Rezolvarea ecuatiei de gradul II

Rezolvarea ecuatiei de gradul II

Forma generala a ecuatiei de gradul al II-lea este

a x²+b x+c=0, unde a,b,c R, a0

Pentru rezolvarea ecuatiei se introduce un numar, numit discriminant, care se noteaza cu litera greceasca Δ (delta) si se calculeaza dupa formula :

Δ= b² - 4 a c.

Daca Δ>0, atunci ecuatia are 2 solutii reale    x _1,2 = .

Daca Δ= 0, atunci ecuatia are o radacina reala dubla x₁=x₂= −.

Daca Δ< 0, atunci ecuatia nu are solutii reale.

Exemple:

5 x² - 3 x - 2 = 0

a=5; b= - 3; c= - 2

Δ= b² - 4 a c = (- 3)² - 4*5*(-2)=9+40=49

Δ>0 x _1,2 = == x₁=

x_{2 =}

S=

Exp. 2 :

Exercitii rezolvate sau cu indicatii

1.Aratati ca ecuatiile urmatoare au radacini reale oricare ar fi a,b,c numere reale.

a) ax²-2bx-a=0 ();

Avem suma de patrate.Deoarece ,deci ecuatia are 2 solutii reale si distincte

b)

Avem

Ecuatia are 2 radacini reale si distincte pentru si 2 radacini reale pentru a=b.

Exercitii:

a) 2x²-3x+1=0; b) x²-3x+4=3x+2; c) 2x²-2x=; d) -x²-3x+5=x²-1; e) x²+x+7=0;

e) x²+x+7=0; f) -x²+2x=x+