Continuitatea partiala

Continuitatea partiala

Definitia 1. Fie functia si un punct din . Se considera functia partiala ( de o singura variabila: definita pe multimea

Daca functia partiala este continua in punctul , se spune ca functia este continua (partial) in raport cu vartiabila in punctul .

A spune ca functia este continua partial in raport cu in punctul , inseamna ca, pentru orice numar exista un numar astfel incat oricare ar fi cu sa avem , adica

Daca functia este continua in punctul se spune adesea ca este continua in acest punct in raport cu ansamblul variabilelor pentru a deosebi de continuitatea partiala in raport cu cate o variabila.

Observatie Daca functia f este continua intr-un punct in raport cu fiecare variabila in parte, nu rezulta ca ea este continua in acest punct in raport cu ansamblul variabilelor.