MODELE VARIANTE M2

SUBIECTUL I

Varianta 1

1. In sistemul de coordonate xOy se considera punctele A(0,3), B(6,0), C(3,3) si D(2,2).

a)Sa se calculeze distanta de la punctul A la punctul C.

b)Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

c)Sa se demonstreze ca punctele A, B si D sunt coliniare.

d)Sa se arate ca triunghiul MNP este dreptunghic, unde MN=5, MP=12 si NP=13.

e)Sa se calculeze .

f)Sa se calculeze, in multimea numerelor complexe, numarul 2i²+4i⁴.

2.a)Sa se calculeze numarul 2+2³+2⁵+2⁷.

b)Se considera functiile f,g :R R, cu f(x)=x-2, astfel incat functia g este inversa functiei f. Sa se calculeze g(1).

c)Sa se determine termenul al treilea al dezvoltarii .

d)Sa se rezolve in R ecuatia .

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 2

1. In sistemul de coordonate xOy se considera punctele A(3,0), B(3,3), C(0,6) si D(2,2).

a)Sa se calculeze distanta de la punctul A la punctul B.

b)Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

c)Sa se demonstreze ca punctele A, C si D sunt coliniare.

d)Sa se arate ca triunghiul DEF este dreptunghic, unde DE=5, DF=5 si EF=10.

e)Sa se calculeze .

f)Sa se calculeze, in multimea numerelor complexe, numarul

2.a)Sa se calculeze numarul 1+3+5+7+.+21.

b)Se considera functiile f,g :R R, cu f(x)=-x+3, astfel incat functia g este inversa functiei f. Sa se calculeze g(2).

c)Sa se determine termenul din mijloc al dezvoltarii .

d)Sa se rezolve ecuatia .

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 3

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(3,2) la punctul B(-2,3).

b)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe (2+3i)(4-i)=a+bi.

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se determine conjugatul numarului complex 12-7i.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(3,2) si B(-2,3) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Daca in triunghiul ABC, AB=8, AC=6 si , sa se calculeze BC.

2.Se considera multimea A=sa fie solutie a ecuatiei

x²-3x+2=0.

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve ecuatia , pentru .

Varianta 5

1.a)Se considera punctele A(3,4) si B(5,2). Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului [AB].

b)Sa se determine m,nIR astfel incat xmy+n=0 sa reprezinte ecuatia dreptei care trece prin punctele M(1,1) si N(2,2).

c)Sa se calculeze numarul complex (1+i)².

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze perimetrul unui dreptunghi cu lungimea 3 si latimea 2.

f)Sa se calculeze volumul unui cub avand lungimea laturii 2.

2.a)Sa se calculeze 1+2+3+.+37.

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element din multimea sa fie divizibil cu 5.

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze (ff 1), daca f:R R f(x)=x²+x-1.

Varianta 6

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(1,2) la punctul B(2,0).

b)Sa se calculeze cos²101+sin²101.

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 6.

d)Sa se determine conjugatul numarului complex 2+5i.

e)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(0,2) si B(2,0) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze BC daca in triunghiul ABC avem AB=8, AC=8 si

2.a)Sa se rezolve ecuatia .

b)Sa se calculeze suma radacinilor polinomului f=X²+X+1.

c)Sa se rezolve ecuatia .

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nI sa verifice relatia .

Varianta 7

1.a)Sa se calculeze sin2p

b)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(1,2) si B(3,5) sa apartina dreptei de ecuatie ax+by+1=0.

c)Sa se determine conjugatul numarului complex z=2+5i.

d)Sa se calculeze produsul de numere complexe .

e)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral avand lungimea laturii 1.

f)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului (MN), daca M(2,4) si N(4,6).

2.a)Sa se calculeze suma solutiilor reale ale ecuatiei x²+7x-15=0.

b)Sa se calculeze expresia .

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale strict pozitive ecuatia

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 5^x-125=0.

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nI sa verifice relatia .

Varianta 8

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex i.

b)Sa se calculeze lungimea segmentului cu extremitatile in punctele A(4,1) si C(1,4).

c)Sa se calculeze sinp+cosp

d)Sa se determine lungimea medianei din A in triunghiul ABC daca varfurile sale sunt A(2,4),

B(-3,5), C(1,-3).

e)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral daca perimetrul sau este egal cu 12.

f)Sa se calculeze sin105 folosind eventual formula .

2.a)Sa se calculeze 1+3+3²+.+3²⁰.

b)Sa se determine numarul permutarilor multimii .

c)Sa se determine valorile lui xIZ, x 2, astfel incat Z.

d)Sa se calculeze produsul solutiilor reale ale ecuatiei x²-2x-5=0.

e)Sa se compare numerele si .

Varianta 9

1.a)Sa se calculeze lungimea inaltimii unui triunghi echilateral cu perimetrul 18.

b)Sa se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele A(3,0) si C(4,-1).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(3,0) si B(4,-1) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

e)Sa se calculeze aria triunghiului cu varfurile in punctele A(3,0), b(2,2) si C(4,-1).

f)Sa se calculeze aria unui patrat cu diagonala de lungime 4.

2.a)Sa se determine valorile reale ale lui x pentru care R.

b)Sa se rezolve inecuatia R.

c)Sa se rezolve ecuatia N.

d)Sa se determine probabilitatea ca un element din multimea sa fie solutie a ecuatiei .

e)Sa se arate ca multimea M=(2, ) este parte stabila a lui R in raport cu legea R.

Varianta 10

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(-3,6) si B(5,2).

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

d)Sa se calculeze diagonala patratului care are lungimea laturii 5.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(-3,6) si B(5,2) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze aria triunghiului ABC, daca AB=6, AC=5 si .

2.a)Sa se determine x,yIR astfel incat .

b)Sa se determine cel mai mare element al multimii A=.

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine xIR astfel incat .

e)Sa se calculeze numarul complex .

Varianta 11

1.a)Sa se determine numarul aIR astfel incat dreptele de ecuatii 3x-y+5=0 si ay+x=6 sa fie paralele.

b)Sa se determine partea reala a numarului complex .

c)Sa se calculeze .

d)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 8.

e)Sa se arate ca expresia nu depinde de x.

f)Sa se calculeze numarul complex .

2.a)Sa se calculeze al patrulea termen al unei progresii geometrice cu primul termen 3 si ratia 2.

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un numar nI sa verifice relatia .

c)Se considera functia f:R R f(x)=. Sa se calculeze .

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze suma radacinilor polinomului .

Varianta 12

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(2,3) la punctul B(3,4).

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se determine conjugatul numarului complex -2+5i.

e)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(2,3) si B(3,4) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze BC, daca in triunghiul ABC, AB=3, AC=2 si .

2.a)Sa se calculeze .

b)Sa se calculeze 5!-3!.

c)Sa se rezolve ecuatia R.

d)Sa se determine restul impartirii polinomului la polinomul .

e)Se considera functia f:R R f(x)=x-2. Sa se calculeze .

Varianta 13

1.a)Sa se calculeze numarul complex .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze perimetrul triunghiului cu varfurile A(-1,1), B(0,1) si C(0,-1).

d)Daca , sa se calculeze .

e)Sa se calculeze 2a+b astfel incat ax+by+c=0 sa reprezinte ecuatia dreptei care trece prin punctele A(2,3) si B(6,5).

f)Sa se calculeze distanta dintre punctele B(0,1) si C(0,-1).

2.a)Sa se calculeze .

b)Sa se determine cel mai mare termen din sirul de numere .

c)Sa se rezolve ecuatia , xIR

d)Sa se determine restul impartirii polinomului la polinomul .

e)Se considera functia f:R R f(x)=-x+10. Sa se calculeze .

Varianta 14

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(-5,0) si B(-1,3).

b)Sa se calculeze aria unui patrat cu diagonala de lungime 3.

c)Sa se calculeze numarul complex i+2i+3i+.+10i.

d)Sa se calculeze conjugatul numarului complex (-4+i)(5-i).

e)Sa se calculeze , unde cosx=0,6.

f)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele C(3,1) si D(5,-1) sa fie situate pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

2.a)Sa se verifice identitatea .

b)Sa se arate ca .

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element xI sa verifice relatia Z.

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze produsul radacinilor complexe ale polinomului .

Varianta 15

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(5,-2) la punctul B(-2,5).

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se calculeze conjugatul numarului complex -4+3i.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(5,-2) si B(-2,5) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze BC, daca in triunghiul ABC, AB=4, AC=6 si .

2.a)Sa se gaseasca solutiile reale ale ecuatiei .

b)Sa se afle in cate moduri putem permuta elementele multimii .

c)Sa se calculeze numarul .

d)Sa se calculeze numarul .

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa fie impar.

Varianta 16

1.a)Sa se calculeze aria unui patrat avand latura de lungime egala cu .

b)Se considera triunghiul MNP in care MN=10, MP=10 si . Sa se calculeze lungimea laturii NP.

c)Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC daca A(1,1), B(4,1) si C(1,5).

d)Se considera punctele D(2,3), E(4,7)si F(a,b). Sa se determine numerele reale a si b astfel incat punctul E sa fie mijlocul segmentului (DF).

e)Sa se calculeze lungimea medianei unui triunghi ecghilateral cu latura de lungime 4.

f)Sa se calculeze .

2.a)Sa se determine al saselea termen a l progresiei aritmetice 2, 4, 6, . .

b)Sa se rezolve ecuatia , xIR

c)Sa se afle cate numere distincte de forma exista, pentru care a,b,cI

d)Se considera functia f:R R f(x)=3x-2. Sa se calculeze f(f(1)).

e)Se considera polinomul fIR[X], f=X³+X²+X. Sa se calculeze f(i).

.Varianta 17

1.a)Sa se determine aria unui patrat cu perimetrul egal cu 8.

b)Sa se determine lungimea inaltimii unui triunghi echilateral avand latura de lungime 4.

c)Se considera triunghiul ABC cu , AB=6 si AC=10. Sa se calculeze tgB.

d)Sa se determine numarul real a astfel incat punctul A(2,a) sa apartina dreptei de ecuatie x+y+1=0.

e)Sa se scrie coordonatele mijlocului segmentului determinat de punctele A(1,2) si B(3,4).

f)Daca , sa se calculeze cosx.

2.a)Sa se determine valorile parametrului real m pentru care R.

b)Sa se determine aI ) pentru care .

c)Sa se determine bIR pentru care 9^b=27.

d)Sa se calculeze cate numere de doua cifre incep si se termina cu o cifra impara.

e)Sa se determine termenul al saselea al dezvoltarii .

Varianta 18

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex 1+7i.

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(-1,-2) la dreapta .

c)Sa se calculeze valoarea expresiei .

d)Sa se arate ca punctele L(-1,2),M(-2,3) si N(-3,4) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral avand lungimea laturii 8.

f)Sa se calculeze perimetrul patratului cu aria 100.

2.a)Sa se determine conjugatul numarului complex .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se rezolve in R ecuatia .

d)Sa se rezolve ecuatia log₂(x-1)=1, .

e)Sa se determine xIR astfel incat tripletul x, x+2, x+3 sa formeze o progresie geometrica.

Varianta 19

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(1,2) si B(2,1).

b)Sa se determine m,nIR astfel incat punctele A(1,2) si B(2,1) sa apartina dreptei de ecuatie y=mx+n.

c)Sa se arate ca triunghiul cu varfurile A(1,), B(-1,0) si C(1,0) este echilateral.

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze numarul complex (1-i 1+i).

f)Sa se calc. aria unui triunghi dreptunghic cu un unghi de si lungimea ipotenuzei egala cu 2.

2.a)Sa se calculeze suma solutiilor reale ale ecuatiei .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale strict pozitive ecuatia .

d)Sa se resolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nI sa verifice relatia .

Varianta 20

1.In sistemul cartezian de coordonate xOy se considera punctele A_n(n,1), N si O(0,0).

a)Sa se verifice ca punctele A₀ si A₁ sunt situate pe dreapta de ecuatie .

b)Sa se arate ca punctele A₀, A₁ si A₂ sunt coliniare.

c)Sa se calculeze aria triunghiului OA₀A₁.

d)Sa se calculeze lungimea segmentului [OA_n], nIN

e)Sa se determine numarul dreptelor care trec prin cel putin doua puncte din multimea .

f)Sa se determine numarul triunghiurilor care au varfurile in cate trei puncte din multimea .

2.a)Se considera functia f:R R f(x)=x²-3x+1. Sa se verifice daca punctul M(1,-1) este situat pe graficul functiei f.

b)Sa se rezolve in R ecuatia .

c)Sa se compare numerele si .

d)Sa se calculeze suma 2+4+6+.+20.

e)Sa se calculeze .

Varianta 21

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex .

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(4,5) la punctul E(6,7).

c)Sa se calculeze cosx daca .

d)Sa se arate ca punctele L(1,2), M(2,3) si N(3,4) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze perimetrul unui patrat cu aria 100.

f)Sa se determine ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele 5 si 12.

2.a)Sa se rezolve ecuatia , xIR

b)Sa se calculeze , pentru nIN, n2.

c)Sa se calculeze termenul al patrulea al dezvoltarii (2x+3)³.

d)Sa se determine cate numere nIverifica inegalitatea .

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 22

1.a)Sa se determine conjugatul numarului complex z=2007i.

b)Sa se calculeze aria triunghiului ABC cu A(6,0), B(0,8) si C(6,8).

c)Sa se determine numerele a,bIR astfel incat punctele A(6,0) si B(0,8) sa fie situate pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

d)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

e)Sa se calculeze .

f)Se considera triunghiul MNP, cu MN=5, NP=6 si PM=7. Sa se calculeze cosM.

2.a)Sa se rezolve ecuatia .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze termenul din mijloc al dezvoltarii , pentru x.

d)Sa se determine cate numere nIverifica inegalitatea .

e)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

Varianta 23

1.In reperul cartezian xOy se considera punctele A(3,-4), B(1,2) si C(-2,1).

a)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului (AB).

b)Sa se calculeze partea reala a numarului complex (3+3i)².

c)Sa se calculeze conjugatul numarului complex z=(1-2i)².

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze lungimea medianei din C a triunghiului ABC.

f)Sa se calculeze coordonatele punctului de intersectie al dreptelor de ecuatii x+y-1=0 si x-y+1=0.

2.a)Sa se calculeze media aritmetica a numerelor 3,10, 17, 24, 31.

b)Sa se calculeze 3% din 60.

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa fie numar par.

d)Sa se calculeze .

e)Sa se determine restul impartirii polinomului f=X³+2X+1 la polinomul g=X-1.

Varianta 24

1.a)Sa se determine numerele a,bIR astfel incat punctele A(1,-2) si B(2,1) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

b)Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia z²+1=0.

c)Sa se calculeze .

d)Sa se calculeze conjugatul numarului complex z=.

e)Sa se calculeze .

f)Sa se calculeze aria triunghiuluiABC in care BC=2, AB=4 si .

2.a)Sa se rezolve in R inecuatia .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element din multimea sa fie impar.

c)Sa se determine catul impartirii polinomului f= la polinomul .

d)Sa se arate ca punctul A(-1,5)este situat pe graficul functiei f:R R, f(x)=-x+4.

e)Sa se rezolve in R ecuatia .

Varianta 25

1.a)Sa se calculeze lungimea segmentului AB daca A(1,3) si B(-5,-5).

b)Sa se determine aria triunghiului determinat de punctele A(1,3), B(-5,-5) si C(-2,-7).

c)Sa se arate ca expresia E= nu depinde de x.

d)Sa se calculeze , daca .

e)Sa se determine aria unui dreptunghi avand lungimea 6 si latimea egala cu din lungime.

f)Sa se determine aIR pentru care punctul A(1,3) apartine dreptei de ecuatie x+y+a=0.

2.Se considera polinomul f=, cu radacinile C.

a)Sa se arate ca f=.

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa fie radacina a polinomului f.

c)Sa se determine radacinile polinomului f.

d)Sa se calculeze si , unde sunt radacinile complexe ale polinomului f.

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 26

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(13,2) la punctul B(11,3).

b)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe (-4+3i)(-1+2i)=a+bi.

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime 6.

d)Sa se determine conjugatul numarului complex -2-3i.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(13,2) si B(11,3) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Daca in triunghiul ABC, AB=12, AC=5 si , sa se calculeze BC.

2.a)Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei .

b)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nI sa verifice relatia .

d)Sa se determine aIR astfel incat valoarea minima a functiei f:R R f(x)=x²+4x+a sa fie egala cu 4.

e)Sa se determine elementul neutru al legii de compozitie definite pe [5, ) prin relatia .

Varianta 27

1.a)Sa se calculeze lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 6 si 8.

b)Sa se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele A(3,3) si C(4,4).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(3,3) si C(4,4) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

e)Sa se calculeze aria triunghiului determinat de punctele A(3,3), B(3,2) si C(4,4).

f)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe .

2.a)Sa se rezolve ecuatia N*.

b)Sa se rezolve ecuatia .

c)Sa se calculeze coordonatele varfului graficului functiei f:R R f(x)=x².

d)Sa se determine cate numere de patru cifre distincte se pot forma folosind cifrele 0,1,2,3.

e)Pe multimea Z se considera legea de compozitie asociativa . Sa se determine elementul neutru al legii.

Varianta 28

1.a)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului determinat de punctele M(1,2) si N(-2,1).

b)Sa se verifice daca dreptele de ecuatie 2x+y-5=0 si y=2x-7 sunt paralele.

c)Se considera un triunghi dreptunghic cu laturile de lungimi 3,4 si 5. Sa se determine lungimea inaltimii dusa din unghiul drept al triunghiului.

d)Sa se calculeze partea reala a numarului complex (2-10i)(1+i).

e)Sa se calculeze numarul complex (1-i)⁴.

f)Sa se calculeze .

2.a)Sa se determine catul impartirii polinomului f=X³+1 polinomul g=X²+X+1.

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa fie patrat perfect.

c)Se considera functia f:R R, f(x)=3x+7. Sa se calculeze (ff 10).

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 2^3x=32.

e)Sa se calculeze suma cuburilor radacinilor polinomului f=X²-3X+2.

Varianta 29

1.a)Sa se determine partea reala a numarului complex 9-10i.

b)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(1,3) si B(2,1).

c)Sa se determine conjugatul numarului complex .

d)Sa se determine aIR astfel incat punctulA(1,1) sa fie situat pe dreapta de ecuatie x+ay+2=0.

e)Sa se calculeze sinx, pentru si .

f)Se considera triunghiul dreptunghic ABC, avand lungimile laturilor 3,4 si 5. Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

2.Se considera functia f:R R f(x)=4x-3.

a)Sa se determine cate numere intregi x verifica egalitatea f(x)=x².

b)Sa se calculeze S=f(1)+f(2)+.+f(20).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine un numar intreg k pentru care f(k).

e)Sa se rezolve in R ecuatia f(x)+2f(1-x)=3.

Varianta 30

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(3,-2) la punctul B(-2,3).

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se determine conjugatul numarului complex -4-i.

e)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(3,-2) si B(-2,3) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze BC, daca in triunghiul ABC AB=4, AC=5 si

2.Se considera functiile f,g:R R f(x)=5x-1 si .

a)Sa se determine numerele intregi x care verifica egalitatea f(x)=x²+3.

b)Sa se calculeze S=f(1)+f(2)+.+f(20).

c)Sa se determine doua numere intregi a si b pentru care f(a)<g(b).

d)Sa se determine un numar intreg k pentru care 1<g(k)<2.

e)Sa se calculeze R.

Varianta 31

1.In sistemul cartezian xOy se dau punctele A(2,1), B(-2,1) si C(0,4).

a)Sa se arate ca punctele A,B,C sunt necoliniare.

b)Sa se arate ca triunghiul ABC este isoscel.

c)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului [AB].

d)Sa se calculeze lungimea medianei din C a triunghiului ABC.

e)Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

f)Sa se calculeze conjugatul numarului complex 3+5i.

2.a)Daca intr-o progresie geometrica primul termen este -2 si ratia este 2, sa se calculeze termenul al patrulea.

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nI sa verifice relatia .

c)Daca functia f:R R, f(x)=x+1 are inversa g:R R, sa se calculeze g(2).

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze suma coeficientilor polinomului f=R[X].

Varianta 32

1.In sistemul cartezian xOy se considera punctele O(0,0),A(-3,4), B(4,3) , C(-3,4).

a)Sa se calculeze lungimea segmentului (BC).

b)Sa se calculeze coordonatele mijlocului segmentului (AC).

c)Sa se arate ca OA=OB=OC.

d)Sa se demonstreze ca triunghiul ABC este dreptunghic.

e)Sa se calculeze .

f)Sa se calculeze partea reala a numarului complex (3+4i)(4+3i).

2.Se considera multimea A=.

a)Sa se determine numarul submultimilor cu doua elemente ale multimii A.

b)Sa se calculeze cate elemente din multimea A sunt solutii ale ecuatiei .

c)Sa se gaseasca un element din multimea A care este solutie a ecuatiei .

d)Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un element din multimea A sa obtinem o solutie a ecuatiei .

e)Sa se dea un exemplu de multime B cu cel putin patru elemente astfel incat A B sa aiba exact trei elemente.

Varianta 33

1.a)Sa se determine lungimea segmentului determinat de punctele A(1,3) si B(1,5).

b)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului determinat de punctele E(-1,2) si F(2,3),

c)Sa se calculeze sinx, pentru .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

f)Sa se calculeze numarul complex .

2.a)Sa se calculeze cate functii f : au proprietatea f(a) f(b).

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element n din multimea sa verifice relatia .

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

d)Sa se calculeze 5+15+25+35+.+95.

e)Daca functiile f :R R si g :R R sunt f(x)= si g(x)=, sa se calculeze .

Varianta 34

1.In sistemul cartezian de coordonate xOy se considera punctele O(0,0), A(-3,-4), B(4,-3), C(-4,3).

a)Sa se calculeze lungimea segmentului (BC).

b)Sa se arate ca punctele B,O si C sunt coliniare.

c)Sa se calculeze distanta de la punctul A la punctul B.

d)Sa se calculeze aria triunghiului AOB.

e)Sa se calculeze .

f)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

2.a)Sa se calculeze catul si restul impartirii polinomului f=X³ la polinomul g=X+1.

b)Sa se determine numarul de functii f : cu proprietatea f(a)+f(b)=4.

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

d)Sa se calculeze 1+11+21+31+.+101.

e)Se considera functia f :R R, f(x)=3x-1. Sa se determine punctul de pe graficul functiei care are coordonatele egale.

Varianta 35

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(-1,-1) si B(2,-3).

b)Sa se calculeze aria triunghiului cu varfurile A(-3,0), B(0,1), C(0,-1).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine conjugatul numarului complex 3+4i.

e)Sa se calculeze aria unui patrat avand lungimea laturii 4.

f)Sa se determine aIR astfel incat dreptele de ecuatii ax+5y=3 si 2x+y=5 sa fie paralele.

2.a)Sa se calculeze .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element x din multimea sa verifice relatia .

c)Sa se calculeze .

d)Sa se rezolve ecuatia .

e)Daca f :R R, f(x)=2x-1 si g :R R, g(x)=x+2, sa se calculeze .

Varianta 36

1.a)Sa se calculeze aria u7nui triunghi cu lungimile laturilor 3,4,5.

b)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(2,1) si B(2,-1) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

c)Sa se determine punctul de intersectie al dreptelor de ecuatii -2x+y-1=0 si x+2y-4=0.

d)Sa se verifice daca punctul A(1,3) este situat pe dreapta de ecuatie x+y-4=0.

e)Sa se determine partea reala a numarului complex .

f)Sa se calculeze .

2.a)Sa se calculeze cate submultimi de doua elemente numere prime are multimea .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa verifice relatia .

c)Sa se calculeze suma solutiilor ecuatiei .

d)Sa se calculeze suma .

e)Sa se calculeze produsul primelor cinci zecimale ale numarului .

Varianta 37

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex z=7-i.

b)Sa se calculeze aria triunghiului echilateral avand lungimea laturii 7.

c)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(1,3) si B(2,1).

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze diagonala dreptunghiului care are lungimea 4 si latimea 3.

f)Sa se calculeze aria triunghiului care are lungimile laturilor 3,4 si 5.

2.a)Sa se verifice identitatea R.

b)Sa se arate ca daca , unde x,y,z IR, atunci .

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

d)Sa se calculeze probabilitatea ca un element xI sa verifice relatia .

e)Sa se calculeze suma coeficientilor polinomului f=.

Varianta 38

a)Sa se calculeze numarul complex .

b)Sa se calculeze numarul .

c)Sa se determine aria triunghiului ABC cu varfurile A(2,3), B(-2,5) si C(-3,-2).

d)Sa se determine partea reala a numarului complex .

e)Sa se gaseasca solutiile ecuatiei sinx=0, pentru .

f)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului determinat de punctele A(2,3) si B(-2,5).

2.a)Sa se calculeze .

b)Sa se rezolve in multimea numerelor reale strict pozitive ecuatia .

c)Sa se determine probabilitatea ca alegand un element din multimea sa fie divizibil cu 5.

d)Sa se afle catul si restul impartirii polinomului f=X⁶-2X³+1 la polinomul g=X²+X+1.

e)Sa se rezolve in R ecuatia .

Varianta 39

1.a)Sa se determine partea reala a numarului complex .

b)Sa se calculeze perimetrul unui triunghi echilateral avand lungimea laturii 2.

c)Sa se determine a,bIR astfel incat dreapta ax+y=b sa contina punctele A(-1,1) si B(3,5).

d)Sa se calculeze numarul complex .

e)Sa se calculeze raza cercului circumscris unui triunghi cu laturile 3,4,5.

f)Sa se calculeze cosx, stiind ca .

2.a)Sa se verifice daca punctul A(0,5) este situat pe graficul functiei f :R R, f(x)=3x+5.

b)Sa se calculeze .

c)Sa se rezolve in R ecuatia .

d)Sa se rezolve ecuatia .

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element din multimea sa fie par.

Varianta 40

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(-1,0) si B(1,2).

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria triunghiului ABC in care AB=4, BC=6 si .

d)Sa se calculeze aria totala a unui cub care are volumul egal cu 27.

e)Sa se verifice daca dreptele de ecuatii x+y+1=0 si 3x+3y+4=0 sunt paralele.

f)Sa se calculeze , daca in triunghiul ABC avem AB=3, AC=2 si BC=.

2.a)Sa se determine numarul real x pentru care .

b)Sa se calculeze suma solutiilor reale ale ecuatiei .

c)Sa se determine restul impartirii polinomului f=X⁴+X³+2X²+X+1 la polinomul g=X+1.

d)Sa se calculeze in cate feluri pot fi alese 3 persoane dintr-o echipa de 5 persoane.

e)Sa se calculeze .

Varianta 41

1.In sistemul cartezian x)y se considera punctele A(3,2), B(3,-3) si C(-9,-3).

a)Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

b)Sa se arate ca triunghiul ABC este dreptunghic.

c)Sa se calculeze aria triunghiului ABC.

d)Sa se determine .

e)Sa se calculeze coordonatele mijlocului M al segmentului (BC).

f)Sa se determine numerele a,bIR astfel incat punctele A si B sa apartina dreptei de ecuatie x+ay+b=0.

2.a)Sa se determine numarul real pentru care .

b)Sa se calculeze cate submultimi are multimea A=.

c)Sa se determine restul impartirii polinomului f=X⁴-X+1 la polinomul g=X-1.

d)Sa se calculeze .

e)Sa se calculeze 1+2+.+20.

Varianta 42

1.a)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

b)Sa se calculeze coordonatele mijlocului segmentului CD, unde C(7,8) si D(3,2).

c)Sa se calculeze , daca sinx=0,8 si .

d)Sa se calculeze aria triunghiului determinat de punctele L(1,1), M(2,2) si N(-3,3).

e)Sa se determine aria patratului cu perimetrul 20.

f)Sa se determine perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel cu o cateta de lungime 10.

2.a)Sa se calculeze

b)Se considera functia f :R R, f(x)=. Sa se calculeze f(f(2)).

c)Sa se determine probabilitatea ca un element al multimii sa verifice relatia .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve ecuatia , pentru .

Varianta 43

1.a)Sa se determine numarul complex z pentru care .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se determine numarul intreg m stiind ca punctul M(m,1) este situat pe dreapta de ecuatie

d)Sa se determine a,bIR astfel incat dreapta de ecuatie x+ay=b sa treaca prin punctele N(2,2) si P(3,3).

e)Sa se calculeze numarul dreptelor care trec prin cel putin doua din punctele M(1,1), N(2,2), P(3,3), Q(0,3).

f)Sa se calculeze , folosind eventual formula .

2.a)Sa se calculeze .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element xI sa verifice relatia .

c)Daca functia f :R R, f(x)=x+10 are inversa g:R R, sa se calculeze g(11).

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze produsul si suma radacinilor polinomului f=X²+2X-1.

Varianta 44

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex z=3i.

b)Sa se calculeze .

c)Sa se determine numarul intreg m stiind ca punctul M(3,m)este situat pe dreapta de ecuatie

y-2x+m=0.

d)Sa se calculeze distanta dintre punctele N(2,-3) si P(5,1).

e)Sa se calculeze volumul unui cub care are lungimea diagonalei egala cu .

f)Sa se calculeze , folosind eventual formula , adevarata pentru orice x,yIR

2.a)Sa se calculeze .

b)Se considera functia f :R R, f(x)=x². Sa se calculeze f(f(2)).

c)Sa se determine probabilitatea ca un element n al multimii sa verifice relatia .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 45

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex 1+7i.

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(-1,-2) la dreapta x+y-4=0.

c)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(1,2) si B(2,-1) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

d)Sa se arate ca punctele L(-1,2), M(-2,3) si N(-3,4) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze lungimea diagonalei patratului cu perimetrul 20.

f)Sa se calculeze perimetrul unui triunghi echilateral cu aria .

2.Se considera functiile f :R R, f(x)=3x-2 si g :R R, g(x)3-2x.

a)Sa se calculeze R.

b)Sa se determine coordonatele punctului de intersectie al graficelor funtiilor f si g.

c)Sa se calculeze f(1)+f(2)+.+f(10).

d)Sa se rezolve inecuatia R.

e)Sa se arate ca N.

Varianta 46

1.a)Sa se determine conjugatul numarului complex .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria triunghiului ABC in care AB=6, AC=6 si .

d)Sa se calculeze distanta de la punctul A(3,-4) la dreapta de ecuatie .

e)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

f)Sa se verifice daca punctul M(1,8) este situat pe dreapta de ecuatie .

2.a)Sa se determine restul impartirii polinomului f=2X³-4X²+5X-1 la polinomul X+1.

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element xI sa verifice relatia .

c)Daca functia f :R R, f(x)=x-2 are inversa g :R R, sa se calculeze g(0).

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze suma cuburilor radacinilor polinomului f=X³-X.

Varianta 47

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(3,1) la punctul B(4,3).

b)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe .

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se determine conjugatul numarului complex -4+11i.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(3,1) si B(4,3) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Daca in triunghiul ABC, AB=5, AC=11 si , sa se calculeze BC.

2.Se considera multimea A=.

a)Sa se calculeze suma elementelor multimii A.

b)Sa se determine numarul de elemente ale multimii A.

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii A sa fie divizibil cu 3.

d)Sa se determine numarul elementelor multimii A divizibile cu 5.

e)Sa se calculeze .

Varianta 48

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(3,4) la punctul B(5,6).

b)Sa se calculeze R.

c)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu latura de lungime .

d)Sa se calculeze conjugatul numarului complex 2-5i.

e)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(3,4) si B(5,6) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Daca in triunghiul ABC, AB=1, AC=2 si , sa se calculeze lungimea laturii BC.

2.a)Se considera functia f :R R, f(x)=x-2. Sa se calculeze .

b)Sa se rezolve ecuatia R.

c)Se considera legea de compozitie R. Sa se arate ca e=3 este elementul neutru pentru legea .

d)Se considera functia f :R R, f(x)=. Sa se arate ca R.

e)Sa se calculeze A³, daca M₂.

Varianta 49

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(-3,6) si B(5,2).

b)Sa se calculeze expresia .

c)Sa se calculeze conjugatul numarului complex .

d)Sa se calculeze lungimea laturii unui triunghi echilateral cu aria de .

e)Sa se calculeze a,bIR astfel incat punctele A(-3,6) si B(5,2) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

f)Sa se calculeze aria triunghiului ABC, daca avem AB=6, AC=5 si .

2.a)Sa se calculeze .

b)Se considera functia f :R R, f(x)=2x-1. Sa se calculeze f(f(2)).

c)Sa se determine probabilitatea ca un element n al multimii sa verifice relatia .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve ecuatia R.

Varianta 50

1.a)Sa se calculeze distanta de la punctul A(1,-1) la punctul B(-2,3).

b)Sa se afle aria triunghiului determinat de punctele A(1,-1), B(-2,3) si C(-2,-7).

c)Sa se arate ca expresia nu depinde de x.

d)Sa se arate ca un triunghi avand lungimile laturilor de 5,12 si 13 este dreptunghic.

e)Sa se calculeze numarul complex .

f)Sa se afle perimetrul unui patrat care are diagonalele de lungime .

2.a)Pe multimea numerelor reale se considera legea de compozitie definita prin R. Sa se determine elementul neutru al legii .

b)Se considera functia f :R R, f(x)=. Sa se determine punctele de intersectie ale graficului functiei f cu axa Ox.

c)Sa se calculeze suma solutiilor reale ale ecuatiei .

d)Sa se determine termenul al doilea din dezvoltarea .

e)Sa se determine probabilitatea de a obtine o fata cu numar par la aruncarea unui zar.

Varianta 51

1.a)Sa se calculeze distanta dintre punctele A(1,1) si B(3,3).

b)Sa se calculeze diagonala unui patrat da latura 2.

c)Sa se calculeze coordonatele mijlocului segmentului [AB].

d)Sa se calculeze mIR astfel incat dreptele x+y-4=0 si mx+2y-7=0 sa fie paralele.

e)Se considera triunghiul ABC cu A(1,1), B(3,3) si C(3,1). Sa se calculezelungimea medianei corespunzatoare laturii AB.

f)Daca in triunghiul ABC avem AB=2, AC=2 si , sa se calculeze BC.

2.a)Sa se calculeze .

b)Se considera functia f :R R, f(x)=x+3. Sa se calculeze f(f(1)).

c)Sa se determine probabilitatea ca un element al multimii sa verifice relatia .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve ecuatia R.

Varianta 52

1.a)Sa se calculeze conjugatul numarului complex 7+3i.

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(1,2) la punctul C(0,1).

c)Sa se calculeze coordonatele punctului de intersectie dintre dreapta de ecuatie 2x+3y=25 si dreapta de ecuatie x+y-1=0.

d)Sa se arate ca punctele L(5,2), M(6,3) si N(7,4) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze coordonatele mijlocului segmentului determinat de punctele C(0,1) si D(1,2).

f)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe .

2.a)Sa se calculeze numarul functiilor f : cu proprietatea .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa verifice relatia .

c)Sa se rezolve in R ecuatia .

d)Sa se calculeze 1+4+7+.+31.

e)Se dau functiile f,g :R R, f(x)=3x+2, g(x)=x+5. Sa se calculeze .

Varianta 53

1.a)Sa se determine partea reala a numarului complex .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze aria triunghiului ABC in care AB=5, AC=5 si .

d)Sa se calculeze distanta de la punctul A(2,-3) la dreapta de ecuatie y=2.

e)Sa se dea un exemplu de numar real x pentru care .

f)Sa se determine numarul intreg a, astfel incat punctul P(a,0) sa fie situat pe dreapta de ecuatie

3x-y-3=0.

2.a)Sa se calculeze numarul de functii f : cu proprietatea .

b)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multi.

mii sa verifice relatia .

c)Sa se rezolve in R ecuatia .

d)Sa se calculeze 2+5+8+.+32.

e)Se dau functiile f,g :R R, f(x)=5x+2, g(x)=x+3. Sa se calculeze .

Varianta 54

1.a)Sa se calculeze aria unui triunghio avand lungimile laturilor egale cu 3, 4 si 5.

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(1,2) la punctul C(0,1).

c)Sa se calculeze sinx, stiind ca tgx=1, .

d)Sa se arate ca punctele L(5,2), M(6,3) si N(7,4) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze aria unui patrat cu perimetrul 28.

f)Sa se determine a,bIR astfel incat sa avem egalitatea de numere complexe .

2.a)Sa se calculeze suma solutiilor reale ale ecuatiei .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se rezolve in multimea numerelor reale strict pozitive ecuatia .

d)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

e)Sa se calculeze probabilitatea ca un element nIsa verifice relatia .

Varianta 55

1.a)Sa se calculeze lungimea segmentului (AB) daca A(1,3) si B(-5,-5).

b)Sa se determine coordonatele mijlocului segmentului (AB).

c)Sa se arate ca expresia nu depinde de x.

d)Sa se calculeze cosx, daca si .

e)Sa se calculeze aria unui dreptunghi avand lungimea de 6 si latimea egala cu din lungime.

f)Sa se calculeze conjugatul numarului complex .

2.a)Sa se determine suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice care are primul termen egal cu 2 si ratia egala cu 3.

b)Sa se rezolve ecuatia R.

c)Sa se determine probabilitatea ca un numar din multimea sa fie solutie a inecuatiei .

d)Sa se calculeze .

e)Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia .

Varianta 56

1.a)Sa se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele A(1,-2) si B(4,2).

b)Sa se calculeze lungimea diagonalei unui patrat care are aria egala cu 49.

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine numarul complex z pentru care .

e)Sa se determine o dreapta paralela cu dreapta de ecuatie y=3.

f)Sa se determine un numar real x pentru care avem .

2.a)Sa se rezolve inecuatia .

b)Sa se determine probabilitatea ca un element din multimea sa fie par.

c)Sa se determine catul impartirii polinomului la polinomul .

d)Sa se precizeze daca punctul A(-1,6) este situat pe graficul functiei f :R R, f(x)=x+7.

e)Sa se rezolve in R ecuatia .

Varianta 57

1.a)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

b)Sa se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele A(1,-2) si C(1,-3).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se determine a,bIR astfel incat punctele A(1,-2) si C(1,-3) sa fie pe dreapta de ecuatie x+ay+b=0.

e)Sa se calculeze aria triunghiului determinat de punctele A(1,-2), B(2,2) si C(1,-3).

f)Sa se calculeze aria unui triunghi dreptunghic isoscel care are lungimea ipotenuzei .

2.a)Sa se calculeze media aritmetica a numerelor 5,10,15,20,25.

b)Sa se calculeze 5% din 40.

c)Sa se calculeze probabilitatea ca un element al multimii sa fie patrat perfect.

d)Sa se calculeze .

e)Sa se determine restul impartirii polinomului f= la polinomul .

Varianta 58

1.In reperul cartezian xOy se considera punctele si cu nI si se noteaza cu M multimea formata din aceste 6 puncte..

a)Sa se calculeze lungimea segmentului (A₁B₂).

b)Sa se calculeze aria triunghiului A₁A₂B₂.

c)Sa se calculeze .

d)Sa se arate ca in multimea M se gasesc doua puncte situatepe dreapta de ecuatie .

e)Sa se determine coordonatele punctului de intersectie al dreptelor A₁B₂ si A₂B₁.

f)Sa se calculeze numarul dreptelor determinate de elementele multimii M.

2.a)Sa se rezolve in R^* ecuatia .

b)Sa se calculeze .

c)Sa se calculeze primul termen al dezvoltarii (3x+2)³.

d)Sa se determine cate numere nI verifica inegalitatea .

e)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

Varianta 59

1.a)Sa se determine numarul complex z pentru care .

b)Sa se calculeze conjugatul numarului complex .

c)Sa se calculeze .

d)Sa se calculeze aria unui triunghi echilateral cu lungimea laturii egala cu 3.

e)Sa se calculeze distanta de la punctul N(3,0) la punctul P(2,1).

f)Sa se calculeze aria triunghiului MNP, unde M(1,0), N(3,0) si P(2,1).

2.a)Sa se calculeze numarul .

b)Se considera functiile f,g :R R, cu f(x)=3x+1, astfel incat functia g este inversa functiei f. Sa se calculezeg(4).

c)Sa se determine suma coeficientilor polinomului .

d)Sa se rezolve ecuatia

e)Sa se rezolve ecuatia .

Varianta 60

1.a)Sa se calculeze partea reala a numarului complex .

b)Sa se calculeze distanta de la punctul D(4,5) la punctul E(5,4).

c)Sa se calculeze .

d)Sa se arate ca punctele L(0,1), M(0,2) si N(0,3) sunt coliniare.

e)Sa se calculeze aria triunghiului ABC cu AB=10, AC=12 si .

f)Sa se calculeze diagonala unui patrat cu aria 144.

2.a)Sa se arate ca punctul A(1,2) este situat pe graficul functiei f :R R, cu f(x)=.

b)Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

c)Sa se rezolve ecuatia , stiind ca xIN

d)Sa se calculeze probabilitatea ca un element din multimea sa se divida cu 7.

e)Sa se calculeze .