CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Metoda coardei se aplica in capatul in care nu se aplica metoda Newton (unde f si f"au acelasi semn). Sunt posibile doua situatii: 1) f(a) < 0 si 2) f(а) > 0
Scriem ecuatia unei drepte ce trece prin punctul mobil (opus celui in care se aplica Newton), de exemplu in cazul (B).
I. Daca f(a) < 0 avem:
si, pentru x = x1, urmeaza:
sau in general
, n = 0, 1, 2, .
II. Daca f(а) > 0 avem:
si, pentru x = x1, urmeaza:
In general avem:
, n = 0, 1, 2, .
In primul caz sirul iteratiilor este crescator si marginit de b, adica
Avem:
Trecand la limita avem
Cum y = f (x) admite o singura radacina in [a, b], urmeaza .
Fie f : [a, b] → R , , f" si f' au semne constante, iar este marginit, adica
Sa consideram cazul extremitatii mobile b (varf fix a). Avem
Deoarece , urmeaza:
Aplicand Teorema lui Lagrange avem
Deci
Deci egalitatea de mai sus devine
adica
Deoarece avem si
adica
Observatie 1 Daca avem
Exemplu 1 Determinati radacina ecuatiei algebrice
cu o eroare mai mica de 0,001.
Solutie
Avem . Deci R si
iar .
Prin urmare ecuatia are o singura radacina reala si aceasta se afla in intervalul
(- ∞,(0,66666)]. Cum f (0) = -1 retinem intervalul [0, (0,66666)]. Alegem capatul fix a = 0 si x0 = 0,66666.
Urmeaza
,
Deci radacina aproximativa cu precizia de 10-3 este 0,43025.
Programul pentru metoda secantei (coardei)
Programul determina solutia unei ecuatii de forma (4.1) in urmatoarele ipoteze:
solutia este separata intr-un interval [a, b]:
functia este continua pe intervalul [a, b].
Datele de intrare sunt: capetele intervalului in care se cauta solutia (a, b) si precizia dorita (epsilon). Functia este definita prin procedura de tip functie.
In cadrul programului nu se verifica semnul derivatelor.
Algoritmul care sta la baza programului este urmatorul:
se determina punctul c de intersectie a dreptei determinata de punctele (a, f(a)) si (b, f(b)) cu axa Ox folosind formula
se pastreaza intervalul care contine solutia, ([a, c] sau [b, c]), care reprezinta noul interval [a, b] pentru iteratia urmatoare si se determina modulul diferentei dintre iteratia curenta (c) si iteratia anterioara (a sau b).
Determinarea iteratiilor se opreste atunci cand modulul diferentei a doua iteratii consecutive este mai mic decat eroarea admisa epsilon. De asemenea programul se opreste cand se determina o iteratie care este chiar solutia ecuatiei.
# include <iostream .h>
# include <conio .h>
# include <math .h>
double f (double x)
void main (void)
else
}
if ( t = = 0)
cout<<"Solutia aproximativa este x ="<<c;
else
cout<<"Solutia este x ="<<c;
}
getch ( );
}
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1789
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved