Scrigroup - Documente si articole

     

 
HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
 
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


FUNCTII PARTICULARE

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



FUNCTII PARTICULARE

FUNCTIA DE GRADUL I



: R R, (x) = ax + b, a, b IR


OBSERVATIE. Functia de gradul intai este bine determinata daca se cunosc coeficientii a,bIR

MONOTONIA FUNCTIEI DE GRADUL INTAI


OBSERVATII. 1. Semnul lui a precizeaza monotonia functiei de gradul intai.

Ecuatia y = ax + b reprezinta o panta a 0 (o dreapa obliga - neparalela cu axa Ox sau cu axa Oy).

SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL INTAI


GRAFICUL FUNCTIEI DE GRADUL INTAI

Graficul functiei de gradul intai este o dreapta oblica de ecuatie y = ax + b. Pentru trasarea unei drepte sunt necesare doua puncte care apartin graficului.

BIJECTIVITATEA SI INVERSABILITATEA FUNCTIEI DE GRADUL INTAI. COMPUNEREA FUNCTIILOR DE GRADUL INTAI.

TEOREMA. 1) Functia : R R, (x) = ax + b, a 0 este bijectiva.

Inversa functiei este functia -1 : R R, -1(x) = (x-b)/a.

Daca g : R R, g(x) = cx + d, c 0, atunci go : R R, (go )(x) = acx + bc + d.

(Compunerea a doua functii de gradul intai este o functie de gradul intai).
 


FUNCTIA DE GRADUL AL DOILEA.

: R R , (x) = ax2 + bx + c, a, b, c I R, a


ORSERVATII. 1. Functia de gradul al doilea este bine determinata daca se cunosc coeficientii a 0, b, c.

Conditia a 0 este esentiala in definitia functiei deoarece daca a = 0 se obtine ecuatia afina.

Cum domeniul si codomeniul lui coincid cu R, functia de gradul al doilea este o functie numerica. In loc de (x) = ax2 + bx + c vom scrie y = ax2 + bx + c.

MONOTONIA FUNCTIEI DE GRADUL AL DOILEA

(x) = a(x = b/2a)2 - D/4a se numeste forma canonica a functiei de gradul doi.

 


SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL AL DOILEA.


ALTE FUNCTII NUMERICE.

FUNCTIA PUTERE CU EXPONENT NATURAL.

DEFINITIE. Functia : R R, (x) = xn, nI N* se numeste functia putere de exponent n
 

PROPRIETATI


FUNCTIA RADICAL.

DEFINTIE. Functia : R R, (x) = 2n + 1 x, nI N*, se numeste functia radical de ordin impar.    Functia (x) = 2n x, nI N*, se numeste functia radical de ordin par.
 


PROPRIETATI.


FUNCTIA : R R*, (x) = 1/x .


FUNCTIA OMOGRAFICA.

DEFINITIE. Functia : R - R - , (x) = (ax + b) / (ax + d) a, b, c, d IR,    c 0, ad - bc 0 se numeste functia omografica.
 


PROPRIETATI.


FUNCTIA MODUL.


PROPRIETATI.


FUNCTIA PARTE INTREAGA SI PARTE FRACTIONARA.


FUNCTIA EXPONENTIALA.

DEFINITIE. Fie a > 0, a . Functia : R (x) = ax, se numeste functia exponentiala de baza a.
 


OBSERVATII. !. Baza a este diferita de 1 pentru ca in caz contrar (x) = 1x = 1 este considerata constanta si nu este considerata ca o functie exponentiala.

A nu se confunda functia exponentiala (x) = ax, a>0, a 1 cu functia g(x) = xa, xIR. Pentru prima functie a este baza puterii ax care este constanta, in timp ce pentru a doua functie a este exponentul puterii axa care este constant.

GRAFICUL FUNCTIEI EXPONENTIALE.

Graficul functiei exopnentiale se traseaza in doua cazuri:

Baza a I (0, 1) (spunem ca baza este subunitara). In acest caz graficul functiei este situat deasupra axei Ox si intersecteaza axa Oy in (0, 1). Graficul functiei exponentiale cu baza subunitara este din ce in ce mai apropiat de axele coordonate, cu cat baza este mai mica.

Baza a > 1 (spunem ca baza este supraunitara). In acest caz graficul functiei este situat deasupra axei Ox si intersecteaza axa Oy in (0, 1). Graficul functiei exponentiale cu baza subunitara este din ce in ce mai apropiat de axele coordonate, cu cat baza este mai mare.

PROPRIETATI ALE FUNCTIEI EXPONENTIALE.

1) Functia exponentiala face sa-I corespunda sumei a doua numere reale produsul valorilor corespunzatoare ale functiei, adica: (x1+x2) = (x1) (x2), x1, x2 IR.
 


OBSERVATII. (x1 - x2) = (x1) / (x2);    (cx1) = ( (x1))c

2) Functia exponentiala este bijectiva si deci inversabila.
 

MONOTONIA FUNCTIEI EXPONENTIALE.

Daca a > 0, atunci (x) = ax este strict crescatoare;

0 < a < 1, atunci (x) = ax este strict descrescatoare.
 


OBSERVATIE. Pentru a > 1, ax1 < ax2 x1 < x2; Pentru 0 < a < 1, ax1 < ax2 x1 > x2.

SEMNUL FUNCTIEI EXPONENTIALE.

aI ) / , atunci (x) = ax > 0;

aI (0, 1) si    xI , 0), atunci (x) = ax I

xI ), atunci (x) = ax I

a > 1 si xI , 0), atunci (x) = ax    I

xI ), atunci (x) = ax I

 



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 6674
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved