Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Ecuatii de tipul F(sinx cosx, sinxcosx) = 0

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



Ecuatii de tipul F(sinx cosx, sinxcosx) = 0.

Ecuatiile de asa tip se rezolva cu ajutorul substitutiei

Exemplul 15. Sa se rezolve ecuatiile: (Culegere Trigonometrie , Marius Stoka)



a) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 = 0;

b) 1 - sin2x = cosx - sinx;

c)

Rezolvare. a) Se noteaza t = sinx + cosx, atunci t2 = (sinx + cosx = 1 + sin2x, si ecuatia devine 2t + t2 = 0, de unde t = 0 sau t = -2. Cum ecuatia sinx + cosx = -2 nu are solutii, ramane sinx + cosx = 0 - ecuatie omogena de gradul intai cu solutiile

b) Se noteaza cosx - sinx = t, atunci sin2x = 1 - t2 si ecuatia devine t2 = t cu solutiile t = 0,   t = 1. Asadar

cosx - sinx = 0,

  Û  

1 - tgx = 0,

  Û  

cosx - sinx = 1,

c) DVA al ecuatiei este In DVA ecuatia se scrie

sinx + cosx - 5sinxcosx + 1 = 0.

Se noteaza t = sinx + cosx si se obtine ecuatia patrata

5t2 - 2t - 7 = 0,

cu solutiile t = -1 si t = 7/5. Prin urmare sinx + cosx = -1, de unde (nu verifica DVA al ecuatiei) sinx + cosx = 7/5, de unde



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1122
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved