Dispersia in colectivitatile impartite pe grupe

Dispersia in colectivitatile impartite pe grupe

In colectivitatile impartite pe grupe se pot calcula indicatori medii si de variatie atat pe fiecare grupa in parte cat si pe total.

Fie o colectivitate impartita dupa doua caracteristici x si y:

;

;

unde: x = variabila cauzala care poate fi variabila calitativa sau cantitativa;

y = variabila dependenta (variabila efect) care este intotdeauna variabila cantitativa.

Calculul mediilor

Mediile de grupa - se calculeaza pentru variabila dependenta y:

2. Media pe intreaga colectivitate:

Dispersia de grupa

Aceasta dispersie arata influenta factorilor aleatori care actioneaza in interiorul grupei.

Aceste influente la nivelul grupelor sunt sintetizate pe total colectivitate prin media dispersiilor de grupa:

Variatia dintre grupe este exprimata prin intermediul dispersiei dintre grupe care arata influenta factorului principal de grupare x asupra variabilei efect y:

Dispersia generala (totala arata atat influenta factorilor aleatori, cat si a celor esentiali:

Legatura dintre ele trei dispersii este data de Regula de adunare a dispersiilor:

Pe baza regulii de adunare a dispersiilor se pot calcula:

coeficientul de determinatie care arata cate procente din variatia totala sunt datorate factorului principal de grupare:

coeficientul de nedeterminatie - arata cate procente din variatia totala sunt produse de factori aleatori:

R² + N² = 100

Regula de adunare a dispersiilor pentru caracteristica alternativa

Media caracteristicii alternative:

Dispersia caracteristicii alternative:     

Fie , i = grupa; - mediile pe grupe

- dispersiile de grupa

- media dispersiilor de grupa

- dispersia dintre grupe

- regula de adunare a dispersiilor