Panze parametrizate. Suprafete

Panze parametrizate. Suprafete

Notiunea de suprafata este un analog bidimensional al notiunii de curba. Este deci natural ca teoria notiunii de suprafata sa urmeze pas cu pas teoria notiunii de curba.

Definitie. Fie D Ì o multime deschisa si conexa (domeniu). Se numeste panza parametrizata in de clasa C^k (k I ) si se noteaza (D, r) orice functie de clasa C^k, r : D → , r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)), (u, v) I D

Relatiile

(u, v) I D (1.1)

se numesc ecuatii parametrice ale panzei (D, r). Multimea

r D

se numeste suportul sau imaginea (urma) panzei parametrizate (D, r).

Daca fixam un reper cartezian ortogonal , fiecarui punct de coordonate (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) din r(D) i se poate asocia vectorul de pozitie

Ecuatia

, (u, v) I D (1.2)

se numeste ecuatia vectoriala a panzei parametrizate (D, r).