CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Functia de gradul al doilea
Functia se numeste functia de
gradul al doilea (sau functia patratica) cu coeficienti a,b,c. Mentionam ca
ecuatia de gradul al II -lea s-a rezolvat in gimnaziu.
Sa se determine functia
Conditiile date conduc la sistemul de ecuatii: Monotonia functiei de gradul al doilea
Functia ,
daca a>0 atunci functia este strict descrescatoare pe
si strict crescatoare
pe
Tabelul de variatie al functiei este
x |
- |
|
+ |
||
|
+ |
|
|
|
Vmin
Daca a<0 este strict crescatoare pe si strict
descrescatoare pe
x |
- |
|
+ |
||
|
- |
|
|
|
+ |
Forma canonica a functiei de gradul al doilea:
Exemplu:
a) Sa se scrie functia de gradul doi sub forma canonica si sa se deduca valoarea extrema a functiei in cazurile:
Rezolvare:
b)
Daca a=1>0, f are un minim Vmin Xmin=-
;
Ymin=-;
La fel pentru a) si c).
Graficul functiei de gradul al doilea
Graficul functiei de gradul al doilea se numeste parabola.
Cuplul si este tocmai
varful parabolei.
Sa se reprezinte
grafic functia:
Etape: a) Intersectia cu axele de coordonate:
Int.
cu
Int.
cu
b) Daca a>0f. are un minim.
Vmin Xmin=-
; Ymin=-
; Vmin
c) Tabel de valori
x |
- |
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
d) Graficul - trasarea lui . De retinut axa de simetrie este
Sa se traseze graficul urmatoarelor functii:
;
Functiei de gradul
doi I se ataseaza ecuatia de gradul II
Cu radacinile (distincte sau nu)
Relatiile lui Viete (relatiile intre radacini si coeficienti)
, S= suma radacinilor
, P=produsul radacinilor
Se demonstreaza
ca si
;
Exemplu : Sa se determine parametrul m daca intre radacinile ecuatiei
exista relatia
Se ataseaza sistemul:
inlocuim in a treia
ecuatie si obtinem 8m2-m+11=0, care nu are radacini reale
Semnul
functiei de gradul doi f(x)=,
Daca atunci
si semnul este dat de tabelul
x |
- |
|
|
+ |
|
|
Semn a |
Semn contrar lui a |
Semnul lui a |
2) Daca , atunci
si semnul este dat in
tabelul
x |
- |
|
+ |
|
Semn lui a |
Semnul lui a |
3) Daca atunci
, semnul
x |
- |
+ |
|
Peste tot semnul lui a |
Aplicatii: Rezolvare de inecuatii:
a)
Rezolvam b) atasam ecuatia
o rezovam
x |
- |
+ |
||||
|
- |
Rezolvarea
sistemelor simetrice de
forma
Atunci ecuatia in
suma si produs este
Exemple:
atunci
care dau tocmai
solutia sistemului (2, 5) si (5, 2)
Rezolvarea
sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul 2 sau
intersectia dintre o dreapta si o parabola , de forma
Exemplu:
Sa se rezolve
sistemele: 1) 2)
3)
Test de evaluare:
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1631
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved