Concursul Interjudetean de Matematica "Petru Morasan - Trident" - "Memorialul Mircea Ganga" - Editia a VII-a

Concursul Interjudetean de Matematica "Petru Morasan - Trident" - "Memorialul Mircea Ganga" - Editia a VII-a

Solutie clasa aVIa

1. Aflati cifrele siastfel incat

Irina Parlea, Corabia , Olt

Supliment Gazeta Matematica nr.10/2009

Solutie si barem

Daca b=0 fals (1p)

Daca b=5 (1p)

. a=2 fals; ptr . a

fals (1p.)

Deci, a=1, b=5. Mai verifica si a=0 si b=5.

2. Aflati cel mai mare numar natural, mai mic decat 2010, care are exact 14 divizori.

Camelia Vladutu, Bucuresti

Gazeta Matematica nr.10/2009

Solutie si barem

(1p) Pentru unde nr prime,

Nr de divizori este (1p)

Deci

Daca m=1

(1p)

Daca m=2,

si (1p.)

2010=64

(1p.)

(1p.)

Deci, cel mai mare numar cautat este .

Fie unghiuri adiacente si unghiurile adiacente , interioarele unghiurilor si fiind disjuncte. Fie bisectoarea unghiului, bisectoarea unghiului si bisectoarea unghiului . Presupunem ca este media aritmetica a masurilor si . Demonstrati ca este bisectoarea unghiului.

Carmen si Viorel Botea, Braila

Solutie si barem

(1p) (1p) (1p)

(1p) (1p)

Este bisectoarea

(1p) (1p) EOF