Probleme glume

Probleme glume

Problema 1

Vom considera, conventional,ca daca omul nu mananca 7 zile (o zi - 24 de ore) sau nu doarme 7 zile, atunci el va muri. Fie ca un om o saptamana n-a mancat si n-a dormit. Ce el trebuie sa faca in primul rand catre sfarsitul a 7-ei zile: sa manance sau sa doarme, ca sa ramana viu?
(Desi problema poarta un caracter glumet, ea are o solutie stricta si unica).

Problema 2

Au fost adunate impreuna 7 stogulete de fan si inca 11 stogulete. Cate stogulete de fan s-au obtinut?

Problema 3

Fiecare din cele 5 bile trebuie de miscat numai cu un patratel, ca in rezultat in fiecare rand, coloana si pe diagonale sa se afle numai o bila.

Problema 4

Ganditi-va la un numar si il scrieti. Inmultiti acest numar cu 2 si adunati 1. Apoi inmultiti cu 5 si scadeti 5. Numarul obtinut impartiti prin 10. Rezultatul scrieti-l langa primul numar gandit. Ce ati obtinut?

Problema 5

Inscrieti in cerculete pe desen numerele de la 1 pana la 7 astfel, incat pe fiecare dreapta suma numerelor sa fie egala cu 15. (Solutie problemei nu-i unica.)

Problema 6

Pe o casa sunt patru cosuri de fum, pe casa vecina - trei, iar pe casa urmatoare - doua. Ce obtinem in rezultat?

Problema 7

Cum se zice corect: '9 si 7 va fi 15' sau '9 plus 7 este egal cu 15' ?

Problema 8

Desenati acest plic fara a ridica creionul de pe hartie (fara intrerupere).

Problema 9

Completati patratelele pe desen cu numerele 2, 4, 8, 12, 16, 18 astfel, incat suma numerelor unite de drepte sa fie egala cu 30 in toate directiile. (Solutie problemei nu-i unica.)

Problema 10

Ganditi-va la un numar si il scrieti, inmultiti cu 5, adaugati 2, inmultiti cu 4 si adaugati 3. Acum inmultiti rezultatul primit cu 5 si adaugati inca 7. Scrieti numarul primit. Taiati ultimele doua cifre. Ce numar ati obtinut?

Problema 11

Un baiat a avut tot atatea surori cat si frati. Dar fiecare sora a avut frati de doua ori mai multi, decat surori. Cati copii in total au fost in familie? Cati din ei au fost baieti si cate fete?

Problema 12

Trebuie de aranjat numerele 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65 in patratul magic, ca suma numerelor pe fiecare verticala, orizontala si diagonala sa fie aceeasi.

Problema 13

Cum din 45 (suma, care se compune prin adaugarea numerelor de la 1 la 9) de scazut 45, ca in rezultat se obtina 45?

Problema 14

Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerand mersul, trenul face 60 km pe ora. In aceeasi directie, de la est spre vest, sufla vantul, dar cu viteza 50 km pe ora. In ce directie va fi dus fumul trenului?

Problema 15

Din 12 betisoare sunt compuse 5 patrate. Inlaturati 2 betisoare astfel, incat sa ramana numai doua patrate de dimensiuni diferite.

Problema 16

Presupunem, ca globul pamantesc este cuprins pe ecuator de un cerc, care dupa lungime intrece ecuatorul cu 10 m. Admitem ca tot cercul este egal indepartat de suprafata pamantului. Cat de mare va fi distanta intre suprafata si cerc? S-ar putea, spre exemplu, sa patrunda o musca sub cerc?

Problema 17

Un om spune prietenului: 'Eu am prins multi pesti mari, dar cei mici de doua ori mai putin. In total am avut 16 pesti'. Este oare just?

Problema 18

Compuneti exemple cu raspuns 100. Se poate de folosit semnele matematice +, -, , / :
a) de cinci ori cu cifra 1 ;
b) de patru ori cu cifra 9 ;
c) de cinci ori cu cifra 5 .
Spre exemplu, 'de cinci ori cu cifra 3 333+3/3 = 100.

Problema 19

Intr-o zi torida de vara, cand vazduhul zanganeste de gaze, pe o pagiste mica si verde cu aria 3.5 hectare pasc doi cai de aceleasi culoare si prasila, care difera intre ei numai prin faptul ca coada unuia e legata. Pagistea are forma de paralelogram si un cal mananca iarba, miscandu-se pe diagonala acestuia, iar celalalt - pe laturi. Care din acesti cai va manca mai multa iarba intr-o ora, daca au pofta de mancare egala si patura vegetala a pagistei este la fel pe toata suprafata?

Problema 20

Opt numere 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 trebuie de aranjat in patratele astfel, incat fiecare din patru sume (in patratul exterior, cel interior si pe diagonale) sa fie egala cu 20.

Problema 21

Un morar a venit la moara. In fiecare din cele patru colturi ale incaperii el a vazut trei saci de faina. Pe fiecare sac s-au asezat trei mate, iar fiecare mata a avut pe langa dansa trei motanasi. Se intreaba, cate picioare au fost la moara?

Problema 22

Cum se poate cu un sac de grau, macinandu-l sa umpli doi saci, care au aceeasi marime ca si sacul in care se afla graul?

Problema 23

Mutati unul din betisoare astfel, incat egalitatea sa fie adevarata:
a)

b)

Problema 24

Doi pe drum s-au intalnit si trei cuie au gasit
Patru se vor intalni - cate cuie vor gasi?

Problema 25

Zburau niste rate: una inainte si doua in urma, una in urma si doua inainte, una-i printre doua si trei in rand. Cate rate au zburat in total?

Problema 26

Doi sapatori dezgroapa 2 m de groapa in 2 ore. Cati sapatori in 5 ore vor dezgropa 5 m de groapa?

Problema 27

Doi tati si doi feciori au prins trei iepuri, dar fiecarui ia revenit cate un iepure. Se intreaba, cum asa s-a intamplat?

Problema 28

Aranjati numerele 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 in patratelele patratului magic astfel, incat suma in fiecare rand si coloana sa fie egala cu 18.

Problema 29

De scris cu cifre numarul, compus din unsprezece mii, unsprezece sute si unsprezece unitati.

Problema 30

Ce este aceasta: doua picioare s-au asezat pe trei, dar cand au venit patru si au sterpelit un picior, atunci cele doua au luat pe trei si le-au aruncat in cele patru, pentru ca patru sa lasa unu?

Problema 31

Ce este aceasta: doua capuri, doua maini si sase picioare, iar in mers numai patru?

Problema 32
Cum de aflat numarul par gandit?

Propuneti cuiva sa se gandeasca la un numar par, apoi sa inmulteasca acest numar cu 3, rezultatul sa imparta prin 2 si din nou sa inmulteasca cu 3. Dupa declararea rezultatului operatiilor aritmetice dumneavoastra puteti indica numarul gandit. Cum de facut acest lucru?

Problema 33
Cum de ghicit doua numere?

Propuneti cuiva sa se gandeasca la doua numere, unul dintre care sa depaseasca altul cu 1 si fiecare sa fie mai mic decat 9. Apoi rugati sa inmulteasca aceste numere intre ele, din produs de scazut numarul mai mic (din cele doua) si rezultatul de inmultit cu acest numar mai mic. Dupa ultima cifra declarata a rezultatului obtinut dumneavoastra puteti ghici numerele gandite. Cum trebuie de procedat?

Problema 34
Cum de aflat numarul gandit?

Propuneti cuiva sa se gandeasca la un numar nu prea mare (pentru simplitatea calculelor) si sa inmulteasca acest numar cu el insasi. La rezultat cereti sa adaoge numarul gandit dublat, iar apoi - inca 1. Dupa rezultatul declarat a operatiilor aritmetice dumneavoastra puteti sa indicati numarul gandit. Cum se face aceasta?

Problema 35
Cum de gasit cifra?

Scrieti pe foaie un numar, suma cifrelor caruia se imparte prin 9, si intorcandu-va cu spatele, propuneti cuiva sa inmulteasca acesta cu orice numar. In rezultat propuneti sa se excluda orice cifra, in afara de 0, si cifrele ramase sa fie permutate in orice ordine. Dupa declararea rezultatului operatiilor indicate mai sus dumneavoastra puteti spune ce cifra a fost exclusa. Cum de gasit cifra?

Problema 36
A ghici cifra exclusa.

Rugati pe cineva sa scrie un oarecare numar cu multe cifre, numai sa nu fie toate la fel. Apoi propuneti sa faca o permutare a cifrelor acestui numar astfel, incat sa obtina un numar diferit de primul si sa-l scrie. Rugati sa scada numarul mai mic (din cele doua scrise) din cel mai mare, iar in diferenta obtinuta de exclus orice cifra diferita de 0. Apoi de aflat suma cifrelor ramase si sa spuna rezultatul. Dupa rezultat dumneavoastra puteti sa spuneti, ce cifra a fost taiata.

Problema 37
Sumare rapida.

Propuneti cuiva sa scrie niste numere, care au acelasi numar de cifre. La aceste numere dumneavoastra mai scrieti niste numere. Spunand raspunsul deodata, dumneavoastra propuneti de sumat toate numerele scrise. Care numere trebuie sa scrieti si cum de aflat suma tuturor numerelor rapid?

Problema 38
Care ceasornic este mai bun ?

Creatia celebrului scriitor si matematician englez Lewis Carroll (Charles Dodgson), operele caruia sunt citite de la mic si pana la mare, poate servi drept sursa de popularizare a logicii, chiar si a logicii matematice.
Lewis Carroll a propus urmatoare problema: daca aveti doua ceasornice, unul care nu merge deloc, iar altul care intarzie cu un minut in 24 de ore, atunci care ceasornic este mai bun ?

• Cardul *
  
  Luni de dimineata,
  cativa bobocei de rata,
  mai putini de douazeci
  si mai multi de zece.
  Au plecat catre un lac.
  Unul inainte
  de picioare iute.
  Restul cate doi
  tot in pas vioi.
  
  Marti au stat in curte
  si-au mancat graunte.
  
  Miercuri, zi senina
  au plecat la iaz
  facand mare haz.
  Grupati cate trei.
  
  Unul inapoi.
  Sa pazeasca cardul de hotul vulpoi.
  
  Pe la ora opt
  obositi de tot.
  Cu gusita plina
  se-ndreptau
  patru cate patru,
  sa ajunda-acasa,
  inca pe lumina.
  
  Unul inapoi
  cu ochii spre tufe
  sa pazeasca cardul de cumatra vulpe.
  
  Si grupand, grupand
  apoi socotind:
  Cati boboci de rata are acest card?

Chestiuni de matematica distractiva

Poate fi matematica si distractiva ? Orice domeniu, cat de riguros, are si aspecte mai putin formale - iar matematica nu este din fericire o exceptie. Bineinteles ca fanii generatiilor PRO nu vor gasi nimic distractiv in cele expuse in continuare - dar la urma urmei nu este vina mea personala. Si nici a matematicii, fireste.

Matematica, asa cum se preda ea in scoala, este din pacate prea putin atractiva. Manualele au saracit in ultimii ani din cauza restructurarii programelor scolare, care au acordat o atentie sporita disciplinelor 'umaniste' (orice absolvent de liceu sustine doua examene la romana, in vreme ce exista multe profiluri la care matematica a fost deplin abolita din examenul de bac). Si asa, din manualele vechi si noi se pot invata in primul rand sabloane de rezolvare a unor exercitii mai mult sau mai putin raspandite. Inveti astazi sa calculezi integrale rational-trigonometrice si ai surpriza sa constati ca la examene se dau rational-exponentiale, pentru ca asa le-a fost mai comod profesorilor care au alcatuit subiectele. Si de altfel, prea multi invata matematica (daca o fac), doar de frica examenelor. Oare sa nu aiba aceasta materie nimic care sa merite timpul pierdut cu studiul ?

secunde reprezinta un nano-secol, cu o aproximatie de 1%.

Cred ca un absolvent de liceu trebuie in primul rand sa ramana cu abilitatea de a gandi, de a elabora rationamente - si abia apoi cu insusirea unor algoritmi de calcul. Dezvoltarea acestei abilitati presupune:

reorganizarea programelor si manualelor scolare;
eliminarea rigiditatii expunerii.
In seria curenta de pagini, voi introduce cateva exemple menite tocmai a spori atractivitatea prezentarii matematicii.
Exemplul 1. Imediat dupa predarea regulii de trei simple in clasa a VIa, ar trebui propusa elevilor urmatoarea:

O orchestra compusa din 40 de instrumentisti interpreteaza o melodie in 4 minute. In cat timp va fi interpretata melodia de o orchestra compusa din 80 de instrumentisti ?

Dincolo de raspunsul pe care il intuiti (evident, tot in 4 minute), este important sa subliniem caracterul nociv al problemelor-sablon cu muncitori sapand la santuri sau cu conducte care umplu rezervoare, prezente in mai toate manualele. Trebuie ca de fiecare data cand este predat un astfel de sablon sa se insiste si asupra situatiilor in care el se aplica. Astfel, se va evita ca instrumentistii din problema noastra sa fie asimilati muncitorilor care sapa transee.

Exemplul al 2-lea. Acest exemplu celebru dateaza din antichitate. Filozoful Zenon si-a pus urmatoarea problema:

Ahile alearga in aceeasi directie si in acelasi sens cu o broasca testoasa, care are un avans d. Ahile are insa o viteza de 10 ori mai mare decat cea a broastei testoase. Cand Ahile va ajunge in punctul unde initial se afla broasca, aceasta va mai fi parcurs inca d/10; cand Ahile va ajunge si in acest punct, broasca tot va mai avea un avans d/100. Continuand rationamentul la infinit, putem trage concluzia ca Ahile nu va ajunge niciodata broasca, ceea ce este paradoxal. Explicati situatia.

Explicatia (cel putin cea la care m-am gandit eu) este ca, in ciuda faptului ca pare infinita, suma:
d + d/10 + d/100 +

are in fapt o valoare finita, care reprezinta chiar distanta dupa care Ahile depaseste broasca. Sa gandim problema si sub aspectul coordonatei timp. Fie t durata dupa care Ahile al nostru reuseste sa ajunga unde se afla initial broasca. Intre timp, aceasta nu a stat degeaba si a luat un usor avans, pe care eroul il remonteaza dupa t/10 s. a. m. d Suma:

t + t/10 + t/100 + = 10t/9

reprezinta chiar durata dupa care broscuta va fi intrecuta. Mai interesante par insa speculatiile referitoare la continuitatea timpului care se pot face pornind de aici. Are timpul o scurgere continua (modelata de exemplu de multimea numerelor reale pozitive, care intre oricare doua numere reale aseaza cel putin un altul) sau este o succesiune de intervale discrete de durata foarte mica dar bine stabilita ? Materia, dupa cum se stie, are o structura discreta - fiind compusa din numere intregi de particule de mase bine stabilite. Grosier, se poate afirma ca masa oricarui corp este un multiplu al unitatii atomice de masa, definita ca 1/12 din masa atomului de carbon 12. Situatia de mai sus pare sa fie o dovada in sprijinul continuitatii timpului - daca orice durata ar fi multiplu al unei unitati t0, atunci nu s-ar putea face o diviziune a unui interval in oricate parti, ceea ce sus se face de altfel. Un timp continuu ne permite in schimb sa afirmam ca exista momentele t, t/10, t/100 t/10n oricare ar fi n natural.

Exemplul al 3-lea. Construiti patru triunghiuri echilaterale cu ajutorul a sase bete de chibrit.

Lasand la o parte faptul ca in cutiile de chibrituri fabricate in Romania nu se pot gasi bete de lungimi egale - deci sub aspect practic problema este imposibila - ceea ce se urmareste aici este tot demontarea fixatiilor de tip