Functia de gradul I

Functia de gradul I

Functia , se numeste functie afina. Daca ≠0 atunci f se numeste functie de gradul I cu coeficienti a si b.

Graficul functiei de gradul intai este o dreapta.

Ecuatia dreptei este: y=ax+b, ≠0

Dreapta AB taie axa Ox si face cu aceasta un unghi =tg este panta dreptei AB

Monotonia functiei de gradul I

Spunem ca functia este strict crescatoare daca x₁<x₂ rezulta ca . Daca a>0 functia este strict crescatoare

Spunem ca functia este strict descrescatoare daca x₁<x₂ rezulta ca . Daca a<0 functia este strict descrescatoare

Ex . Sa se reprezinte grafic functia ; . Vom gasi punctele unde Gf intersecteaza axele de coordonate.

Int. cu

Int. cu

Semnul functiei de gradul I

Fie functia , are zeroul , (sau radacina ecuatiei ax+b=0 ) , iar semnul este dat in tabelul

Exemplu: Sa se afle semnul functiei atasam ecuatia -3x+18=0 si gasim x=6.

Daca :

Exemplificam aplicatii la rezolvarea unor inecuatii de forma ;

Sa se rezolve inecuatia

Rezolvam numaratorul si numitorul acestei fractii, apoi studiem semnul in tabelul.

5x-10=0    x=2

-x+6=0 x=6

Solutia:

Exercitii

Sa se rezolve inecuatiile: a) ; b) ; c) ; d) ; e)

Sa se reprezinte grafic functiile: f:D→

a) b) c)

Rezolvarea sistemelor de tipul :

Repetam metoda reducerii si metoda substitutiei din gimnaziu. Avand in vedere ca cele doua ecuatii sunt doua drepte , ne intereseaza pozitia relativa a celor doua drepte.

Pentru rezolvarea sistemelor de inecuatii de gradul I vom rezolva fiecare inecuatie apoi intersectam solutiile lor si obtinem solutia sistemului.

Exemplu:

a)

Sa se rezolve:

a) b) c)