Negatia

Negatia

Data fiind o propozitie oarecare p, putem construi pe baza ei o propozitie care sa fie falsa, daca p este adevarata, si adevarata, daca p este falsa. Aceasta propozitie reprezinta negatia propozitiei p si se scrie sub forma ~p. Simbolul "~" se numeste conectorul negatie, iar expresia ~p se citeste "non-p".

Asadar, o propozitie si negatia ei au valori de adevar de adevar opuse. Daca V(p) = 1, atunci V(~p) = 0, iar daca V(p) = 0, atunci V(~p) = 1.

In limbajul natural, pentru a nega o propozitie recurgem, de obicei, la cuvantul "nu".    Insa in cazul acestui limbaj mecanismul de negare nu este uniform. Uneori, nu se cere plasat in fata propozitiei (de exemplu, in cazul propozitiei Nu toti oamenii respecta legea), alteori in interiorul acesteia ( cum este cazul propozitiei Infractorii nu respecta legea). Este posibil insa ca negarea unei propozitii sa impuna o transformare mai radicala. In astfel de cazuri trebuie, mai intai, sa sesizam cu exactitate sensul propozitiei care trebuie negata si apoi sa testam diferitele formulari ce ni se vor sugera drept negatii ale acesteia, tinand cont de faptul ca o propozitie si negatia ei nu pot fi nici impreuna adevarate, nici impreuna false. Astfel, negatia propozitiei Unii copaci sunt stejari nu se poate construi punandu-i un nu in fata, deoarece am obtine o constructie incorecta din punct de vedere gramatical. De asemenea, negatia ei nu va putea fi nici propozitia Unii copaci nu sunt stejari, deoarece cele doua propozitii pot fi impreuna adevarate. Negatia ei va fi propozitia Nici un copac nu este stejar.

Negatia este un conector monar, iar matricea ei se prezinta astfel:

Principala proprietate a negatiei este reprezentata de legea dublei negatii:

~(~p) p