| CATEGORII DOCUMENTE |
| Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
| Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
| Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
OPERATII CU FUNCTII
DEFINITIE. Fie A, B R. O functie
: A B se numeste
functie numerica sau functie reala de variabila reala.
EXEMPLU. : Z R, (x) = 3x+1
DEFINITIE. 1) Functia +g : A R definita prin ( +g) (x) = (x) + g (x), x I A, se numeste suma dintre functia si functia g. 2) Functia g : A R definita prin ( g ) (x) = (x) g (x), x I A, se numeste produsul dintre functia si functia g. 3) Functia / g : A - R definita
prin ( / g ) (x) = (x) / g (x), x I A, g
(x) 0 se numeste
catul dintre functia si functia g.
OBSERVATII. 1) Se defineste produdul dintre un numar real a si o functie : A R, ca fiind functia a : A R, (a ) (x) = a (x), x I A.
2) Daca , g : A R,atunci definim diferenta dintre functia si functia g ca fiind functia - g: A R, ( - g ) (x) = (x) - g (x), x I A. De fapt , diferenta - g este suma + (-g), unde -g = (-1) g.
EXEMPLU Fie , g : R R, (x) = 3x+1, g(x) = -x +3. Atunci + g, - g, g : R R prin ( + g )(x) = (x) + g(x) = 3x + 1 - x +3 = 2x + 4. ( - g)(x) = (x) - g(x) = 3x+1 -x - 3 = 4x - 2. ( g)(x) = (x)g(x) = (3x + 1)(-3 + 1) = -3x2+8x+3.
PROPRIETATI ALE ADUNARII FUNCTIILOR
Fie (A, R) multimea functiilor definite pe A cu valori in R. Atunci are loc urmatoarea:
TEOREMA. Pentru
operatia de adunare pe (A, R) au loc
proprietatile: +g) + h = + (g + h), , g, h I (A, R) (adunarea
functiilor este asociativa); + g = g + , g I (A, R) (adunarea
functiilor este comutativa); exista functia 0 I (A, R), 0(x) = 0, x I A astfel incat I (A, R) (0 se numeste functie nula si este element
neutru pentru adunarea functiilor); I (A, R), I (A, R) astfel
incat = 0 ( orice functie are o opusa (-
PROPRIETATI ALE INMULTIRII FUNCTIILOR
TEOREMA . Pentru operatia de
inmultire pe (A, R), au
loc proprietatile:
* g) * h = * (g * h), , g, h I (A, R)
(inmultirea functiilor este asociativa);
* g = g *
, , g I (A, R) (inmultirea functiilor este comutativa);
exista
functia 1 I (A, R), 1(x) = 1, x I A astfel
incat I (A, R) (1 se
numeste functia unitate pe
multimea A ).
Inmultirea este distributiva in raport cu adunarea pe (A, R), adica * (g + h) = g + h , g, h I (A, R).
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1529
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved
