MONOTONIA FUNCTIILOR

MONOTONIA FUNCTIILOR.

Fie : A R, o functie de variabila reala si I A.

O functie strict crescatoare pe I sau strict descrescatoare pe I se numeste strict monotona pe I.

O functie crescatoare pe I sau descrescatoare pe I se numeste monotona pe I.

Daca este strict monotona (sau monotona) pe A (pe tot domeniul de definitie ) spunem simplu ca functia este strict mnotona (sau monotona) fara a mai indica multimea.

A studia monotonia unei functii : A R revine la a preciza submultimile lui A pe care este strict crescatoare (crescatoare) si submultimile lui A pe care este strict descrescatoare (descrescatoare).

Pentru studiul monotoniei unei functii numerice : A R, se utilizeaza raportul:

(x₂) - (x₁) cu x₁, x₂ I A, x₁ x₂, numit raportul de variatie asociat

x₂ - x₁ functiei si numerelor x₁, x₂.

Diferenta x₂ - x₁ se numeste variatia argumentului, iar diferenta (x₂) - (x₁) se numeste varitia functiei. Prin urmare raportul de variatie asociat lui si numerelor x₁, x₂ este raportul dintre variatia functiei si variatia argumentului.

Are loc urmatoarea: