LUCRARE DE VERIFICARE CLASA a VII-a - MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE

4p

a)

Rezultatul calculului este egal cu ...

4p

b)

Rezultatul calculului este egal cu ...

4p

c)

Rezultatul calculului    este egal cu ...

4p

a)

Dintre numerele si este mai mare numarul .

4p

b)

Opusul numarului este egal cu .

4p

c)

este egal cu .

4p

a)

4p

b)

4p

c)

6p

a)

Solutia ecuatiei este x = ..

4p

b)

Solutia ecuatiei este x = ..

4p

c)

Solutiile ecuatiei sunt ..

Fie numerele si

5p

a)

Calculati .

5p

b)

Calculati . Ce constatati?

5p

a)

Aflati a 2008-a zecimala a numarului 2,6(342).

5p

b)

Aratati ca .

5p

c)

Calculati suma .

Dupa o crestere cu 10% pretul unui obiect devine 165 de lei.

5p

a)

Aflati pretul inainte de scumpire.

5p

b)

Cu cat la suta trebuie sa se reduca pretul de 165 de lei astfel incat sa devina din nou la pretul initial?

5p

c)

Daca pretul initial era de 150 de lei, cu cat la suta se reduce astfel incat sa devina 105 lei?

Sa calculam radacina patrata a lui 55225.

Despartim numarul in grupe de cate doua cifre, de la dreapta spre stanga

Ne intrebam: care este cel mai mare numar al carui patrat este mai mic sau egal cu 5.

Acesta este 2; il scriem in dreapta sus;

Il ridicam la patrat, obtinem 4 si-l trecem sub 5, aflam restul scaderii 1.

Coboram grupul de urmatoarele 2 cifre langa rest.

Dublam pe 2 si rezultatul 4 il trecem sub 2.

Ne gandim care cifra punem alaturi de 4 si rezultatul il inmultim cu cifra aleasa astfel incat numarul dat sa se cuprinda in 152.

Ne gandim care cifra punem alaturi de 4 si rezultatul il inmultim cu cifra aleasa astfel incat numarul dat sa se cuprinda in 152.

Rezultatul fiind 129, il trecem sub 152 si aflam restul scaderii.

Cifra 3 o trecem la rezultat, alaturi de 2.

Coboram urmatoare grupa de cifre, pe 25, langa restul 23.

Coboram dublul lui 23, care este 46.

Ne gandim care cifra punem alturi de 46, numarul format Il inmultim cu acea cifra iar rezultatul sa fie mai mic sau egal cu 2325.

Acesta poate fi 5 si facem calculele.

Trecem rezultatul 2325 sub numarul 2325 si efectuam scaderea.

Restul fiind zero, algoritmul s-a terminat, cifra 5 o trecm la rezultat alaturi de 23.

Asadar, radical din 55225

este egal cu 235.

Multimea numerelor naturale N =

Multimea numerelor intregi Z =

Multimea numerelor rationale

Multimea numerelor irationale. Numerele irationale sunt numere care in exprimarea zecimala au partea zecimala infinita si neperiodica.

Valoarea absoluta (modulul) a unui numar real este distanta dintre punctul ce reprezinta numarul pe axa numerelor si originea axei, O.

APentru a compara doua numere rationale se va proceda ca la

APentru a compara doua numere irationale se procedeaza astfel:

a)      se introduc factorii sub radicali si se compara numerele;

b)      se ridica la patrat numerele date si se compara patratele acestora.

Exemple:

a)

b) T T

Faptul ca multimea numerelor reale este compusa din multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale, ramane doar sa aratam cum se reprezinta pe axa un numar irrational.

Exemplu:

Sa se reprezinte pe axa numerelor numarul .

; T .

1) ;

2) ;

3) Introducerea factorilor sub radical: ;

4) Scoaterea factorilor de sub radical: ;

5) Rationalizarea numitorilor .

Exemple: 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Intr-un exercitiu de calcul aritmetic ce contine mai multe operatii cu numere reale se efectueaza mai intai ridicarile la puteresi scoaterea factorilor de sub radicali, apoi inmultirile si impartirile in ordinea in care sunt scrise si apoi adunarile si scaderile, la fel, in ordinea in care sunt scrise.

In exercitiile de calcul aritmetic care contin paranteze se efectueaza mai intai calculele din parantezele mici (rotunde), apoi cele din paranteze mari (drepte) si apoi cele din accolade.

Daca in fata unei paranteze ce contine un numar real sau o suma/diferenta de numere reale se afla simbolul ,, ", atunci se poate elimina semnul si paranteza, scriind numerele din paranteza cu semnul schimbat.

Exemplu:

1.

Media geometrica (proportionala) se calculeaza cu:

Exemplu:

Daca ;