DISCIPLINA: MATEMATICA

CLASA: a VII-a A

CAPITOLUL: CERCUL

SUBIECTUL: CALCULUL ELEMENTELOR IN POLIGOANE REGULATE

( Latura si apotema)

OBIECTIVE DE REFERINTA:

= elevul trebuie: sa defineasca, sa constuiasca un cerc; sa cunoasca si sa foloseasca, in rezolvarea problemelor, elementele si proprietatile cercului; sa stie sa calculeze masuri de unghiuri si arce de cerc utilizand notiunile invatate anterior( suma masurilor unghiurilor unui triunghi,sau patrulater, unghi la centru, unghi inscris in cerc) ;sa calculeze corect ariile figurilor geometrice intalnite folosind formulele sau, acolo unde este cazul, sa descompuna figura in figuri ale caror proprietati le sunt deja cunoscute ; sa utilizeze corect instrumentele pentru realizarea figurilor cerute; sa foloseasca adecvat si corect notatiile; sa poata formula o reciproca, pornind de la teorema directa; sa recunoasca veridicitatea unor rezultate obtinute, sa-si formeze obisnuinta de a exprima, prin operatii matematice, anumite probleme; sa diferentieze informatiile dintr-un enunt matematic dupa natura lor; sa utilizeze si sa inteleaga datele relevante oferite, sa argumenteze caracterul aplicativ al problemelor rezolvate; sa-si dezvolte capacitatea creatoare, limbajul matematic, precum si capacitatea de a gasi caile cele mai simple pentru rezolvarea corecta si intr-un timp scurt a problemelor.

RESURSE: - activitate in grup

- sarcina scrisa pe tabla

- activitate frontala

- activitate individuala indipendenta

- fise de lucru

EVALUARE: * autoevaluare

* exercitiul

* consemnarea rezultatelor

* investigatia

MATERIAL DIDACTIC : manualul, D.Branzei.,,MATE 2000+4/5", ,G. Burtea .,, Secretele matematicii"

DESFASURAREA LECTIEI

Dupa momentul organizatoric, le propun spre rezolvare, un rebus cu ajutorul caruia verific notiunile teoretice insusite de elevi. Daca este completat corect, ar trebui sa obtina, de la A la B, denumirea punctelor situate pe acelesi cerc.

1. Fie un cerc de centru O si raza R. A si B sunt doua puncte pe cerc.

a)      daca R =16cm, masura arcului AB este de 120⁰, aflati lungimea segmentului AB ;

b)      daca R =16cm, masura arcului AB este de 60⁰, aflati lungimea segmentului AB ;

c)      daca R =16cm, masura arcului AB este de 90⁰, aflati lungimea segmentului AB 

d)     daca AB=16cm si , masura arcului AB este de 90⁰, aflati lungimea razei cercului;

e)      daca AB=24dm si , masura arcului AB este de 120⁰, aflati lungimea razei cercului;

f)       daca AB=18m si , masura arcului AB este de 60⁰, aflati lungimea razei cercului.

Se rezolva punctele a) si d) la tabla, iar celelalte puncte se dau pe fise pentru rezolvare pe grupe, apoi se verifica pe subgrupe.

2. Fie ABCDEF un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca:

a)      perimetrul hexagonului este de 72 cm, determinati lungimile segmentelor AC, AD, AE.

b)      AC=12dm, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului;

c)      AE=8m, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului;

d)     Apotema hexagonului de m, determinati R,AC,AD si aria hexagonului;

e)      AD=12dm, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului.

Se rezolva punctele a) la tabla, iar celelalte puncte se dau pe fise pentru rezolvare pe grupe, apoi se verifica pe subgrupe.

3.Se da triunghiul ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca:

a)      R=9cm, AB=9cm, BC=9cm si AC=l_6, determinati natura triunghiului si aflati aria sa

b)      R=1cm, AB=1cm, BC=cm si AC=l₃

c)      R=8cm, AB=l₄ cm, BC=8cm si AC=8cm

d)     R=3cm, AB=3cm, BC=3cm si AC=l₆

e)      R=5cm, AB=l₆, BC=5cm si AC=l₄ determinati natura triunghiului si aflati aria sa

Generalizare: dacaAB=l₃, BC=l₄ si AC=l_6, atunci triunghiul ABC inscris in cerc este dreptunghic.

4. Daca ABCD este un dreptunghi inscris in cercul de centru O si raza R, sa se calculeze aria, perimetrul si diagonalele lui, daca:

a)      AB=10cm =l₃, BC=l₆

b)      AB=l₃₌8dm, BC=l₄

c)      R=4cm, AB=l₃, BC=l₄

d)     Diagonala AC=10cm,AB=l₃, BC=l₆.

Problemele se dau pe fise pentru rezolvare pe grupe, apoi se verifica pe subgrupe. Se determina diagonala cu teorema lui Pitagora sau cu masura unghiului la centru.

5. Se da patrulaterul ABCD inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca AB//CD sa se determine aria patrulaterului in conditiile date:

a)      R=6cm, AB=l₃, CD=l₆.

b)      R=12cm, AB=l₄, CD=l₆.

c)      R=12cm, AB=diametru, CD=l₆.

d)     R=10cm, AB=l₃, CD=l₄.

e)      R=8cm, AB=diametru, CD=l₄.

Se rezolva punctul a) la tabla, iar celelalte puncte se dau pe fise pentru rezolvare pe grupe, apoi se verifica pe subgrupe. Se iau ambele variante acolo unde este cazul.

6. Fie triunghiul echilateral ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca M, N, P sunt mijloacele arcelor AB, BC si respectiv CA, stabiliti natura figurilor MNP si AMBNCP, apoi calculati ariile lor.

Se realizeaza desenul, se discuta figura si, daca este bine inteleasa, ramane ca tema. Se completeaza cu patratul si hexagonul.

7. ABCD este trapezul isoscel inscris in cercul de centu O si raza R, cu AB//CD si diagonala de lungime 8cm. Sa se determine lungimea razei cercului, stiind ca:

a)      masura unghiului D este de 30⁰;

b)      masura unghiului B este de 135⁰;

c)      masura unghiului C este de 60⁰;

d)     masura unghiului A este de 120⁰;

e)      masura unghiului D este de 45⁰.

Se rezolva punctul a) la tabla, iar celelalte puncte se dau pe fise pentru rezolvare pe grupe, apoi se verifica pe subgrupe.

8. Daca triunghiul ABC este isoscel de baza BC, sa se determine aria si perimetrul sau in urmatoarele situatii:

a)      AB=l₄, BC=l_6, R= 12cm;

b)      AB=l₃, BC=l_6, R= 12cm;

c)      AB=l₃, BC=l_4, R= 10cm;

d)     AB=l₆, BC=l_4, R= 10cm.

Se realizeaza desenul, se discuta figura si, daca este bine inteleasa, ramane ca tema. Se completeaza cu patratul si hexagonul.

TEMA:

1. Un triunghi echilateral este echivalent u un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si R=10 cm. Determinati latura triunghiului.
2. Latura unui hexagon regulat este egala cu latura triunghiului echilateral inscris in cercul de centru O si raza R=6cm. Determinati raza cercului circumscris hexagonului.
3. Sa se determine raportul dintre r, raza cercului inscris si R, raza cercului circumscris unui:    triunghi echilateral; patrat; hexagon regulat.

FISE DE LUCRU

1. Fie un cerc de centru O si raza R. A si B sunt doua puncte pe cerc.

Daca R =16cm, masura arcului AB este de 90⁰, aflati lungimea segmentului AB 

2. Fie ABCDEF un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca:

AC=12dm, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului;

3.Se da triunghiul ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca:

R=1cm, AB=1cm, BC=cm si AC=l₃

4. Daca ABCD este un dreptunghi inscris in cercul de centru O si raza R, sa se calculeze aria, perimetrul si diagonalele lui, daca AB=10cm =l₃, BC=l₆

5. Se da patrulaterul ABCD inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca AB//CD sa se determine aria patrulaterului in conditiile :R=12cm, AB=l₄, CD=l₆.

6. Fie triunghiul echilateral ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca M, N, P sunt mijloacele arcelor AB, BC si respectiv CA, stabiliti natura figurilor MNP si AMBNCP, apoi calculati ariile lor.

7. ABCD este trapezul isoscel inscris in cercul de centru O si raza R, cu AB//CD si diagonala de lungime 8cm. Sa se determine lungimea razei cercului, stiind ca masura unghiului B este de 135⁰;

8. Daca triunghiul ABC este isoscel de baza BC, sa se determine aria si perimetrul sau in urmatoarele situatii:

a)AB=l₄, BC=l_6, R= 12cm;

b) AB=l₃, BC=l_6, R= 12cm;

c)AB=l₃, BC=l_4, R= 10cm;

d)AB=l₆, BC=l_4, R= 10cm.

9.Un triunghi echilateral este echivalent u un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si R=10 cm. Determinati latura triunghiului.

10.Latura unui hexagon regulat este egala cu latura triunghiului echilateral inscris in cercul de centru O si raza R=6cm. Determinati raza cercului circumscris hexagonului.

11.Sa se determine raportul dintre r, raza cercului inscris si R, raza cercului circumscris unui: triunghi echilateral; patrat; hexagon regulat.

FISE DE LUCRU

1. Fie un cerc de centru O si raza R. A si B sunt doua puncte pe cerc.

g)      daca AB=16cm si , masura arcului AB este de 90⁰, aflati lungimea razei cercului;

2. Fie ABCDEF un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca:

AE=8m, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului;

3.Se da triunghiul ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca:

R=8cm, AB=l₄ cm, BC=8cm si AC=8cm

4. Daca ABCD este un dreptunghi inscris in cercul de centru O si raza R, sa se calculeze aria, perimetrul si diagonalele lui, daca AB=l₃₌8dm, BC=l₄

5. Se da patrulaterul ABCD inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca AB//CD sa se determine aria patrulaterului in conditiile :R=12cm, AB=diametru, CD=l₆.

6. Fie triunghiul echilateral ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca M, N, P sunt mijloacele arcelor AB, BC si respectiv CA, stabiliti natura figurilor MNP si AMBNCP, apoi calculati ariile lor.

7. ABCD este trapezul isoscel inscris in cercul de centru O si raza R, cu AB//CD si diagonala de lungime 8cm. Sa se determine lungimea razei cercului, stiind ca masura unghiului C este de 60⁰;

8. Daca triunghiul ABC este isoscel de baza BC, sa se determine aria si perimetrul sau in urmatoarele situatii:

a)AB=l₄, BC=l_6, R= 12cm;

b) AB=l₃, BC=l_6, R= 12cm;

c)AB=l₃, BC=l_4, R= 10cm;

d)AB=l₆, BC=l_4, R= 10cm.

9.Un triunghi echilateral este echivalent u un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si R=10 cm. Determinati latura triunghiului.

10. Latura unui hexagon regulat este egala cu latura triunghiului echilateral inscris in cercul de centru O si raza R=6cm. Determinati raza cercului circumscris hexagonului.

11. Sa se determine raportul dintre r, raza cercului inscris si R, raza cercului circumscris unui: triunghi echilateral; patrat; hexagon regulat.

FISE DE LUCRU

1. Fie un cerc de centru O si raza R. A si B sunt doua puncte pe cerc.

daca AB=24dm si masura arcului AB este de 120⁰, aflati lungimea razei cercului;

2. Fie ABCDEF un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca:

Apotema hexagonului de m, determinati R,AC,AD si aria hexagonului;

3.Se da triunghiul ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca:

R=3cm, AB=3cm, BC=3cm si AC=l₆

4. Daca ABCD este un dreptunghi inscris in cercul de centru O si raza R, sa se calculeze aria, perimetrul si diagonalele lui, daca R=4cm, AB=l₃, BC=l₄

5. Se da patrulaterul ABCD inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca AB//CD sa se determine aria patrulaterului in conditiile: R=10cm, AB=l₃, CD=l₄.

6. Fie triunghiul echilateral ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca M, N, P sunt mijloacele arcelor AB, BC si respectiv CA, stabiliti natura figurilor MNP si AMBNCP, apoi calculati ariile lor.

7. ABCD este trapezul isoscel inscris in cercul de centru O si raza R, cu AB//CD si diagonala de lungime 8cm. Sa se determine lungimea razei cercului, stiind ca masura unghiului A este de 120⁰;

8. Daca triunghiul ABC este isoscel de baza BC, sa se determine aria si perimetrul sau in urmatoarele situatii:

a)AB=l₄, BC=l_6, R= 12cm;

b) AB=l₃, BC=l_6, R= 12cm;

c)AB=l₃, BC=l_4, R= 10cm;

d)AB=l₆, BC=l_4, R= 10cm.

9.Un triunghi echilateral este echivalent u un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si R=10 cm. Determinati latura triunghiului.

10. Latura unui hexagon regulat este egala cu latura triunghiului echilateral inscris in cercul de centru O si raza R=6cm. Determinati raza cercului circumscris hexagonului.

11. Sa se determine raportul dintre r, raza cercului inscris si R, raza cercului circumscris unui: triunghi echilateral; patrat; hexagon regulat.

FISE DE LUCRU

1. Fie un cerc de centru O si raza R. A si B sunt doua puncte pe cerc.

daca AB=18m si , masura arcului AB este de 60⁰, aflati lungimea razei cercului.

Fie ABCDEF un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca:

AD=12dm, determinati raza cercului, latura, apotema si aria hexagonului.

Se da triunghiul ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca:

R=5cm, AB=5cm, BC=5cm si AC=l₄ determinati natura triunghiului si aflati aria sa

4. Daca ABCD este un dreptunghi inscris in cercul de centru O si raza R, sa se calculeze aria, perimetrul si diagonalele lui, daca diagonala AC=10cm,AB=l₃, BC=l₆.

5. Se da patrulaterul ABCD inscris intr-un cerc de centru O si raza R. Daca AB//CD sa se determine aria patrulaterului in conditiile:R=8cm, AB = diametru, CD=l₄.

6. Fie triunghiul echilateral ABC inscris in cercul de centru O si raza R. Daca M, N, P sunt mijloacele arcelor AB, BC si respectiv CA, stabiliti natura figurilor MNP si AMBNCP, apoi calculati ariile lor.

7. ABCD este trapezul isoscel inscris in cercul de centru O si raza R, cu AB//CD si diagonala de lungime 8cm. Sa se determine lungimea razei cercului, stiind ca masura unghiului D este de 45⁰.

8. Daca triunghiul ABC este isoscel de baza BC, sa se determine aria si perimetrul sau in urmatoarele situatii:

a)AB=l₄, BC=l_6, R= 12cm;

b) AB=l₃, BC=l_6, R= 12cm;

c)AB=l₃, BC=l_4, R= 10cm;

d)AB=l₆, BC=l_4, R= 10cm.

9.Un triunghi echilateral este echivalent u un hexagon regulat inscris intr-un cerc de centru O si R=10 cm. Determinati latura triunghiului.

10. Latura unui hexagon regulat este egala cu latura triunghiului echilateral inscris in cercul de centru O si raza R=6cm. Determinati raza cercului circumscris hexagonului.

11. Sa se determine raportul dintre r, raza cercului inscris si R, raza cercului circumscris unui: triunghi echilateral; patrat; hexagon regulat.