Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Metoda transformarii sumei functiilor trigonometrice in produs

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



Metoda transformarii sumei functiilor trigonometrice in produs.

Ecuatiile de forma  

sina(x) sinb(x) = 0



(22)

 

cosa(x) cosb(x) = 0

(23)

cu ajutorul formulelor transformarii sumei in produs  

(24)

 

(25)

 

(26)

se reduc la ecuatii trigonometrice simple.

Exemplul 9. Sa se rezolve ecuatiile (Culegere de probleme , clasa aXa , Marius Burtea)

a) sin3x + sinx = 0;      

c) cos5x = sin3x;

b) cosx + cos3x = 0;

d) sinx + cos2x + sin3x + cos4x = 0.

Rezolvare. a)

sin3x + sinx = 0   Û  

  Û  

sin2x = 0,

cosx = 0,

  Û

  Û  

(se observa ca solutiile se contin in solutiile - a se desena cercul trigonometric si a se depune pe el solutiile obtinute).

b) cosx + cos3x = 0   Û   2cos2xcos(-x) = 0. Cum functia cosinus este o functie para, se obtine totalitatea

cos2x = 0,

cosx = 0,

de unde  

c) Cum (formulele de reducere) se obtine ecuatia

sau

de unde, tinand seama ca functia sinus este impara, iar functia cosinus este para, se obtine totalitatea

sau

d) Se grupeaza convenabil: (sinx + sin3x) + (cos2x + cos4x) = 0, se aplica formulele (24  ) si (25  ) si se obtine ecuatia

2sin2xcosx + 2cos3xcosx = 0

sau

2cosx(sin2x + cos3x) = 0,

de unde rezulta totalitatea de ecuatii

cosx = 0,

sin2x + cos3x = 0.

Din prima ecuatie se obtine Ecuatia secunda a totalitatii se rezolva similar exemplului c) si se obtine (se contine in solutia deja obtinuta) si Asadar solutiile ecuatiei initiale sunt  



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2408
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved