BAZELE DE NUMERATIE 10 SI 2

BAZELE DE NUMERATIE 10 SI 2

Baza de numeratie 10.

Se stie ca numerele exprimate in baza de numeratie 10, se scriu descompus astfel: se folosesc puteri ale lui 10, adica: 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, . . etc., sau "ordinele" 10, 100, 1000, 10000, 100000, . etc.

Deci avem: ordinul 10 , ordinul 10² = 100 = 10 , ordinul 10³ = 1000 = 10 , ordinul 10⁴ = 10000 = 10 , ordinul 10⁵ = 100000 = 10 , . etc.

De remaracat ca in sistemul de numeratie in baya 10 se folosesc cifrele 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, toate mai mici decat 10 (care sunt resturile impartirii oricarui numar natural la 10?).

Exemple: 3572 = 3

493 = 4

8026745 = 8 +2 + 6 (Alte exemple la pag. 3)

Daca am scrie niste numere formate din cifrele 0,1,2,3, atunci am avea numere scrise in baza 4 (care sunt resturile impartirii oricarui numar natural la 4?).

Exemple: 2103₄, 312₄, 23102₄, unde 4 este baza de numeratie.

Daca dorim sa scriem niste numere in baza 7 atunci vom folosi cifre mai mici decat 7: 0,1,2,3,4,5,6 (care sunt resturile impartirii oricarui numar natural la 7?).

Putem avea deci numere in orice baza de numeratie dorim.

Baza de numeratie 2.

Cifrele cu care se scriu numerele in baza de numereatie 2 sunt 0 si 1, iar ordinele vor fi:

; . etc.

Exemple: 1101₂ ; 110₂ ; 11101₂ unde 2 este baza de numeratie.

Aceste numere, scrise descompus in baza 2, arata astfel:

= 1

110₂ = 1

(Alte exemple la pag. 3).

TRECEREA NUMERELOR DINTR-O BAZA IN ALTA

Trecerea numerelor scrise in baza 2, in numere scrise in baza 10.

Efectuati calculele care dau descompunerea numerelor 110₂ ; 11101₂ in baza 2. Avem:

1101₂ = 1

110₂ =

Rezultatele gasite reprezinta aceleasi numere, dar scrise in baza 10, adica 13₁₀; 6₁₀;

Calculele efectuate mai sus au condus la trecerea numerelor scrise in baza 2, in numere scrise in baza 10, deci numere care se scriu cu cifre de la 0 la 9.

Alte exemple: scrieti numerele 1010₂ ; 100₂ ; 110101₂ descompuse in baza 2, apoi treceti-le in baza 10. Avem:

1010₂

100₂

110101₂

Trecerea numerelor scrise in baza 10, in numere scrise in baza 2.

Fie impartirile 6 2; 7 : 2; 8 : 2; 9 : 2; 17 : 2; 84 : 2; 233 : 2. Sa se scrie deimpartitul fiecarei impartiri folosind teorema impartirii cu rest.

; 7 = 2 ; 8 = 2 ; 9 = 2 ; 17 = 2 ; 84 = 2 ;

.

Pentru a trece un numar din baza 10 in baza 2 se efectueaza toate impartirile la 2 astfel: se imparte numarul initial apoi, succesiv, tuate caturile, retinandu-se resturile, dar in ordinea inversa a impartirilor deci corespunzator ordinului "sutelor de mii", "zecilor de mii". "miilor", etc.

Exemple: 10₁₀ = 2 5 = 2 2 = 2 1 = 2 0 + 1. Retinem resturile(de la sfarsit spre inceput) 1010₂ = 10₁₀ .

4₁₀ = 2 2 = 2 1 = 2 0 + 1. Deci 100₂ = 4₁₀ .

53₁₀ = 2 26 = 2 13 = 2 6 = 2 3 = 2

1 = 2 0 + 1. Deci 110101₂ =

Alte exemple de trecere a unui numar din baza 10 in baza 2, la

Exercitii de aprofundare a cunostintelor(a se lucra pe caiete)

Alte exemple de numere scrise in baza 10:

a) 372 = 3

1493 = 1

+2 + 6

b) 782 = .

3564 = 3

Alte exemple de trecere a unui numar din baza 2 in baza 10 .

a)    1010₂ =

100₂ =

b) 110₂ =

1100₂ =

Alte exemple de trecere a unui numar din baza 10 in baza 2 .

; 6 = 2 3 = 2 ; 1 = 2 0 + 1. Deci 12₁₀

? = ? ? + ? . Deci 25₁₀

9₁₀ ? = ? ? = ? ? = ? ? + ? . Deci 9₁₀