NUMERE COMPLEXE

NUMERE COMPLEXE

Se numeste numar complex (in forma algebrica), un numar de forma , unde , , se numeste partea reala a lui si se noteaza iar se numeste partea imaginara a lui , se numeste coeficientul partii imaginare si se noteaza . Multimea numerelor complexe se noteaza cu . Un numar complex se numeste pur imaginar daca este de forma , unde (este nenul si partea reala este egala cu 0). Notam multimea numerelor complexe pur imaginare cu .

Daca , unde este un numar complex, atunci se numeste conjugatul lui , numarul complex , se numeste modulul lui , numarul real pozitiv .

Observatie. Atat partea reala cat si cea imaginara a unui numar complex sunt numere reale. Doua numere complexe sunt egale daca si numai daca au atat partea reala cat si cea imaginara egale.

Fie si doua numere complexe, atunci:

, .

Daca , atunci .

Puterile lui :

.

Proprietati ale numerelor complexe:

,

, ; , ;

, , ;

, ,, , , ;

,;

, ; ; , ;

, ; , ;

, , .

Rezolvarea ecuatiei de gradul II cu coeficienti reali

Fie , unde , , . In functie de valorile lui se disting 3 cazuri:

Daca , ecuatia are doua radacini reale distincte ;

Daca , ecuatia are doua radacini reale egale ;

Daca , ecuatia nu are radacini reale, in schimb are doua radacini complexe conjugate:

.