferei daca se decupeaza din placa un disc de raza exact sub sfera. Considerati placa foarte intinsa.

R. 4,9 μm/s²

Top-E.45. Trei particule sunt situate in punctele A, B si C, coliniare. Distanta dintre A si B este egala cu cea dintre B si C si egala cu r. Particula din A are masa m si sarcina q, cea din B are masa 2m si sarcina q, iar cea din C are masa 5m si sarcina 2q. Cele trei particule sunt eliberate simultan. Care vor fi vitezele celor trei particule cand distantele dintre ele devin foarte mari?

R. , ,

Top-E.46. Doua particule electrizate au masele M si m, iar sarcinile si respectiv . Cele doua particule sunt plasate intr-un camp electric uniform de intensitate E. Dupa ce sunt eliberate simultan distanta dintre ele ramane constanta. Care este aceasta distanta ?.

R.

Top-E.47. Un corp punctiform de masa m si sarcina q este lansat cu viteza v de la o distanta foarte mare spre un inel cu masa m si raza r, incarcat uniform cu sarcina q, aflat in repaus. Viteza initiala a corpului este perpendiculara pe planul inelului si orientata spre centrul acestuia. Neglijand interactiunile gravitationale, determinati distanta minima dintre corpul punctiform si inel.

R. Daca : , daca :

Selectia problemelor prof. Cristinel Codau

Date din istoria fizicii (1800 - 1899)

1801: Humphry Davy, arcul electric;

1802: Thomas Young, interferenta luminii, lumina este un fenomen ondulatoriu;

1802: Joseph Gay-Lussac, legea transformarii izobare a gazelor;

1804: John Dalton, legea presiunilor partiale;

1808: Etienne Malus, polarizarea luminii prin reflexie;

1811: Amedeo Avogadro, dezvoltarea teoriei moleculare a gazelor si legea care ii poarta numele;

1811: Jean-Baptiste Fourier, bazele analizei armonice;

1812: David Brewster, proprietatile luminii polarizate;

1814: Joseph von Fraunhofer, spectroscopul;

1815: William Prout, masele atomice sunt un multiplu intreg al masei atomului de hidrogen;

1815: Augustin Fresnel, teoria difractiei luminii;

1816: Joseph von Fraunhofer, liniile de absorbtie in spectrul solar;

1817: Young and Fresnel, lumina este o unda transversala;

1820: Andre Ampere, actiunea campului magnetic asupra conductorilor parcursi de curent electric;

1820: Hans Christian Oersted, efectul magnetic al curentului electric;

1821: Michael Faraday, primul motor electric;

1822: Andre Ampere, interactiunea curentilor electrici;

1823: Heinrich Olbers, paradoxul lui Olbers: daca Universul este infinit, ar trebui sa contina o infinitate de stele si cerul noptii ar trebui sa fie foarte luminos;

1824: Sadi Carnot, intotdeauna caldura trece de la sine de la un corp mai cald la un corp mai rece;

1827: Georg Ohm, legea care ii poarta numele;

1827: Robert Brown, miscarea browniana;

1831: Michael Faraday, fenomenul de inductie electromagnetica; construieste dinamul si transformatorul;

1833: Michael Faraday, legile electrolizei;

1833: Joseph Henry, autoinductia;

1834: Emile Clapeyron, entropia;

1834: William Hamilton, principiul actiunii minime in mecanica;

1842: Christian Doppler, efectul care ii poarta numele;

1842: Justin von Mayer, lege conservarii energiei mecanice si termice;

1843: James Joule, echivalentul mecanic si electric al caldurii;

1846: Adams, Le Verrier, existenta planetei Neptun;

1846: Gustav Kirchhoff, legile retelelor electrice;

1846: Jahanne Galle, planeta Neptun;

1848: William Thomson (Lord Kelvin), scara termometrica absoluta;

1850: Rudolf Clausius, generalizeazarea principiului al II-lea al termodinamicii;

1851: William Thomson (Lord Kelvin), teoria cinetica a caldurii;

1851: Jean Foucault, demonstrarea rotatiei Pamantului folosind un pendul;

1861: Johann Madler, paradoxul lui Olbers poate fi depasit daca se considera ca Universul are o varsta finita;

1864: James Clerk Maxwell, ecuatiile electrodinamicii;

1869: Dmitri Mendeleev, tabloul periodic al elementelor;

1871: Tyndall and Rayleigh, dispersia luminii si explica culoarea albastra a cerului;

1873: James Clerk Maxwell, natura electromagnetica a luminii;

1874: George Stoney, sarcina elementara si numele de electron;

1877: Ludwig Boltzmann, caracterul probabilistic al entropiei;

1881: Albert Michelson, interferometrul cu ajutorul caruia arata ca eterul nu este antrenat;

1883: George Fitzgerald, teoria radiocomunicatiilor;

1887: Heinrich Hertz, produce si studiaza undele radio;

1887: Hertz, Hallwachs, efectul fotoelectric;

1889: George Fitzgerald, contractia lungimilor;

1890: Johannes Rydberg, formula empirica a liniilor spectrale;

1892: Hendrick Lorentz, electricitatea se datoreaza particulelor cu sarcina;

1895: Wilhelm Roentgen, razele X;

1896: Pieter Zeeman, despicarea liniilor spectrale in camp magnetic;

1896: Antoine Henri Becquerel, radioactivitatea;

1898: Guglielmo Marconi, transmisie radio peste Canalul Manecii;

1898: Pierre si Marie Curie, separarea elementele radioactive radiu si poloniu;

1899: Joseph John Thomson, determinarea masei si sarcinii electronului;

1899: Max Planck, constanta lui Planck.

CUPRINS

Premiul Nobel pentru fizica - 2004

CURCUBEUL

Ce cred popoarele lumii despre curcubeu     

Cateva probleme de teorie cinetico - moleculara     

solutiile unor probleme din numarul 13

Probleme de performanta

Date din istoria fizicii (1800 - 1899)

Cum vezi fizica?