Disjunctia neexclusiva si disjunctia exclusiva

Disjunctia neexclusiva si disjunctia exclusiva

Pentru disjunctia neexclusiva se foloseste simbolul " ", iar pentru disjunctia exclusiva simbolul "W". Ca si conjunctia, ambele sunt conectori binari si se scriu intre simbolurile propozitiilor pe care le leaga: p q (disjunctia neexclusiva - care se citeste "p sau q, eventual ambele"), respectiv pWq (disjunctia exclusiva - care se citeste "sau p, sau q, insa nu ambele").

Prin urmare, se va numi disjunctie neexclusiva a doua propozitii p si q propozitia notata cu "p q", care este adevarata atunci cand cel putin una dintre propozitiile care o compun este adevarata (eventual ambele) si este falsa daca ambele propozitii sunt false. Se va numi disjunctie exclusiva a doua propozitii p si q propozitia notata cu "pWq", care este adevarata atunci cand fie p este adevarata, fie q este adevarata (dar nu ambele) si este falsa atunci cand ambele au aceeasi valoare de adevar (fie ambele adevarate, fie ambele false). Analog terminologiei adoptate in cazul conjunctiei, argumentele p si q din "p q" si din "pWq" se vor numi termeni ai disjunctiei respective, sau disjuncti. Diferenta dintre disjunctia exclusiva "p q" si disjunctia neexclusiva "pWq" conteaza doar atunci cand propozitiile p si q ar putea fi impreuna adevarate, deoarece in caz contrar situatia care deosebeste disjunctia neexclusiva de disjunctia exclusiva nu apare. Acest lucru reiese cu mai multa claritate din matricele lor:

Dintre cele doua sensuri ale lui "sau", in logica este fundamental cel neexclusiv, reprezentat prin "

a) Proprietatile disjunctiei

idempotenta:    (p p p

comutativitatea:    (p q (q p

asociativitatea:    [(p q r [p (q r

extinderea:    p (p q) sau q (p q

b) Legile de posibilitate ale disjunctiei

(p 0) = p (termenii falsi ai unei disjunctii se elimina);

(p 1) = 1 (daca o disjunctie contine cel putin un termen adevarat, atunci intreaga disjunctie este adevarata).

O alta proprietate importanta a disjunctiei este reprezentata de faptul ca formula p ~p este o lege logica (disjunctia unei propozitii cu negatia ei este intotdeauna adevarata).