PUNCTE. DREPTE. PLANE. DETERMINAREA DREPTEI

PUNCTE. DREPTE. PLANE. DETERMINAREA DREPTEI. CLASA a VIII-a

PUNCTUL

Punctul poate fi comparat cu urma lasata de creion pe hartie.

Se noteaza cu literele mari ale

alfabetului: A;B;C...Punctul

nu are dimensiuni.

Stim din clasele anterioare ca

intersectia a doua drepte determina un punct.

DREAPTA

Dreapta poate fi comparata cu un fir intins.

Dreapta este nemarginita.

Se noteaza cu literele mici ale alfabetului.

Dreapta este formata dintr-o multime

de puncte, numite coliniare.

PLANUL

Planul poate fi comparat cu suprafata unui geam ,

dar presupus nemarginit.

Planul se deseneaza ca un

paralelogram si se noteaza

cu literele mici ale

alfabetului grecesc:

etc.

g Observam ca in desen

avem o dreapta d care este

chiar in plan; o dreapta

care inteapa planul, g; punctele A si B, unul in plan si unul inafara planului.

Vom putea scrie :

AXIOMELE GEOMETRIEI IN SPATIU

Axioma 1. Doua puncte distincte determina o dreapta.

Punctele A si B determina

dreapta d sau AB.

Dreapta este o multime infinita de puncte.

Observatii.

Punctele de pe o dreapta se numesc coliniare.

Punctele care nu se afla pe aceeasi dreapta se numesc necoliniare.

Axioma 2 Trei puncte necoliniare determina un plan

Punctele A; B; C determina planul Punctul M nu

apartine planului

Observatii

Trei sau mai multe

puncte necoliniare

determina un plan

Punctele situate in

acelasi plan se numesc

coplanare

3.Punctele nesituate in acelasi plan se numesc necoplanare.

Axioma 3 Daca doua puncte ale unei drepte apartin aceluiasi plan, dreapta este inclusa in plan.(de fapt aceasta axioma poate fi luata si ca o teoremadeoarece putem gasi o demonstratie la ea)

Planul contine o infinitate de drepte; el este deci o multime infinita de puncte.

Axioma 4 Daca doua plane au un punct comun, ele au o dreapta comuna.

Planele au comun

punctul B , dar si punctul C.

Aceste doua plane au comuna

dreapta BC.

Axioma 5 Spatiul este o multime de puncte

Planele si dreptele sunt submultimi ale spatiului.

Probleme.

Se da planul . Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:

i)

ii)

iii)

iv)

v)   

vi)

vii)

viii)

ix)   

x)

xi)

Se dau patru puncte, oricare trei coliniare.; sa se scrie numarul de drepte care sa treaca prin cel putin doua dintre ele.

Se dau patru puncte distincte aflate intr-un plan si in afara lui un alt punct. Sa se scrie numarul minim si maxim de drepte care sa treaca prin cel putin doua dintre ele.

Care este numarul minim si maxim de drepte care pot trece prin cate doua puncte, stiind ca avem n puncte situate intr-un plan si in afara lui inca un punct.