Asimetria

Asimetria

Gradul de asimetrie sau notiunea de asimetrie se refera la felul in care frecventele unei distributii empirice se abat de la curba normala a frecventelor.

Gradul de asimetrie al unei repartitii statistice se determina pe baza legaturilor dintre indicatorii tendintei centrale: media, mediana si modul.

Pentru caracterizarea asimetriei se pot utiliza fie reprezentarile grafice, fie indicatori.

Reprezentarea grafica arata 3 situatii:

serie perfect simetrica: as = 0

serie cu asimetrie pozitiva sau de stanga: as > 0 ,

serie cu asimetrie negativa sau de dreapta: as < 0 ,

Indicatori de asimetrie propusi de Pearson

asimetria absoluta:

coeficientul de asimetrie:

x

C_as > 0 asimetrie pozitiva sau de stanga

C_as < 0 asimetrie negativa sau de dreapta

Cu cat C_as este mai apropiat de 0 cu atat repartitia este mai simetrica, iar cu cat C_as este mai apropiat de limitele intervalului, asimetria este mai pronuntata.

In cazul seriilor usor asimetrice bazate pe un numar mare de cazuri observate, cand se verifica relatia se poate folosi si coeficientul de asimetrie:

Cercetarea selectiva (sondajul statistic) presupune caracterizarea unei colectivitati de mari dimensiuni pe baza unei mici parti a acesteia.

Cercetarea selectiva cuprinde 2 faze:

descrierea esantionului - se culeg datele de la o parte a colectivitatii generale numita colectivitate de selectie sau esantion si se prelucreaza aceste date;

inferenta statistica - datele rezultate din prelucrarea esantionului se extind in anumite conditii de probabilitate asupra colectivitatii generale.

Avantajele sondajului:

este ieftin si rapid;

se pot inregistra mai multe caracteristici statistice decat in cazul observarii totale;

erorile de inregistrare sunt mai putine si mai usor de inlaturat;

poate fi folosit in cazuri in care cercetarea totala ar fi imposibil de realizat (ex.: studiul statistic al calitatii marfurilor fara sa duca la distrugerea intregului lot);

se poate folosi cu bune rezultate in studiul unor fenomene social-economice complexe pentru care observarea totala ar fi dificil de realizat, necesitand cheltuieli banesti ridicate;

se poate folosi si in cazul organizarii unei observari totale de mare amploare ca mijloc de control al acesteia.

Indicatorii utilizati in cercetarea selectiva:

- volumul colectivitatii generale: N = numarul unitatilor din colectivitatea generala;

- volumul esantionului:    n;

- media colectivitatii generale: ;

- media esantionului:    ;

- dispersia colectivitatii generale: ;

- dispersia colectivitatii de selectie: ;

- valoarea efectiva (reala) - reprezinta valoarea indicatorului calculat pentru colectivitatea generala;

- valoarea estimata - reprezinta valoarea indicatorului obtinuta prin extinderea rezultatelor prelucrarii esantionului.

Tipuri de selectie (modalitati de alegere a unitatilor din esantion)

Rezultatele obtinute dintr-o cercetare selectiva pot fi extinse la intreaga colectivitate daca esantionul este reprezentativ.

Un esantion este reprezentativ atunci cand structura colectivitatii de selectie este identica cu structura colectivitatii generale sau difera foarte putin de aceasta.

Teoria si practica statistica demonstreaza ca asigurarea reprezentativitatii esantionului presupune respectarea cu strictete a urmatoarelor conditii:

selectia unitatilor sa se faca in mod obiectiv, fara preferinte, dupa principiul hazardului;

esantionul trebuie sa fie suficient de mare pentru a reda trasaturile esentiale ale colectivitatii generale (esantioane de volum     - normal n > 120

- mijlociu 40 < n < 120

- redus n ≤ 40)

includerea unitatilor in esantion sa se faca independent de alte unitati.

Reprezentativitatea esantionului depinde de procedeul si tipul de selectie folosit.

Cele mai des intalnite tipuri de selectii in practica sunt:

A)    selectia aleatoare (intamplatoare) - se bazeaza pe principiul tragerii la sorti si excluderea oricarui element subiectiv in formarea esantionului;

B)     selectia dirijata - alegerea unitatilor se face de catre persoanele care culeg datele - este folosita mai putin in practica;

C)    selectia mixta - se imparte colectivitatea in grupe tipice dupa o anumita caracteristica si apoi se extrag la intamplare unitati din fiecare grupa.

B si C se utilizeaza in    - sondaje de opinie;

- studiul cererii de consum a populatiei;

- cercetarea cu caracter sociologic.

Stabilirea esantionului in selectiile aleatoare se realizeaza prin:

a)      procedeul tragerii la sorti presupune extragerea dintr-o urna a unor bile, bilete care reprezinta fiecare cate o unitate a colectivitatii generale. Schema de extragere din urna se face prin:

procedeul selectiei repetate sau al bilei revenite cand probabilitatea fiecarei unitati de a fi selectata ramane constanta, , tot timpul cat dureaza selectia. La inchiderea operatiei in urna cor ramane (n-1) unitati;

procedeul selectiei nerepetate sau al bilei nerevenite cand probabilitatile sunt variabile si cresc pe masura formarii esantionului, marind astfel sansa unitatilor de a fi selectate:

La sfarsit raman in urna N-n unitati. Acest procedeu exclude posibilitatea extragerii de mai multe ori a aceleiasi unitati, ceea ce duce la cresterea preciziei.

b)      procedeul cu numere intamplatoare, se bazeaza pe tabele cu numere intamplatoare. Cu ajutorul unei masini de amestecat numere, dupa extragere acestea se inscriu la intamplare in tabel. Daca avem de ales 100 unitati din 1000 unitati le vom numerota de la 000 la 999. Dintr-un tabel cu numere intamplatoare vom citi primele 100 numere alcatuite din 3 cifre. Tabela se va citi de sus in jos, pe coloane sau pe linii. Singura regula este de a fixa procedeul de citire inainte de a incepe efectiv citirea.

c)      Procedeul selectiei mecanice, se foloseste dupa ce unitatile se ordoneaza dupa o caracteristica oarecare (ordinea alfabetica, strada) si sunt inscrise intr-o lista. Formarea esantionului este precedata de stabilirea pasului de numarare k calculat dupa formula care imparte colectivitatea totala in grupe de volum egal. Prin tragerea la sorti se selecteaza la intamplare o unitate din prima grupa la care se adauga succesiv pasul de numarare pana la obtinerea celor n unitati.

Erorile cercetarii selective reprezinta abaterea dintre valoarea estimata si valoarea reala.

Erorile pot fi:

de observare (inregistrare);

de reprezentativitate:

sistematice;

intamplatoare:

efective;

probabile.

Erorile de observare sunt mai putine ca numar si usor de inlaturat datorita numarului redus de unitati care se inregistreaza si a folosirii personalului de specialitate pentru culegerea datelor. Aceste erori pot sa nu afecteze calitatea datelor daca sunt intamplatoare.

Erorile de reprezentativitate sunt specifice sondajului deoarece numarul redus de unitati din esantion nu poate reproduce identic colectivitatea generala.

- Erorile sistematice de reprezentativitate sunt determinate de:

alegerea preferentiala, din comoditate sau din interes a unitatilor din esantion;

alegerea la nimereala (nu la intamplare) a unitatilor;

alegerea voita a unitatilor reprezentative.

Atunci cand exista erori sistematice, extinderea rezultatelor prin inferenta nu va fi valida si corecta.

- Erorile intamplatoare de reprezentativitate s-ar putea calcula pentru acele caracteristici la care s-au inregistrat date printr-o observare totala.

- Erorile intamplatoare efective se calculeaza ca diferenta intre media esantionului si media colectivitatii generale.

- Erorile intamplatoare probabile sunt:

a)      eroarea medie de reprezentativitate:

- pentru sondaj repetat

- pentru sondaj nerepetat

b)      eroarea limita de reprezentativitate (admisa):

z = argumentul functiei de probabilitate Gauss-Laplace.

Determinarea volumului esantionului

- atunci cand se cunoaste eroarea limita admisa, se poate calcula marimea esantionului necesar pentru a indeplini aceasta conditie:

Indicatori pentru sondaj aleator

media;

dispersia colectivitatii generale;

eroarea medie de reprezentativitate;

eroarea limita admisa.

Faza finala a sondajului: extinderea rezultatelor asupra colectivitatii generale. Se utilizeaza extinderea directa:

2) Indicatori pentru selectia tipica (stratificata) - se utilizeaza pentru colectivitatile impartite in grupe omogene.

Din fiecare grupa se extrag aleator n_i unitati:

n - numar de grupe

a)      selectia tipica simpla: - grupele din esantion sunt de volum egal, , se utilizeaza cand nu cunoastem volumul grupelor;

b)      selectia tipica proportionala - structura esantionului este identica cu cea a colectivitatii generale:

c)      selectia optima (varianta cea mai buna de calcul deoarece tine cont si de eterogenitatea grupelor din colectivitatea generala):

3) Indicatori pentru selectia de serii, se formeaza prin extragerea de unitati complexe: familii, echipe.

Selectia de serii si selectia tipica sunt mai precise decat selectia aleatoare.